2024屆浙江省溫州地區(qū)初中數(shù)學畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

2024屆浙江省溫州地區(qū)初中數(shù)學畢業(yè)考試模擬沖刺卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列運算正確的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3 B．﹣3a2?4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2 D．2a3﹣a2=2a2．如圖，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象，則關(guān)于x的不等式kx+b＞的解集為A．x＞1 B．﹣2＜x＜1C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣23．平面直角坐標系中，若點A（a，﹣b）在第三象限內(nèi)，則點B（b，a）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，平面直角坐標中，點A（1，2），將AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點O的對應點B恰好落在雙曲線y=kxA．2 B．3 C．4 D．65．若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥36．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．圖1～圖4是四個基本作圖的痕跡，關(guān)于四條?、?、②、③、④有四種說法：弧①是以O為圓心，任意長為半徑所畫的弧；弧②是以P為圓心，任意長為半徑所畫的??；?、凼且訟為圓心，任意長為半徑所畫的??；?、苁且訮為圓心，任意長為半徑所畫的?。黄渲姓_說法的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．18．已知a=（+1）2，估計a的值在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間9．下列運算正確的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．（）﹣1=2 C．x+y=xy D．x6÷x2=x310．如圖是小明在物理實驗課上用量筒和水測量鐵塊A的體積實驗，小明在勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度的過程中，則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝2cm，點E在BC上，且AE＝CE．若將紙片沿AE折疊，點B恰好與AC上的點B1重合，則AC＝_____cm．12．如圖，扇形的半徑為，圓心角為120°，用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，所得的圓錐的高為______.13．化簡二次根式的正確結(jié)果是_____．14．如圖，中，，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，使得點恰好落在上，與交于點，則的面積為_________．15．不等式的解集是________________16．如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上．若△ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長為_______．17．若關(guān)于x的方程x2-mx+m=0有兩個相等實數(shù)根，則代數(shù)式2m2-8m+3的值為__________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中點，過點D作⊙O的切線，分別交AC、AB的延長線于點E和點F，連接CD、BD．（1）求證：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的長．19．（5分）如圖1，AB為半圓O的直徑，半徑的長為4cm，點C為半圓上一動點，過點C作CE⊥AB，垂足為點E，點D為弧AC的中點，連接DE，如果DE=2OE，求線段AE的長．小何根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，將此問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決．小華假設AE的長度為xcm，線段DE的長度為ycm．（當點C與點A重合時，AE的長度為0cm），對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行探究．下面是小何的探究過程，請補充完整：（說明：相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）．（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm012345678y/cm01.62.53.34.04.75.85.7當x=6cm時，請你在圖中幫助小何完成作圖，并使用刻度尺度量此時線段DE的長度，填寫在表格空白處：（2）在圖2中建立平面直角坐標系，描出補全后的表中各組對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問題，當DE=2OE時，AE的長度約為cm．20．（8分）某校決定加強羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項球類運動，每位同學必須且只能選擇一項球類運動，對該校學生隨機抽取進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：運動項目

頻數(shù)(人數(shù))

羽毛球

30

籃球

乒乓球

36

排球

足球

12

請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：頻數(shù)分布表中的，；在扇形統(tǒng)計圖中，“排球”所在的扇形的圓心角為度；全校有多少名學生選擇參加乒乓球運動？21．（10分）如圖，以D為頂點的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，直線BC的表達式為y=﹣x+1．求拋物線的表達式；在直線BC上有一點P，使PO+PA的值最小，求點P的坐標；在x軸上是否存在一點Q，使得以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學生進行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表．組別分數(shù)段頻次頻率A60≤x＜70170.17B

