2023屆河北省唐山市一中等部分學(xué)校高三年級上冊12月月考數(shù)學(xué)試題

唐山市部分學(xué)校2023屆高三上學(xué)期12月月考

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無

效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.已知集合A=N??2},8={尤|兇<2},則AcB=（）

A.{x|-2<x<2}B.{x|0?x<2}

C.{Mx,2}D.{R—2<x,2}

2.已知z-（l+i）=4,則z的虛部為（）

A.-2B.2C.-2iD.2i

3.已知a=ln3,Z?=c=2，則（）

A.b<a<cB.a<c<b

C.a<b<cD.h<c<a

4.在數(shù)列{a,,}中，"數(shù)列{a“}是等比數(shù)歹廠是"a；的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

22

5.雙曲線C：t—==l（a>0,0>0）的一條漸近線方程為*一6），=0,則。的離心率為（）

a~b~

A.漢IC.2D.也

33

6.若直線3x+y—a=0是曲線y=-41nx的一條切線，則實數(shù)”=（）

7.直線八方一。-3。+1=0被圓。：(％+1)2+。-2)2=25截得的弦長的最小值為()

A.4&B.4后C.3V2D.2后

8.如圖，某幾何體由兩個相同的圓錐組成，且這兩個圓錐有一個共同的底面，若該幾何體的表面積為12%，體

積為V,則丫2的最大值為()

A處叵萬2B.20G/C.史叵/D.24岳2

33

二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知在某校運動會上，參加男子跳高比賽的8名運動員的成績?nèi)鐖D所示，設(shè)這8名運動員成績的平均數(shù)是a

米，第40%分位數(shù)為8米，則()

A.Z?=1.75B.a=1.725C.b=l.7D.a=1.775

10.某大型商場開業(yè)期間為吸引顧客，推出單次消費滿100元可參加抽獎活動，獎品為該商場的現(xiàn)金購物卡，

可用于以后在該商場消費.已知抽獎結(jié)果共分5個等級，等級x與購物卡面值y(元)的關(guān)系式為了=6儂+"+攵,3

等獎比4等獎面值多100元，比5等獎面值多120元，且4等獎面值是5等獎面值的3倍，則()

A.Q=-ln5B.2=15

等獎面值為3130元等獎面值為130元

11.已知拋物線。：/=4了的焦點為尸，過點尸的直線與拋物線相交于A8兩點，下列結(jié)論正確的是()

A.若A(4,4),則|AF|=5

B.若E(2,3),則|AE|+|AF|的最小值為5

C.以線段AB為直徑的圓與直線y=-1相切

D.若Ab=3FB，則直線AB的斜率為±百

12.在正方體ABCD-49中，A8=4,G為的中點，點p在線段fiC,上運動，點。在棱BC上運動，

M為空間中任意一點，則下列結(jié)論正確的有()

7171

A.異面直線。夕與44所成角的取值范圍是

B.PQ+QG的最小值為2+2近

C.若33P=2PG，則平面AGP截正方體所得截面的面積是3萬'

D.若M4+M￡）=8，當三棱錐A—MB。的體積最大時，其外接球的表面積為人*

3

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.

13.已知向量a=（2,T）,b=（/l,3）,若+則4=.

14.將函數(shù)/（x）=sin（2x+?）的圖象向左或向右平移。（0＜?！慈f）個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，若

g（x）是偶函數(shù)，則。的一個取值可能為.

15.《九章算術(shù)》中將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬.若從一個陽馬的8條棱中任取2

條，則這2條棱所在直線互相垂直的概率為.

16.已知（x+3y）（x-2y）6+…+仆,7,則q+/f+為=；dy*的系數(shù)為

.（本題第一空2分，第二空3分）

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）

A+r

在，一ABC中，內(nèi)角ARC的對邊分別為ag,c,且cosB+sinQ—=。.

（1）求角8的大?。?/p>

（2）若a：c=3:5,且AC邊上的高為”走，求ABC的周長.

14

18.（12分）

設(shè)正項數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,且25“=a；+a,-2.

（1）求｛4｝的通項公式；

（2）若｛（。,用4）2%｝是首項為5,公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列｛2｝的前〃項和7；.

19.（12分）

如圖，在梯形ABC。中，AB//CD,AD=DC=BC=2,ZABC=60,將qACD沿邊AC翻折，使點。翻

折到P點，且P8=2jL

（1）證明：8C_L平面PAC.

（2）若E為線段PC的中點，求二面角E—AB—C的余弦值.

20.（12分）

甲、乙兩個同學(xué)去參加學(xué)校組織的百科知識大賽，規(guī)則如下：甲先答2道題，至少答對1道題，乙同學(xué)才有機

會答題，乙同樣答2道題.每答對1題可以得50分，己知甲答對每道題的概率都是P,乙答對第1道題的概率

為士,答對第2題的概率為2,乙有機會答題的概率為21.

5325

（1）求P；

（2）求甲與乙總得分X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

21.（12分）

己知橢圓c：￡+[=i（a>/?>o）與橢圓年+?=1的離心率相同，點為橢圓c上一點.

（1）求橢圓。的方程.

（2）若過點的直線/與橢圓。相交于A8兩點，試問以A8為直徑的圓是否經(jīng)過定點M?若存在,

求出M的坐標；若不存在，請說明理由.

22.（12分）

己知函數(shù)/（x）=er-ax2.

