2024年濟(jì)南商河縣九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一?？荚囋囶}（含答案）

商河2024年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題1.本試題分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分、第1卷滿分為40分：第II卷滿分為110分，本試題共8頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘，2.答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、座號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并同時(shí)將考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)填寫在試卷規(guī)定的位置上，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回，本考試不允許使用計(jì)算器．第I卷（選擇題共40分）注意事項(xiàng)：第1卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑：如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案寫在試卷上無(wú)效．一.選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.-3的相反數(shù)是（）A.3B.-3C.﹣13D.2.圖中立體圖形的俯視圖是()3.從濟(jì)南市文化和旅游局獲悉，截至2月17日14時(shí)，2024年春節(jié)假期全市28家重點(diǎn)監(jiān)測(cè)景區(qū)共接待游客4705000人次，可比增長(zhǎng)55.6%，實(shí)現(xiàn)營(yíng)業(yè)收入1.1億元?？杀仍鲩L(zhǎng)92.7%，把數(shù)字"4705000"用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.47.05x105B.4.705x106C.4.705x105D.0.4705x1064.已知直線m∥n，將一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖方式放置，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A.20°B.30°C.15°D.25°5.下列四個(gè)著名數(shù)學(xué)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）6.已知a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.a>bB.a>bC.b>-aD.a+b<0(第6題圖)（第7題圖）（第9題圖）7.如圖隨機(jī)閉合開關(guān)K1、K2、K3中的兩個(gè)，能讓燈泡L1、L2至少一盞發(fā)光的概率為（）A.16B.13C.128.反比例函數(shù)y＝kbx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象可能是9.如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=2AB=8，連接BD，分別以點(diǎn)B、D為國(guó)心，大于12BD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，作直線EF交AD于點(diǎn)I，交BC于點(diǎn)H、點(diǎn)H恰為BC的中點(diǎn)，連接AH，則AH的長(zhǎng)為A.43B.6C.7D.4510.設(shè)二次函數(shù)y=ax2+c(a，e是常數(shù)，a<0)，已知函數(shù)值y和自變量x的三對(duì)對(duì)應(yīng)值如表所示，若方程ax2+c﹣m=0的一個(gè)正實(shí)數(shù)根為5．則下列結(jié)論正確的是（）A.m＞p>0B.m<q<0C.p＞m>0D.q<m<0第II卷（非選擇題共110分）注意事項(xiàng)：1.第1卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上：如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效．2.填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．二.填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11.分解因式：a2－14=12.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)有一邊長(zhǎng)為1的小正方形，一只青蛙在該圖案內(nèi)任意跳動(dòng)，則這只青蛙跳入陰影部分的概率是.(第12題圖)(第14題圖)（第15題圖）（第16題圖）13.已知整數(shù)m滿足3<m<15，則m的最大值是。14.如圖，AB是?O的直徑，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，則陰影部分的面積是。15.