福建省泉州實驗中學2023-2024學年九年級上學期11月期中數(shù)學試題

泉州實驗中學2023-2024學年度上學期期中考試

初三年數(shù)學試卷

考試時間?120分鐘濡分?150分

一、選擇題（只有一個正確答案，本大題共10小題，每小題4分，共40分）

I.己知在Rt&tBC中，ZC=90*,AB=5,AC=4,則cos8的值為（）

2.某公司5名員工在一次募捐中的捐款額為（單位：元%30,50,50,60,60.若捐款最少的

員工又多捐了20元，則分析這S名員工捐款額的數(shù)據(jù)時，不受影響的統(tǒng)計就是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

3.小明沿著坡比為11V5的山坡向上走了30S”，則他升高了（）

A.10（h/3mB.150mC.ION2mD.100m

4.如圖，將視力表中的兩個“E”放在平面宜角坐標系中，兩個“E”字是位似圖形，位似中心

點。，①號“E”與②號“E”的相似比為2：1.點P與Q為一組對應點，若點。坐標為（-2,

3）,則點P的坐標為（）

C.(-1-,3)D.<-4.6)

A.(-3,y)B.(-6,4)

5.拋物線y=/-x-1與x軸的一個交點為(m,0),則代數(shù)式-2/2+2m+2023的值為()

A.2018B.2019C.2020D.2021

第4題圖第6題圖第7題圖第8題圖

6.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=mx+n與拋物線y=M+iw+c交于4（-1,p）,

B（21g）兩點，則關(guān)于x的不等式mx+”>°?+bx+c的解集是（）

A.x<-\B.x>2C.-l<x<2D.x<-l或x>2

7.如圖，在中，ZABC=9Q",AB=4,BC=3,若。E是44BC的中位線，延長OE,

交△疑C的外角N/CM的平分線于點尸，則線段OF的長為（）

7q

A.4*B.C.4D.5

22

3-凸透鏡成像的原理如圖所示，ADJLI//BC.若物體到焦點的距離與焦點到凸透鏡中心線QB的

距離之比為5>4,則物體被縮小到原來的（）

A.卷B.4C.4D.￡

5599

初三數(shù)學第1頁（共6頁）

9.在&4BC中，ZACB=9Q',用直尺和圓規(guī)在上確定點。，使△^CDsaCBD,

10.關(guān)于x的一元二次方程以+&-2=0有一個根是-1」若二次函數(shù)y=o?+bx-2的圖象的頂

點在第四象限，設f=3a+瓦則r的取值范圍是（,

A--1</<3B.-2C/W4C.-IW，<6D.-2</<6

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

U.比較大?。簊in4k______cos48*（填“>”、“<”或“=

12.已知一"=?,則且的值為______.

a+2b5b

13.將拋物線y=7-4x+3向左平移1個單位，再向上平移2個單位后，得到的新拋物線的解析

式為.

14.已知一組數(shù)據(jù)X”.口，耳，X20的方差7,貝！X2-1.....X20-1的方差為.

15.東方商廈將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元一個售出時，每天能賣出20個，若

這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷量就增加1個，為了獲取最大利潤，則應降

價_______元.

16.如圖是一張菱形紙片，點E,F分別在邊CD,BC±,將近片分別沿/父

著4E1與4r折疊，使。與5落在對角線上點G處，若恰好DG=CG=BG,I/X弋Z

則詈—H

三、解答題（本大題共9小題，共86分,

17.（8分）計算?|-V3|-<4-n）°+2sin60-+（占）

初三數(shù)學第2頁（共6頁）

18.（8分）某公司招聘人才，對應聘者分別進行閱讀能力、思維能力和表達能力三項測試?其中

甲、乙兩人的測試成績（百分制）如表：（單位；分）

應聘者閱讀能力思維能力表達能力

甲938673

乙9581X

（1）若根據(jù)三項測試，求甲的平均成績1

（2）若公司將閱讀、思維和衰達能力三項測試得分按3；5,2的比確定每人的總成績.

