2023-2024學年山東省棗莊市高一年級上冊期末數(shù)學模擬試題（含答案）

2023-2024學年山東省棗莊市高一上冊期末數(shù)學模擬試題

一、單選題

1.已知集合4=卜,2-140戶€2},B={-2,-l,O,l,2},則AcB子集的個數(shù)為（）.

A.2B.4C.6D.8

【正確答案】D

【分析】先求出8,再利用集合的子集個數(shù)為2"個，"為集合中元素的個數(shù)，可得結論.

【詳解】解：集合B={—2,—1,0,1,2},A={x|x2-l<0,xeZ}={-l,0,l},

則集合AcB中含有3個元素，

故集合AcB的子集個數(shù)為23=8.

故選：D.

2.已知xe（0,兀），則“cosx=-是"sinx=^^”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】A

【分析】正向推導可得則sinx=3,而反向推導cosx=土!，根據(jù)充分不必要

12丿22

條件的判定即可得到答案.

【詳解】X€（0,；T）,若COSX=-g,則乃），

22

...sinx=呼,則前者可以推出后者，

xe（0,i）,若sinx=且，則cosx=±1，則后者無法推出前者，

22

故前者是后者的充分不必要條件，

故選:A.

3.函數(shù)/（x）=g-log2X的零點所在區(qū)間是（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）

【正確答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和零點的存在性定理，即可求得函數(shù)/（X）的零點所在的區(qū)間.

【詳解】由題意，函數(shù)/（X）=，-IOg2X，可函數(shù)/（X）為定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)，

又由/（3）=2-log23>0,/（4）=w_bg24<0,即/（3>/（4）<0,

根據(jù)零點的存在性定理，可得函數(shù)“X）的零點所在的區(qū)間是（3,4）.

故選：D.

4.毛主席的詩句“坐地日行八萬里”描寫的是赤道上的人即使坐在地上不動，也會因為地球

自轉(zhuǎn)而每天行八萬里路程.已知我國四個南極科考站之一的昆侖站距離地球南極點約

1050km,把南極附近的地球表面看作平面，則地球每自轉(zhuǎn)［rad,昆侖站運動的路程約為

（）

A.2200kmB.1650km

C.1100kmD.550km

【正確答案】c

【分析】利用弧長公式求解.

【詳解】因為昆侖站距離地球南極點約1050km,地球每自轉(zhuǎn)《rad,

TT

所以由弧長公式得：/=1050X§B1100,

故選：C

5.已知命題“*eR,使（加-2）戸+（"?-2口+140”是假命題，則實數(shù)機的取值范圍為（）

A.m>6B.2<m<6C.2<m<6D.m<2

【正確答案】c

【分析】由特稱命題的否定轉(zhuǎn)化為恒成立問題后列式求解，

【詳解】由題意可知WxeR,（根-2）/+（a-2）*+1>0恒成立.

①當〃z-2=0時，1>0恒成立；

m-2>0

②當廣2工。時，儲.2)2_a_2)<0,解得2<〃，<6.

綜上：2<m<6.

故選：C

6.負實數(shù)x,y滿足x+y=-2,則x-丄的最小值為()

y

A.1B.0C.-1D.-4

【正確答案】B

【分析】根據(jù)己知條件消參，再應用基本不等式求解即可

【詳解】根據(jù)題意有x=-y—2,故x-q=-y-；-2=(-y)+：-2?2j(??己2=0,

當且僅當y=T，x=-l時取等號.

故選：B

7.設。力eR,ab^O,函數(shù)f(x)=??+法，若“⑻―〃x)20恒成立，則()

A.a>0,b>0B.a>0,h<0

C.〃<0,Z?>0D.<2<0,b<0

【正確答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式進行分類討論，當xvO時，結合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求

解.

【詳解】因為/(|X|)-/(%)=6/|x|3+b\x\-ax?,-bx=a(|x|3-x3)+b(\x\-x),

當xNO時，/(|尤|)一/(幻=。(％3—丁)+優(yōu)工一不)=0之0恒成立,

當xv0時，/(|x|)-/(x)=-20r3-2bx=-2x(ax2+b)>0恒成立,

則依2+hzo恒成立，因為就工0,

a>。

則有故。>0,匕>0,

A=-4ah<0

故選.A

8.已知定義在R上的函數(shù)/(x)的圖像連續(xù)不斷，若存在常數(shù)XwR,使得

/(》+團+/1/。)=0對于任意的實數(shù)》恒成立，則稱〃x)是“回旋函數(shù)”.若函數(shù)〃X)是“回

旋函數(shù)”，且4=2,則〃力在［0,2022］上()

