緊扣課標(biāo)把握改革方向 推進(jìn)課改構(gòu)建高效課堂

PAGE2第5頁(yè)（共22頁(yè)）緊扣課標(biāo)把握改革方向推進(jìn)課改構(gòu)建高效課堂資陽(yáng)市教育科學(xué)研究所盧勇剛復(fù)習(xí)備考是當(dāng)前初三教育教學(xué)的最重要工作，為了切實(shí)抓好初三數(shù)學(xué)的全面復(fù)習(xí)備考，要緊扣兩個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”（課程標(biāo)準(zhǔn)和考試標(biāo)準(zhǔn)），把握改革方向，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，扎實(shí)推進(jìn)課改，全面構(gòu)建務(wù)實(shí)高效的復(fù)習(xí)課堂。該發(fā)言分為四個(gè)部分：2014年中考試題分析；深刻理解課標(biāo)和教材；推進(jìn)課改筑高效課堂；初三復(fù)習(xí)教學(xué)建議。一、2014年中考試題的分析（一）體現(xiàn)命題原則，踐行課標(biāo)理念（二）精心構(gòu)思試卷、契合考試標(biāo)準(zhǔn)項(xiàng)目空間與圖形數(shù)與代數(shù)統(tǒng)計(jì)與概率總計(jì)分值525414120比例43.33%45.00%11.67%100.00%年級(jí)7年級(jí)8年級(jí)9年級(jí)總計(jì)分值253560120比例20.83%29.17%50.00%100.00%知識(shí)技能目標(biāo)過(guò)程性目標(biāo)了解理解掌握運(yùn)用經(jīng)歷體驗(yàn)探索532799132833（三）全面考查基礎(chǔ)，發(fā)掘教材價(jià)值（四）回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，重視過(guò)程方法（五）展現(xiàn)探究交匯，凸顯數(shù)學(xué)能力第一，學(xué)段劃分保持不變；第二，對(duì)課程目標(biāo)動(dòng)詞及水平要求的設(shè)計(jì)基本保持不變，增加了目標(biāo)動(dòng)詞的同義詞；第三，對(duì)四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的名稱(chēng)作適當(dāng)調(diào)整；由原《標(biāo)準(zhǔn)》“數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用”修改為“數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐”。第四，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容中的若干關(guān)鍵詞作適當(dāng)調(diào)整對(duì)其意義作更明確的闡釋。由原《標(biāo)準(zhǔn)》“數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力”修改為“數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)”，對(duì)各個(gè)關(guān)鍵詞的注釋也做了一些補(bǔ)充和調(diào)整。2．目標(biāo)的調(diào)整《標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中突出了“培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”的改革方向和目標(biāo)價(jià)值取向。如課程目標(biāo)的提法發(fā)生了如下變化：第一，明確了使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（數(shù)學(xué)“四基）。第二，提出了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力。第三，目標(biāo)具體從“知識(shí)技能”“數(shù)學(xué)思考”“問(wèn)題解決”“情感態(tài)度”四個(gè)方面闡述。第四，學(xué)段目標(biāo)的表述方式有所改變。3．具體內(nèi)容的變化（1）增加的主要內(nèi)容數(shù)與代數(shù)：在“數(shù)與式”中增加了“知道|a|的含義（這里a表示有理數(shù)）；最簡(jiǎn)二次根式和最簡(jiǎn)分式的概念”；在“方程與不等式”中，增加了“能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩實(shí)根是否相等”，增加了選學(xué)內(nèi)容“能解簡(jiǎn)單的三元一次方程組”、“了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”；在“函數(shù)”中，增加了“會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析表達(dá)式”，增加了選學(xué)內(nèi)容“知道給定不共線三點(diǎn)可以確定一個(gè)二次函數(shù)”。圖形與幾何：在“圖形的認(rèn)識(shí)”中，增加了“會(huì)比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義”、“了解平行于同一直線的兩直線平行”、“了解并證明圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”、“理解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系”、“尺規(guī)作圖：過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線；已知一直角邊和斜邊作直角三角形；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；做圓的內(nèi)接正方形和正六邊形”。增加了選學(xué)內(nèi)容“了解平行線性質(zhì)定理的證明；了解相似三角形判定定理的證明；探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條??；探索并證明切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的切線的長(zhǎng)相等”。統(tǒng)計(jì)與概率：在“統(tǒng)計(jì)”中，增加了選學(xué)內(nèi)容“能利用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)；理解平均數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)”。增加的選學(xué)內(nèi)容是針對(duì)學(xué)有余力的、有特殊需求的、對(duì)數(shù)學(xué)有更對(duì)要求的學(xué)生提供更多更大的學(xué)習(xí)和發(fā)展空間，以滿足這些學(xué)生進(jìn)一步探索、學(xué)習(xí)的需要。教學(xué)中，不能對(duì)所有學(xué)生提出要求。（2）刪減的主要內(nèi)容數(shù)與代數(shù)：在“數(shù)與式”中刪除了“能對(duì)有較大數(shù)字的信息做出合理解釋與推斷；了解了有效數(shù)字的概念”；在“方程與不等式”中，刪除了“能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題”。圖形與幾何：在“圖形的認(rèn)識(shí)”中，刪除了“關(guān)于梯形、等腰梯形的相關(guān)要求”、“探索并了解圓與圓的位置關(guān)系”、“關(guān)于影子、視點(diǎn)、視角、盲區(qū)等內(nèi)容，以及對(duì)雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形的欣賞”；刪去了“圖形與變換”中的“關(guān)于對(duì)鏡面對(duì)稱(chēng)的要求”；刪除了“圖形與證明”中的“等腰梯形的性質(zhì)與判定定理”。統(tǒng)計(jì)與概率：在“統(tǒng)計(jì)”中，刪除了“會(huì)計(jì)算極差”和“會(huì)畫(huà)頻數(shù)折線圖”。修訂后的課標(biāo)，精選了內(nèi)容，控制了難度，刪減了過(guò)難的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，不僅僅以知識(shí)為載體，還要通過(guò)知識(shí)的學(xué)習(xí)感悟，進(jìn)行更高層次的抽象和概括，并不依賴于載體本身的難度。