①計算甲的總成績；

②若乙的總成績超過甲的總成績，則乙的表達能力成績x超過多少分？

19.（8分）小軍在學習相似三角形時，遇到這樣一個問題：

（1）如圖1,在A4BC中，P是邊上的一點，連接CP若NACP=NB,

求證1NCPs^ABCt

（2）如圖2,已知N4=8l',AC2=AB-AD,BC=BD,求N/8c的度數(shù).

20.（8分）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點為原點，直線>=4與拋物線分別交于/、8兩點,

旦/18=4.

<1）求二次函數(shù)的表達式?

（2）已知點M（-3,m）在拋物線上『過點機乍W/x軸，交拋物線于點兒

求4MOB的面積.

初三數(shù)學第3頁，共6頁）

21.18分）隨著5G技術(shù)的進步與發(fā)展，中國大疆無人機享馨世界，生活中的測:ft技術(shù)也與時俱譜

某天，數(shù)學小達人小婉利用無人機來測量神農(nóng)湖上48兩點之間的距離（43位于同一水平地面上）,

如圖所示，小婉站在4處遙控空中C處的無人機，此時她的仰角為a,無人機的S行高度為41.6m.并

且無人機C測得湖岸邊8處的俯角為60',若小婉的身高40=1.6m,CD?50m（點4B.C,。在

同邛面內(nèi)）.求4、3兩點之間的距離.（結(jié)果精確到1用，V3?l.7）

C

一一內(nèi)一…

/<60。

AB

22.（10分）己知：在&4BC中，AB-AC.N&4C=9（T,。是48邊上一點，連接CD,E是

CD上一點，且N4ED=45'.

（I）如圖I,若4E=DE,求證=近皿

（2）如圖2,連接8E,若4E\LB￡,求un//8E的值.

初三數(shù)學第4頁r共6頁）

23.（10分）某飯店特制了一批高腳杯，分為男士杯和女士杯（如圖1），相關(guān)信息如下:

素材1

高腳杯：如圖1,類似這種杯托上立著一只細長腳的杯

子.從下往上分為三部分：杯托，杯腳，杯體.杯托為

一個圓；水平放置時候，杯腳經(jīng)過杯托圓心，并垂直任

意直徑；杯體的水平橫截面都為圓，這些圓的圓心都在

杯腳所在直線上.

男士杯女士杯

圖1

素材2

圖2坐標系中，特制男士杯可以看作線段48,OC.拋物線

DCE（實線部分），線段0F,線段EG繞y軸旋轉(zhuǎn)形成的立體

圖形（不考慮杯子厚度，下同）.

困2坐標系中，特制女士杯可以看作線段OC,拋物線

FCG（虛線部分）繞y軸旋轉(zhuǎn)形成的立體圖形.

素材3已知，圖2坐標系中，OC=50mm,記為C(0,50),D(-25,75),E(25,75)

F(-25.150),G(25,150).

根據(jù)以上素材內(nèi)容，嘗試求解以下問題：

（1）求拋物線DCE和拋物線FCG的解析式t

（2）當杯子水平放置及杯內(nèi)液體（無泡沫）靜止時，若男士杯中液體與女士杯中液體最深處

深度均為30WM,求兩者液體最上層表面圓面積相差多少？（結(jié)果保留n）

（3）當杯子水平放置及杯內(nèi)液體（無泡沫）靜止時，若男士杯中液體與女士杯中液體最深處

深度相等，兩者液體最上層表面圓面積相差450nm”凡求杯中液體最深度為多少？

初H數(shù)學第5頁（共6頁）

24,（13分）閱讀下面材料，回答問題

材料一：若三個非零實數(shù)x,J，，z滿足：只要其中一個數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個數(shù)的倒數(shù)的和,

則稱這三個實數(shù)x,F，z構(gòu)成“和諧三數(shù)組\

材料二：一元二次方程ad+bx+c=O（。*0）存在兩根用，X2有如下關(guān)系：XI+.H=?2