中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《圓綜合》專項(xiàng)檢測卷(帶答案)

第第頁中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《圓綜合》專項(xiàng)檢測卷(帶答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、選擇題（本大題共10道小題）1.(2023·蘇州模擬)一個(gè)扇形的圓心角為120°,扇形的弧長等于4π,則該扇形的面積等于()A.2πB.πC.12πD.24π2.(2022·寧波期中)下列語句中不正確的有()①長度相等的弧是等弧;②垂直于弦的直徑平分弦;③圓是軸對(duì)稱圖形,任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸;④平分弦的直線也必平分弦所對(duì)的兩條弧;⑤半圓是圓中最長的弧;⑥不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓.A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)3.(2023?淮安)如圖所示,點(diǎn)A、B、C在⊙O上,∠ACB＝54°,則∠ABO的度數(shù)是()A.54° B.27° C.36° D.108°4.(2023·青島模擬)已知⊙O的直徑為6cm,M是直線l上一點(diǎn),且點(diǎn)M與圓心O之間的距離為3cm,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是()A.相切B.相切或相交C.相交D.相離或相切5.(2023秋?永年區(qū)期末)如圖,△ABC中,∠A＝80°,點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心,則∠BOC的度數(shù)為()A.100° B.160° C.80° D.130°6.(2023?隨州)設(shè)邊長為a的等邊三角形的高、內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑分別為h、r、R,則下列結(jié)論不正確的是()A.h＝R+r B.R＝2r C.ra D.Ra7.(2023秋?河?xùn)|區(qū)期末)如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)A,B,C在⊙O上,過點(diǎn)B作⊙O的切線交OA的延長線于點(diǎn)D.若⊙O的半徑為1,則BD的長為()A.1 B. C. D.28.(2023·浙江紹興·中考真題)如圖.點(diǎn)A,B,C,D,E均在⊙O上.∠BAC＝15°,∠CED＝30°,則∠BOD的度數(shù)為()A.45° B.60° C.75° D.90°9.(2023·山西中考)如圖,在⊙O中,AB切⊙O于點(diǎn)A,連接OB交⊙O于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AD∥OB交⊙O于點(diǎn)D,連接CD.若∠B＝50°,則∠OCD為()A.15°B.20°C.25°D.30°10.(2023·合肥市第四十五中學(xué)九年級(jí)三模)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,∠AIC=124°,點(diǎn)E在AD的延長線上,則∠CDE的度數(shù)為()A.56° B.62° C.68° D.78°二、填空題（本大題共8道小題）11.(2023·山東初三二模)Rt△ABC中,∠C＝90°,若直角邊AC＝5,BC＝12,則此三角形的內(nèi)切圓半徑為________.12.(2023·湖北隨州中考)如圖,點(diǎn)A,B,C在上,AD是∠BAC的角平分線,若∠BOC=120o,則∠CAD的度數(shù)為_____.13.(2023?太原二模)如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),⊙A與y軸相切,點(diǎn)C是⊙A上的動(dòng)點(diǎn),射線BC與x軸交于點(diǎn)D,則BD長的最大值等于.14.(2023?牡丹江)AB是⊙O的弦,OM⊥AB,垂足為M,連接OA.若△AOM中有一個(gè)角是30°,OM＝2,則弦AB的長為.15.(2023·?？谀M)如圖,在△ABC中,∠B＝90°,AB＝6,BC＝4,點(diǎn)O在AC邊上,⊙O與邊AB,BC分別切于點(diǎn)D,E,則eq\f(CO,OA)的值為____.16.(2023?延平區(qū)模擬)如圖,Rt△ABD中,∠D＝90°,AB＝8,BD＝4,在BD延長線上取一點(diǎn)D,使得DC＝BD,在直線AD左側(cè)有一動(dòng)點(diǎn)P滿足∠PAD＝∠PDB,連接PC,則線段CP長的最大值為.17.(2023·涼山州)如圖,等邊三角形ABC的邊長為4,⊙C的半徑為eq\r(3),P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙C的切線PQ,切點(diǎn)為Q,則PQ的最小值為.18.(2023?