同時(shí)教師教學(xué)時(shí)，也不能只讓學(xué)生做題，更應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦去想。（二）關(guān)于華東師大版教材1．內(nèi)容框架與課時(shí)變化分冊(cè)章序與章名修訂前修訂后七年級(jí)上冊(cè)1.走進(jìn)數(shù)學(xué)世界（4）2.有理數(shù)（23）3.整式的加減（14）4.圖形的初步認(rèn)識(shí)（17）5.數(shù)據(jù)的收集與表示（8）1.走進(jìn)數(shù)學(xué)世界（2）2.有理數(shù)（23）3.整式的加減（14）4.圖形的初步認(rèn)識(shí)（12）5.相交線與平行線（8）七年級(jí)下冊(cè)6.一元一次方程（14）7.二元一次方程組（10）8.一元一次不等式（10）9.多邊形（10）10.軸對(duì)稱(chēng)（10）11.體驗(yàn)不確定現(xiàn)象（10）6.一元一次方程（14）7.一次方程組（12）8.一元一次不等式（9）9.多邊形（10）10.軸對(duì)稱(chēng)、平移與旋轉(zhuǎn)（14）八年級(jí)上冊(cè)12.數(shù)的開(kāi)方（7）13.整式的乘除（20）14.勾股定理（7）15.平移與旋轉(zhuǎn)（14）16.平行四邊形的性質(zhì)（12）11.數(shù)的開(kāi)方（7）12.整式的乘除（20）13.全等三角形（19）14.勾股定理（8）15.數(shù)據(jù)的收集與表示（6）八年級(jí)下冊(cè)17.分式（10）18.函數(shù)及其圖象（16）19.全等三角形（16）20.平行四邊形的判定（12）21.數(shù)據(jù)的整理與初步處理（12）16.分式（10）17.函數(shù)及其圖象（16）18.平行四邊形（10）19.矩形、菱形與正方形（11）20.數(shù)據(jù)的整理與初步處理（10）九年級(jí)上冊(cè)22.二次根式（8）23.一元二次方程（14）24.圖形的相似（14）25.解直角三角形（12）26.隨機(jī)事件的概率（14）21.二次根式（8）22.一元二次方程（17）23.圖形的相似（15）24.解直角三角形（10）25.隨機(jī)事件的概率（9）九年級(jí)下冊(cè)27.二次函數(shù)（14）28.圓（14）29.幾何的回顧（6）30.樣本與總體（16）26.二次函數(shù)（14）27.圓（13）28.樣本與總體（16）主要變化：（1）第1章篇幅減少（刪掉第2節(jié)）。（2）原七上第4章“圖形的初步認(rèn)識(shí)”拆分為兩章：圖形的初步認(rèn)識(shí)（修訂后第4章）；相交線與平行線（修訂后第5章）。（3）原八上第15章“平移與旋轉(zhuǎn)”移至七下，與原第10章“軸對(duì)稱(chēng)”合并組成修訂后的第10章“軸對(duì)稱(chēng)、平移與旋轉(zhuǎn)”。（4）原八下第19章“全等三角形”移至八上作為修訂后的第13章，章名不變。（5）原八上第16章“平行四邊形的性質(zhì)”和原八下第20章“平行四邊形的判定”合并放到八下，作為修訂后的第18章“平行四邊形”。幾種特殊四邊形單列一章，放在八下，作為修訂后第19章“矩形、菱形與正方形”。（6）原七年級(jí)統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容移至八、九年級(jí)，整套教材統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容從八上開(kāi)始。（7）刪掉原八下第29章“幾何的回顧”，修訂后整套教材共28章，比修訂前減少兩章。根據(jù)《課標(biāo)（2011版）》，部分章的內(nèi)容有如下增刪修訂。章序及章名增刪修訂情況第2章“有理數(shù)”（七上）刪減：有效數(shù)字；能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義第4章“圖形的初步認(rèn)識(shí)”（七上）增添：平行投影與點(diǎn)投影第5章“相交線與平行線”（七上）增添：基本事實(shí)“過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與這條直線平行”；性質(zhì)定理“兩線平行同位角相等”刪減：基本事實(shí)“兩線平行同位角相等”第6章“一元一次方程”（七下）增添：等式的性質(zhì)第7章“一次方程組”（七下）增添：三元一次方程組刪減：不等式組的應(yīng)用第13章“整式的乘除”(八上)增添：兩數(shù)差的平方公式第18章“平行四邊形”（八下）刪減：等腰梯形的性質(zhì)與判定第22章“一元二次方程”（九上）增添：根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系（原為閱讀材料和實(shí)踐與探索內(nèi)容，現(xiàn)寫(xiě)入正文）第23章“圖形的相似”（九上）增添：基本事實(shí)“平行線分線段成比例”；相似三角形判定定理的證明第27章“圓”（九下）增添：垂徑定理與切線長(zhǎng)定理；圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)；正多邊形和圓刪減：圓與圓的位置關(guān)系（將“圓與圓的位置關(guān)系”編入閱讀材料）2．難度變化關(guān)于“數(shù)與代數(shù)”（1）增補(bǔ)“一次式與二次式相乘”的例子（2）調(diào)整對(duì)“函數(shù)自變量的取值范圍”的要求《課標(biāo)（2011版）》明確要求“能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的取值范圍”，不再要求“能確定簡(jiǎn)單的整式、分式中的函數(shù)的自變量范圍”。（3）刪去根號(hào)下含字母的問(wèn)題根據(jù)《課標(biāo)（2011版）》關(guān)于二次根式內(nèi)容的要求：“根號(hào)下僅限于數(shù)”，教材九上第21章中，刪去（或修改）一些例題、練習(xí)和習(xí)題。如刪去化簡(jiǎn)，。（4）對(duì)例、習(xí)題進(jìn)行全面梳理注意符合實(shí)際，切合學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律，適當(dāng)控制題量和難度。注意例題、練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題之間的協(xié)調(diào)配合，由簡(jiǎn)到繁，有機(jī)聯(lián)系。注意題目的思想性和科學(xué)意義，刪除一些脫離實(shí)際或價(jià)值不大的例題和習(xí)題。（5）提出富有思考性、探索性的問(wèn)題關(guān)于“圖形與幾何”（1）逐步展開(kāi)演繹推理證明的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練從七年級(jí)開(kāi)始，對(duì)原教材作了適當(dāng)?shù)母脑斐鋵?shí)，逐步展開(kāi)演繹推理的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，力求內(nèi)容安排更為合理，實(shí)現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于核心觀念“推理能力”的要求。在八年級(jí)，主要由教材給出示例，讓學(xué)生就一些較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題自主寫(xiě)出演繹證明過(guò)程，而某些需要兩步論證的問(wèn)題，則讓學(xué)生在已有一步論證的過(guò)程中加以補(bǔ)充完整。（2）明確“圖形與坐標(biāo)”定位改寫(xiě)了九年級(jí)“相似三角形”中的有關(guān)小節(jié)，力求使“圖形與坐標(biāo)”的內(nèi)容定位于用坐標(biāo)確定物體、平面圖形的位置，用坐標(biāo)描述圖形的運(yùn)動(dòng)。（3）增設(shè)應(yīng)用性、開(kāi)放性、探索性問(wèn)題本次修訂，適當(dāng)?shù)卣{(diào)整了原教材的一些例題，同時(shí)進(jìn)一步完善整個(gè)訓(xùn)練系統(tǒng)，增設(shè)應(yīng)用性、開(kāi)放性、探索性問(wèn)題，力求增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。關(guān)于“統(tǒng)計(jì)與概率”（1）第一、二學(xué)段的內(nèi)容從原來(lái)新授降為復(fù)習(xí)在這次修訂中，我們大幅刪減了區(qū)分確定事件和隨機(jī)事件以及感受不確定現(xiàn)象這些內(nèi)容。