小明租用共享單車從家出發(fā)，勻速騎行到相距2400米的圖書館還書，小明出發(fā)的同時(shí)，他的爸爸以每分鐘96米的速度從圖書館沿同一條道路步行回家，小明在圖書館停留了3分鐘后沿原路按原速騎車返回，設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過(guò)1（分）時(shí)，小明與家之間的距離為s1（米）。小明爸爸與家之間的距離為x2（米），圖中折線OABD、線段EF分別表示s1、x2與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，小明從家出發(fā)，經(jīng)過(guò)分鐘在返回途中追上爸爸。16.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=23，點(diǎn)E在線段AC上，且AE=2，D是線段BC上的一點(diǎn)，連接DE，將四邊形ABDE沿直線DE翻折，得到四邊形FGDE，當(dāng)點(diǎn)G恰好落在線段AC上時(shí)，AF=。三．解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分6分）計(jì)算：﹣3-8﹣（12）18.（本小題滿分6分）解不等式組：3（19.（本小題滿分6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連結(jié)BE并延長(zhǎng)，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：DF=CD.20.（本小題滿分8分）冬季正是柚子豐收的季節(jié)，作為柑橘類水果，柚子多汁爽口，不僅口感鮮關(guān)，且富含多種維生素等營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)，適量食用柚子還可以促進(jìn)消化、降低血糖、化痰止咳、某水果超市購(gòu)進(jìn)一批柚子進(jìn)行銷售，為了對(duì)這些柚子按質(zhì)量進(jìn)行分類定價(jià)，該超市隨機(jī)抽取部分柚子，進(jìn)行稱量后，整理并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)被抽取柚子質(zhì)量的眾數(shù)是kg(3)計(jì)算被抽取柚子質(zhì)量的平均數(shù)：(4)若該水果超市本次購(gòu)進(jìn)的柚子有500個(gè)，請(qǐng)你估計(jì)這些柚子中，質(zhì)量不低于1.8kg的有多少個(gè)？21.（本小迎滿分8分）小王和小李負(fù)資某企業(yè)宣傳片的制作，期間要使用無(wú)人機(jī)采集一組航拍的資料，在航拍時(shí)，小王在C處測(cè)得無(wú)人機(jī)A的仰角為45°，同時(shí)小李登上斜坡CF的D處測(cè)得無(wú)人機(jī)A的仰角為31°．若小李所在斜坡CF的坡比為1:3，鉛乘高度DG=3米（點(diǎn)E、G、C、B在同一水平線上）(1)小王和小李兩人之間的距離CD:(2)此時(shí)無(wú)人機(jī)的高度AB.(sin31°≈0.52,cos31°≈1.86,tan31≈0.60)22.（本小題滿分8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，連接AD，過(guò)點(diǎn)O作OE∥AD、交GO于點(diǎn)E，連接BE并延長(zhǎng)，交AD的延長(zhǎng)線干點(diǎn)C．過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：AC=AB:(2)若AB=10，AD=6，求BF的長(zhǎng)．23.（本小題滿分10分）隨著自媒體的盛行，網(wǎng)購(gòu)及直播帶貨成為一種趨勢(shì)，某農(nóng)產(chǎn)基地準(zhǔn)備借助自媒體對(duì)某種水果做營(yíng)銷，采用線上及線下兩種銷售方式，統(tǒng)計(jì)銷售情況發(fā)現(xiàn)，該水果的銷售量和總收入如下表（總收入＝銷售量×單價(jià)）:(1)求該水果線上，線下的銷售單價(jià)各是多少元／kg:(2)若某公司計(jì)劃從該地采購(gòu)該水果1000kg，因保質(zhì)期問(wèn)題，準(zhǔn)備采用線上、線下相結(jié)合的方式、因?qū)嶋H需要，線下采購(gòu)該水果量不得少于線上采購(gòu)該水果量的請(qǐng)你幫該公司算一算，當(dāng)線下采購(gòu)多少kg水果時(shí)最省錢？24.（木小題滿分10分）閱讀理解題：閱讀材料：如圖1，四邊形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，記∠BAE為a、∠FAD為β，請(qǐng)證明：當(dāng)tana=12時(shí)，則taβ=證明：設(shè)BE=k∵tanα=1∴AB=2k，易證△AEB≌△EFC(AAS)∴EC=2k，CF=k∴FD=k，AD=3k∴tanβ=DFAD=k3k推廣：若α+β=45°時(shí)，當(dāng)tanα=13時(shí)，則tanβ=同理：若α+β==45°時(shí)，當(dāng)tanα=12時(shí)，則tanβ=根據(jù)上述材料，完成下列問(wèn)題：如圖2，直線y=3x-9與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．將直線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后的直線與y軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥(1)求tan∠BAM、tan∠NAE的值：(2)求反比例函數(shù)的解析式：(3)求直線AE的解析式．