黑龍江省大慶市讓胡路區(qū)景園中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

黑龍江省大慶市讓胡路區(qū)景園中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期

開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版）

一、選擇題（每空3分，共30分）

1.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.必/二小B.(ab)2=a2b2C.(J)3=a5D.a2+a2=a[

2.(3分)某微生物的直徑為0.000&泌sp;005&〃加p;035m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為()

A.5.035X106B.50.35X10-5C.5.035X106D.5.035X105

3.(3分)將(工)一1,(-2022)°,IO"這三個(gè)數(shù)從小到大排列，正確的是()

3

A.(A)'<(-2022)°<W2B.(-2022)°<(A)'|<10-2

33

C.(-2022)°<10-2<(工)D.10'2<(-2022)°<(A)

33

4.(3分)在下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的有()

①(3盯+。)(3盯②(-4x-5y)(4x+5y)③(”+6+3)(a-/7-3)

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

5.（3分）如果DX3（ab）2=9“3序，則口內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（)

A.ahB.3ahC.aD.3a

6.（3分）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3a-4,2a,a,則它的體積為（）

A.31-4/B.a2C.6〃3-婕D.6。3-8。

7.（3分）若5）=125匕3>,=92,則尤y：z等于（)

A.1：2：3B.3：2：C.1：3：6D.6：2：1

8.(3分)設(shè)A=(x-3)(%-7),B=(x-2)(x-8),則A、8的大小關(guān)系為（）

A.A>BB.A<BC.A=BD.無法確定

9.（3分）如圖，在矩形A8C。中,橫向陰影部分是矩形，計(jì)算圖中空白部分的面積，其面

積是（）

A.be-ab+ac+cB.ab-be-ac+c

C.c^+ab+bc-acD.tr-bc+a1-ab

10.(3分)定義運(yùn)算：a0b=a(1-6),下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾種結(jié)論，其中結(jié)論

正確的序號(hào)是()

①20(-2)=6；

②<48)。=岫4；

③若〃+/?=(),則(a0?)+=2ab；

④若“(8)b=0,則a=0或6=1.

A.①④B.①③C.②③④D.①②④

二、填空題(每空4分，共24分)

11.(4分)如果(4“2〃-3“62)4-A/=-4a+3b,則單項(xiàng)式Af等于.

12.(4分)在電子顯微鏡下測(cè)得一個(gè)圓球體細(xì)胞的直徑是3義10一50〃，2X103個(gè)這樣的細(xì)

胞排成的細(xì)胞鏈的長(zhǎng)用科學(xué)記數(shù)法表示為cm.

13.(4分)若f+p+9是一個(gè)完全平方式，則p的值是.

14.(4分)若(VV")5=3(y5,則如7的值為.

15.(4分)已知/+y2+6x-4y+13=0,則(x+y)2022=.

16.(4分)若/。=6,則(2??)的值為.

三、計(jì)算題

17.(20分)計(jì)算：

(1)702-69X71；

(2)(.|xy-6X2Y2+3A>-)+3小

(3)(2a2)3-6a3(cr:+lc^+a)；

(4)(a+h-c)(a-h+c).

18.(12分)先化簡(jiǎn)，再求值：

(1)(2a-1)2-2(〃+1)Ca-1)-a(a-2),其中1-。2+2。=0；

(2)已知6x-5y=10,求［(-2x+y)(-2x-y)-(2x-3y)4y的值.

19.(12分)已知(x+y)2=49,(x-y)2=1,求下列各式的值：

(1)/+)2;(2)xy.

20.(12分)如圖，墨墨的爸爸將一塊長(zhǎng)(乜2+5.)分米、寬“5分米的長(zhǎng)方形鐵皮的四

5

個(gè)角都剪去邊長(zhǎng)為14分米的小正方形，然后沿虛線折成一個(gè)無蓋的盒子.

2

(1)用含6的整式表示盒子的外表面的面積；

(2)若4=1,6=0.2,現(xiàn)往盒子的外表面上噴漆，求噴漆共需多少元.

21.(10分)閱讀下列材料：

一般地，"個(gè)相同的因數(shù)。相乘n個(gè)，記為如2X2X2=23=8,此時(shí)，3叫做以2

a*a-a

為底8的對(duì)數(shù)28(即log28=3).