（1）/（x）在（0,+。）上單調(diào)遞增，求”的取值范圍；

（2）若見1,證明：當x..O時，/（x）..（e—2）x+a.（參考數(shù)據(jù)：In2ao.69）

唐山市部分學(xué)校2023屆高三上學(xué)期12月月考

數(shù)學(xué)參考答案

因

13.-4

喝（或浮浮詈）（只需喝，六言，皆中寫一個答案即可）

3

15.一

7

16.4;-240

17.解：（1）因為cosB+sin"+°=0,所以cosB+cosO=0,

22

BBBlB

所以2cos2—+cos——1=0,解得cos-=—或cos-=-l（舍去）,

22222

B7i2zr

則上=作，故B=工

233

(2)因為c:a=5:3,所以。=5加,。=3〃2(相＞。)，

由三角形面積公式可得,acsinB=L/?x"叵，則15Z?==7x15/n2，故b=ll.

2214

由余弦定理可得。2=/+c2—2occos3，則49"=49>，解得"2=1.

從而。=3,c=5,Z?=7,故二ABC的周長為〃+b+c=15.

18.解：(1)因為2s-2,所以2sI=及1+4_I-2(九.2),

所以24=寸+%-(。3+??-!)(??-2)>即4；-4T=。(〃..2),

所以(4+??-1)(??-a?.i-1)=0(??..2).

因為。“>0,所以a“—a〃T-1=0,即a“-a“_i=l.

當〃=1時，2S]=2q=a；+q-2,解得4=2或4=-1(舍去)，

則｛%｝是首項為2,公差為1的等差數(shù)列，

故a“=q+(?-1)6/=〃+1.

(2)由(1)可得(％+]4)2=[(”+2)(〃+1)]2=5+2)2(〃+1)2.

因為｛(/+￡,)%"｝是首項為5,公差為2的等差數(shù)列，所以3+4)2d=5+2(〃-1)=2〃+3,

2n+3___1________1_

則“一(〃+2)2(〃+Ip-(〃+1)2—5+2)2，

+,?_,,,111111_11一九2+4〃

故(=4+仇++2=初一三+三一不++許-謔了=-磚廠訴萬I，

19.(1)證明：因為AO=OC=8C=2,/A8C=60,所以AB=4,所以AC=2百，

則AC?+8C?=AB?,故BCJ_AC.

取AC的中點。，連接ORO8,則OP=1,OB=J7.

因為。22+052=依2,所以O(shè)PJ_OB.

因為R4=PC,且。為AC的中點，所以O(shè)PJ_AC.

因為AC,OBu平面ABC,且ACcQB=O,所以O(shè)P_L平面ABC.

因為3Cu平面ABC,所以0P_L3C.

因為OP,ACu平面Q4C,且OPcAC=O,所以BC_L平面P4c.

（2）解：以。為坐標原點，分別以0C,。尸的方向為y，z軸正方向，過0

作8c的平行線為x軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.

（出］、

由題意可得A（0,-G,0）,B（2,G,0）,E0,-y,-,則AB=（2,2g,

0座」

0）,AE

，2'2；

設(shè)平面ABE的法向量為n=（x,y,z）,

n-AB-2x+2+y=0,

則《n-AE=^y+^z=0,令》=百，得〃

平面ABC的一個法向量〃2=（0,0』）.

設(shè)二面角E—AB—C為6,由圖可知。是銳角，

/\nm3J33J93a/no

則cose=cos{n,m）=^^=*=得一，即二面角七一AB-C的余弦值為王絲.

'/“卜〃屈3131

20.解：（1）甲先答2道題，至少答對1道題，乙才有機會答題，且乙有機會答題的概率為不，所以

l-（l-p）2=—

25

,43

所以（1一0）2=解得p=《.

（2）隨機變量X的可能取值為0,50,100,150,200,

4

則P（X=0）=

25

32114

p（X=50）=C；X—X-X-X—=-------

5553125

⑶24112、27

P（X=100）xZ+"2x—x—+—x—

$532555353；125

、

32（4112、32422

P（X=150）=jX—X—+—X—+C；x—X—X—X—

（535

755535

\2

P（X=200）=（|4224

x—x—

753125

所以X的分布列為

X050100150200

4427224

P

251251255T25

4“4…27…2…24608

KiJE（X）=Ox—+50x----F100x----F150x—F200x----=----

12512551255

21.解：（1）設(shè)橢圓的焦距為2c,

a2=2,

由題意可得解得/=1,

c_\/2C2=1.

、。2'

2

故橢圓C的方程為/+匕=1.

2

（2）當直線/的斜率為0時，以AB為直徑的圓方程為丁+>2=1.

以AB為直徑的圓方程為（x—』216

當直線/的斜率不存在時,+/=—

I3J9

f+J?=1,

聯(lián)立卜1Y216X=一1

解得《八’故若存在定點M，則此定點為M（—1,0）.

+/=—y=0,

當直線/斜率存在，且不為。時;設(shè)直線/:x=/M）>+g,A（X],y）,8（了2，%），

2y2_1

XH---=1,

2

聯(lián)立《整理得（18療+9）尸+12沖-16=0,

x=my+—,

3

M112m16「山

則…=-底工”2=一宣育因為

44]

+l,yJG+L%)=my\+-

2

—167772-16-16m216(2m+l)

2