（2）刪去部分已列入高中課程標(biāo)準(zhǔn)中的內(nèi)容刪去或大大降低了一些如模擬實(shí)驗(yàn)、隨機(jī)數(shù)表等已明確安排在高中學(xué)習(xí)的內(nèi)容，對(duì)它們的要求，僅編寫(xiě)了閱讀材料供有興趣的學(xué)生了解。（3）呼應(yīng)《課標(biāo)（2011版）》的新要求保留了原教材中通過(guò)實(shí)際抽樣數(shù)據(jù)幫助學(xué)生體會(huì)借助樣本可以估計(jì)總體的思想，以及重視培養(yǎng)學(xué)生讀表讀圖以及設(shè)計(jì)圖表能力的做法，概率教學(xué)也仍采取先實(shí)驗(yàn)概率后理論概率的教學(xué)途徑，同時(shí)也增加了要求學(xué)生由散點(diǎn)圖感受線性增長(zhǎng)趨勢(shì)并直觀地用直線來(lái)近似表示這種趨勢(shì)等內(nèi)容。3．準(zhǔn)確理解課程目標(biāo)的行為動(dòng)詞及水平：《標(biāo)準(zhǔn)》使用“了解、理解、掌握、運(yùn)用”等術(shù)語(yǔ)表述學(xué)習(xí)活動(dòng)結(jié)果目標(biāo)的不同水平，使用“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等術(shù)語(yǔ)表述學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程目標(biāo)的不同程度。這些詞的基本含義如下。了解：從具體事例中知道或舉例說(shuō)明對(duì)象的有關(guān)特征；根據(jù)對(duì)象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說(shuō)明對(duì)象。理解：描述對(duì)象的特征和由來(lái)，闡述此對(duì)象與相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系。掌握：在理解的基礎(chǔ)上，把對(duì)象用于新的情境。運(yùn)用：綜合使用已掌握的對(duì)象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題。經(jīng)歷：在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，獲得一些感性認(rèn)識(shí)。體驗(yàn)：參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)認(rèn)識(shí)或驗(yàn)證對(duì)象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)。探索：獨(dú)立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解或提出問(wèn)題，尋求解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)對(duì)象的特征及其與相關(guān)對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認(rèn)識(shí)。在標(biāo)準(zhǔn)中，使用了一些詞，表述與上述術(shù)語(yǔ)同等水平的要求程度。這些詞與上述術(shù)語(yǔ)之間的關(guān)系如下：（1）了解，同類(lèi)詞：知道，初步認(rèn)識(shí)；（2）理解，同類(lèi)詞：認(rèn)識(shí)，會(huì)；（3）掌握，同類(lèi)詞：能。（4）運(yùn)用，同類(lèi)詞：證明。（5）經(jīng)歷，同類(lèi)詞：感受、嘗試。（6）體驗(yàn)，同類(lèi)詞：體會(huì)。三、推進(jìn)課改構(gòu)建高效課堂。課堂教學(xué)改革是大勢(shì)所趨，資陽(yáng)市教育局和各縣市區(qū)頁(yè)投入了大量財(cái)力和人力，請(qǐng)課改專(zhuān)家做了多場(chǎng)專(zhuān)題培訓(xùn)，資陽(yáng)市教育局也制訂了關(guān)于全面深化以課堂教學(xué)改革為核心的基礎(chǔ)教育課程改革的實(shí)施方案。本次改革采用“整體推進(jìn)”的原則，不設(shè)試點(diǎn)校、不留盲點(diǎn)校。2015年春季全市小學(xué)、初中、高中學(xué)校所有年級(jí)所有學(xué)科統(tǒng)一進(jìn)入改革實(shí)驗(yàn)。各縣市區(qū)將陸續(xù)出臺(tái)課堂教學(xué)改革方案及學(xué)科教學(xué)實(shí)施指南，各學(xué)校要制定相應(yīng)的教學(xué)方案。推進(jìn)的力度之大前所未有。課改不是移植、更不是簡(jiǎn)單的復(fù)制，它也并不是通過(guò)看了幾個(gè)學(xué)校、聽(tīng)了幾節(jié)課就能解決課改中可能出現(xiàn)的問(wèn)題。高效的課堂教學(xué)，特別強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體、以問(wèn)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生深入地參與到課堂教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生在自身的參與中、思考中汲取知識(shí)。課堂教學(xué)改革需要結(jié)合本地區(qū)、本校特點(diǎn)進(jìn)行積極的探索、深層次研究和扎實(shí)的推進(jìn)。（一）轉(zhuǎn)變教育教學(xué)觀念在很大程度上，教師觀念的轉(zhuǎn)變程度影響著課改的深度，如果你放不下、那么你也拿不起。張四保主任在他的講座中說(shuō)到，教師的核心職責(zé)不在于傳授知識(shí)，而在于喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，在于給他們的學(xué)習(xí)創(chuàng)造通道，提供指導(dǎo)。教師應(yīng)以學(xué)習(xí)中心研究教，以學(xué)習(xí)中心設(shè)計(jì)教，以教師的會(huì)教引導(dǎo)學(xué)生會(huì)學(xué)。（二）精心編寫(xiě)導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)案須針對(duì)性強(qiáng)，量小質(zhì)精。教師設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案，要在認(rèn)真研究課程標(biāo)準(zhǔn)、考試標(biāo)準(zhǔn)、教材和學(xué)情基礎(chǔ)上，整體規(guī)劃學(xué)習(xí)內(nèi)容，精心設(shè)定學(xué)習(xí)目標(biāo)，科學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)過(guò)程，有效指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法，合理整合教學(xué)資源。將教學(xué)內(nèi)容問(wèn)題化，問(wèn)題層次化、情景化、探究化和趣味化。導(dǎo)學(xué)案的編寫(xiě)既要體現(xiàn)集體智慧，也要彰顯個(gè)性特色。教師可根據(jù)班級(jí)學(xué)生水平和學(xué)習(xí)進(jìn)展進(jìn)行個(gè)性化的調(diào)整。導(dǎo)學(xué)案的編制應(yīng)該經(jīng)過(guò)“個(gè)人初備→備課組集體備課→個(gè)人復(fù)備→課上續(xù)備→課后補(bǔ)備”等基本流程。（三）關(guān)注小組培養(yǎng)引導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)習(xí)：營(yíng)造濃厚的小組學(xué)習(xí)氛圍，有積極的學(xué)習(xí)精神和主動(dòng)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有良好的學(xué)習(xí)素養(yǎng)和自我調(diào)控的能力，有積極思考和探求解決辦法的良好習(xí)慣，善于表述自己的觀點(diǎn)，即會(huì)獨(dú)立、也會(huì)共享。引導(dǎo)學(xué)生如何交流：學(xué)會(huì)溝通、表達(dá)、傾聽(tīng)、尊重、包容、欣賞。