河南省信陽(yáng)市山店中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省信陽(yáng)市山店中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓16x2+9y2=144長(zhǎng)軸長(zhǎng)是(

)A．4 B．3 C．8 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】橢圓16x2+9y2=144即為橢圓=1，即有a=4，2a=8．【解答】解：橢圓16x2+9y2=144即為橢圓=1，則a=4，b=3，即有2a=8．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，注意首先化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．2.已知直線的點(diǎn)斜式方程是，那么此直線的斜率為

(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：D3.在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11＝()．A．58

B．88

C．143

D．176參考答案：B4.雙曲線﹣y2=1的漸近線方程為（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)直接求解．【解答】解：雙曲線=1的漸近線方為，整理，得y=．故選：C．5.為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計(jì)算，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是()

A．有的人認(rèn)為該欄目?jī)?yōu)秀

B．有的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

C．有的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

D．沒有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系參考答案：D略6.點(diǎn)

到直線的距離是_______.參考答案：略7.已知函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先把點(diǎn)帶入求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸即可。【詳解】把點(diǎn)帶入得，因?yàn)椋?，所以，函?shù)的對(duì)稱軸為。當(dāng)，所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，需要記憶常考三角函數(shù)的性質(zhì)有：?jiǎn)握{(diào)性、周期性、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、奇偶性等。屬于中等題。8.點(diǎn)（﹣1，1）關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)（）A．（﹣1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）參考答案：D【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】設(shè)所求對(duì)稱點(diǎn)為（m，n），由軸對(duì)稱的性質(zhì)建立關(guān)于m、n的方程組解出m=2、n=﹣2，即可得到所求對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)所求對(duì)稱點(diǎn)為（m，n），則，解之得m=2，n=﹣2∴點(diǎn)（﹣1，1）關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)為（2，﹣2）9.若直線的傾斜角為,則實(shí)數(shù)的值為【

】.A.

B.

C.

D.或參考答案：C略10.已知f（x）=x2+sin（+x），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（x）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】本題可用排除法，由題意得函數(shù)f′（x）為奇函數(shù)，故A、D錯(cuò)誤；又=﹣1＜0，故C錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x2+sin（+x），∴f′（x）=x+cos（）=x﹣sinx．∴函數(shù)f′（x）為奇函數(shù)，故A、D錯(cuò)誤；又=﹣1＜0，故C錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象知識(shí)，可從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、特殊點(diǎn)等方面進(jìn)行判斷逐一排除，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，其中有一塊邊長(zhǎng)為1的正方形陰影部分，向大的正方形中撒芝麻，假設(shè)芝麻落在正方形中任何位置上的概率相等，則芝麻落在陰影區(qū)域上的概率為

參考答案：略12.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

.參考答案：13.已知函數(shù)，則

參考答案：14.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若AF=3，則△ABO的面積為

▲

．參考答案：略15.已知，則的最小值為

．參考答案：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.16.已知為一次函數(shù)，且，則=；參考答案：

17.若曲線在處切線的斜率為2，則實(shí)數(shù)a的值為____.參考答案：－1【分析】由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，得到，令，即可求解?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，令，解得。故答案為－1。【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，以及函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，列出方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某超市為了解氣溫對(duì)某產(chǎn)品銷售量的影響，隨機(jī)記錄了該超市12月份中5天的日銷售量y(單位：千克)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位:℃)的數(shù)據(jù)，如下表所示:x257912y1210986

(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；（精確到0.001）(2)判斷y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地12月份某天的最低氣溫為6℃，請(qǐng)用(1)中的回歸方程預(yù)測(cè)該超市當(dāng)日的銷售量.參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，參考答案：（1）（2）與負(fù)相關(guān)，預(yù)測(cè)該超市當(dāng)日的銷售量為千克【分析】（1）根據(jù)線性回歸直線的求解方法求解；（2）根據(jù)（1）問中的正負(fù)，判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān),再代入其值可得解.【詳解】(1)由題目條件可得，，故關(guān)于的線性回歸方程為(2)由可知與負(fù)相關(guān)將代入得據(jù)此預(yù)測(cè)該超市當(dāng)日的銷售量為千克【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題滿分8分）已知三角形中，．（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）求三角形的面積的最大值．參考答案：（1）以為軸，的垂直平分線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，由，得，即為點(diǎn)的軌跡方程，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的圓．（2）由于，所以，因?yàn)?，所以，所以，即三角形的面積的最大值為.20.（1）求證：（2）參考答案：（1）詳見解析（2）詳見解析試題分析：（1）結(jié)合不等式特點(diǎn)采用分析法證明；（2）由題意可知此題證明時(shí)采用反證法，首先假設(shè)兩者都大于等于2，由此推出與已知矛盾的結(jié)論，從而說明假設(shè)不成立，從而證明結(jié)論試題解析：而上式顯然成立，故原不等式成立．………………6分……………8分………………12分考點(diǎn)：不等式證明21.（本題滿分12分）已知雙曲線的方程是（1）求這雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸進(jìn)線方程；

（2）設(shè)是雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且，求cos∠的值．參考答案：解：（1）由得

焦點(diǎn)坐標(biāo)為：

………………2分離心率為：

………………4分漸近線方程：

……………6分（2）不妨設(shè)P為雙曲線上支上一點(diǎn)，分別為雙曲線的上下焦點(diǎn)，則有：……9分cos∠=…………12分略22.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，A，B是其左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上任一點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為6，若面積的最大值為.（1）求橢圓C的方程；（2）若過點(diǎn)F2且斜率不為0的直線交橢圓C于M，N兩個(gè)不同點(diǎn)，證明：直線AM于BN的交點(diǎn)在一條定直線上.參考答案：(1)(2)見解析【分析】（1）利用橢圓的定義，可求出周長(zhǎng)的表達(dá)式，當(dāng)點(diǎn)是橢圓的上（或下）頂點(diǎn)時(shí)，面積有最大值為，列出等式，結(jié)合，求出橢圓方