【講與練】高中物理人教版(2019)必修3：9.2 庫侖定律第1課時庫侖定律學(xué)案

第1課時庫侖定律課程標(biāo)準(zhǔn)1．知道庫侖定律的內(nèi)容及適用條件。2．知道點電荷的概念，知道帶電體看成點電荷的條件。3．了解庫侖扭秤實驗。4．理解庫侖定律的表達(dá)式，并會計算點電荷間的靜電力。素養(yǎng)目標(biāo)物理觀念1.知道點電荷的概念。2.理解庫侖定律的內(nèi)容、公式及適用條件?？茖W(xué)思維1.通過抽象概括建立點電荷這種理想化模型。2.進一步了解控制變量法在實驗中的作用。科學(xué)態(tài)度與責(zé)任經(jīng)歷探究實驗過程，得出電荷間作用力與電荷量及電荷間距離的定性關(guān)系。知識點1電荷之間的作用力1．庫侖定律的內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。2．靜電力：電荷間的相互作用力，也叫庫侖力。3．點電荷(1)定義：把帶電體看作帶電的點。(2)條件：帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對它們之間的作用力的影響可忽略?！号幸慌小?1)兩電荷的帶電荷量越大，它們間的靜電力就越大。(×)(2)兩電荷的帶電荷量一定時，電荷間的距離越小，它們間的靜電力就越大。(√)(3)很小的帶電體就是點電荷。(×)(4)兩點電荷之間的作用力是相互的，其方向相反，但電荷量大的對電荷量小的電荷作用力大。(×)(5)當(dāng)兩個電荷之間的距離r→0時，根據(jù)F＝keq\f(q1q2,r2)推出兩電荷之間的庫侖力F→∞。(×)(6)庫侖力只存在點電荷之間。(×)知識點2庫侖的實驗1．實驗裝置庫侖扭秤(如圖所示)2．實驗過程(1)改變A和C之間的距離，記錄每次懸絲扭轉(zhuǎn)的角度，便可找出力F與距離r的關(guān)系。(2)根據(jù)兩完全相同的金屬球接觸后所帶電荷量相等，改變小球帶電荷量，研究靜電力F與小球帶電荷量q1、q2的關(guān)系。3．實驗結(jié)論(1)力F與距離r的二次方成反比，即F∝eq\f(1,r2)。(2)力F與q1和q2的乘積成正比，即F∝q1q2。由此可得：F＝keq\f(q1q2,r2)，其中k叫作靜電力常量，k＝9.0×109N·m2/C2。知識點3靜電力計算(1)兩點電荷間的靜電力直接應(yīng)用庫侖定律計算。(2)兩個或兩個以上點電荷對某一電荷的作用力等于各個電荷單獨對這個電荷的作用力的矢量和。(3)兩個點電荷間的作用力不會因第三個點電荷的存在而有所改變?！哼x一選』(2023·河北省唐縣第一中學(xué)高二開學(xué)考試)真空中有兩個相同金屬小球，可視為點電荷，帶電荷量分別為＋4q和－2q，固定在相距為r的兩處，它們間的庫侖力大小為F。兩者相互接觸后再放回原處，則此時兩球間的庫侖力大小為(A)A.eq\f(1,8)F B．eq\f(1,2)FC．F D．eq\f(9,8)F解析：開始時，根據(jù)庫侖定律有F＝keq\f(8q2,r2)，兩者相互接觸后再放回原處，兩球所帶電荷量均變?yōu)閝，則此時兩球間的庫侖力大小為F′＝keq\f(q2,r2)＝eq\f(F,8)?！合胍幌搿挥酶稍锏睦w維布分別與兩張薄塑料片摩擦一下，然后將兩張塑料片靠近發(fā)現(xiàn)它們相互排斥(如圖)。通過此現(xiàn)象說明摩擦后的透明塑料片之間的相互作用力不是萬有引力，試敘述你的理由。