70≤x＜80

30

aC

80≤x＜90

b

0.45D

90≤x＜100

8

0.08請根據(jù)所給信息，解答以下問題：表中a=______，b=______；請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角的度數(shù)；已知有四名同學均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率．23．（12分）如圖，△ABC與△A1B1C1是位似圖形．(1)在網(wǎng)格上建立平面直角坐標系，使得點A的坐標為(－6，－1)，點C1的坐標為(－3，2)，則點B的坐標為____________；(2)以點A為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比為1∶2；(3)在圖上標出△ABC與△A1B1C1的位似中心P，并寫出點P的坐標為________，計算四邊形ABCP的周長為_______．24．（14分）某公司銷售一種新型節(jié)能電子小產(chǎn)品,現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售:①若只在國內(nèi)銷售,銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋150,成本為20元/件,月利潤為W內(nèi)（元）;②若只在國外銷售,銷售價格為150元/件,受各種不確定因素影響,成本為a元/件（a為常數(shù),10≤a≤40）,當月銷量為x（件）時,每月還需繳納x2元的附加費,月利潤為W外（元）．（1）若只在國內(nèi)銷售,當x＝1000（件）時,y＝（元/件）;（2）分別求出W內(nèi)、W外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）;（3）若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同,求a的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行運算即可?！驹斀狻緼.;故本選項錯誤;B.﹣3a2?4a3=﹣12a5;故本選項正確;C.;故本選項錯誤;D.不是同類項不能合并;故本選項錯誤;故選B.【點睛】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,冪的乘方,積的乘方,合并同類項分別求出每個式子的值,再判斷即可.2、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象可直接解答．【詳解】觀察圖象，兩函數(shù)圖象的交點坐標為（1，2），（-2，-1），kx+b＞的解就是一次函數(shù)y=kx+b圖象在反比例函數(shù)y=的圖象的上方的時候x的取值范圍，

由圖象可得：-2＜x＜0或x＞1，

故選C．【點睛】本題考查的是反比例涵數(shù)與一次函數(shù)圖象在同一坐標系中二者的圖象之間的關(guān)系．一般這種類型的題不要計算反比計算表達式，解不等式，直接從從圖象上直接解答．3、D【解析】分析：根據(jù)題意得出a和b的正負性，從而得出點B所在的象限．詳解：∵點A在第三象限，∴a＜0，－b＜0，即a＜0，b＞0，∴點B在第四象限，故選D．點睛：本題主要考查的是象限中點的坐標特點，屬于基礎(chǔ)題型．明確各象限中點的橫縱坐標的正負性是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

作AC⊥y軸于C，ADx軸，BD⊥y軸，它們相交于D，有A點坐標得到AC=1，OC=1，由于AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點O的對應B點，所以相當是把△AOC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AC=1，BD=OC=1，原式可得到B點坐標為（2，1），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征計算k的值．【詳解】作AC⊥y軸于C，AD⊥x軸，BD⊥y軸，它們相交于D，如圖，∵A點坐標為（1，1），∴AC=1，OC=1．∵AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點O的對應B點，即把△AOC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABD，∴AD=AC=1，BD=OC=1，∴B點坐標為（2，1），∴k=2×1=2．故選B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k5、A【解析】【分析】利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可．【詳解】∵不等式組無解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解集，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來，選出符合條件的選項即可．詳解：由①得，x≤1，由②得，x>-1，故此不等式組的解集為：-1<x≤1．在數(shù)軸上表示為：故選A．點睛：本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一此不等式組的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．7、C【解析】

根據(jù)基本作圖的方法即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）?、偈且設為圓心，任意長為半徑所畫的弧，正確；（2）弧②是以P為圓心，大于點P到直線的距離為半徑所畫的弧，錯誤；（3）?、凼且訟為圓心，大于AB的長為半徑所畫的弧，錯誤；（4）弧④是以P為圓心，任意長為半徑所畫的弧，正確．故選C．【點睛】此題主要考查了基本作圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握基本作圖的方法．8、D【解析】