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)競(jìng)爭(zhēng)：教師要幫助學(xué)生搭建享受競(jìng)爭(zhēng)的平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生參與競(jìng)爭(zhēng)，從競(jìng)爭(zhēng)中得到快樂(lè)，在競(jìng)爭(zhēng)中得到的鍛煉和提高，同時(shí)，教師可適當(dāng)引進(jìn)合理的獎(jiǎng)勵(lì)方式，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與競(jìng)爭(zhēng)。（四）切實(shí)抓好小組合作課改不是封口，小組活動(dòng)不能完全替代教師教學(xué)。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師要對(duì)小組活動(dòng)進(jìn)行必要的引導(dǎo)和指導(dǎo)，要掌控小組活動(dòng)時(shí)機(jī)，小組合作要恰到好處，避免有形無(wú)神的小組合作。小組活動(dòng)時(shí)，教師首先要有明確的指令，讓學(xué)生明確小組討論、合作學(xué)習(xí)內(nèi)容；其次，要設(shè)置小組活動(dòng)的環(huán)節(jié)，比如在復(fù)習(xí)鞏固、論證討論、合作探究、拓展延伸等環(huán)節(jié)設(shè)置小組活動(dòng)；然后抓住小組活動(dòng)幾個(gè)點(diǎn)：重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)、生成點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、易忘點(diǎn)等等。1．在合作中澄清。教師講明白不等于學(xué)生聽(tīng)明白，學(xué)生聽(tīng)明白不等于學(xué)生學(xué)明白。所謂“明白”至少要完成如下流程：看（聽(tīng)）明白→想明白→講明白，學(xué)生之間的相互講解是認(rèn)識(shí)提高的捷徑。2．在合作中拓展。通過(guò)合作，交流思想、分享視角，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，催發(fā)頓悟，深化理解。3．在合作中攻關(guān)。通過(guò)學(xué)生合作集納集體智慧突破難點(diǎn)，然后通過(guò)學(xué)生交流加以鞏固，給學(xué)生回顧消化以及彼此交流留足時(shí)間。4．在合作中鞏固和理解通過(guò)合作，加深對(duì)問(wèn)題深層次的理解，鞏固學(xué)習(xí)的知識(shí)。幾個(gè)注意的問(wèn)題：①合作學(xué)習(xí)應(yīng)有適宜的內(nèi)容。數(shù)學(xué)中不是所有的內(nèi)容都適合小組合作，比如有些概念性的問(wèn)題用來(lái)小組合作學(xué)習(xí)較為困難，比如開(kāi)放性的問(wèn)題、容易引起爭(zhēng)議的問(wèn)題可以進(jìn)行小組合作。②合作學(xué)習(xí)應(yīng)以自主探究為前提。合作學(xué)習(xí)活動(dòng)不能成為幾個(gè)尖子學(xué)生的包場(chǎng)，多數(shù)學(xué)生的思維沒(méi)有啟動(dòng)，只有讓學(xué)生在充分思考后帶著問(wèn)題進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，才能發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的功效。一是可以將學(xué)習(xí)內(nèi)容問(wèn)題化，用問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思考和探究；二是學(xué)生有充分的時(shí)間將導(dǎo)學(xué)案上的問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立思考后，再進(jìn)行課堂上的小組合作。③合作學(xué)習(xí)需要教師必要的指導(dǎo)和評(píng)價(jià)。教師在布置完小組合作學(xué)習(xí)任務(wù)后，不能游離于小組合作活動(dòng)之外。在學(xué)生進(jìn)行小組活動(dòng)時(shí)，給教師賦予了更多的責(zé)任，他不僅僅要關(guān)注學(xué)生知識(shí)掌握情況，而且要關(guān)注各個(gè)小組合作的進(jìn)展情況，并進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)撥和協(xié)調(diào)。同時(shí)教師要給出活動(dòng)的評(píng)價(jià)：一是評(píng)價(jià)學(xué)生取得的成果；二是評(píng)價(jià)小組工作和合作情況；三是對(duì)思想方法總結(jié)和提煉性的評(píng)價(jià)。（五）切實(shí)抓好小組展示抓好展示的尺度、展示的時(shí)機(jī)，展示的內(nèi)容。不能沒(méi)有展示，也不能過(guò)渡展示。展示要恰到好處。然學(xué)生明確：1．展示問(wèn)題解決的過(guò)程和成效。在易錯(cuò)點(diǎn)、易混點(diǎn)、突破重難點(diǎn)時(shí)為解決問(wèn)題而設(shè)置的展示，展示者與評(píng)價(jià)者（全體師生）不但關(guān)注正確的思路，還要關(guān)注易錯(cuò)點(diǎn)，關(guān)注錯(cuò)因，關(guān)注對(duì)于錯(cuò)誤的糾正。2．展示思維的拓展和發(fā)散在課堂深度開(kāi)發(fā)時(shí)展示，一是對(duì)展示者的思路檢測(cè)、補(bǔ)充與糾正，二是對(duì)于傾聽(tīng)者的思路確認(rèn)、補(bǔ)充與糾正。這樣的展示具有拓展思維的作用。四、初三復(fù)習(xí)教學(xué)的建議。（一）立足課堂教學(xué)、狠抓兩類(lèi)課型初三復(fù)習(xí)抓好兩類(lèi)課型：復(fù)習(xí)課和評(píng)講課。1．對(duì)于復(fù)習(xí)課。精選例題、把握特征、延伸拓展。一是知識(shí)問(wèn)題化。即在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過(guò)程中要將復(fù)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容通過(guò)問(wèn)題的引導(dǎo)來(lái)表達(dá)和體現(xiàn)，把問(wèn)題看作是學(xué)習(xí)知識(shí)的動(dòng)力、起點(diǎn)和主線。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的回顧這一環(huán)節(jié)時(shí)，配置一組包含所要復(fù)習(xí)知識(shí)的題目，通過(guò)解決問(wèn)題的過(guò)程達(dá)到回顧知識(shí)的目的。二是問(wèn)題習(xí)題化。先把復(fù)習(xí)的問(wèn)題習(xí)題化。在練完后以小組糾錯(cuò)，教師歸納知識(shí)點(diǎn)。三是知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化。使學(xué)生體會(huì)所復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)在初中知識(shí)體系中與其它知識(shí)點(diǎn)的橫向與縱向的鏈接、聯(lián)系與融合。四是變式與拓展。有效的變式與拓展能激發(fā)和確保學(xué)生持續(xù)積極參與和主動(dòng)思考的有效途徑，又可培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、推理、歸納、探索的思維能力，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的自主探究能力與創(chuàng)新精神。變式與拓展要注意變式與拓展的難易適度、點(diǎn)面適宜、整體提升。例如圖，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)()作x軸的平行線交曲線和于M、N兩點(diǎn)．（1）求直線l的解析式；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．評(píng)析：本題關(guān)鍵在于審題和破題，對(duì)點(diǎn)的理解．2．對(duì)于評(píng)講課。評(píng)練結(jié)合、總結(jié)提煉、拓展思維。