25.（本小題滿分12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線y=﹣12x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B(4，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，直線BM:y=2x+m交y軸于點(diǎn)M，(1)求拋物線的表達(dá)式：(2)當(dāng)點(diǎn)P落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求△PBC的面積；(3)若點(diǎn)N為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形BENF為矩形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．26.（本小題滿分12分）己知：矩形ABCD的邊AD=8，E是BC邊上的一點(diǎn)，將矩形ABCD沿折痕AE折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處，且PC=4（如圖1）。(1)求AB的長(zhǎng)：(2)擦去折痕AE，連接PB，設(shè)M是線段PA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合），N是AB延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且滿足PM=BN．過(guò)點(diǎn)M作MH⊥PB，重足為H，連接MN交PB于點(diǎn)F（如圖2）.①若M是PA的中點(diǎn)，求MH的長(zhǎng)：②試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過(guò)程中，線段FH的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明理由：若不變，求出線段FH的長(zhǎng)度，答案一.選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.-3的相反數(shù)是（A）A.3B.-3C.﹣13D.2.圖中立體圖形的俯視圖是(C)3.從濟(jì)南市文化和旅游局獲悉，截至2月17日14時(shí)，2024年春節(jié)假期全市28家重點(diǎn)監(jiān)測(cè)景區(qū)共接待游客4705000人次，可比增長(zhǎng)55.6%，實(shí)現(xiàn)營(yíng)業(yè)收入1.1億元?？杀仍鲩L(zhǎng)92.7%，把數(shù)字"4705000"用科學(xué)記數(shù)法表示為(B)A.47.05x105B.4.705x106C.4.705x105D.0.4705x1064.已知直線m∥n，將一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖方式放置，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（D）A.20°B.30°C.15°D.25°5.下列四個(gè)著名數(shù)學(xué)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（B）6.已知a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（C）A.a>bB.a>bC.b>-aD.a+b<0(第6題圖)（第7題圖）（第9題圖）7.如圖隨機(jī)閉合開關(guān)K1、K2、K3中的兩個(gè)，能讓燈泡L1、L2至少一盞發(fā)光的概率為（D）A.16B.13C.128.反比例函數(shù)y＝kbx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象可能是9.如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=2AB=8，連接BD，分別以點(diǎn)B、D為國(guó)心，大于12BD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，作直線EF交AD于點(diǎn)I，交BC于點(diǎn)H、點(diǎn)H恰為BC的中點(diǎn)，連接AH，則AH的長(zhǎng)為A.43B.6C.7D.4510.設(shè)二次函數(shù)y=ax2+c(a，e是常數(shù)，a<0)，已知函數(shù)值y和自變量x的三對(duì)對(duì)應(yīng)值如表所示，若方程ax2+c﹣m=0的一個(gè)正實(shí)數(shù)根為5．則下列結(jié)論正確的是（B）A.m＞p>0B.m<q<0C.p＞m>0D.q<m<0第II卷（非選擇題共110分）注意事項(xiàng)：1.第1卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上：如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效．2.填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．二.填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11.分解因式：a2－14=(a+12)(a﹣112.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)有一邊長(zhǎng)為1的小正方形，一只青蛙在該圖案內(nèi)任意跳動(dòng)，則這只青蛙跳入陰影部分的概率是34(第12題圖)(第14題圖)（第15題圖）（第16題圖）13.