《結(jié)構(gòu)力學(xué)》復(fù)習(xí)要點(diǎn)

復(fù)習(xí)1.試卷：填空〔6題24分〕、計(jì)算〔5題〕2.填空：超靜定次數(shù)判定靜定剛架內(nèi)力計(jì)算桁架內(nèi)力計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)影響線

3.計(jì)算：力法15、位移法20、力矩分配法15、矩陣位移法12、動(dòng)力計(jì)算14一、求支座反力

在支座反力的計(jì)算過程中，應(yīng)盡可能建立獨(dú)立方程。1.簡支剛架的支座反力，并繪制Ｍ、FQ和FN圖。20kN/m40kN(a)ABDC4m2m2mFA

yFA

xFD

y120FQ圖（kN)120AM圖(kN·m）BD160160206080FN圖（kN)202、計(jì)算桁架內(nèi)力的方法通常采用的計(jì)算方法是結(jié)點(diǎn)法、截面法或聯(lián)合法?！傲銞U”判斷FN1FN2〔1〕不共線兩桿結(jié)點(diǎn)，無外力。得得=0=0FN1FN3FN2〔2〕三桿結(jié)點(diǎn)，兩桿共線，無外力。=0PCD[例3]

求圖示桁架CD桿的內(nèi)力。解:找出零桿以后,

很容易判定:FNCD=P(拉)

▲利用結(jié)構(gòu)的對稱性特點(diǎn)

結(jié)構(gòu)、荷載對稱時(shí)，其內(nèi)力和反力一定對稱。結(jié)構(gòu)、荷載反對稱時(shí)，其內(nèi)力和反力一定也反對稱。利用這個(gè)規(guī)律有利于零桿的判斷以及內(nèi)力計(jì)算。

[例4]：判斷圖示結(jié)構(gòu)的零桿〔對稱和反對稱兩種情況〕。FCDFCEFpFpACBDECFpFpACBDEDE桿的內(nèi)力應(yīng)該相對對稱軸反對稱分布，這就要求半根受拉、半根受壓，這是不可能的，因此它是零桿。對稱情況解：反對稱情況解：機(jī)動(dòng)法做靜定梁內(nèi)力〔反力〕影響線步驟：

所作虛位移圖要滿足支承連接條件！如有豎向支撐處，不應(yīng)有豎向位移。定向連接處左右桿段位移后要互相平行等。①去除與所求量值相應(yīng)的約束，并代以正向的約束力。②使所得體系沿約束力的正方向發(fā)生相應(yīng)的單位位移，由此得到的FP

=1作用點(diǎn)的位移圖即為該量值的影響線。③基線以上的豎標(biāo)取正號，以下取負(fù)號。

3.在影響線圖形中，橫坐標(biāo)x表示單位移動(dòng)荷載在梁上的位置；縱坐標(biāo)y表示當(dāng)單位荷載在該位置時(shí)，影響系數(shù)的大小。2m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGHABCDEFGH111.25ABCDEFGH110.51練習(xí)：作I.LFP=1

2m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH2ABCDEFGHABCDEFGH1.01.00.250.254.力法步驟歸納:1.確定超靜定次數(shù)，選取根本體系；2.按照位移條件，寫出力法典型方程；3.作單位彎矩圖，荷載彎矩圖；4.求出系數(shù)和自由項(xiàng)；5.解力法典型方程求多余未知力；6.用疊加法作彎矩圖。111q

計(jì)算超靜定剛架和排架位移時(shí)，通常忽略軸力和剪力的影響，只考慮彎矩的影響，使計(jì)算簡化。例：用力法求圖示剛架M圖。1、力法方程5.