A.至多有2022個零點B.至多有1011個零點

C.至少有2022個零點D.至少有1011個零點

【正確答案】D

【分析】根據(jù)已知可得：〃2)+2〃0)=0,當"0)K0時利用零點存在定理，可以判定區(qū)間

(0,2)內(nèi)至少有一個零點，進而判定(2,4),(4,6).........(2020,2022)上均至少有一個零點,

得到“X)在［0,2022］上至少有1011個零點.可以構造“回旋函數(shù)”，使之恰好有1011個零

點；當〃0)=0時，可以得到/(0)=42)=…=42022)=0,此時f(x)在［0,2022］上至少

有1012個零點.從而排除BC,判定D正確；舉特例函數(shù)〃x)=0,或者構造函數(shù)

/、fx(x-l),0<x<2

fX=-刈7、'可以排除A.

［-27(%-2),2K<x<2K+2(A:eZ)

【詳解】因為/(x+2)+2/(x)=0對任意的實數(shù)x恒成立，令x=(),得〃2)+2〃0)=0.

若/(0)=0,則“2)與"0)異號，即〃2>〃0)<0,由零點存在定理得/(x)在(0,2)上至

少存在一個零點.由于/伏+2)+2/仏)=0,得到/(2Z)HO(ZGZ),進而

〃氏+2)〃厶)=-［〃切2<0,所以“X)在區(qū)間(2,4),(4,6),(2020,2022)內(nèi)均至少

有一個零點，所以/(x)在［0,2022］上至少有1011個零點.

/、fl-x,0<x<2,/、/、亠、

構造函數(shù)〃X)=4滿足〃x+2)+2/(x)=0對任意的實數(shù)

X恒成立，是“回旋函數(shù)”，在［0,2022］上恰好有1011個零點.

若〃0)=0,則/(0)=/(2)=/(4)=/(6)=--=/(2022)=0,此時〃力在［0,2022］上至少

有1012個零點.

綜上所述，“X)在［0,2022］上至少有1011個零點，且可能有1011個零點，故C錯誤，D

正確；

可能零點各數(shù)個數(shù)至少1012,大于1011,故B錯誤；

對于A,［解法一］取函數(shù)，(x)=0,滿足/(x+ZHZ/GbO,但在［0,2022］上處處是零

點，故A錯誤.

［解法二］構造函數(shù)行)=2"：2)2A<x<2八2KZ)'滿足仆+2)+2〃力=°對任

意的實數(shù)X恒成立，是“回旋函數(shù)”，在［0,2022］上恰好有2023個零點，故A錯誤.

故選：D.

二、多選題

9.若a>b,c<0,則下列不等式成立的是()

A.ac2>be2B.a+c<b+c

^ab

C.a>b+cD.—>—

cc

【正確答案】AC

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和作差法逐項分析判斷.

【詳解】對A：<c<0,則c?〉。，

/?ac2>be2,A正確；

對B：?:a>b,故a+c>〃+c,B錯誤；

對C：*/c<0,故a>a+c>〃+c,BPa>b+c,C正確；

ri.一maba-b

對D：做差可得：----=----

ccc

Va>h,c<0,貝Ija-6〉O,

A—<0,即3<纟，D錯誤；

ccc

故選：AC.

7

10.已知（-兀,0）,sin，+cos，=,,則下列結論正確的是（）

A.^G|IB.cos^=-

I2丿17

823

C.tan^=——D.sin夕一cos，=——-

1517

【正確答案】BD

724023

【分析】由sin6+cos6=丄，平方可得2sin6cos，=-------,進而可得sin。一cos6=一一

求解可得sin，,cos。，逐項分析判斷，注意三角函數(shù)值的符號判斷.

7、,49

【詳解】對A：因為sin0+cos6=py,貝Ij(sine+cos6)~=l+2sin9cose=^^,

240

所以2sin6cos6=-------,

289

又因為夕￡(一兀,0),則sin6<0,cos6>(),

所以，e(go),故A錯誤；

、2529

對D：可彳導(sin6-cos=l-2sin0cos6=^^,且sin。一cos?v0,

23

所以sin6-cos6=-----,故D正確；

17

7

sinO+cos。=—

17Q15

對B：聯(lián)立,可得而。=-掲，cos^=—,故B正確；

sin0-cos0=--17

17

sinQ

對C：可得tand=華。:=-2，故C錯誤.

cos015

故選：BD.

