2022-2023學(xué)年江西省宜春市義成中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省宜春市義成中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線x=﹣2y2的準(zhǔn)線方程是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由于拋物線y2=﹣2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=，則拋物線x=﹣2y2即y2=﹣x的準(zhǔn)線方程即可得到．【解答】解：由于拋物線y2=﹣2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=，則拋物線x=﹣2y2即y2=﹣x的準(zhǔn)線方程為x=，故選：D．2.某程序框圖如上右圖所示，若輸出的S＝57，則判斷框內(nèi)為()A.k>4?

B．k>5?

C．k>6?

D．k>7?參考答案：A略6.準(zhǔn)線為x=2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R如下，其中擬合效果最好的模型是（）A.模型1的相關(guān)指數(shù) B.模型2的相關(guān)指數(shù)C.模型3的相關(guān)指數(shù) D.模型4的相關(guān)指數(shù)參考答案：D【分析】根據(jù)兩個(gè)變量與的回歸模型中，相關(guān)指數(shù)的絕對(duì)值越接近1，其擬合效果越好，由此得出正確的答案．【詳解】根據(jù)兩個(gè)變量與的回歸模型中，相關(guān)指數(shù)的絕對(duì)值越接近1，其擬合效果越好，選項(xiàng)D中相關(guān)指數(shù)R最接近1，其模擬效果最好．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了用相關(guān)指數(shù)描述兩個(gè)變量之間的回歸模型的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．5.函數(shù)f（x）=xsinx+cosx在下列區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的是（）A． B．（π，2π） C．（2π，3π） D．參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對(duì)給定函數(shù)求導(dǎo)后，把選項(xiàng)依次代入，看哪個(gè)區(qū)間，y′恒大于0，即可．【解答】解：y′=（xsinx+cosx）′=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，當(dāng)x∈（，）時(shí)，恒有xcosx＞0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題．考查計(jì)算能力．6.設(shè)集合A=，，已知∈B,且B中含有3個(gè)元素，則集合B有(

)

A．A個(gè)

B．C個(gè)

C．A個(gè)

D．C個(gè)參考答案：B略7.下列命題中，正確的命題是(

)A、若，則

B、若，則

C、若，則

D、若，則參考答案：C8.設(shè)向量，若t是非負(fù)實(shí)數(shù)，且，則的最小值為(

)A．

B．1

c．

D．參考答案：B9.若方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．（0，2] C．[﹣2，0）∪{2} D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】令f（x）=x3﹣3x+m，則由題意可得函數(shù)f（x）在[0，2]只有一個(gè)零點(diǎn)，故有f（0）?f（2）≤0，并驗(yàn)證其結(jié)論，問(wèn)題得以解決．【解答】解：設(shè)f（x）=x3﹣3x+m，f′（x）=3x2﹣3=0，可得x=1或x=﹣1是函數(shù)的極值點(diǎn)，故函數(shù)的減區(qū)間為[0，1]，增區(qū)間為（1，2]，根據(jù)f（x）在區(qū)間[0，2]上只有一個(gè)解，f（0）=m，f（1）=m﹣2，f（2）=2﹣m，當(dāng)f（1）=m﹣2=0時(shí)滿足條件，即m=2，滿足條件，當(dāng)f（0）f（2）≤0時(shí)，解得﹣2≤m≤0時(shí)，當(dāng)m=0時(shí)，方程x3﹣3x=0．解得x=0，x=1，不滿足條件，故要求的m的取值范圍為[﹣2，0）∪{2}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10.小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是A. B. C. D.參考答案：C試題分析：開(kāi)機(jī)密碼的可能有，，共15種可能，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是，故選C．【考點(diǎn)】古典概型【解題反思】對(duì)古典概型必須明確兩點(diǎn)：①對(duì)于每個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．只有在同時(shí)滿足①、②的條件下，運(yùn)用的古典概型計(jì)算公式（其中n是基本事件的總數(shù)，m是事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)）得出的結(jié)果才是正確的．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖為有關(guān)函數(shù)的結(jié)構(gòu)圖，由圖我們可知基本初等函數(shù)包括。參考答案：指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)略12.由=1，寫出的數(shù)列的第34項(xiàng)為

．參考答案：略13.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)之積為Tn,若

.參考答案：114.若“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件，則a的最大值為_(kāi)_______．參考答案：

