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文檔簡介
2024屆云南省重點中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列四個幾何體,正視圖與其它三個不同的幾何體是()A. B.C. D.2.在1、﹣1、3、﹣2這四個數(shù)中,最大的數(shù)是()A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣23.如果一組數(shù)據(jù)6,7,x,9,5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.5 B.6 C.7 D.94.如圖,已知點A(0,1),B(0,﹣1),以點A為圓心,AB為半徑作圓,交x軸的正半軸于點C,則∠BAC等于()A.90° B.120° C.60° D.30°5.估計+1的值在()A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列說法:①2a+b=0,②當(dāng)﹣1≤x≤3時,y<0;③3a+c=0;④若(x1,y1)(x2、y2)在函數(shù)圖象上,當(dāng)0<x1<x2時,y1<y2,其中正確的是()A.①②④ B.①③ C.①②③ D.①③④7.如圖是根據(jù)我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖,則這七個整點時氣溫的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A.30,28B.26,26C.31,30D.26,228.今年,我省啟動了“關(guān)愛留守兒童工程”.某村小為了了解各年級留守兒童的數(shù)量,對一到六年級留守兒童數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計,得到每個年級的留守兒童人數(shù)分別為10,15,10,17,18,1.對于這組數(shù)據(jù),下列說法錯誤的是()A.平均數(shù)是15 B.眾數(shù)是10 C.中位數(shù)是17 D.方差是9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,是反比例函數(shù)的圖像上一點,過點做軸于點,若的面積為2,則的值是()A.-2 B.2 C.-4 D.410.等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為(
)A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.閱讀理解:引入新數(shù)i,新數(shù)i滿足分配律、結(jié)合律、交換律,已知i2=﹣1,那么(1+i)?(1﹣i)的平方根是_____.12.將一副直角三角板如圖放置,使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合,則∠1的度數(shù)為__度.13.如圖,把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°,得到△A’B’C,A’B’交AC于點D,若∠A’DC=90°,則∠A=°.14.如圖,△ABC的兩條高AD,BE相交于點F,請?zhí)砑右粋€條件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及輔助線),你添加的條件是_____.15.若+(y﹣2018)2=0,則x﹣2+y0=_____.16.如圖,正方形ABCD邊長為3,以直線AB為軸,將正方形旋轉(zhuǎn)一周.所得圓柱的主視圖(正視圖)的周長是_____.17.如圖,直線a∥b,正方形ABCD的頂點A、B分別在直線a、b上.若∠2=73°,則∠1=.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某公司計劃購買A,B兩種型號的電腦,已知購買一臺A型電腦需0.6萬元,購買一臺B型電腦需0.4萬元,該公司準(zhǔn)備投入資金y萬元,全部用于購進(jìn)35臺這兩種型號的電腦,設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)若購進(jìn)B型電腦的數(shù)量不超過A型電腦數(shù)量的2倍,則該公司至少需要投入資金多少萬元?19.(5分)已知:如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B兩點(A在B左),y軸交于點C(0,-3).(1)求拋物線的解析式;(2)若點D是線段BC下方拋物線上的動點,求四邊形ABCD面積的最大值;(3)若點E在x軸上,點P在拋物線上.是否存在以B、C、E、P為頂點且以BC為一邊的平行四邊形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.20.(8分)(1)解方程:x2﹣5x﹣6=0;(2)解不等式組:.21.(10分)學(xué)校決定在學(xué)生中開設(shè):A、實心球;B、立定跳遠(yuǎn);C、跳繩;D、跑步四種活動項目.為了了解學(xué)生對四種項目的喜歡情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中的信息解答下列問題:(1)在這項調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?(2)請計算本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比,并將兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.(3)若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有2名男生,3名女生,現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生,請用畫樹狀圖或列表法求出剛好抽到不同性別學(xué)生的概率.22.(10分)如圖,∠BAO=90°,AB=8,動點P在射線AO上,以PA為半徑的半圓P交射線AO于另一點C,CD∥BP交半圓P于另一點D,BE∥AO交射線PD于點E,EF⊥AO于點F,連接BD,設(shè)AP=m.(1)求證:∠BDP=90°.(2)若m=4,求BE的長.(3)在點P的整個運(yùn)動過程中.①當(dāng)AF=3CF時,求出所有符合條件的m的值.②當(dāng)tan∠DBE=時,直接寫出△CDP與△BDP面積比.23.(12分)在一個不透明的盒子中,裝有3個分別寫有數(shù)字1,2,3的小球,他們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同,攪拌均勻后,先從盒子里隨機(jī)抽取1個小球,記下小球上的數(shù)字后放回盒子,攪拌均勻后再隨機(jī)取出1個小球,再記下小球上的數(shù)字.(1)用列表法或樹狀圖法寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)求兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率P.24.(14分)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