解析：理由一：透明塑料片互相排斥，而萬有引力使物體相互吸引，顯然這種排斥力不是萬有引力。理由二：像透明塑料片這樣質(zhì)量小的物體之間存在的萬有引力很小，我們一般無法觀察到明顯的受力情況。而摩擦后的塑料片之間的相互作用力可以明顯觀察到，顯然不是萬有引力。理由三：這種力的存在和大小取決于透明塑料片是否受到摩擦，萬有引力與是否摩擦無關(guān)，因此這種力不是萬有引力。探究對點電荷的理解要點提煉1.點電荷是理想化的物理模型點電荷是只有電荷量，沒有大小、形狀的理想化模型，類似于力學(xué)中的質(zhì)點，實際中并不存在。2．帶電體看成點電荷的條件(1)一個帶電體能否看成點電荷，要看它本身的線度是否比它們之間的距離小得多。即使是比較大的帶電體，只要它們之間的距離足夠大，也可以視為點電荷。(2)帶電體的線度比相關(guān)的距離小多少時才能看成點電荷，還與問題所要求的精度有關(guān)。在測量精度要求的范圍內(nèi)，帶電體的形狀及大小對相互作用力的影響可以忽略不計時，帶電體就可以看成點電荷。(1)從宏觀意義上討論電子、質(zhì)子等帶電粒子時，完全可以把它們視為點電荷。(2)帶電的物體能否看成點電荷，有時還要考慮帶電體的電荷分布情況。典例剖析典題1(2023·哈爾濱高二階段練習(xí))關(guān)于物理學(xué)中點電荷的概念，下列說法正確的是(D)A．體積很大的帶電體不能看成點電荷B．可以看作點電荷的物體帶電量很小C．點電荷的帶電量都是1.6×10－19CD．點電荷是理想化的模型，大小和形狀對研究問題的影響可忽略解析：由帶電體看作點電荷的條件，當(dāng)帶電體的形狀、大小和電荷分布情況對它們間相互作用力的影響可忽略時，這個帶電體可看作點電荷，帶電體能否看作點電荷是由研究問題的性質(zhì)決定，與自身大小形狀和電荷量大小無具體關(guān)系，故A、B錯誤；點電荷是將帶電物體簡化為一個帶電的點，元電荷是電荷量的最小值，點電荷的值可以等于元電荷，也可以是元電荷的整數(shù)倍，即點電荷的電荷量可多可少，故C錯誤；點電荷是理想化的模型，大小和形狀對作用力影響可忽略的帶電體，故D正確。故選D。對點訓(xùn)練?(多選)下列說法中正確的是(AD)A．點電荷是一種理想化模型，實際上點電荷是不存在的B．點電荷就是體積和帶電荷量都很小的帶電體C．只有球形帶電體才可以看成點電荷D．一個帶電體能否看成點電荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形狀、大小和電荷分布狀況對所研究問題的影響是否可以忽略不計解析：點電荷是一種理想化模型，實際中并不存在；一個帶電體能否看成點電荷不是看其大小，而是應(yīng)具體問題具體分析，是看它的形狀、大小和電荷分布狀況對所研究問題的影響能否忽略不計。故選AD。探究對庫侖定律的理解要點提煉1.庫侖定律的適用條件(1)真空中；(2)靜止點電荷。以上兩個條件是理想化的，在空氣中也近似成立。2．k值的確定庫侖定律中的靜電力常量k，只有在公式中的各量都采用國際單位時，才可以取k＝9.0×109N·m2/C2。3．庫侖力是“性質(zhì)力”庫侖力是電荷之間的一種相互作用力，具有自己的特性，與重力、彈力、摩擦力一樣是一種“性質(zhì)力”。同樣具有力的共性，例如兩個點電荷之間的相互作用力也遵守牛頓第三定律——大小相等、方向相反、作用在同一直線上。在實際應(yīng)用時，與其他力一樣，受力分析時不能漏掉，對物體的平衡或運動起著獨立的作用。4．