盤錦)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上,點(diǎn)B在y軸正半軸上,⊙D經(jīng)過A,B,O,C四點(diǎn),∠ACO＝120°,AB＝4,則圓心點(diǎn)D的坐標(biāo)是.三、解答題（本大題共6道小題）19.如圖,AB為⊙O的直徑,BE＝CE,CD⊥AB于點(diǎn)D,交BE于點(diǎn)F,連接CB.求證:BC=CF.20.(2023·黔東南州)如圖,PA是以AC為直徑的⊙O的切線,切點(diǎn)為A,過點(diǎn)A作AB⊥OP,交⊙O于點(diǎn)B.(1)求證:PB是⊙O的切線;(2)若AB＝6,cos∠PAB＝eq\f(3,5),求PO的長.21.(2022北京平谷)如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),過C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D,連接AC、BC,過O作OF∥AC,交BC于G,交DC于F.(1)求證:∠DCB＝∠DOF;(2)若tan∠A＝,BC＝4,求OF、DF的長.22.(2023?貴陽)如圖,在⊙O中,AC為⊙O的直徑,AB為⊙O的弦,點(diǎn)E是的中點(diǎn),過點(diǎn)E作AB的垂線,交AB于點(diǎn)M,交⊙O于點(diǎn)N,分別連接EB,CN.(1)EM與BE的數(shù)量關(guān)系是;(2)求證:＝;(3)若AM＝,MB＝1,求陰影部分圖形的面積.23.(2022北京東直門中學(xué))對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形W1和圖形W2.給出如下定義:在圖形W1上存在兩點(diǎn)A,B(點(diǎn)A,B可以重合),在圖形W2上存在兩點(diǎn)M,N,(點(diǎn)M于點(diǎn)N可以重合)使得AM=2BN,則稱圖形W1和圖形W2滿足限距關(guān)系(1)如圖1,點(diǎn)C(1,0),D(-1,0),E(0,),點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P可以與點(diǎn)D,E重合),連接OP,CP.①線段OP的最小值為_______,最大值為_______;線段CP的取值范直范圍是_____;②在點(diǎn)O,點(diǎn)C中,點(diǎn)____________與線段DE滿足限距關(guān)系;(2)如圖2,⊙O的半徑為1,直線(b>0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)F,G.若線段FG與⊙O滿足限距關(guān)系,求b的取值范圍;(3)⊙O的半徑為r(r>0),點(diǎn)H,K是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn),分別以H,K為圓心,1為半徑作圓得到⊙H和⊙K,若對(duì)于任意點(diǎn)H,K,⊙H和⊙K都滿足限距關(guān)系,直接寫出r的取值范圍.24.(2023·江蘇南京·中考真題)如圖①,要在一條筆直的路邊上建一個(gè)燃?xì)庹?向同側(cè)的A、B兩個(gè)城鎮(zhèn)分別發(fā)鋪設(shè)管道輸送燃?xì)?試確定燃?xì)庹镜奈恢?使鋪設(shè)管道的路線最短.(1)如圖②,作出點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)A’,線A’B與直線的交點(diǎn)C的位置即為所求,即在點(diǎn)C處建氣站,所得路線ACB是最短的,為了讓明點(diǎn)C的位置即為所求,不妨在直線上另外任取一點(diǎn)C’,連接AC’,BC’,證明AC+CB<AC’+C’B,請(qǐng)完成這個(gè)證明.(2)如果在A、B兩個(gè)城鎮(zhèn)之間規(guī)劃一個(gè)生態(tài)保護(hù)區(qū),燃?xì)夤艿啦荒艽┻^該區(qū)域請(qǐng)分別始出下列兩種情形的鋪設(shè)管道的方案(不需說明理由),①生市保護(hù)區(qū)是正方形區(qū)城,位置如圖③所示②生態(tài)保護(hù)區(qū)是圓形區(qū)域,位置如圖④所示.答案一、選擇題（本大題共10道小題）1.C2.B3.C4.B5.故選:D.6.C7.故選:C.8.D【詳解】解:連接BE,∵∠BEC＝∠BAC＝15o,∠CED＝30o,∴∠BED＝∠BEC+∠CED＝45o,∴∠BOD＝2∠BED＝90o.故選:D.9.B10.C【解析】詳解:∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,∵∠AIC=124°,∴∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)=180°﹣2(∠IAC+∠ICA)=180°﹣2(180°﹣∠AIC)=68°,又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠CDE=∠B=68°,故選C.二、填空題（本大題共8道小題）11.2【詳解】解:如圖;在Rt△ABC,∠C=90°,AC=5,BC=12;根據(jù)勾股定理：四邊形OECF中,OE=OF,∠OEC=∠OFC=∠C=90°;∴四邊形OECF是正方形;由切線長定理,得:AD=AE,BD=BF,CE=CF;∴CE=CF=(AC+BC-AB);即:r=(5+12-13)=2.故答案為2.12.30°13.