已知整數(shù)m滿足3<m<15，則m的最大值是3。14.如圖，AB是?O的直徑，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，則陰影部分的面積是23π15.小明租用共享單車從家出發(fā)，勻速騎行到相距2400米的圖書館還書，小明出發(fā)的同時(shí)，他的爸爸以每分鐘96米的速度從圖書館沿同一條道路步行回家，小明在圖書館停留了3分鐘后沿原路按原速騎車返回，設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過(guò)1（分）時(shí)，小明與家之間的距離為s1（米）。小明爸爸與家之間的距離為x2（米），圖中折線OABD、線段EF分別表示s1、x2與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，小明從家出發(fā)，經(jīng)過(guò)20分鐘在返回途中追上爸爸。16.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=23，點(diǎn)E在線段AC上，且AE=2，D是線段BC上的一點(diǎn)，連接DE，將四邊形ABDE沿直線DE翻折，得到四邊形FGDE，當(dāng)點(diǎn)G恰好落在線段AC上時(shí)，AF=23。三．解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分6分）計(jì)算：﹣3-8﹣（12）=3－22－2+2=1－218.（本小題滿分6分）解不等式組：3（解不等式①得x≥﹣2解不等式②得x＜3不等式組的解集為﹣2≤x＜3正整數(shù)解為1，219.（本小題滿分6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連結(jié)BE并延長(zhǎng)，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：DF=CD.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD∴∠BAD=∠FDE又∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)∴AE=DE在△ABE與△DFE中，∵∠BAD=∠FDE，AE=DE，∠BEA=∠FED∴△ABE≌△DFE∴AB=DF∵AB=DC∴DC=DF20.（本小題滿分8分）冬季正是柚子豐收的季節(jié)，作為柑橘類水果，柚子多汁爽口，不僅口感鮮關(guān)，且富含多種維生素等營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)，適量食用柚子還可以促進(jìn)消化、降低血糖、化痰止咳、某水果超市購(gòu)進(jìn)一批柚子進(jìn)行銷售，為了對(duì)這些柚子按質(zhì)量進(jìn)行分類定價(jià)，該超市隨機(jī)抽取部分柚子，進(jìn)行稱量后，整理并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)被抽取柚子質(zhì)量的眾數(shù)是kg(3)計(jì)算被抽取柚子質(zhì)量的平均數(shù)：(4)若該水果超市本次購(gòu)進(jìn)的柚子有500個(gè)，請(qǐng)你估計(jì)這些柚子中，質(zhì)量不低于1.8kg的有多少個(gè)？(1)所抽取的柚子總數(shù)為：15÷37.5%=40（個(gè)）質(zhì)量為1.7kg的柚子個(gè)數(shù)為:40-4-15-4-7=10（個(gè)）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：被抽取柚子中質(zhì)量為1.8kg的最多，因此被抽1.6取柚子中質(zhì)量的眾數(shù)是1.8kg故答案為：1.8，6(2)（4×1.6+10×1.7+15×1.8+4×1.9+7×2.0）÷40=1.8(kg)答：被抽取柚子質(zhì)量的平均數(shù)1.8kg.15+4+7(3)500×15+答：質(zhì)量不低于1.8kg的有325個(gè)．21.（本小迎滿分8分）小王和小李負(fù)資某企業(yè)宣傳片的制作，期間要使用無(wú)人機(jī)采集一組航拍的資料，在航拍時(shí)，小王在C處測(cè)得無(wú)人機(jī)A的仰角為45°，同時(shí)小李登上斜坡CF的D處測(cè)得無(wú)人機(jī)A的仰角為31°．若小李所在斜坡CF的坡比為1:3，鉛乘高度DG=3米（點(diǎn)E、G、C、B在同一水平線上）(1)小王和小李兩人之間的距離CD:(2)此時(shí)無(wú)人機(jī)的高度AB.(sin31°≈0.52,cos31°≈1.86,tan31≈0.60)(1)小李所在斜坡CF的坡比為1:3，鉛垂高DG=3米，∴GC=3DG=9（米）∴CD=320（米）(2)設(shè)AB=x米，如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H∴DH=GB，BH=DG=3，則AH=AB﹣BH=(x-3)米∵∠ACB=45°∴AB=BC=x米∴DH=GB=(9+x)米在Rt△ADH中，∠ADH=31°∴tan∠ADH=x－解得：x≈21∴AB≈21米答：無(wú)人機(jī)的高度約為21米22.（本小題滿分8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，連接AD，過(guò)點(diǎn)O作OE∥AD、交GO于點(diǎn)E，連接BE并延長(zhǎng)，交AD的延長(zhǎng)線干點(diǎn)C．