庫侖定律與萬有引力定律的比較定律共同點區(qū)別影響大小的因素萬有引力定律①都與距離的二次方成反比②都有一個常量與兩個物體質(zhì)量有關(guān)，只有引力m1、m2、r庫侖定律與兩個物體電荷量有關(guān)，有引力，也有斥力q1、q2、r典例剖析典題2(2023·湖北部分重點中學(xué)高二上月考)如圖所示，水平桌面上放置一電子秤。一絕緣支架放在電子秤上，上端固定一帶電小球a，穩(wěn)定后電子秤示數(shù)為F?，F(xiàn)將另一固定于絕緣手柄一端的不帶電小球b與球a充分接觸后，再移至小球a正上方L處，待系統(tǒng)穩(wěn)定后，電子秤示數(shù)為F1。把小球b移走使其恢復(fù)到不帶電的狀態(tài)，然后再將小球b與小球a充分接觸并重新移至球a正上方L處，電子秤示數(shù)為F2，若兩小球完全相同，則下列結(jié)論正確的是(B)A．F1<F2 B．F1>F2C．F1＝F2 D．F1、F2均小于F解析：設(shè)小球a所帶的電荷量為Q，小球b與小球a第一次充分接觸后，兩小球帶同種電荷，電荷量均為eq\f(Q,2)，再移至小球a正上方L處，b對a有向下的庫侖力，設(shè)為F′，則有F′＝keq\f(\f(Q,2)×\f(Q,2),L2)＝keq\f(Q2,4L2)，此時電子秤的示數(shù)為F1＝F＋F′>F；把小球b移走使其恢復(fù)不帶電狀態(tài)后，將不帶電的小球b與小球a再次充分接觸后，兩小球帶同種電荷，電荷量均為eq\f(Q,4)，重新移至小球a正上方L處，b對a有向下的庫侖力，設(shè)為F″，則有F″＝keq\f(\f(Q,4)×\f(Q,4),L2)＝keq\f(Q2,16L2)，此時電子秤的示數(shù)為F2＝F＋F″>F，因為F′>F″，故F1>F2，故選B。對點訓(xùn)練?兩個完全相同的小金屬球(皆可視為點電荷)，所帶電荷量之比為5∶9，它們在相距一定距離時相互作用的吸引力為F1，如果讓它們充分接觸后再放回各自原來的位置上，此時相互作用力變?yōu)镕2，則F1∶F2為(A)A．45∶4 B．45∶49C．15∶4 D．15∶49解析：設(shè)兩金屬球所帶電荷量絕對值分別為5q和9q，它們在相距一定距離時相互作用力為F1＝keq\f(45q2,r2)；因為兩金屬球之間的相互作用力為吸引力，所以兩金屬球所帶電荷的電性相反，接觸后再放回各自原來的位置上，兩金屬球所帶電荷量的絕對值都為2q，此時兩球之間的相互作用力F2＝keq\f(4q2,r2)，則F1∶F2＝45∶4，故選A。探究靜電力的疊加要點提煉1.兩個或兩個以上點電荷對某一點電荷的作用力，等于各點電荷單獨對這個點電荷的作用力的矢量和。這個結(jié)論通常叫作靜電力疊加原理。2．靜電力具有力的一切性質(zhì)，靜電力疊加原理實際就是力疊加原理的一種具體表現(xiàn)。3．靜電力的合成與分解滿足平行四邊形定則，如圖所示。典例剖析典題3(多選)(2023·深圳高二階段練習(xí))如圖所示，在光滑絕緣水平面上，兩個帶等量正電的點電荷M、N，分別固定在A、B兩點，O為AB連線的中點，CD為AB的垂直平分線。在CO之間的F點由靜止釋放一個帶負(fù)電的小球P，關(guān)于此后小球的運動說法正確的是(ACD)A．若小球P的帶電量緩慢減小，則它離O點的最大距離不斷增大B．若小球P的帶電量緩慢減小，則它往復(fù)運動過程中每次經(jīng)過O點時的速率不斷增大C．若點電荷M、N的帶電量同時等量地緩慢增大，則小球P往復(fù)運動過程中周期不斷減小D．