力法解超靜定剛架MP圖原結(jié)構(gòu)ABCE1I1

lE2I2

lqq基本體系CABX2CABX1=1CACABM1圖M2圖X2=12、求系數(shù)和自由項(xiàng)X11CABM2圖X2=1將求得的系數(shù)代入力法方程就得到：解方程得：3、解方程求出多余力11CAM1圖X1=13.討論1〕當(dāng)k=0剛架彎矩圖為：可見，柱

AB

相當(dāng)于在橫梁BC

的

B

端提供了固定約束。BC2〕當(dāng)k=13〕當(dāng)k=∞a)M圖M圖即

E1I1很小或

E2I2很大ABC剛架彎矩圖如圖a)

示。即E1I1很大或E2I2很小。由于柱AB抗彎剛度趨近于零，只提供軸向支撐，故梁BC相當(dāng)于簡支梁，M圖見圖b)。結(jié)論：在荷載作用下，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力只與各桿抗彎剛度EI的比值k有關(guān)，而與桿件抗彎剛度EI的絕對值無關(guān)。假設(shè)荷載不變，只要k不變，結(jié)構(gòu)內(nèi)力也不變。b)M圖根本未知量的選取6.位移法求解超靜定剛架內(nèi)力結(jié)構(gòu)獨(dú)立線位移：為了減少未知量，引入與實(shí)際相符的兩個(gè)假設(shè)：結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)：

結(jié)構(gòu)上可動(dòng)剛結(jié)點(diǎn)數(shù)即為位移法的結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)。⑴忽略軸向力產(chǎn)生的軸向變形---變形后的曲桿與原直桿等長；⑵變形后的曲桿長度與其弦等長。上面兩個(gè)假設(shè)導(dǎo)致桿件變形后兩個(gè)端點(diǎn)距離保持不變。例：用位移法分析圖示剛架：解：⑴根本未知量B、。⑵單元分析：由轉(zhuǎn)角位移方程

q=3kN/m

q=3kN/m

8m4mii2iABCDBCMBCFQABFQBAMBAMABFQCDFQDCMDCB⑶位移法方程：MBCMBAFQBAFQCDBC如何求桿端剪力?q=3kN/mFQABFQBAMBAMAB求剪力的通用公式：qMBAMABEIlMBAMABq簡支桿上荷載作用的剪力桿端彎矩作用的剪力⑷解位移法方程：⑸求桿端彎矩，作彎矩圖。=-13.896kN·mMBA=-4.422kN·mMBC=4.422kN·mMDC=-5.685kN·mABCD13.8964.4224.4225.685M圖〔kN·m〕ABCD1.420.553FQ圖〔kN〕⑹求桿端剪力，作剪力圖。10.581.421.42位移法根本體系和典型方程例：用典型方程法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，桿長均為L，EI為常數(shù)。解：1、未知量：2、根本結(jié)構(gòu)如上圖所示3、位移法方程MABCEDLLL原結(jié)構(gòu)CMABED

Z3

Z1

Z24、求系數(shù)和自由項(xiàng)取B結(jié)點(diǎn)：取E結(jié)點(diǎn)：取BE截面：

Z1=1ABEDi4i2i3iM1圖取B結(jié)點(diǎn)：取E結(jié)點(diǎn)：取BE截面：

Z2=14i2i2i4iM2圖取B結(jié)點(diǎn)：取E結(jié)點(diǎn)：取BE截面：

Z3=13i/L6i/L6i/LM3圖MP圖取B結(jié)點(diǎn)：取E結(jié)點(diǎn)：取BE截面：

M把系數(shù)和自由項(xiàng)代入位移法典型方程中，得：后面的計(jì)算省略了。力矩分配法理論根底：位移法；計(jì)算對象：桿端彎矩；計(jì)算方法：逐漸逼近的方法；適用范圍：連續(xù)梁和無側(cè)移剛架。表示桿端對轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力。在數(shù)值上=僅使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)需在桿端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB：與桿的線剛度i〔材料的E、橫截面的I、桿長〕及遠(yuǎn)端支承有關(guān)，而與近端支承無關(guān)。轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S：7.力矩分配法分配系數(shù)SAB

=4i1SAB=3i11SAB=i⑵分配系數(shù)