一般地，若/=人(。>0且。六1,〃>0),則〃叫做以4為底6的對(duì)數(shù)，記為log/(即

log疝=〃).如34=81,則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log381(即log381=4).

(1)計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：log24=,log216=,log264=.

(2)寫出(1)log24、log216、log264之間滿足的關(guān)系式；

(3)由(2)的結(jié)果,請(qǐng)你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論：log?A/+log?A^=.(a

>0且aWl,M>0,N>0)

參考答案與試題解析

一、選擇題(每空3分，共30分)

1.(3分)下列運(yùn)算正確的是()

A.a1,ai—a6B.(ab)2—a2b2C.(a2)3—a5D.a2+a2—a4

【分析】根據(jù)同底數(shù)鼎相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分

別乘方再把所得的暴相乘；暴的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；以及合并同類項(xiàng)法則對(duì)各選

項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、。2.〃3=〃8+3=”5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、Qab)4=a2b1,故本選項(xiàng)正確；

C、(/)3=17—6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a2+q3=2〃2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)基的乘法、累的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算

性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.

2.(3分)某微生物的直徑為0.000&〃bsp;005&"/?sp;035M7,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為()

A.5.035X10-6B.50.35X105C.5.035XI06D.5.035X105

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解：0.000&〃加p;005&泌sp;,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為5035X1()-5,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為4X10,其中

n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3.(3分)將(工)一1,(-2022)°,IO"這三個(gè)數(shù)從小到大排列，正確的是()

3

A.(A)'<(-2022)0<102B.(-2022)°<(A)-1<102

33

C.(-2022)°<10'2<(A)-]D.10-2<(-2022)0<(A)'1

33

【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)以及零指數(shù)'幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而比較得出答

案.

【解答】解：（工）-3=3,（-2022）°=7,10-2=^^,

3100

."-10-5<（-2022）0<（工））.

5

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)累的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解

題關(guān)鍵.

4.（3分）在下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的有（）

①（3孫+a）（3xy-a）②（-4x-5y）（4x+5y）③（a+Z>+3）（.a-b-3）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【分析】平方差公式：（a+6）（a-b）=￡-序,據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：①（3孫+a）（3xy-a）相同的項(xiàng)為7盯，相反的項(xiàng)為“和-a,則①符合題

思、;

②（-4x-5y）（8x+5y）無相同的項(xiàng)，不符合平方差公式；

③（a+b+3）（a-〃-7）—[a+（b+c）][a-（〃+c）]?相同的項(xiàng)為a,符合平方差公式；

綜上，能用平方差公式計(jì)算的有2個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式，熟練掌握此公式是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）如果口乂3（ab）2=9/層，則口內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）

A.abB.3abC.aD.3a

【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案.

【解答】解：,?,口><3（ab）2=7辦2,

...口內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是:3a3b2.7Cab）2=3a.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6.（3分）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3〃-4,2a,a,則它的體積為（）

A.3a3-4a2B.a2C.6a3-8a2D.6a3-8a

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式列出代數(shù)式，按單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算便可.

【解答】解：根據(jù)題意得，2a?a（3a-5）=6?3-la2,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，熟記單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則是解

題的關(guān)鍵.

7.(3分)若5、=125『，3>'=92,則x：y：z等于()

A.1：2：3B.3：2：1C.1：3：6D.6：2：1

【分析】首先將125和9化為乘方的形式，進(jìn)而得到尤、y及)，、z的比例關(guān)系式，即可得

到x：y：z的值.

【解答］解:"=(56)y=53y,8>=(32)Z=32Z,

??冗=3>,y=6z；

設(shè)2=憶，則y=2Z；(ANO)

??x：y：z=8Z：2k：k=6：8：1.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】能夠根據(jù)基的乘方的性質(zhì)得到x、y及y、z的比例關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

8.(3分)設(shè)A=(%-3)(x-7),B=(x-2)(x-8),貝ijA、8的大小關(guān)系為()

A.A>BB.A<BC.A=BD.無法確定

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，先把A、3進(jìn)行整理，然后比較即可得出答案.

【解答】解：V4=(X-3)(X-7)=x6-10x+21,B=(x-2)(x-8)-x3-10A+16,

-B=x2-10x+21-(/-10x+16)=2>0,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類項(xiàng)的

合并同類項(xiàng).