故答案為4.BD最大.14.12或4.15.16.故答案為:2+217.318.∵四邊形ABOC為圓的內(nèi)接四邊形,∴∠ABO+∠ACO＝180°,∴∠ABO＝180°-120°＝60°,∵∠AOB＝90°,∴AB為⊙D的直徑,∴D點(diǎn)為AB的中點(diǎn),在Rt△ABO中,∵∠ABO＝60°,∴OB＝AB＝2,∴OA＝OB＝2,∴A(-2,0),B(0,2),∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(-,1).故答案為(-,1).三、解答題（本大題共6道小題）19.證明:在題圖上連接AE,∵,∴∠A=∠FBC,∵AB為直徑,∴∠E=90°,∴∠A+∠ABE=90°,∵CD⊥AB于點(diǎn)D,∴∠FDB=90°,∴∠CFB+∠ABE=90°,∴∠A=∠CFB,∴∠FBC=∠CFB,∴BC=CF.20.(1)證明:連結(jié)OB.∵PA是以AC為直徑的⊙O的切線,切點(diǎn)為A,∴∠PAO＝90°.∵OA＝OB,AB⊥OP,∴∠POA＝∠POB.在△PAO和△PBO中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OA＝OB，,∠POA＝∠POB，,OP＝OP，))∴△PAO≌△PBO(SAS).∴∠PBO＝∠PAO＝90°,即OB⊥PB.∴PB是⊙O的切線.(2)解:設(shè)OP與AB交于點(diǎn)D.∵AB⊥OP,AB＝6,∴DA＝DB＝3,∠PDA＝90°.∵cos∠PAB＝eq\f(3,5)＝eq\f(DA,PA),∴PA＝5.∴PD＝eq\r(PA2－DA2)＝eq\r(52－32)＝4.在Rt△APD和Rt△APO中,cos∠APD＝eq\f(PD,PA),cos∠APO＝eq\f(PA,PO),∴eq\f(PD,PA)＝eq\f(PA,PO).∴PO＝eq\f(PA2,PD)＝eq\f(25,4).21.(1)見解析(2),(1)解:如圖所示,連接OC,∵CD是圓O的切線,AB是圓O的直徑,∴∠OCD=∠ACB=90°,∴∠DCB+∠OCB=∠OCA+∠OCB,∴∠DCB=∠OCA,∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA=∠DCB,∵,∴∠DOF=∠OAC,∴∠DOF=∠DCB;(2)解:設(shè)OF與BC交于點(diǎn)G,∵OF//AC,∴△OBG∽△ABC,∠BGO=∠ACB=90°∴,∠CGF=90°∴,∴CG=2,∵∠BCD=∠OAC,,∴,∴,∴,,∴,同理可證△OFD∽△ACD,∴,∴,∴.22.(1)∵AC為⊙O的直徑,點(diǎn)E是的中點(diǎn),∴∠ABE＝45°,∵AB⊥EN,∴△BME是等腰直角三角形,∴BE＝EM,故答案為BE＝EM;(2)連接EO,∵AC是⊙O的直徑,E是的中點(diǎn),∴∠AOE＝90°,∴∠ABE＝∠AOE＝45°,∵EN⊥AB,垂足為點(diǎn)M,∴∠EMB＝90°∴∠ABE＝∠BEN＝45°,∴＝,∵點(diǎn)E是的中點(diǎn),∴＝,∴＝,∴-＝-,∴＝;(3)連接AE,OB,ON,∵EN⊥AB,垂足為點(diǎn)M,∴∠AME＝∠EMB＝90°,∵BM＝1,由(2)得∠ABE＝∠BEN＝45°,∴EM＝BM＝1,又∵BE＝EM,∴BE＝,∵在Rt△AEM中,EM＝1,AM＝,∴tan∠EAB＝＝,∴∠EAB＝30°,∵∠EAB＝∠EOB,∴∠EOB＝60°,又∵OE＝OB,∴△EOB是等邊三角形,∴OE＝BE＝,又∵＝,∴BE＝CN,∴△OEB≌△OCN(SSS),∴CN＝BE＝又∵S扇形OCN＝＝,S△OCN＝CN×CN＝×＝,∴S陰影＝S扇形OCN-S△OCN＝-.23.(1)①,,,②O;(2);(3)0＜r≤3.(1)①如圖1中,∵D(-1,0),E(0,),∴OD=1,,∴,∴∠EDO=60°,當(dāng)OP⊥DE時(shí),,此時(shí)OP的值最小,當(dāng)點(diǎn)P與E重合時(shí),OP的值最大,最大值為,當(dāng)CP⊥DE時(shí),CP的值最小,最小值,當(dāng)點(diǎn)P與D或E重合時(shí),PC的值最大,最大值為2,故答案為:,,.②根據(jù)限距關(guān)系的定義可知,線段DE上存在兩點(diǎn)M,N,滿足OM=2ON,故點(diǎn)O與線段DE滿足限距關(guān)系.故答案為O.(2)直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)F,G(0,b),當(dāng)0＜b＜1時(shí),線段FG在⊙O內(nèi)部,與⊙O無公共點(diǎn),此時(shí)⊙O上的點(diǎn)到線段FG的最小距離為1-b,最大距離為1+b,∵線段FG與⊙O滿足限距關(guān)系,∴1+b≥2(1-b),解得,∴b的取值范圍為.當(dāng)1≤b≤2時(shí),線段FG與⊙O有公共點(diǎn),線段FG與⊙O滿足限距關(guān)系,當(dāng)b＞2時(shí),線段FG在⊙O的外部,與⊙O沒有公共點(diǎn),此時(shí)⊙O上的點(diǎn)到線段FG的最小距離為,最大距離為b+1,∵線段FG與⊙O滿足限距關(guān)系,∴,而總成立,∴b＞2時(shí),線段FG與⊙O滿足限距關(guān)系,綜上所述,b的取值范圍為.(3)如圖3中,不妨設(shè)⊙K,⊙H的圓心在x軸上位于y軸的兩側(cè),兩圓的距離的最小值為2r-2,最大值為2r+2,∵⊙H和