CABDiABiACiAD如用位移法求解：MMABMACMAD設(shè)A點(diǎn)有力矩M，求MAB、MAC和MADMCB例：用力矩分配法計(jì)算圖示連續(xù)梁(列表)。ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=1分配系數(shù)0.40.60.6670.333固端彎矩-6060-100100分配與傳遞-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5-0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6-92.641.3-41.3桿端彎矩0100kN20kN/m56.443.66.9FQ圖〔kN〕求支座反力：68.256.4B124.6ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=1100kN20kN/mABCDM圖〔kN·m〕43.692.621.9133.141.351.868.2ABCD⑴

整理原始數(shù)據(jù)，對單元和剛架進(jìn)行局部編碼和總體偏碼。⑹解方程

[K]{

}

={P}求出結(jié)點(diǎn)位移{

}。8.矩陣位移法計(jì)算步驟⑵

形成局部坐標(biāo)糸的單元?jiǎng)偠染仃?。?/p>

形成整體坐標(biāo)糸的單元?jiǎng)偠染仃嚒＂扔脝卧煞ㄐ纬烧w剛度矩陣。⑸

求局部坐標(biāo)糸的單元等效結(jié)點(diǎn)荷載，轉(zhuǎn)換成整體坐標(biāo)糸的單元等效結(jié)點(diǎn)荷載，

用單元集成法形成整體結(jié)構(gòu)的等效

結(jié)點(diǎn)荷載。281〕單元編號、結(jié)點(diǎn)編號、結(jié)點(diǎn)位移未知量編號及單元定位向量見圖。2〕求各單元?jiǎng)偠染仃嘯k]e。各單元線剛度為：例:

用矩陣位移法作連續(xù)梁的彎矩圖，各桿EI相同。1(0)2(1)3(2)4(3)5(0)③

④①

②

①

②

1kN/m7.2m6m6m7.2m1kN/m解:293〕集成整體剛度矩陣[K]。

利用單元定位向量將單元?jiǎng)偠染仃嚨脑丿B加到整體剛度矩陣中，得到0101303012122323304〕求等效結(jié)點(diǎn)荷載{P}。利用定位向量集成{P

}。單元固端力為01122330315〕解方程組求得結(jié)點(diǎn)位移為6)

求各單元桿端彎矩并作彎矩圖[]úúúú?ùêêêê?é--=aaaaaaaacossin00sincos0000cossin00sincosT桁架llPEA=c12345ABCDxy1234例9-6：試計(jì)算圖示桁架各桿內(nèi)力，設(shè)各桿EA為常數(shù)。⑴結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)位移向量⑵結(jié)點(diǎn)力向量：{}={

1

2

3

4}T{P}={0P00}T⑶建立整體坐標(biāo)系單剛e[k]對稱對稱00121234對稱1234001200340034⑶建立整體坐標(biāo)系單剛e[k]對稱0012001200340034對稱對稱1234對稱0012對稱0034003412345ABCD123400121234〔4〕矩陣位移法方程對稱9.動(dòng)力計(jì)算

確定體系上全部質(zhì)量位置所需獨(dú)立參數(shù)的個(gè)數(shù)稱為體系的振動(dòng)自由度。

實(shí)際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量都是連續(xù)分布的，嚴(yán)格地說來都是無限自由度體系。計(jì)算困難，常作簡化如下：

⑴集中質(zhì)量法把連續(xù)分布的質(zhì)量集中為幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)，將一個(gè)無限自由度的問題簡化成有限自由度問題。mm>>m梁m+αm梁II2Im+αm柱廠房排架水平振動(dòng)時(shí)的計(jì)算簡圖單自由度體系2個(gè)自由度y2y12個(gè)自由度自由度與質(zhì)量數(shù)不一定相等4個(gè)自由度m1m2m32個(gè)自由度

當(dāng)動(dòng)荷載作用在單自由度體系的質(zhì)點(diǎn)上時(shí)，由于體系上各截面的內(nèi)力、位移都與質(zhì)點(diǎn)處的位移成正比，故各截面的最大動(dòng)內(nèi)力和最大動(dòng)位移可