這種課型是知識(shí)再整理、再綜合、再運(yùn)用的過(guò)程，是師生共同探討解題方法、尋找解題規(guī)律、拓展解題思維、提高解題能力的有效途徑。（1）課前與課后的結(jié)合。教師突出針對(duì)性，抓共性問(wèn)題，抓重點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、易混點(diǎn)。學(xué)生課前糾錯(cuò)。主戰(zhàn)場(chǎng)是課內(nèi)，發(fā)力點(diǎn)在課外。課前統(tǒng)計(jì)分析、課內(nèi)有的放矢；課前自我診斷、課內(nèi)擊破難點(diǎn)。（2）講解與活動(dòng)的結(jié)合。講解要精、講解有度，切忌一講到底，否則，評(píng)講課容易淪為無(wú)趣、無(wú)味、無(wú)效。講解要與小組活動(dòng)的結(jié)合，讓評(píng)講課成為教師點(diǎn)撥、學(xué)生討論、師生合作、教師點(diǎn)評(píng)的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)生錯(cuò)誤、產(chǎn)生障礙、克服困難、突破難點(diǎn)的過(guò)程。（3）知識(shí)與方法相結(jié)合。教師不僅將關(guān)鍵知識(shí)講到位，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生挖掘題目中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)條件，探究解題思路，發(fā)現(xiàn)解題方法，提煉數(shù)學(xué)思想。重視通性通法，淡化特殊技巧。讓學(xué)生形成一個(gè)經(jīng)緯交織、融會(huì)貫通的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，達(dá)到會(huì)一題、通一類(lèi)、，會(huì)一片的目的。（4）糾錯(cuò)與反思相結(jié)合評(píng)講課糾正了學(xué)生的錯(cuò)誤，使學(xué)生獲得正確的解題方法和技巧，但這僅僅是開(kāi)始，更為重要的是要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思。借助反思，讓學(xué)生組織整理、反復(fù)推敲、融會(huì)貫通、提煉思想、抓住實(shí)質(zhì)、獲取規(guī)律。（二）狠抓基礎(chǔ)知識(shí)，發(fā)掘教材價(jià)值1．重視概念定理的價(jià)值高度重視概念形成與辨析，注重定理、法則、公式理解與運(yùn)用（舉例、特例、反例）。準(zhǔn)確掌握課程標(biāo)準(zhǔn)、考試大綱中所涉及教材上的基本概念，尤其是核心概念；深刻領(lǐng)會(huì)概念與數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，能從正、反兩方面(或特殊情況)理解概念的實(shí)質(zhì)；深入理解概念所反映的思想方法。2．重視例題習(xí)題的價(jià)值教材上的例題、習(xí)題給命題提供了廣闊的背景，例如：歷年數(shù)學(xué)試題的命制充分運(yùn)用了教材素材，近一半試題以教材例題、習(xí)題為背景改編而成。中考數(shù)學(xué)著力考查教材中最基本且重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和通性通法，包括壓軸題的解答，用到的都是常規(guī)思路和基本方法．既體現(xiàn)了考試的公平公正，又為數(shù)學(xué)教學(xué)提供良好的導(dǎo)向．如圖，湖中的小島上有一標(biāo)志性建筑物，其底部為A，某人在岸邊的B處測(cè)得A在B的北偏東30的方向上，然后沿岸邊直行4公里到達(dá)C處，再次測(cè)得A在C的北偏西45的方向上（其中A、B、C在同一個(gè)平面上）．求這個(gè)標(biāo)志性建筑物的底部A到岸邊BC的最短距離．【2014年資陽(yáng)市中考試題】如圖，是⊙的直徑，過(guò)點(diǎn)作⊙的切線并在其上取一點(diǎn)，連結(jié)交⊙于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于，連結(jié)AD．（1）求證：△CDE∽△CAD；（5分）（2）若，，求AE的長(zhǎng)．（4分）【2014年資陽(yáng)市中考試題】3．重視蘊(yùn)含方法的價(jià)值4．重視閱讀材料的價(jià)值重視教材中“綜合與實(shí)踐”、“閱讀材料”的內(nèi)容，部分問(wèn)題頁(yè)呈現(xiàn)了重要的思想和方法。這些在我們的教學(xué)或復(fù)習(xí)中，對(duì)于創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，新課的鋪墊銜接，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，拓展數(shù)學(xué)視野，培養(yǎng)解題能力有很高的價(jià)值。例如：①八上第12章在探索得到同底數(shù)的除法后，增設(shè)“讀一讀”——“根據(jù)除法的意義來(lái)推導(dǎo)同底數(shù)冪的除法法則”，關(guān)注數(shù)學(xué)原理，滲透待定系數(shù)法，關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法。②八上乘法公式后增設(shè)“讀一讀”——“末位數(shù)是5的兩位數(shù)平方的速算法則”，引導(dǎo)學(xué)生探索速算原理，并運(yùn)用兩數(shù)和的平方關(guān)系說(shuō)明原理。③九上一元二次方程的解法（因式分解法）增設(shè)“讀一讀”——“什么時(shí)候兩數(shù)的積為零”——談?wù)勔蚴椒纸夥ń夥匠痰囊罁?jù)，說(shuō)明數(shù)學(xué)原理，嘗試反證法證明。④九上解直角三角形中，通過(guò)增設(shè)“云圖”，利用“相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等”解釋銳角三角函數(shù)定義的合理性；利用全等三角形的判定解釋解直角三角形只有兩種情況。⑤九下求二次函數(shù)的關(guān)系式增設(shè)“讀一讀”——“待定系數(shù)法”，在回顧的基礎(chǔ)上，總結(jié)、概括待定系數(shù)法，關(guān)注數(shù)學(xué)方法。（三）回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，重視過(guò)程方法新課程理念倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)不同教學(xué)內(nèi)容的要求，努力揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生重視對(duì)基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)的理解，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)中，應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生自主探究、合作交流的問(wèn)題情境，包括問(wèn)題的提出、學(xué)生的主體活動(dòng)過(guò)程、教師的教學(xué)向?qū)е赶?，都要作出精心的預(yù)設(shè)。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要讓學(xué)生了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景，理解其形成過(guò)程，體會(huì)和應(yīng)用所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，挖掘其中的思維價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值。通過(guò)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，讓學(xué)生感受形成的思維的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，提倡返璞歸真，學(xué)生只有親歷體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)探索、發(fā)現(xiàn)時(shí)的那種數(shù)學(xué)思考過(guò)程，其學(xué)習(xí)才會(huì)刻骨銘心，所獲得的知識(shí)才是真實(shí)的、全面的。