9.(3分)如圖，在矩形ABC。中，橫向陰影部分是矩形，計(jì)算圖中空白部分的面積，其面

積是()

A.be-ab+ac+cB.ab-be-ac+c

C.a2+ab+bc-acD.b1-bc+cr-ab

【分析】根據(jù)題中圖形，空白部分面積實(shí)際上是一個(gè)長(zhǎng)為(。-。)，寬為(…)的新矩

形，按照面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：本題中空白部分的面積=矩形ABCO的面積-陰影部分的面積.

矩形ABCZ)的面積為：aXb=ab；

陰影部分的面積為：aXc+bXc-cXc=ac+bc-c2；

那么空白部分的面積就應(yīng)該為：ab-ac-bc+c2i

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題要注意圖片給出的信息，要特別注意陰影中重疊部分的面積不要丟掉.

10.(3分)定義運(yùn)算：a^b=a(1-6),下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾種結(jié)論，其中結(jié)論

正確的序號(hào)是()

①20(-2)=6；

②4領(lǐng)=陋”；

③若a+b=0,貝I+(泥)b)=2ab；

④若“G)%=0,則a=0或匕=1.

A.①④B.①③C.②③④D.①②④

【分析】把相應(yīng)的值代入所定義的運(yùn)算，結(jié)合有理數(shù)的相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解答】解：①2(g)(-2)

=7X[1-(-2)]

=7X3

=6,故①結(jié)論正確；

②b?a=b(2-a),

則a?b^b?a,故②結(jié)論錯(cuò)誤；

③

(a?a)+(/?0Z?)

—a(1-a)+b(2-/?)

=a-c^+h-b2

--a7-b2,

故③結(jié)論錯(cuò)誤；

④頜=0,

：.a(3-b)=0,

；.a=0或人=6.故④結(jié)論正確.

故正確的結(jié)論有：①④.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

二、填空題（每空4分，共24分）

11.（4分）如果（4/6-3"2）-4a+3b,則單項(xiàng)式M等于-ab.

【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解：；（4a2b-7而2）+M=-4a+86,

：.M=曲2）+（-4a+3b）

=ab（4a-3匕）+（-8a+36）

=-ab.

故答案為：-ab.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

12.（4分）在電子顯微鏡下測(cè)得一個(gè)圓球體細(xì)胞的直徑是3X10-50“，2X103個(gè)這樣的細(xì)

胞排成的細(xì)胞鏈的長(zhǎng)用科學(xué)記數(shù)法表示為6義10―皿

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n

的值是易錯(cuò)點(diǎn)，然后用細(xì)胞個(gè)數(shù)乘以直徑，再根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：3X105X3X103=6X10-2C7M.

故答案為：6X10-2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定。與"值是關(guān)鍵.

13.（4分）若/+p+9是一個(gè)完全平方式，則p的值是±6x.

【分析】根據(jù)完全平方式J±2"+/=（〃±匕）2即可求出p的值.

【解答】解：???f+p+9是一個(gè)完全平方式，

:.p=±6x?3=±6x,

故答案為：士6x.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式是解題的關(guān)鍵.

14.（4分）若（？）*）5=_?沙5,則加”的值為6.

【分析】根據(jù)幕的乘方與積的乘方運(yùn)算可得5〃=10,5/W=15,求出膽和〃的值，進(jìn)一步

計(jì)算即可.

【解答】解：：（fy"）5="產(chǎn)，

A5n=10,5m=15,

，〃=2,m=3f

inn=8X2=6,

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了累的乘方與積的乘方，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

15.(4分)已知/+)2+6x-4y+13=0,貝!I(x+y)2022—1.

【分析】先利用配方法以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、》再代入G+y)2022,計(jì)算即可.

【解答】解：；f+y2+7x-4y+13=0,

.".x6+6A-+9+y7-4y+4=6,

(x+3)2+(y-8)2=0,

.*.x+6=0,y-2=7,

.".x--3,y—2,

：.(x+y)2022=(-6+2)2022=1.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，正確求出X、y是解題

的關(guān)鍵.

16.(4分)若/。=6,則(2?。)的值為36.