首先計算平方，然后再確定的范圍，進而可得4+的范圍．【詳解】解：a=×（7+1+2）=4+，∵2＜＜3，∴6＜4+＜7，∴a的值在6和7之間，故選D．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．9、B【解析】分析：根據(jù)完全平方公式、負整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項以及同底數(shù)冪的除法的運算法則進行計算即可判斷出結(jié)果.詳解：A.（a﹣3）2=a2﹣6a+9,故該選項錯誤；B.（）﹣1=2，故該選項正確；C.x與y不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；D.x6÷x2=x6-2=x4，故該選項錯誤.故選B.點睛：可不是主要考查了完全平方公式、負整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項以及同度數(shù)冪的除法的運算，熟記它們的運算法則是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】根據(jù)題意，在實驗中有3個階段，①、鐵塊在液面以下，液面得高度不變；②、鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時，液面高度降低；③、鐵塊在液面以上，完全露出時，液面高度又維持不變；分析可得，B符合描述；故選B．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4【解析】

∵AB=2cm，AB=AB1，∴AB1=2cm，∵四邊形ABCD是矩形，AE=CE，∴∠ABE=∠AB1E=90°∵AE=CE∴AB1=B1C∴AC=4cm．12、4cm【解析】

求出扇形的弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可．【詳解】扇形的弧長==4π，

圓錐的底面半徑為4π÷2π=2，

故圓錐的高為：=4,

故答案為4cm．【點睛】本題考查了圓錐的計算，重點考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長．13、﹣a【解析】,..14、【解析】

首先證明△CAA′是等邊三角形，再證明△A′DC是直角三角形，在Rt△A′DC中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出CD、A′D即可解決問題．【詳解】在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠A=60°，

∵△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，

∴CA=CA′=2，∠CA′B′=∠A=60°，

∴△CAA′為等邊三角形，

∴∠ACA′=60°，

∴∠BCA′=∠ACB-∠ACA′=90°-60°=30°，

∴∠A′DC=180°-∠CA′B′-∠BCA′=90°，

在Rt△A′DC中，∵∠A′CD=30°，∴A′D=CA′=1，CD=A′D=，∴．故答案為：【點睛】本題考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)“對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等”是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

首先去分母進而解出不等式即可.【詳解】去分母得，1-2x>15移項得，-2x>15-1合并同類項得，-2x>14系數(shù)化為1，得x<-7.故答案為x<-7.【點睛】此題考查了解一元一次不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．16、5.【解析】

試題解析：過E作EM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面積為8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE==5.考點：1.正方形的性質(zhì)；2.三角形的面積；3.勾股定理．17、1．【解析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=m2﹣4m=0，將其代入2m2﹣8m+1中即可得出結(jié)論．【詳解】∵關(guān)于x的方程x2﹣mx+m=0有兩個相等實數(shù)根，∴△=（﹣m）2﹣4m=m2﹣4m=0，∴2m2﹣8m+1=2（m2﹣4m）+1=1．故答案為1．【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）1【解析】

（1）連接AD，如圖，利用圓周角定理得∠ADB=90°，利用切線的性質(zhì)得OD⊥DF，則根據(jù)等角的余角相等得到∠BDF=∠ODA，所以∠OAD=∠BDF，然后證明∠COD=∠OAD得到∠CAB=2∠BDF；

（2）連接BC交OD于H，如圖，利用垂徑定理得到OD⊥BC，則CH=BH，于是可判斷OH為△ABC的中位線，所以OH=1.5，則HD=1，然后證明四邊形DHCE為矩形得到CE=DH=1．【詳解】（1）證明：連接AD，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵EF為切線，∴OD⊥DF，∵∠BDF＋∠ODB＝90°，∠ODA＋∠ODB＝90°，∴∠BDF＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠BDF，∵D是弧BC的中點，∴∠COD＝∠OAD，∴∠CAB＝2∠BDF；（2）解：連接BC交OD于H，如圖，∵D是弧BC的中點，∴OD⊥BC，∴CH＝BH，∴OH為△ABC的中位線，∴，∴HD＝2.5－1.5＝1，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴四邊形DHCE為矩形，∴CE＝DH＝1．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡記作：見切點，連半徑，見垂直．也考查了圓周角定理．19、（1）5.3（2）見解析（3）2.5或6.9【解析】