在學(xué)生展示環(huán)節(jié)中，學(xué)生有可能對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)不夠、理解不全，對(duì)此，教師就應(yīng)該和學(xué)生一起對(duì)其數(shù)學(xué)本質(zhì)作進(jìn)一步的挖掘，在引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)的氛圍中進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決，在引導(dǎo)學(xué)生從事觀察、概括、猜想、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。例在講授“勾股定理”的證明時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察紙格中的圖形，然后分析圖形填寫(xiě)如下表格，最終發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊關(guān)系。類(lèi)別正方形A的面積正方形B的面積正方形C的面積圖（1）圖（2）A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系例2：多邊形的外角和借助直觀的圖形，在圖（1）和圖（2）的縮放過(guò)程中，角的大小沒(méi)有改變，能夠直觀地探究出多邊形的內(nèi)角和為360．例探求的結(jié)果。作出如圖（1）和圖（2），不難看出→1．例如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE＝3，點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則△BEQ周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)___．【2014年資陽(yáng)市中考試題】（四）重視檢測(cè)訓(xùn)練、抓好評(píng)講反思精選典型問(wèn)題，不做偏題、怪題．評(píng)講要多在為什么這樣做？怎樣思考上下功夫，要以題目為載體，在思維層面上提煉具有輻射、導(dǎo)向功能的結(jié)論、方法、思路和數(shù)學(xué)思想．在立足于基本問(wèn)題時(shí)，適當(dāng)拓展，真正把題目做透、做活，在此基礎(chǔ)上，還要充分重視對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，尤其是較復(fù)雜的數(shù)值運(yùn)算和抽象字母運(yùn)算的訓(xùn)練，要經(jīng)常接觸，不能輕視，只有這樣在平時(shí)的訓(xùn)練中積累經(jīng)驗(yàn)、提升心理素質(zhì)，在考場(chǎng)上才能調(diào)動(dòng)有方，操作有序，運(yùn)算自如，一次成功。評(píng)講的基本原則：展示過(guò)程，揭示問(wèn)題排除障礙，引導(dǎo)反思切合思維，關(guān)注學(xué)習(xí)總結(jié)規(guī)律，提高效益評(píng)講應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：思維過(guò)程主要問(wèn)題錯(cuò)誤原因解決方法（審題意識(shí)、能力，方案制定、調(diào)整）本質(zhì)提煉（問(wèn)題、特征、方法）反饋訓(xùn)練（五）重視數(shù)學(xué)活動(dòng)、關(guān)注活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)1．對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)：⑴經(jīng)驗(yàn)之于學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得是一個(gè)建構(gòu)的過(guò)程），經(jīng)驗(yàn)之于理解（螺旋上升），經(jīng)驗(yàn)之于能力（個(gè)性化），經(jīng)驗(yàn)之于創(chuàng)新（雙刃性）⑵經(jīng)驗(yàn)的獲得——數(shù)學(xué)活動(dòng)的性質(zhì)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的可錯(cuò)性，知識(shí)理解的層次性2．經(jīng)驗(yàn)的獲得——建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀。知識(shí)產(chǎn)生于活動(dòng)過(guò)程之中；學(xué)習(xí)本質(zhì)上不是一個(gè)接受的過(guò)程，而是一個(gè)賦予意義的建構(gòu)過(guò)程。例如：在八年級(jí)上冊(cè)“全等三角形”中，關(guān)于判定方法的三個(gè)基本事實(shí)，教材從最簡(jiǎn)單的情況開(kāi)始，讓學(xué)生自主討論，分別就一組、兩組、三組元素對(duì)應(yīng)相等的情況，探索全等三角形的判定條件。其中的所附的兩個(gè)“探索”與“試一試”為學(xué)生提供了自主探索、實(shí)驗(yàn)操作的活動(dòng)空間。教材中對(duì)于“邊角邊”、“角邊角”與“邊邊邊”三種情況的討論，直至最后推出關(guān)于全等三角形判定的三個(gè)基本事實(shí)，整個(gè)過(guò)程都在活動(dòng)中體現(xiàn)，加深了對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。案例：（2014資陽(yáng)中考第16題）如圖，以、為頂點(diǎn)作正，以點(diǎn)和線段的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作正，再以點(diǎn)和線段的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作正，…，如此繼續(xù)下去．則第六個(gè)正三角形中，不在第五個(gè)正三角形邊上的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．【2014年資陽(yáng)市中考試題】本題考查了等邊三角形、坐標(biāo)、作圖、圖形的變換等基本知識(shí)，考查了學(xué)生運(yùn)算能力、想象能力、動(dòng)手操作等能力。注重“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程考查。本題有意識(shí)地關(guān)注學(xué)生的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程”。學(xué)生要在較短的時(shí)間將這一問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)熟練地進(jìn)行平面圖形和平面直角坐標(biāo)系的無(wú)縫連接，與高中的解析幾何巧妙結(jié)合。本題設(shè)置了一些操作活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷了問(wèn)題探究和問(wèn)題解決的全過(guò)程，有效地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、轉(zhuǎn)化與化歸、空間觀念、幾何直觀、推理能力、探究能力、運(yùn)算能力等一系列數(shù)學(xué)能力。新課標(biāo)將“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”列為“四基”之一，教材中頁(yè)安排了眾多提供“做數(shù)學(xué)”、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的材料，教學(xué)中教師要更新教學(xué)觀念，引領(lǐng)學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。南京師范大學(xué)馬復(fù)教授舉了一個(gè)經(jīng)典的案例。案例關(guān)于“回顧與思考”的教學(xué)-讓學(xué)生在探究、合作與交流中進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)。是一節(jié)二元一次方程組復(fù)習(xí)課的實(shí)錄。老師首先請(qǐng)大家把二元一次方程組這部分知識(shí)進(jìn)行了歸類(lèi)、整理，然后是不同的學(xué)生有不同的分類(lèi)整理方法，老師問(wèn)哪個(gè)最好，同時(shí)老師把自己整理呈現(xiàn)給同學(xué)們看，這時(shí)老師說(shuō)自己的還不如同學(xué)們整理的好，同學(xué)們比老師還聰明。