根據(jù)幾何體的三視圖畫法先畫出物體的正視圖再解答.【詳解】解:A、B、D三個幾何體的主視圖是由左上一個正方形、下方兩個正方形構(gòu)成的,而C選項的幾何體是由上方2個正方形、下方2個正方形構(gòu)成的,故選:C.【點睛】此題重點考查學(xué)生對幾何體三視圖的理解,掌握幾何體的主視圖是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】
有理數(shù)大小比較的法則:①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個負(fù)數(shù),絕對值大的其值反而小,據(jù)此判斷即可.【詳解】解:根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法,可得-2<-1<1<1,∴在1、-1、1、-2這四個數(shù)中,最大的數(shù)是1.故選C.【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個負(fù)數(shù),絕對值大的其值反而小.3、B【解析】
直接利用平均數(shù)的求法進(jìn)而得出x的值,再利用中位數(shù)的定義求出答案.【詳解】∵一組數(shù)據(jù)1,7,x,9,5的平均數(shù)是2x,∴,解得:,則從大到小排列為:3,5,1,7,9,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為:1.故選B.【點睛】此題主要考查了中位數(shù)以及平均數(shù),正確得出x的值是解題關(guān)鍵.4、C【解析】解:∵A(0,1),B(0,﹣1),∴AB=1,OA=1,∴AC=1.在Rt△AOC中,cos∠BAC==,∴∠BAC=60°.故選C.點睛:本題考查了垂徑定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出AC、OA的長.解題時注意:垂直弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條?。?、B【解析】分析:直接利用2<<3,進(jìn)而得出答案.詳解:∵2<<3,∴3<+1<4,故選B.點睛:此題主要考查了估算無理數(shù)的大小,正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵.6、B【解析】∵函數(shù)圖象的對稱軸為:x=-==1,∴b=﹣2a,即2a+b=0,①正確;由圖象可知,當(dāng)﹣1<x<3時,y<0,②錯誤;由圖象可知,當(dāng)x=1時,y=0,∴a﹣b+c=0,∵b=﹣2a,∴3a+c=0,③正確;∵拋物線的對稱軸為x=1,開口方向向上,∴若(x1,y1)、(x2,y2)在函數(shù)圖象上,當(dāng)1<x1<x2時,y1<y2;當(dāng)x1<x2<1時,y1>y2;故④錯誤;故選B.點睛:本題主要考查二次函數(shù)的相關(guān)知識,解題的關(guān)鍵是:由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理.7、B.【解析】試題分析:由圖可知,把7個數(shù)據(jù)從小到大排列為22,22,23,1,28,30,31,中位數(shù)是第4位數(shù),第4位是1,所以中位數(shù)是1.平均數(shù)是(22×2+23+1+28+30+31)÷7=1,所以平均數(shù)是1.故選B.考點:中位數(shù);加權(quán)平均數(shù).8、C【解析】
解:中位數(shù)應(yīng)該是15和17的平均數(shù)16,故C選項錯誤,其他選擇正確.故選C.【點睛】本題考查求中位數(shù),眾數(shù),方差,理解相關(guān)概念是本題的解題關(guān)鍵.9、C【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義,求出k的值即可解決問題【詳解】解:∵過點P作PQ⊥x軸于點Q,△OPQ的面積為2,
∴||=2,
∵k<0,
∴k=-1.
故選:C.【點睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.10、B【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的范圍.【詳解】由題意可知:,解得:,故選:.【點睛】考查二次根式的意義,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、2【解析】
根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計算即可.【詳解】.解:∵i2=﹣1,∴(1+i)?(1﹣i)=1﹣i2=2,∴(1+i)?(1﹣i)的平方根是±,故答案為±.【點睛】本題考查平方根以及實數(shù)的運(yùn)算,解題關(guān)鍵掌握平方根的定義.12、1.【解析】
根據(jù)一副直角三角板的各個角的度數(shù),結(jié)合三角形內(nèi)角和定理,即可求解.【詳解】∵∠3=60°,∠4=45°,∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=1°.故答案為:1.【點睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理以及對頂角的性質(zhì),掌握三角形的內(nèi)角和等于180°,是解題的關(guān)鍵.13、55.【解析】
試題分析:∵把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°,得到△A’B’C∴∠ACA’=35°,∠A=∠A’,.∵∠A’DC=90°,∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考點:1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.14、AC=BC.【解析】分析:添加AC=BC,根據(jù)三角形高的定義可得∠ADC=∠BEC=90°,再證明∠EBC=∠DAC,然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC.詳解:添加AC=BC,∵△ABC的兩條高AD,BE,∴∠ADC=∠BEC=90°,∴∠DAC+∠C=90°,∠EBC+∠C=90°,∴∠EBC=∠DAC,在△ADC和△BEC中∠BEC=∴△ADC≌△BEC(AAS),故答案為:AC=BC.點睛:此題主要考查了三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時,角必須是兩邊的夾角.15、1【解析】
直接利用偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】解:∵+(y﹣1018)1=0,∴x﹣1=0,y﹣1018=0,解得:x=1,y=1018,則x﹣1+y0=1﹣1+10180=1+1=1.故答案為:1.【點睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),正確得出x,y的值是解題關(guān)鍵.16、1.【解析】分析:所得圓柱的主視圖是一個矩形,矩形的寬是3,長是2.詳解:矩形的周長=3+3+2+2=1.點睛:本題比較容易,考查三視圖和學(xué)生的空間想象能力以及計算矩形的周長.17、107°【解析】