II.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間(1,m)上單調(diào)遞增的有()

A.y=3w+lB.y=ln(x+l)+ln(x-l)

,1

C.y=x'+2D.y=x+—

x

【正確答案】ACD

【分析】分析四個函數(shù)的定義域，奇偶性和單調(diào)性即可得岀結果.

【詳解】解:由題知，關于選項A:

)，=3.+1,定義域為區(qū)，

/(-x)=3H+l=3w+l=/(%),

故函數(shù)為偶函數(shù)，

當x>1吐"X)=3"+1=3,+1單調(diào)遞增，

故選項A正確；

關于選項B:

要使函數(shù)、=111(》+1)+111(*-1)有意義，

x+\>0

則有

x-1>0

解得X>1,

定義域X?1,4W）不關于（0,0）對稱.

故不為偶函數(shù)，

故選項B錯誤；

關于選項C:

y=x2+2，對稱軸x=0,

函數(shù)在（0,+8）上單調(diào)遞增,且為偶函數(shù)，

故選項C正確；

關于選項D:

y=X+：的定義域為{x|x*0},關于原點對稱，

且/（-X）=|-X-g1=1X+［1=/（X）,故為偶函數(shù)，

根據(jù)對勾函數(shù)可知在區(qū)間（l,y）上單調(diào)遞增，

故選項D正確.

故選:ACD

|2J-l|,x<2

12.設定義域為R的函數(shù)/"）=1，若關于X的方程［〃X）7+/（x）+c=0有五個不

----,x>2

/—1

同的解,且從小到大分別為內(nèi),馬，工3，Z，毛，則（）

A.—4<b<-2B.&+%=3

C.2』+2與+七>4D.%|+工2<。

【正確答案】BCD

【分析】畫出/（X）圖象，對“X）換元，根據(jù)［〃力丁+硝司+，=0根的個數(shù),判斷換元后方程

產(chǎn)+"+C=0的根的個數(shù)及根的范圍，求出A。需要滿足的條件，及百，》2，》3，匕,馬的大小范圍,

進而判斷選項正誤即可.

'|2r-l|,x<2

【詳解】解:由題知〃x)=，

—,x>2

.x—\

則方程［/(X)丁+Z/(x)+c=O,

等價于產(chǎn)+加+c=0,

因為方程［〃力了+硝司+0=0恰有5個不同的實數(shù)解4,々,%3，%，%,

所以等價于方程產(chǎn)+9+c=0有兩個實數(shù)解厶，%

由圖可知o<4vl/2=l,

止匕時X<0<工2<玉=1<%=2</，

c>0

則l+h+c=0,

1b?

.22

c>0

解得

故選項A錯誤，選項B正確；

因為|2』一1|=|2&一1|,所以1-2%=2*-1,

則2*,+2過=2,而2〈天，

所以2*+20號＞4,故選項C正確;

因為2頃+2-=2,

由基本不等式可得2=2，1+Y->2,2*=2,2*'+4,

所以28*&<1,則再+々<。,

故選項D正確.

故選:BCD

思路點睛:此題考查函數(shù)圖象與方程的綜合應用，屬于難題，關于該類題目的思路有：

(1)根據(jù)分段函數(shù)，分析函數(shù)性質(zhì)，畫出圖象；

(2)對函數(shù)進行換元；

(3)根據(jù)方程根的個數(shù)，分析函數(shù)值的取值范圍及二次方程根的個數(shù)；

(4)利用二次函數(shù)根的分布問題進行解決.

三、填空題

13.若二次函數(shù)〃x)=a(x+l)(x-2)的圖像經(jīng)過點(0,-8),則函數(shù)在上的最小

值為.

【正確答案】-9

【分析】直接將點(0，-8)代入求得解析式，再將函數(shù)配湊即可求出最值.

【詳解】由題知，/(O)=a(O+l)(O-2)=-8,解得a=4

貝ijf(無)=4(x+l)(x-2)=4(x-g)2—9,

所以當x=g時，“X)有最小值=

故答案為「9

21

14.若2叫=3"=0且一+—=1,則實數(shù)％的值為.

mn

【正確答案】12

【分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式互化公式，結合對數(shù)的運算性質(zhì)進行求解即可.

【詳解】由題設，m=log,k,n=log3k,

2121

所以一+-=1----r+-------=logA4+logt3=log*12=1,則％=12.

mnlog2klog3k

故12.