其實(shí)只要大家勤于思考，多動(dòng)腦、動(dòng)手，一定會(huì)有重要的發(fā)現(xiàn)和收獲的。這樣的話語(yǔ)說(shuō)的多好，極大的激勵(lì)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的熱情。接下來(lái)老師說(shuō)：現(xiàn)在我們來(lái)看下面的一個(gè)例子：解方程組：要求大家先盡量用多種解法自己求解，然后在學(xué)習(xí)小組內(nèi)交流，比較哪種解法好，最后各組推出最好的解法在全班交流。許多同學(xué)提出了不同的解法，老師又問(wèn)哪個(gè)方法最好。要同學(xué)們自己評(píng)價(jià)。然后老師又說(shuō)：剛才方程組的解為現(xiàn)在我們反過(guò)來(lái)思考：解為的方程組，除本例外還有哪些？你們能否自己編一道用到本例的方程組來(lái)解的數(shù)學(xué)問(wèn)題？看誰(shuí)編的問(wèn)題新穎、獨(dú)特，形式多樣。這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)真是非常的巧妙，復(fù)習(xí)了方程組的應(yīng)用。不同的學(xué)生列舉出不同類(lèi)型的問(wèn)題，有方程組的，有求代數(shù)式值的，有應(yīng)用題的等等。時(shí)間不夠，老師作業(yè)要求每個(gè)同學(xué)回去設(shè)計(jì)5個(gè)不同類(lèi)型的問(wèn)題。本節(jié)課在于老師巧妙的只用了一個(gè)方程組解決了所有的復(fù)習(xí)問(wèn)題。這是最大的亮點(diǎn)，回避了復(fù)習(xí)課做大量的練習(xí)的一般常規(guī)的教法，而是讓學(xué)生自主的合作交流得出不同的解法。（六）重視數(shù)學(xué)思想、突出數(shù)學(xué)能力課程標(biāo)準(zhǔn)指出，在數(shù)學(xué)課程中應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想，為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)．教學(xué)中要體現(xiàn)這十個(gè)核心概念。教師要結(jié)合課程內(nèi)容，聯(lián)系課程目標(biāo)，分析每個(gè)核心概念的意義和實(shí)施；在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，考查學(xué)生的實(shí)際情況，分析核心概念的目標(biāo)層次，核心概念在生活數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)和訓(xùn)練數(shù)學(xué)方面的側(cè)重以此指導(dǎo)教學(xué)預(yù)設(shè)，落實(shí)到具體教學(xué)內(nèi)容的形成展開(kāi)過(guò)程；在課堂教學(xué)過(guò)程中，要以核心概念的形成為目標(biāo)，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程的每個(gè)環(huán)節(jié)，教學(xué)應(yīng)將體現(xiàn)核心概念的內(nèi)涵作為課堂教學(xué)的基本途徑，圍繞這些核心概念展開(kāi)教學(xué)內(nèi)容，并借此發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。①在探究活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的核心概念教學(xué)中，在發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系規(guī)律、探究圖形性質(zhì)、研究概率試驗(yàn)結(jié)果、分析數(shù)據(jù)特征和理解運(yùn)算原理等探究活動(dòng)時(shí)，不能簡(jiǎn)單地以直接方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和體系而應(yīng)當(dāng)根據(jù)數(shù)學(xué)的思維水平，關(guān)注有關(guān)核心概念的目標(biāo)層次，讓學(xué)生盡可能多地從事觀察、操作、歸納、類(lèi)比、猜想、證明等活動(dòng)，反思概念的實(shí)質(zhì)內(nèi)容，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、空間觀念、運(yùn)算能力、推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念等等。②在不同內(nèi)容的共性把握中幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)核心概念一些核心概念之所以成為課程內(nèi)容的“核心”實(shí)質(zhì)，其主要原因之一就是在于他們貫穿于眾多不同的課程內(nèi)容領(lǐng)域。比如，模型思想既可以在數(shù)與代數(shù)中體現(xiàn)，又能在統(tǒng)計(jì)概率中見(jiàn)到，因此，教學(xué)時(shí)可以在方程、不等式和函數(shù)等部分內(nèi)容活動(dòng)中，突出“代數(shù)”模型的含義和建立代數(shù)模型、求解代數(shù)模型的過(guò)程中展開(kāi)，使學(xué)生獲得“數(shù)學(xué)模型”的能力。在分析不同概率實(shí)驗(yàn)實(shí)質(zhì)的過(guò)程展開(kāi)中，抽象出概率模型的含義，分析概率模型的實(shí)質(zhì)，體會(huì)概率思想，以發(fā)展學(xué)生的模型思想。又如，在運(yùn)用圖形性質(zhì)解決幾何問(wèn)題、構(gòu)造代數(shù)對(duì)象的幾何背景、利用圖新特征表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題等活動(dòng)展開(kāi)中，概括出借助圖形表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)含義、基本做法，使學(xué)生體會(huì)“數(shù)學(xué)直觀化”的作用，以發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。③在解決問(wèn)題的實(shí)際過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的核心概念義務(wù)教育階段課程內(nèi)容與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)，教學(xué)可以在數(shù)學(xué)與生活之間構(gòu)建必要的“轉(zhuǎn)換”，發(fā)展學(xué)生的核心概念。為此，讓學(xué)生盡力“生活數(shù)學(xué)”，進(jìn)行“訓(xùn)練數(shù)學(xué)”，體會(huì)“研究數(shù)學(xué)”。比如，通過(guò)對(duì)生活中的實(shí)物或事件的個(gè)數(shù)、數(shù)量關(guān)系的分析和抽象，以及不同形式的知識(shí)與技能的訓(xùn)練，各種有關(guān)情景問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的估算與推理等，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。通過(guò)對(duì)實(shí)際背景的數(shù)及其關(guān)系的分析對(duì)現(xiàn)實(shí)情境中幾何實(shí)體關(guān)系的分析對(duì)有關(guān)數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的訓(xùn)練，體會(huì)符號(hào)一般化的作用，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意思。通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，體會(huì)數(shù)學(xué)概念方法對(duì)現(xiàn)實(shí)生活現(xiàn)象的解釋?zhuān)煌ㄟ^(guò)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化，體會(huì)數(shù)學(xué)模型對(duì)問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題的價(jià)值，進(jìn)行兩種不同過(guò)程的有層次和方法方面的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。