用銳角三角函數(shù)解決問題（第3課時）（課件）九年級數(shù)學(xué)下冊課件（蘇科版）

第7章銳角三角函數(shù)7.6

用銳角三角函數(shù)解決問題（3）第3課時與仰角、俯角和方向角有關(guān)的問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解仰角、俯角及方向角的概念；2.能運用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角和方向角有關(guān)的實際問題.（2）西北方向:_________

西南方向:_________

東南方向:_________

東北方向:_________知識回顧東西北南O（1）正東，正南，正西，正北射線OAABCDOBOCOD45°射線OE射線OF射線OG射線OHEGFH（3）南偏西25°________M25°射線OM北偏東60°________60°N射線ON注意：方向角一般是以觀測者的位置為中心，將正北(或正南)方向作為起始方向依順時針(或逆時針)方向到目標(biāo)方向線之間的銳角．問題情境

在本章的開頭，我們曾經(jīng)用自制的測角儀測出視線(眼睛與旗桿頂端的連線)與水平線的夾角，那么把這個角稱為什么角呢?概念學(xué)習(xí)仰角俯角

視線水平線o視線

1.當(dāng)從低處觀測高處的目標(biāo)時，視線與水平線所成的銳角稱為仰角.2.當(dāng)從高處觀測低處的目標(biāo)時，視線與水平線所成的銳角稱為俯角.鉛垂線注意：仰角和俯角都是視線相對于水平線而言的，不同位置的仰角和俯角是不同的，可巧記為“上仰下俯”．問題3

小明在某處利用測角儀觀測氣球的仰角為27°，然后他沿正對氣球方向前進了50m，此時觀測氣球的仰角為40°.如果測角儀高度為1m，那么氣球的高度是多少？(精確到0.1m)探索與交流ABDC27°40°50m問題3

小明在某處利用測角儀觀測氣球的仰角為27°，然后他沿正對氣球方向前進了50m，此時觀測氣球的仰角為40°.如果測角儀高度為1m，那么氣球的高度是多少？(精確到0.1m)探索與交流ABDC27°40°50m

問題3

小明在某處利用測角儀觀測氣球的仰角為27°，然后他沿正對氣球方向前進了50m，此時觀測氣球的仰角為40°.如果測角儀高度為1m，那么氣球的高度是多少？(精確到0.1m)探索與交流ABDC27°40°50m

變式

飛機沿水平直線飛行時，觀測正前方停泊在海面上某船只的俯角為15°，面向船只方向繼續(xù)飛行10

km后觀測該船只的俯角為52°.求飛機飛行的高度(精確到1m).探索與交流ABCD52°15°10km

變式

飛機沿水平直線飛行時，觀測正前方停泊在海面上某船只的俯角為15°，面向船只方向繼續(xù)飛行10

km后觀測該船只的俯角為52°.求飛機飛行的高度(精確到1m).探索與交流ABCD52°15°10km

歸納總結(jié)

利用視線、水平線、物體的高構(gòu)成直角三角形，已知仰角(俯角)和另一邊，利用解直角三角形的知識就可以求出物體的高度．55°思考與探索例

大海中某小島周圍的10

km范圍內(nèi)有暗礁.

一海輪在該島的南偏西55°方向的某處，由西向東行駛了20

km后到達該島的南偏西25°方向的另一處.

如果該海輪繼續(xù)向東行駛，會有觸礁的危險嗎？10km25°20kmABDC北東

思考與探索例

大海中某小島周圍的10

km范圍內(nèi)有暗礁.

一海輪在該島的南偏西55°方向的某處，由西向東行駛了20

km后到達該島的南偏西25°方向的另一處.