（1）（2）按照題意取點、畫圖、測量即可．（3）中需要將DE=2OE轉(zhuǎn)換為y與x的函數(shù)關(guān)系，注意DE為非負數(shù)，函數(shù)為分段函數(shù)．【詳解】（1）根據(jù)題意取點、畫圖、測量的x=6時，y=5.3故答案為5.3（2）根據(jù)數(shù)據(jù)表格畫圖象得（3）當DE=2OE時，問題可以轉(zhuǎn)化為折線y=與（2）中圖象的交點經(jīng)測量得x=2.5或6.9時DE=2OE．故答案為2.5或6.9【點睛】動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了函數(shù)圖象的畫法，應用了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．20、(1)24，1；(2)54；（3）360.【解析】

（1）根據(jù)選擇乒乓球運動的人數(shù)是36人，對應的百分比是30%，即可求得總?cè)藬?shù)，然后利用百分比的定義求得a，用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)求得b；（2）利用360°乘以對應的百分比即可求得；（3）求得全?？?cè)藬?shù)，然后利用總?cè)藬?shù)乘以對應的百分比求解．【詳解】（1）抽取的人數(shù)是36÷30%＝120（人），則a＝120×20%＝24，b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝1．故答案是：24，1；（2）“排球”所在的扇形的圓心角為360°×＝54°，故答案是：54；（3）全?？?cè)藬?shù)是120÷10%＝1200（人），則選擇參加乒乓球運動的人數(shù)是1200×30%＝360（人）．21、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P(,)；（1）當Q的坐標為（0，0）或（9，0）時，以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似．【解析】

（1）先求得點B和點C的坐標，然后將點B和點C的坐標代入拋物線的解析式得到關(guān)于b、c的方程，從而可求得b、c的值；（2）作點O關(guān)于BC的對稱點O′，則O′（1，1），則OP+AP的最小值為AO′的長，然后求得AO′的解析式，最后可求得點P的坐標；（1）先求得點D的坐標，然后求得CD、BC、BD的長，依據(jù)勾股定理的逆定理證明△BCD為直角三角形，然后分為△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB兩種情況求解即可．【詳解】（1）把x=0代入y=﹣x+1，得：y=1，∴C（0，1）．把y=0代入y=﹣x+1得：x=1，∴B（1，0），A（﹣1，0）.將C（0，1）、B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得b=2，c=1．∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1．（2）如圖所示：作點O關(guān)于BC的對稱點O′，則O′（1，1）．∵O′與O關(guān)于BC對稱，∴PO=PO′．∴OP+AP=O′P+AP≤AO′．∴OP+AP的最小值=O′A==2．O′A的方程為y=P點滿足解得：所以P(,)（1）y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）．又∵C（0，1，B（1，0），∴CD=，BC=1，DB=2．∴CD2+CB2=BD2，∴∠DCB=90°．∵A（﹣1，0），C（0，1），∴OA=1，CO=1．∴．又∵∠AOC=DCB=90°，∴△AOC∽△DCB．∴當Q的坐標為（0，0）時，△AQC∽△DCB．如圖所示：連接AC，過點C作CQ⊥AC，交x軸與點Q．∵△ACQ為直角三角形，CO⊥AQ，∴△ACQ∽△AOC．又∵△AOC∽△DCB，∴△ACQ∽△DCB．∴，即，解得：AQ=3．∴Q（9，0）．綜上所述，當Q的坐標為（0，0）或（9，0）時，以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、軸對稱圖形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定，分類討論的思想．22、（1）0.3，45；（2）108°；（3）．【解析】

（1）首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得a、b；（2）B組的頻率乘以360°即可求得答案；（2）畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；【詳解】（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為17÷0.17=100（人），則a==0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案為0