2022-2023學(xué)年上海民辦申江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年上海民辦申江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線的傾斜角的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式其前項(xiàng)和為，則數(shù)列前10項(xiàng)的和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.有A,B兩種類型的車床各一臺(tái)，現(xiàn)有甲，乙，丙三名工人，其中甲乙都會(huì)操作兩種車床，丙只會(huì)操作A種車床，現(xiàn)要從三名工人中選2名分別去操作以上車床，不同的選法有

（）A.6種

B.5種

C.4種

D.3種參考答案：C4.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知雙曲線C的離心率為2，焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)A在C上，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，以及余弦定理建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線C的離心率為2，∴e=，即c=2a，點(diǎn)A在雙曲線上，則|F1A|﹣|F2A|=2a，又|F1A|=2|F2A|，∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，||F1F2|=2c，則由余弦定理得cos∠AF2F1===．故選：A．6.已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)．若，則(

)A.

1

B.

C.

D.2參考答案：B7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，，則A=(

) A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：計(jì)算題．分析：先利用正弦定理化簡(jiǎn)得c=2b，再由可得a2=7b2，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的關(guān)系式分別代入即可求出cosA的值，根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的值．解答： 解：由及正弦定理可得c=2b，再由可得a2=7b2．再由余弦定理可得cosA===，故A=30°，故選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦、余弦定理，及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．8.（5分）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），導(dǎo)函數(shù)f'（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極值點(diǎn)（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)參考答案：C從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增→減→增→減，根據(jù)極值點(diǎn)的定義可知，導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)處值為0，左右兩側(cè)異號(hào)的點(diǎn)為極值點(diǎn)，由圖可知，在（a，b）內(nèi)只有3個(gè)極值點(diǎn)．故答案為C．9.一位母親根據(jù)兒子3-9歲身高的數(shù)據(jù)建立了身高y(cm)與年齡x(歲)的回歸模型，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是（）A.身高在145.83cm左右 B.身高一定是145.83cmC.身高在145.83cm以上 D.身高在145.83cm以下參考答案：A【分析】由線性回歸方程的意義得解.【詳解】將代入線性回歸方程求得由線性回歸方程的意義可知是預(yù)測(cè)值，故選．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的意義，屬于基礎(chǔ)題.10.集合，，則（

）

A。

B。

C。

D。參考答案：C

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體（編號(hào)為0000，0001，…，，7999）中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知最后一個(gè)入樣編號(hào)是7900，則最前面2個(gè)入樣編號(hào)是

參考答案：0060，0220

12.已知變量x，y滿足約束條件為，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）僅在點(diǎn)（4，0）處取得最大值，則a的取值范圍為．參考答案：（，+∞）考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍．解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=ax+y（a＞0）得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴目標(biāo)函數(shù)的斜率k=﹣a＜0．平移直線y=﹣ax+z，要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）僅在點(diǎn)（4，0）處取得最大值，則目標(biāo)函數(shù)的斜率k=﹣a＜，即a＞，故答案為：（，+∞）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．根據(jù)條件目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)A（4，0）處取得最大值，確定直線的位置是解決本題的關(guān)鍵．13..若命題p:R是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：14.觀察下列式子：，，，，，歸納得出一般規(guī)律為

．參考答案：略15.（5分）三角形的面積為，其中a，b，c為三角形的邊長(zhǎng)，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，設(shè)S1、S2、S3、S4分別為四面體四個(gè)面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑，利用類比推理可以得到四面體的體積為．參考答案：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．利用類比推理可以得到四面體的體積為．故答案為：．16.已知1，，，9成等差數(shù)列，1，，，，9成等比數(shù)列，且，，，，都是實(shí)數(shù)，則=___________參考答案：817.歐陽(yáng)修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為1.5cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為0.5cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】分別求出銅錢圓的面積和中間正方形的面積，利用面積比求油滴正好落入孔中的概率．【解答】解：銅錢圓的面積為π（cm2），中間正方形的面積為（cm2）．∴油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率為=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前項(xiàng)和為,首項(xiàng)為,且2，,

成等差數(shù)列.（I）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（II）若，，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：（1）∵2，,成等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，解得．

…2分當(dāng)時(shí)，．即．

∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，

……5分（2）又

………6分①②①—②，得

………8分

………10分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）證明：不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù)（2）確定的值,使為奇函數(shù)；參考答案：解:(1)依題設(shè)的定義域?yàn)?/p>

原函數(shù)即

，設(shè),則=,,,

即,所以不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù).

(2)為奇函數(shù),,即

則，

20.平面EFGH分別平行空間四邊形ABCD中的CD與AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H.CD=a，AB=b，CD⊥AB．

（I）求證EFGH為矩形；

（II）點(diǎn)E在什么位置，SEFGH最大?參考答案：略21.（本題滿分12分）某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)/人x3025y10結(jié)算時(shí)間/(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；(2)求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率．(將頻率視為概率)參考答案：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購(gòu)