如果該海輪繼續(xù)向東行駛，會有觸礁的危險嗎？55°10km25°20kmABDC北東

思考與探索變式

如圖，已知在港口A的南偏東75°方向有一礁石B，輪船從港口出發(fā)，沿東北方向(北偏東45°方向)前行10千米到達C后測得礁石B在其南偏西15°處，求輪船行駛過程中離礁石B的最近距離．D75°15°BCA北北

歸納總結(jié)(2)一般以“上北下南，左西右東”確定方向角．解決方向角問題注意點：(1)在解決有關(guān)方向角的問題時，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用兩直線平行，內(nèi)錯角相等或等角的余角相等等知識轉(zhuǎn)化為所需要的角．新知鞏固1.如圖，護林員在離樹20m的A處觀測樹頂?shù)难鼋菫?5°，已知護林員的眼睛離地面1.6m.求樹的高度(精確到0.1m).

新知鞏固2.飛機的飛行高度為1500m，此時從飛機上看地面控制點的俯角為18°24′.求飛機到控制點的距離(精確到1m).BAC1500m18°24′

新知鞏固3.一艘輪船在A處觀測燈塔S在船的北偏東38°，輪船向正北航行15km后到達B處，這時燈塔S恰好在船的正東方向.求燈塔S到達B處的距離(精確到0.1km).北東B38°AS15km

新知鞏固4.如圖，某塔TC高為120m，在塔的東、西兩側(cè)的點A、B分別觀測塔頂?shù)难鼋菫?5°、28°.求A、B兩點的距離(精確到0.1m).TC28°AB15°120m

新知鞏固5.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80nmile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(精確到0.01nmile)？65°34°PBCA

北東新知鞏固5.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80nmile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(精確到0.01nmile)？65°34°PBCA

北東歸納總結(jié)仰角、俯角、方向角問題的常見基本模型：模型一ADBEC模型二ABDCαββαABDC模型四ADαCBβ模型五αβDBCA模型三課堂小結(jié)7.6用銳角三角函數(shù)解決問題(3)仰角、俯角及方向角的概念運用解直角三角形解決仰角、俯角及方向角問題當(dāng)堂檢測1.如圖，在點A處測得點B的仰角鉛垂線是(

)

A.∠1

B.∠2C.∠3

D.∠4鉛垂線鉛垂線水平線水平線1243ABD當(dāng)堂檢測

M60°A北東B當(dāng)堂檢測3.如圖，在點F處，看建筑物頂端D的仰角為32°，向前走了15米到達點E，即EF＝15米，在點E處看點D的仰角為64°，則CD的長用三角函數(shù)表示為(

)A.15sin32°米

B.15tan64°米

C.15sin64°米

D.15tan32°米CDABFEC當(dāng)堂檢測4.小亮在樓下點A處看到樓上點B處的小明的仰角是42°，那么點B處的小明看點A處的小亮的俯角是________.42°14當(dāng)堂檢測6.如圖，小紅利用一個銳角是30°的三角板測操場旗桿的高度，已知他與旗桿之間的水平距離BC為15m，AB為1.5m(即小明的眼睛與地面的距離)，那么旗桿的高度是___________m.

ABCD30°EAB當(dāng)堂檢測7.如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東60°方向，距離燈塔30海里的A處，它沿北偏東30°方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東67°方向上的B處，此時與燈塔P的距離約為________海里.5060°B67°A北P東30°當(dāng)堂檢測8.如圖，某學(xué)習(xí)小組在教學(xué)樓AB的頂部觀測信號塔CD底部的俯角為30°，信號塔頂部的仰角為45°.已知教學(xué)樓AB的高度為21m，求信號塔的高度.(計算結(jié)果保留根號)ABCD

E當(dāng)堂檢測9.如圖，B港口在A港口的南偏西25°方向上，距離A港口100海里處.一艘貨輪航行到C處，發(fā)現(xiàn)A港口在貨輪的北偏西25°方向，B港口在貨輪的北偏西70°方向.求此時貨輪與A港口的距離.(結(jié)果取整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192，≈1.414)北東25°B25°AC70°解：如圖，過點B作BD⊥AC，垂足為D，由題意得∠BAC＝25°＋25°＝50°，∠BCA＝70°－25°＝45°，在Rt△ABD中，AB＝100海里，∴AD＝AB·cos50°≈100×0.643＝64.3(海里)，B