15.設函數(shù)/(x)的定義域為R,7(x)為偶函數(shù)，〃x+l)為奇函數(shù)，當x?l,2］時，

7

fM=a-2^+b'若"0)+/⑴=1，則/

【正確答案】V2-l##-l+V2

【分析】結合奇、偶函數(shù)的性質(zhì)，得/（x）是周期為4的周期函數(shù)，根據(jù)題意，得/（1）=（）,

/（2）=-1,列方程組求出。和6,即可得解.

【詳解】?.?/（》+1）是奇函數(shù)，；./（一X+1）=—/（》+1）,

又〃x)是偶函數(shù)，JJIlJ/(-x+l)=/(-(x-l))=/(x-l),

/./(x+l)=-/(x-l),則f(x+2)=-/(x),

貝iJ/（x+4）=—/（x+2）=/（x）,即f（x）是周期為4的周期函數(shù),

由/(—x+l)=_/(x+l),當x=0時，得=則/(1)=0,

V/(O)+/(l)=l,.-./(())=1,則〃2)=寸(0)=-1,

f(l)=6a+b=QB

貝!I<3，得〃=----,h=\9

f(2)=2ia+b=2-j2a+b=-\2

則/(x)=-^.2*W+l,xe[l,2],

=>/2-l.

故0-1.

16.已知函數(shù)/axg-V+l,對V〃ze[l,4],不等式〃4-胸）+/（加+3⑼<2恒成立,

則實數(shù)。的取值范圍_______.

【正確答案】（-8,7）

7r27

【分析】令尸。）=/。）-1=0一-x2=x2（-^--l）,判斷其奇偶性和單調(diào)性，然后利用其

3+11+3

4

性質(zhì)，將不等式/（4-加4）+/（加+3"。<2恒成立，。<m+一+3恒成立求解.

m

7r27

【詳解】解：令尸

3+11+3

則尸（_*）=廠:二3?=*號二1）=一尸（x）,尸（x）是奇函數(shù)，

1+33+1

22

設04須<*2，則0Vx：<x；,243*'+1<3{+1,1>>3，~+j）

OW1---------<1----------

38+13與+19

2八2

j)<XoO-y^r)，從而尸(X)>尸小)，

所以F(x)在。y)上是單調(diào)遞減，

又尸(%)是奇函數(shù)，所以它在(-8,0］上也是單調(diào)遞減，

所以F(x)在(F,+8)上是減函數(shù)，

不等式/(4-ma)+f{nr+3m)<2可化為/(4-ma)-\+f(m2+3m)-1<0,

即F(4-ma)+F(m2+3/w)<0,F(m2+3m)<-F(4-ma)=F(ma-4),

4

所以加2+3〃z>ma-4,a<m-\-----F3,

m

4

令g(tn)=m+_+3,inG［1,41,

m

設2W町<払<4,

44(班一根2)(叫"與-4)

g(機?)一g(m2)=帆1+-----m2-------=—!——-———------,

mym2m}m2

町-m,<0,

當14町<機2<2時，〃屮%—4<0,g(旳)-g(加)2>0,g(叫)>g。％)，

所以g(㈤在卩,2)單調(diào)遞減,

當2<叫〈機時，mxm2-4>0,8(町)-8(，%)<0,g(/Mj<g("?2),

所以g(m)在(2,4］單調(diào)遞增,

因為g(2)=7,g(機)在［2,4］上的最小值為7,

所以a<7.

故(-8,7).

四、解答題

17.求值:

(1)27'+2logj3-lg|-2lg2

⑵如型-cos業(yè)-2tan13K

36

【正確答案】（1）11

(2)2

【分析】（1）根據(jù)指數(shù)運算公式和對數(shù)運算公式求解即可;

（2）根據(jù)誘導公式化簡求值即可.

【詳解】（1）27^+2l0Sl3-lgj-21g2

=（3，p+2臉3_0g5_lg2）_21g2

=32+3-lg5+lg2-21g2

=12-（lg5+lg2）

=12-1

=11;

717T_71

=sin——cos—4-2tan—

364

=------------FZ

22

=2.

18.已知函數(shù)f(x)=j2-log2(x+l)的定義域為4,g(x)=3'+l(xeA)的值域為A

⑴求A和B；

(2)若[a,a+l][Ac3,求”的最大值.

【正確答案】⑴定義域A為(T3],值域B為《,28

(2)2

【分析】（1）根據(jù)題意結合對數(shù)函數(shù)性質(zhì)求4根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求8；（2）先求AcB,

再根據(jù)子集關系列式求解.