通過(guò)探究性活動(dòng)、概括性活動(dòng)和解決問(wèn)題等活動(dòng)的教學(xué)時(shí)，根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)，結(jié)合核心概念的層次要求，設(shè)計(jì)相應(yīng)的核心概念展開(kāi)活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生便于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的情景，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考、合作交流，學(xué)會(huì)用自己的語(yǔ)言表達(dá)對(duì)知識(shí)和方法的理解，以及核心概念指導(dǎo)下提出的結(jié)果，給出自己認(rèn)識(shí)事物的角度和解決問(wèn)題的思路，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，并能不斷地反思學(xué)習(xí)過(guò)程，形成一定的知識(shí)信念和思想觀點(diǎn)，可以有效地發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。這十個(gè)核心概念體現(xiàn)了中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)基本思想方法和能力要求。1．運(yùn)算能力數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟．建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系．符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性．建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式．運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力．培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題．例桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實(shí)屬來(lái)之不易．舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)每年浪費(fèi)食物總量折合成糧食約500億千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為A．5×1010千克 B．50×109千克 C．5×109千克 D．0.5×1011千克【2014年資陽(yáng)市中考試題】例若關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是_______．【2014年成都市中考試題】注意到，則方程等價(jià)于，這樣的運(yùn)算比直接對(duì)方程左端進(jìn)行通分要簡(jiǎn)捷．例先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，a滿足．【2014年資陽(yáng)市中考試題】2．空間想象能力空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等．例把右圖中的三棱柱展開(kāi)，所得到的展開(kāi)圖是例將一張正方形紙片如圖所示折疊兩次，并在上面剪下一個(gè)菱形小洞，紙片展開(kāi)后是()3．推理能力推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中．推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式．推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算．在解決問(wèn)題的過(guò)程中，兩種推理功能不同，相輔相成；合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論．例在學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)，我們知道3、4、5是一組勾股數(shù)，即，觀察這組勾股數(shù)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)還有一個(gè)特征，它們是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)．①還有這樣的數(shù)嗎？②觀察等式：，通樣，還有這樣的數(shù)嗎？例如圖1，已知直線∥，線段AB在直線上，BC垂直于交于點(diǎn)C，且AB＝BC，P是線段BC上異于兩端點(diǎn)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線分別交、于點(diǎn)D、E（點(diǎn)A、E位于點(diǎn)B的兩側(cè)），滿足BP＝BE，連結(jié)AP、CE．（1）求證：△ABP≌△CBE；（3分）（2）連結(jié)AD、BD，BD與AP相交于點(diǎn)F，如圖2，①當(dāng)時(shí)，求證：AP⊥BD；（3分）圖1圖2②當(dāng)（n＞1）時(shí)，設(shè)△PAD的面積為S1，△PCE的面積為S2，求圖1圖2【2014年資陽(yáng)市中考試題】4．應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義，一方面有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題；另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決．在整個(gè)數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，綜合實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)很好的載體．模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑．建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義．這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)．創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中．學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法．創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終．例某商家計(jì)劃從廠家采購(gòu)空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺(tái)．空調(diào)的采購(gòu)單價(jià)（元/臺(tái)）與采購(gòu)數(shù)量（臺(tái)）滿足（，為整數(shù)）；冰箱的采購(gòu)單價(jià)（元/臺(tái)）與采購(gòu)數(shù)量（臺(tái)）滿足（，為整數(shù)）．（1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購(gòu)空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調(diào)采購(gòu)單價(jià)不低于1200元．問(wèn)該商家共有幾種進(jìn)貨方案？（4分）（2）該商家分別以1760元/臺(tái)和1700元/臺(tái)的銷(xiāo)售單價(jià)售出空調(diào)和冰箱，且全部售完．在（1）的條件下，問(wèn)采購(gòu)空調(diào)多少臺(tái)時(shí)總利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)．（5分）【2014年資陽(yáng)市中考試題】例某市劇場(chǎng)舉行了專(zhuān)場(chǎng)音樂(lè)會(huì)，票價(jià)定為成人