概率(文科)課件

專題四概率與統(tǒng)計(jì)2．古典概型的概率特點(diǎn)：有限性，等可能性．

P(A)＝＝______________________.3．幾何概型的概率特點(diǎn)：無限性，等可能性．

P(A)＝_________________________________________.

例1(2016·貴州遵義聯(lián)考)已知直線l1:x-2y-1=0,直線l2:ax-by+1=0,a,b∈{1,2,3,4},則直線l1與直線l2沒有公共點(diǎn)的概率為(

)古典概型熱點(diǎn)一【方法技巧】

(1)解答有關(guān)古典概型的概率問題,關(guān)鍵是利用列舉法正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù),有時(shí)借助樹狀圖或表格法求解.(2)在求基本事件的個(gè)數(shù)時(shí),要準(zhǔn)確理解基本事件的構(gòu)成,尤其是要注意基本事件是否與順序相關(guān),這樣才能保證所求事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)的求法與基本事件總數(shù)的求法的一致性.幾何概型熱點(diǎn)二【例2】(1)(2013·四川卷,理9)節(jié)日前夕,小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈.這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立,且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮.那么這兩串彩燈同時(shí)通電后,它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒的概率是(

)模擬方法求概率(2014·重慶卷,文15)某校早上8:00開始上課,假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:30～7:50之間到校,且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的,則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為

.(用數(shù)字作答)

【方法技巧】

(1)當(dāng)構(gòu)成試驗(yàn)的結(jié)果的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積等時(shí),應(yīng)考慮使用幾何概型求解.(2)利用幾何概型求概率時(shí),關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找與度量,有時(shí)需要設(shè)出變量,在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域.(3)幾何概型中,線段的端點(diǎn)、圖形的邊框是否包含在事件之內(nèi)不影響所求結(jié)果.(2)(2016·湖北武漢華中師范附中5月適考)在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)部任取一點(diǎn)M,則滿足∠AMB<90°的概率為

.

【例2】

(2015·北京卷,文17)某超市隨機(jī)選取1000位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計(jì)表,其中“√”表示購買,“×”表示未購買.商品顧客人數(shù)甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估計(jì)顧客同時(shí)購買乙和丙的概率;(2)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率;(3)如果顧客購買了甲,則該顧客同時(shí)購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大?【例3】

甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開展促銷活動(dòng),對(duì)購買該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下:甲商場(chǎng):顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤,當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個(gè)陰影部分均為扇形,且每個(gè)扇形圓心角均為15°,邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng).乙商場(chǎng):從裝有3個(gè)白球3個(gè)紅球的盒子中一次性摸出2個(gè)球(球除顏色外不加區(qū)分),如果摸到的是2個(gè)紅球,即為中獎(jiǎng).問:購買該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大?熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一用樣本估計(jì)總體【例1】(1)(2015·山東卷,文6)為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況,隨機(jī)選取該月中的5天,將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論:①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫;②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫;③甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差;④甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為(

)(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④(2)(2016·北京卷,文17)某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià),每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi),超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi),從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖:①如果w為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米,w至少定為多少?②假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替,當(dāng)w=3時(shí),估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).(2)解:①由用水量的頻率分布直方圖知,該市居民該月用水量在區(qū)間[0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3]內(nèi)的頻率依次為0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以該月用水量不超過3立方米的居民占85%,用水量不超過2立方米的居民占45%.依題意,w至少定為3.(2)解:②由用水量的頻率分布直方圖及題意,得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表:組號(hào)12345678分組[2,4](4,6](6,8](8,10](10,12](12,17](17,22](22,27]頻率0.10.150.20.250.150.050.050.05根據(jù)題意,該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為4×0.1+6×0.15+8×0.2+10×0.25+12×0.15+17×0.05+22×0.05+27×0.05=10.5(元).【方法技巧】

用樣本估計(jì)總體的兩種方法(1)用樣本的頻率分布(頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等)估計(jì)總體的頻率分布.(2)用樣本的數(shù)字特征(眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差)估計(jì)總體的數(shù)字特征.熱點(diǎn)二回歸分析及應(yīng)用考向1線性回歸方程【例2】(2016·甘肅診斷)為了響應(yīng)全民健身,加大國(guó)際體育文化的交流.蘭州市從2011年開始舉辦“蘭州國(guó)際馬拉松賽”,為了了解市民健身情況,某課題組跟蹤了蘭州某跑吧群在各屆全程馬拉松比賽中群友的平均成績(jī)(單位:小時(shí)),具體如下:年份20112012201320142015年份編號(hào)x12345平均成績(jī)y4.23.83.93.63.5(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;(2)利用(1)的回歸方程,分析2011年到2015年該跑吧群的成績(jī)變化情況,反映市民健身的效果,并預(yù)測(cè)2016年該跑吧群的比賽平均成績(jī).附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為轉(zhuǎn)化思想求非線性回歸方程(2016·安慶模擬)在彩色顯像中,由經(jīng)驗(yàn)知:形成染料的光學(xué)密度y與析出銀的光學(xué)密度x由公式y(tǒng)=A(b<0)表示.現(xiàn)測(cè)得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:xi0.050.060.250.310.070.10yi0.100.141.001.120.230.37xi0.380.430.140.200.47yi1.191.250.590.791.29試求y對(duì)x的回歸方程.考向2非線性回歸方程【方法詮釋】

非線性回歸方程的求法(1)根據(jù)原始數(shù)據(jù)(x,y)作出散點(diǎn)圖.(2)根據(jù)散點(diǎn)圖選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù).(3)作恰當(dāng)?shù)淖儞Q,將其轉(zhuǎn)化成線性函數(shù),求線性回歸方程.(4)在(3)的基礎(chǔ)上通過相應(yīng)變換,即可得非線性回歸方程.【方法技巧】

進(jìn)行回歸分析時(shí)的注意事項(xiàng)(1)所作回歸分析要有實(shí)際意義.(2)回歸分析前,最好先作出散點(diǎn)圖.(3)應(yīng)用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí),不要使用超出資料所包括范圍的自變量數(shù)值.(4)預(yù)測(cè)的回歸方程只能反映一定時(shí)期內(nèi)事物間的相互關(guān)系,隨著時(shí)間的推移,這種關(guān)系會(huì)起變化.2016·廣東惠州三調(diào))微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件,它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字,一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó),甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商).為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間,某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名,將男性、女性使用微信的時(shí)間分成5組:(0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10](單位:小時(shí))分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.熱點(diǎn)三統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例與概率的綜合(2)若每天玩微信超過4小時(shí)的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“微信控”與性別有關(guān)?微信控非微信控合計(jì)男性50女性50合計(jì)100參考數(shù)據(jù):P(K2≥k0)0.100.050.0250.010