正方形課件冀教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第二十二章四邊形22.6正方形1.掌握正方形的所有性質(zhì)，理解正方形、菱形、矩形、平行四邊形之間的關(guān)系2.能掌握正方形不同的判定方法,能根據(jù)已知條件選擇正確的方法判定正方形合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)觀察下列圖片，有你熟悉的四邊形嗎？合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)四條邊相等、四個(gè)角都是直角的四邊形問題2：四邊都相等的四邊形是我們學(xué)過的什么圖形？四個(gè)角都是直角的四邊形是什么圖形？正方形與它們有什么關(guān)系？四條邊都相等的四邊形是菱形；四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形；所以正方形既是矩形又是菱形.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)討論：既然正方形既是矩形,又是菱形,試從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面說一說正方形的所有性質(zhì).(1)邊：正方形的對(duì)邊相等且平行,四條邊都相等;(2)內(nèi)角：對(duì)角相等,且四個(gè)角都相等,都為直角;(3)對(duì)角線：對(duì)角線相等且互相垂直平分.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)思考：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的正方形紙片,折一折,觀察并思考.

正方形是不是軸對(duì)稱圖形?如果是,那么對(duì)稱軸有幾條?是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有4條.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)歸納總結(jié)：平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系：正方形是特殊的平行四邊形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性質(zhì),正方形都有.平行四邊形矩形菱形正方形合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)活動(dòng)1：準(zhǔn)備一張矩形的紙片，按照下圖折疊,然后展開，折疊部分得到一個(gè)正方形，可量一量驗(yàn)證.正方形猜想：滿足怎樣條件的矩形是正方形？矩形正方形一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)ABCDO已知：如圖,在矩形ABCD中,AC，DB是它的兩條對(duì)角線，AC⊥DB.求證：四邊形ABCD是正方形.結(jié)論：對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=CO=BO=DO，又∵AC⊥DB,∴AD=CD=BC=AB，∴四邊形ABCD是正方形.證一證∴△AOD≌△COD≌△BOC≌△AOB合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)問題3：觀察下列圖形變化過程，想一想滿足怎樣條件的菱形是正方形？正方形有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.（或?qū)蔷€相等的菱形是正方形）合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)ABCDO已知：如圖,在菱形ABCD中,AC，DB是它的兩條對(duì)角線，AC=DB.求證：四邊形ABCD是正方形.結(jié)論：對(duì)角線相等的菱形是正方形.證明：∵四邊形ABCD是菱形(即是平行四邊形)，AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD是正方形.證一證合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)歸納總結(jié)

正方形判定的兩條途徑：正方形正方形++先判定菱形先判定矩形矩形條件菱形條件(1)(2)一個(gè)直角對(duì)角線相等一組鄰邊相等對(duì)角線垂直合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)探究一正方形性質(zhì)的運(yùn)用

問題提出：如圖,四邊形ABCD是正方形,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.問題探究：ADCBO(1)題中已知一個(gè)正方形，你能說說邊和對(duì)角線都有些什么性質(zhì)嗎？四條邊相等，對(duì)角線相等且互相平分即AB=BC=CD=AD，AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.(2)在通過三角形的全等判定方法即可得證.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)探究一正方形性質(zhì)的運(yùn)用

問題解決：證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.又∵AD=CD=BC=ABADCBO結(jié)論：正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練1.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)BC到E，使CE=AC，連接AE交CD于F，求∠AFC的度數(shù).解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∠DCB=∠DCE=90°，∵AC=CE，∴∠E=∠CAE，∵∠ACB是△ACE的外角，∴∠E=，∵∠AFC是△CFE的外角，∴∠AFC=∠FCE+∠E=90°+22.5°=112.5°∴∠ACB=2∠E，合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)探究二正方形判定的運(yùn)用

問題提出：在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、M、N分別在各邊上，且AE=BF=CM=DN.四邊形EFMN是正方形嗎？為什么？問題探究：(2)題中已知AE=BF=CM=DN，對(duì)你解題有什么啟發(fā)？可證明四個(gè)三角形全等，即△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，從而得到四邊形EFMN的四條邊相等，得出四邊形EFMN是菱形.(3)根據(jù)三角形內(nèi)角和的計(jì)算，再依據(jù)“有一個(gè)角是直角的菱形是正方形”即可得證.(1)題中給出正方形，說一說它的邊和角有什么性質(zhì).正方形的對(duì)邊平行，四條邊相等，四個(gè)角相等且都是直角.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)探究二正方形判定的運(yùn)用問題解決：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵AE=BF=CM=DN，在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中，∴AN=BE=CF=DM.AE=BF=CM=DN,∠A=∠B=∠C=∠D,AN=BE=CF=DM,∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM,∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF,∴四邊形EFMN是菱形，∠NEF=180°-（∠AEN+∠BEF）=180°-（∠AEN+∠ANE）=180°-90°=90°，∴四邊形EFMN是正方形（有一個(gè)角是直角的菱形是正方形）.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練2.如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD，（1）判斷四邊形OCED是什么特殊四邊形，證明你的結(jié)論.四邊形OCED是菱形.證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，又∵在矩形ABCD中，OC=OD，∴四邊形OCED是菱形.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練（2）當(dāng)AB、AD滿足什么條件時(shí)，四邊形OCED是正方形？請(qǐng)說明理由.當(dāng)AB=AD時(shí)，四邊形OCED是正方形.理由：∵AB=AD，∴矩形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，即OC⊥OD，∴菱形ABCD是正方形.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2cm，則它的面積是（）A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm2A合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)2.已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn)，DF、EG的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，連接HA、HC．求證：（1）四邊形FBGH是菱形；證明：∵點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn)，∴AF=FG=GC，又∵點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，∴DH∥BG，同理：EH∥BF，∴四邊形FBGH是平行四邊形，連結(jié)BH，交AC于點(diǎn)O，∴OF=OG，∴AO=CO，∵AB=BC，∴BH⊥FG，∴四邊形FBGH是菱形.O合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)2.已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn)，DF、EG的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，連接HA、HC．求證：（2）四邊形ABCH是正方形．證明：（2）∵四邊形FBGH是平行四邊形，∴BO=HO，由(1)已證：AO=CO，∴四邊形ABCH是平行四邊形，∵∠ABC=90°，AB=BC，∴四邊形ABCH是正方形.O合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)