15.若“使”是假命題，則實(shí)數(shù)的范圍

．參考答案：略16.不等式的解集是

參考答案：17.設(shè)集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[，2+]【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意可把問(wèn)題轉(zhuǎn)換為圓與直線有交點(diǎn)，即圓心到直線的距離小于或等于半徑，進(jìn)而聯(lián)立不等式組求得m的范圍．【解答】解：依題意可知，若A∩B≠?，則A≠?，必有，解可得m≤0或m≥，此時(shí)集合A表示圓環(huán)內(nèi)點(diǎn)的集合或點(diǎn)（2，0），集合B表示與x+y=0平行的一系列直線的集合，要使兩集合不為空集，需至少一條直線與圓有交點(diǎn)或點(diǎn)在某一條直線上，①m=0時(shí)，A={（2，0）}，B={（x，y）|0≤x+y≤1}，此時(shí)A∩B=?，不合題意；②當(dāng)m＜0時(shí)，有||＜﹣m或||＜﹣m；則有﹣m＞﹣m，或﹣m＞﹣m，又由m＜0，則（﹣1）m＜，可得A∩B=?，不合題意；③當(dāng)m≥時(shí)，有||≤m或||≤m，解可得：2﹣≤m≤2+，1﹣≤m≤1+，又由m≥，則m的范圍是[，2+]；綜合可得m的范圍是[，2+]；故答案為[，2+]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)復(fù)數(shù)z=(a2－4sin2θ)+2（1+cosθ）·i,其中a∈R，θ∈（0，π），i為虛數(shù)單位，若z是方程x2－2x+2=0的一個(gè)根，且z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求θ與a的值。參考答案：由題意得z=1+i∴∵

∴a=19.在如圖所示的四棱錐P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E為PD的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：CE∥面PAB （Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PDC （Ⅲ）求直線EC與平面PAC所成角的余弦值． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)中位線定理求證出四邊形MEBC為平行四邊形，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明； （Ⅱ）先證明線面垂直，再到面面垂直； （Ⅲ）找到∠ECF為直線EC與平面PAC所成的角，再解三角形即可． 【解答】證明：（Ⅰ）取PA的中點(diǎn)M，連接BM，ME∥AD且， BC∥AD且， ∴ME∥BC且ME=BC， ∴四邊形MEBC為平行四邊形，…（2分） ∴平面BME∥CE，CE?面PAB，BM?面PAB， ∴CE∥面PAB…（4分） （Ⅱ）：∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥DC，…（5分） 又AC2+CD2=2+2=AD2， ∴DC⊥AC，…（7分） ∵AC∩PA=A， ∴DC⊥平面PAC…（8分） 又DC?平面PDC， 所以平面PAC⊥平面PDC…（9分） （Ⅲ）取PC中點(diǎn)F，則EF∥DC， 由（Ⅱ）知DC⊥平面PAC， 則EF⊥平面PAC， 所以∠ECF為直線EC與平面PAC所成的角，…（11分） CF=PC=，EF=，…（12分） ∴， 即直線EC與平面PAC所成角的正切值為．…（13分） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間角，線面平行，線面垂直，面面垂直的定義，性質(zhì)、判定，考查了空間想象能力、計(jì)算能力，分析解決問(wèn)題能力．空間問(wèn)題平面化是解決空間幾何體問(wèn)題最主要的思想方法． 20.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面ABC，E，F(xiàn)分別是BC，A1C1的中點(diǎn)。(I)求證：平面AEF⊥平面B1BCC1；(II)求證：C1E//平面ABF；(III)求AC1與平面BB1C1C所成角的正弦值。參考答案：21.如圖，橢圓C：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，），離心率e=，直線l的方程為x=4．（1）求橢圓C的方程；（2）AB是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F的任一弦（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P），設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3．問(wèn)：是否存在常數(shù)λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由題意將點(diǎn)P（1，）代入橢圓的方程，得到，再由離心率為e=，將a，b用c表示出來(lái)代入方程，解得c，從而解得a，b，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）方法一：可先設(shè)出直線AB的方程為y=k（x﹣1），代入橢圓的方程并整理成關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用根與系數(shù)的關(guān)系求得x1+x2=，，再求點(diǎn)M的坐標(biāo)，分別表示出k1，k2，k3．比較k1+k2=λk3即可求得參數(shù)的值；方法二：設(shè)B（x0，y0）（x0≠1），以之表示出直線FB的方程為，由此方程求得M的坐標(biāo)，再與橢圓方程聯(lián)立，求得A的坐標(biāo)，由此表示出k1，k2，k3．比較k1+k2=λk3即可求得參數(shù)的值【解答】解：（1）橢圓C：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，），可得①由離心率e=得=，即a=2c，則b2=3c2②，代入①解得c=1，a=2，b=故橢圓的方程為（2）方法一：由題意可設(shè)AB的斜率為k，則直線AB的方程為y=k（x﹣1）③代入橢圓方程并整理得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，④在方程③中，令x=4得，M的坐標(biāo)為（4，3k），從而，，=k﹣?zhàn)⒁獾紸，F(xiàn)，B共線，則有k=kAF=kBF，即有==k所以k1+k2=+=+﹣（+）=2k﹣×⑤④代入⑤得k1+k2=2k﹣×=2k﹣1又k3=k﹣，所以k1+k2=2k3故存在常數(shù)λ=2符合題意方法二：設(shè)B（x0，y0）（x0≠1），則直線FB的方程為令x=4，求得M（4，）從而直線PM的斜率為k3=，聯(lián)立，得A