過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：AC=AB:(2)若AB=10，AD=6，求BF的長(zhǎng)．(1)證明：∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB∵OE∥AC∴∠C=∠OEB∴∠ABC=∠C∴AC=AB(2)如圖，連接BD，則∠ADB=90°∵AB=10，AD=6∴BO=5，BD==8∵BF是圓O的切線，∴∠OBF=∠ADB=90°∴OE∥AC∴∠BOF=∠A∴△BOF∽△DAB∴56=∴BF=2023.（本小題滿分10分）隨著自媒體的盛行，網(wǎng)購(gòu)及直播帶貨成為一種趨勢(shì)，某農(nóng)產(chǎn)基地準(zhǔn)備借助自媒體對(duì)某種水果做營(yíng)銷，采用線上及線下兩種銷售方式，統(tǒng)計(jì)銷售情況發(fā)現(xiàn)，該水果的銷售量和總收入如下表（總收入＝銷售量×單價(jià)）:(1)求該水果線上，線下的銷售單價(jià)各是多少元／kg:(2)若某公司計(jì)劃從該地采購(gòu)該水果1000kg，因保質(zhì)期問(wèn)題，準(zhǔn)備采用線上、線下相結(jié)合的方式、因?qū)嶋H需要，線下采購(gòu)該水果量不得少于線上采購(gòu)該水果量的請(qǐng)你幫該公司算一算，當(dāng)線下采購(gòu)多少kg水果時(shí)最省錢？(1)解：設(shè)該水果線上的銷售單價(jià)為a元，線下的銷售單價(jià)為b元．由題意，得40a+60b=138060a+40b=1320解得：該水果線上的銷售單價(jià)為12元，線下的銷售單價(jià)為15元．(2)設(shè)該公司在線下采購(gòu)水果xkg，則線上采購(gòu)水果（1000-x)kg，所需費(fèi)用為w元，由題意，得x≥19w=15x+(1000-x)x12=3x+12000.∵3>0當(dāng)x≥100時(shí)，y隨x增大而增大．當(dāng)x=100時(shí)，y有最小值，即在線下采購(gòu)100kg，線上采購(gòu)900kg時(shí)最省錢．24.（木小題滿分10分）閱讀理解題：閱讀材料：如圖1，四邊形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，記∠BAE為a、∠FAD為β，請(qǐng)證明：當(dāng)tana=12時(shí)，則taβ=證明：設(shè)BE=k∵tanα=1∴AB=2k，易證△AEB≌△EFC(AAS)∴EC=2k，CF=k∴FD=k，AD=3k∴tanβ=DFAD=k3k推廣：若α+β=45°時(shí)，當(dāng)tanα=13時(shí)，則tanβ=同理：若α+β==45°時(shí)，當(dāng)tanα=12時(shí)，則tanβ=根據(jù)上述材料，完成下列問(wèn)題：如圖2，直線y=3x-9與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．將直線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后的直線與y軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥(1)求tan∠BAM、tan∠NAE的值：(2)求反比例函數(shù)的解析式：(3)求直線AE的解析式．(1)設(shè)A(t，3t-9)∴OM=t，AM=3t-9∵OA=5∴t2+(3t-9)2=52解得t=4或t=1.4∴A(4，3)或（1.4，-4.8)（此時(shí)A在第四象限，不符合題意，舍去）把A(4，3)代入y=mx(>0)3=m解得m=12∴反比例函數(shù)的解析式為y=12x(x＞(2)在y=3x-9中，令y=0得0=3x-9解得x=3∴B(3，0)∴OB=3由（1）知A(4，3)∴OM=4，AM=3∴BM=OM﹣OB=4-3=1∴tan∠BAM=1∵∠ANO=∠NOM=∠OMA=90°∴∠MAN=90°∵∠BAE=45°∴∠BAM+∠NAE=45°由若α+β=45°時(shí)，當(dāng)tanα=13，則tanβ=∴tan∠NAE=1(3)由（2）知tan∠NAE=1∵A(4，3)∴AN=4，ON=3∴NE4=∴NE=2∴OE=ON﹣NE=3-2=1∴E(0，1)設(shè)直線AE解析式為y=kx+b把A(4，3)，E(0，1)代入得：4k+b=3解得k=∴直線AE解析式為y=1225.（本小題滿分12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線y=﹣12x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B(4，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，直線BM:y=2x+m交y軸于點(diǎn)M，(1)求拋物線的表達(dá)式：(2)當(dāng)點(diǎn)P落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求△PBC的面積；(3)若點(diǎn)N為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形BENF為矩形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．(1)∵拋物線y=﹣12x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1，0)、B(4，0)拋物線