過C作d∥a,得到a∥b∥d,構(gòu)造內(nèi)錯角,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等,及平角的定義,即可得到∠1的度數(shù).【詳解】過C作d∥a,∴a∥b,∴a∥b∥d,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠DCB=90°,∵∠2=73°,∴∠6=90°-∠2=17°,∵b∥d,∴∠3=∠6=17°,∴∠4=90°-∠3=73°,∴∠5=180°-∠4=107°,∵a∥d,∴∠1=∠5=107°,故答案為107°.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及正方形性質(zhì)的運(yùn)用,解題時注意:兩直線平行,內(nèi)錯角相等.解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)y=0.2x+14(0<x<35);(2)該公司至少需要投入資金16.4萬元.【解析】
(1)根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的方程,整理得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)解不等式求出x的范圍,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)計算即可.【詳解】解:(1)由題意得,0.6x+0.4×(35﹣x)=y,整理得,y=0.2x+14(0<x<35);(2)由題意得,35﹣x≤2x,解得,x≥,則x的最小整數(shù)為12,∵k=0.2>0,∴y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=12時,y有最小值16.4,答:該公司至少需要投入資金16.4萬元.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用,掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、(1);(2);(3)P1(3,-3),P2(,3),P3(,3).【解析】
(1)將的坐標(biāo)代入拋物線中,求出待定系數(shù)的值,即可得出拋物線的解析式;
(2)根據(jù)的坐標(biāo),易求得直線的解析式.由于都是定值,則的面積不變,若四邊形面積最大,則的面積最大;過點作軸交于,則可得到當(dāng)面積有最大值時,四邊形的面積最大值;(3)本題應(yīng)分情況討論:①過作軸的平行線,與拋物線的交點符合點的要求,此時的縱坐標(biāo)相同,代入拋物線的解析式中即可求出點坐標(biāo);②將平移,令點落在軸(即點)、點落在拋物線(即點)上;可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),得出點縱坐標(biāo)(縱坐標(biāo)的絕對值相等),代入拋物線的解析式中即可求得點坐標(biāo).【詳解】解:(1)把代入,可以求得∴(2)過點作軸分別交線段和軸于點,在中,令,得設(shè)直線的解析式為可求得直線的解析式為:∵S四邊形ABCD設(shè)當(dāng)時,有最大值此時四邊形ABCD面積有最大值(3)如圖所示,如圖:①過點C作CP1∥x軸交拋物線于點P1,過點P1作P1E1∥BC交x軸于點E1,此時四邊形BP1CE1為平行四邊形,
∵C(0,-3)
∴設(shè)P1(x,-3)
∴x2-x-3=-3,解得x1=0,x2=3,
∴P1(3,-3);
②平移直線BC交x軸于點E,交x軸上方的拋物線于點P,當(dāng)BC=PE時,四邊形BCEP為平行四邊形,
∵C(0,-3)
∴設(shè)P(x,3),
∴x2-x-3=3,
x2-3x-8=0
解得x=或x=,
此時存在點P2(,3)和P3(,3),
綜上所述存在3個點符合題意,坐標(biāo)分別是P1(3,-3),P2(,3),P3(,3).【點睛】此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、平行四邊形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識,綜合性強(qiáng),難度較大.20、(1)x1=6,x2=﹣1;(2)﹣1≤x<1.【解析】
(1)先分解因式,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可;(2)先求出不等式的解集,再求出不等式組的解集即可.【詳解】(1)x2﹣5x﹣6=0,(x﹣6)(x+1)=0,x﹣6=0,x+1=0,x1=6,x2=﹣1;(2)∵解不等式①得:x≥﹣1,解不等式②得:x<1,∴不等式組的解集為﹣1≤x<1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和解一元二次方程,能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解(1)的關(guān)鍵,能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解(2)的關(guān)鍵.21、(1)150;(2)詳見解析;(3).【解析】
(1)用A類人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù);(2)用總?cè)藬?shù)分別減去A、C、D得到B類人數(shù),再計算出它所占的百分比,然后補(bǔ)全兩個統(tǒng)計圖;(3)畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù),再找出剛好抽到不同性別學(xué)生的結(jié)果數(shù),然后利用概率公式求解.【詳解】解:(1)15÷10%=150,所以共調(diào)查了150名學(xué)生;(2)喜歡“立定跳遠(yuǎn)”學(xué)生的人數(shù)為150﹣15﹣60﹣30=45,喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生所占百分比為1﹣20%﹣40%﹣10%=30%,兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)充為:(3)畫樹狀圖為:共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中剛好抽到不同性別學(xué)生的結(jié)果數(shù)為12,所以剛好抽到不同性別學(xué)生的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.22、(1)詳見解析;(2)的長為1;(3)m的值為或;與面積比為或.【解析】
由知,再由知、,據(jù)此可得,證≌即可得;
易知四邊形ABEF是矩形,設(shè),可得,證≌得,在中,由,列方程求解可得答案;
分點C在AF的左側(cè)和右側(cè)兩種情況求解:左側(cè)時由知、、,在中,由可得關(guān)于m的方程,解
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