【分析】根據(jù)積的乘方與基的乘方運(yùn)算法則先算乘方，然后根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)

算法則計(jì)算除法，再利用整體思想代入求值.

【解答】解：原式

——Xy4a9

原式=(0)2=42=36,

故答案為：36.

,n

【點(diǎn)評(píng)】本題考查累的運(yùn)算，掌握累的乘方(/)"=a",積的乘方(ab)運(yùn)算

法則是解題關(guān)鍵.

三、計(jì)算題

17.(20分)計(jì)算：

(1)702-69X71；

(2)(Gy2一6寸+3孫)+3到

(3)(2a1尸-6。3(a3+2a2+a)；

(4)(.a+b-c)(?-b+c).

【分析】(1)利用平方差公式計(jì)算即可；

(2)利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(3)根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(4)根據(jù)平方差公式以及完全平方公式計(jì)算即可.

【解答】解：(1)702-69X71

=702-(70-7)X(70+1)

=7()2-7()8+1

=1;

(2)-6x2y2+3xy)+3孫

="|"x3y6+3xy-6x2y2'i_3xy+2xy+3xy

_39

——xy~2xy+4;

(3)(2a2)6-6a3(J+zJ+q)

=8〃6-6/-12a5-6a5

=2/-12M-6〃4；

(4)(a+h-c)(a-b+c)

=[a+(〃-c)][a-(/?-c)]

=a8-(b-c)2

=a2-Ch1-Ihc+c1)

=，-b2+2bc-c5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)公式與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

18.(12分)先化筒，再求值：

(1)(2〃-1)2-2(。+1)(。-1)-a(a-2),其中1-J+2a=0；

(2)已知6x-5y=10,求[(-2:i+y)(-2x-y)-(2x-3y)2]-?4y的值.

【分析】(1)根據(jù)完全平方公式和平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將題目中的式子展開，

然后根據(jù)1-。2+2〃=0,可以得到/-2a=1,再代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可；

(2)根據(jù)完全平方公式和平方差公式將題目中的式子展開，然后根據(jù)6x-5y=10,可以

得到3x-§y=5,再代入化簡(jiǎn)后的式子即可.

2

【解答】解：(1)(2a-1)3-2(a+l)(a-7)-a(a-2)

=4(，-4。+1-4(j-1)-5+2。

=4/-4〃+1-4/+2-a+2。

=/-4。+3,

VI-鏘2。=0,

:心-2。=1,

***原式=2+3=4；

(2)[(-3x+y)(-2x-y)-(2x-5y)2]~^4y

—Ox2-y2-7x2+12ry-9y4)4-4y

=(12^-10y2)+3y

=12孫+4y-]0y2.3y

=3x-多，

8'

V6x-5y=10,

???5廠與=3,

2,

???原式=5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意平方差

公式和完全平方公式的應(yīng)用.

19.(12分)己知(x+y)2=49,(x-y)2=1,求下列各式的值：

(1)/+y2；(2)Xy.

【分析】根據(jù)完全平方公式把(x+y)2和(x-y)2展開，然后相加即可求出一+/的值,

相減即可求出盯的值.

【解答】解：由題意知：(x+y)2=x2+y5+2xy=49①，

(x-y)2=x6+y2-2xy=3②，

①+②得：(x+y)2+(x-y)2=50,

可得，/+丁=25；

①-②得：4xy=(x+y)3-(x-y)2=49-1=48,

.\xy=]2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，靈活運(yùn)用完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

20.（12分）如圖，墨墨的爸爸將一塊長(zhǎng)（罵?+5層）分米、寬5a5分米的長(zhǎng)方形鐵皮的四

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個(gè)角都剪去邊長(zhǎng)為14分米的小正方形，然后沿虛線折成一個(gè)無蓋的盒子.

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（1）用含a,6的整式表示盒子的外表面的面積；

（2）若。=1,匕=0.2,現(xiàn)往盒子的外表面上噴漆，求噴漆共需多少元.

【分析】（1）根據(jù)盒子的外表面的面積=長(zhǎng)方形鐵皮的面積-四個(gè)小正方形的面積，進(jìn)

行計(jì)算即可解答；

（2）把a(bǔ),。的值代入（1）的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【解答】解：（1）由題意得：5/（駕?+5序）_4（」“4）2

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=24屋+25/戶-4xX/