【詳解】（1）由題意可得：,27°g/x+l）2°,...ovx+i",解得—I<x43,

X4-l>0

所以函數(shù)/(X)的定義域為(-1,3],

???函數(shù)g(x)=3、+l(xw(-l,3D在R上是增函數(shù)，且g(_1)=3T+l=；g⑶=3、1=28,

函數(shù)8(対=3，+1卜?-1,3])的值域為弓,28,

故定義域A為(-冋，值域B為弓,28.

(2)由(1)可知AB=(g,3,

tz+1<3

若[a,a+l]uAcB,則｛4，解得?<a?2,

L1a>-3

3

所以〃的值為2時;此時滿足[2,3仁(23,

故。最大值為2.

19.已知基函數(shù)/(》)=(川-"-5*1的圖像關于y軸對稱.

(1)求機的值；

⑵若函數(shù)g(x)=/(x)-4/而，求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

【正確答案】⑴加=3

(2)(-2,0),(2,”)

【分析】(1)由題知加_；?_5=1,進而解方程并根據(jù)圖像關于y軸對稱求解即可；

(2)由(1)知g(x)=d-4|x|,進而分x20,x<0兩種情況討論求解即可；

【詳解】(1)解油題意知4-〃1-5=1,解得〃?=-2,或機=3.

又因為/(x)的圖像關于y軸對稱，所以Ax)為偶函數(shù)，從而帆=3.

所以，/(x)=x2.

(2)解：由(1)知，g(x)=/(x)-477?=/-4^=X2-4|X|.

當xNO時，g(x)=f-4|x|=x2-4x,對稱軸為x=2,

所以g(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,+8)上單調(diào)遞增.

當x<0時，g(x)=x2-4|A:|=x2+4x,對稱軸為x=-2,

所以g(x)在(P,-2)上單調(diào)遞減，在(-2,0)上單調(diào)遞增.

所以，g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-2,0),(2,”).

mi

20.(1)是否存在實數(shù)機，使sinx='一，cosx=——，且x是第二象限角？若存在，

2-mm-2

請求出實數(shù)加;若不存在，請說明理由.

(2)若tanx=1，求---T—I---------12的值,

21+sinx1+cosx

325

【正確答案】(1)存在，，”={(2)—

418

【分析】(D根據(jù)第二象限角的三角函數(shù)值的正負，列不等式解決.

(2)根據(jù)sin?a+cos2a=1化簡求解.

【詳解】(1)假設存在實數(shù)加，使sinx=』一,cosx=」一，

2-mm-2

因為x是第二象限角，

777i

所以sinx=------->0,cosx=--------<0,解得0<相<2,

2-mm-2

Xsin2x4-cos2x=l,BPf—]+f---]=1,解得

(2-m丿[m-2)4

符合0<〃?<2,故存在實數(shù)w滿足題意；

4

(2)因為tanx=丄，

2

工11

而1-----+\---------------2-'

1+sinx1+cosx

sin2x+cos2%sin2x+cos2xtan2x+1tan2x+1

=----------------------------------=-------------1------------

2sin2x+cos2xsin2x+2cos2x2tan2x+1lan2x+2

1.1.

4+l4+15525

=---+—=—+-=——

2xL|丄+26918-

44

21.2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多國家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強的“德爾塔”、“拉

姆達”、“奧密克戎”變異毒株，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制,

但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨，日常防

護依然不能有絲毫放松.某科研機構對某變異毒株在一特定環(huán)境下進行觀測，每隔單位時間

7進行一次記錄，用x表示經(jīng)過單位時間的個數(shù)，用y表示此變異毒株的數(shù)量，單位為萬個,

得到如下觀測數(shù)據(jù)：

x(T)123456L

y（萬個）L10L50L250L

若該變異毒株的數(shù)量y（單位：萬個）與經(jīng)過x（xeN"）個單位時間7的關系有兩個函數(shù)模

型了=p/+4與丫=ka*（k＞0,?＞1）可供選擇.

（1）判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；

（2）求至少經(jīng)過多少個單位時間該病毒的數(shù)量不少于1億個.（參考數(shù)據(jù)：

~2.236,76?2.449,1g2?0.301,Ig6?0.778）

【正確答案】⑴選擇函數(shù)y=（&更合適，解析式為＞=2-（右）、

（2）11個單位

【分析】（1）將x=2,y=10和x=4,y=50分別代入兩種模型求解解析式，再根據(jù)x=6時

的值估計即可；

（2）根據(jù)題意2（括『210000,進而結合對數(shù)運算求解即可.

【詳解】（1）若選丫=夕/+。（。＞0）,將X=2,y=10和x=4,y=50代入得

10

p=一

⑹4〃+二g=二150"解得