若點電荷M、N的帶電量同時等量地緩慢增大，則小球P往復(fù)運動過程中振幅不斷減小解析：小球P在F點受力如圖，設(shè)M、N的帶電量為Q，小球P帶電量為q，MF與AB夾角為θ小球受到的合力為F＝eq\f(2kqQ,L2)sinθ，可知小球在O點兩側(cè)做往復(fù)運動，在O點時速度最大；若小球P的帶電量緩慢減小，在電場某點的電場力在不斷減小，從O向離O點的最遠(yuǎn)位置運動過程，根據(jù)動能定理有x＝eq\f(1,2)mv2，可知合力的平均值在逐漸減小，離O點的最大距離不斷增大，故A正確；在最大距離返回時合力平均值在逐漸減小，根據(jù)上述式子可知，它往復(fù)運動過程中每次經(jīng)過O點時的速率不斷減小，故B錯誤；若點電荷M、N的帶電量同時等量地緩慢增大，在電場某點的電場力在不斷增大，加速度增大，速度變化快，則小球P往復(fù)運動過程中周期不斷減小，故C正確；若點電荷M、N的帶電量同時等量地緩慢增大，在電場某點的電場力在不斷增大，加速度增大，減速的距離減小，則小球P往復(fù)運動過程中振幅不斷減小，故D正確。故選ACD。對點訓(xùn)練?(2022·陜西渭南中學(xué)檢測)如圖所示，三個完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個頂點上，a和c帶正電，b帶負(fù)電，a所帶電荷量的大小比b的小。若c受到a和b的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條來表示，它應(yīng)是(B)A．F1 B．F2C．F3 D．F4解析：根據(jù)“同種電荷相斥、異種電荷相吸”可以確定小球c受到a和b的庫侖力Fa、Fb的方向，b的電荷量大于a的電荷量，故Fb大于Fa，F(xiàn)b與Fa的合力應(yīng)向右上方，為F2，故選項B正確。庫侖的實驗1．實驗原理如圖甲所示，在細(xì)金屬絲下懸掛絕緣桿，桿一端有金屬小球，另一端有平衡小球，金屬小球旁固定另一金屬小球，兩金屬小球均帶有一定電荷，根據(jù)同種電荷相互排斥，桿轉(zhuǎn)動，扭動懸絲上端的旋鈕，懸絲的扭轉(zhuǎn)力矩和庫侖力的力矩平衡，通過扭秤外殼的刻度讀出圓心角，可測出兩金屬小球之間的庫侖力。2．實驗步驟(1)保持兩個帶電小球電荷量不變，改變距離，記錄懸絲扭轉(zhuǎn)的角度，尋找?guī)靵隽εc距離的關(guān)系。(2)保持兩個帶電小球距離不變，逐漸遞減固定小球的電荷量，記錄懸絲扭轉(zhuǎn)的角度，尋找?guī)靵隽εc電荷量的關(guān)系。案例(2023·安徽安慶二中高二上期中)如圖所示為庫侖扭秤實驗裝置，細(xì)銀絲的下端懸掛一根絕緣棒，棒的一端是一個小球A，另一端通過小球B使絕緣棒平衡，懸絲處于自然狀態(tài)。把另一個帶電的金屬小球C插入容器并使它接觸A，從而使A與C帶同種電荷。將C與A分開，再使C靠近A，A和C之間的作用力使A遠(yuǎn)離。扭轉(zhuǎn)懸絲，使A回到初始位置并靜止，通過懸絲扭轉(zhuǎn)的角度可以比較力的大小，進而可以找到力F與距離r和電荷量的關(guān)系。此實驗中(D)A．B球起平衡作用，帶電荷量與A球相同B．庫侖準(zhǔn)確測出了每一個帶電小球的電荷量C．A球與C球之間的作用力與它們之間的距離成反比D．C球所帶電荷量越大，懸絲扭轉(zhuǎn)的角度越大解析：根據(jù)庫侖扭秤實驗，B球是平衡球，使絕緣棒平衡，A和C球之間存在庫侖力，B球不帶電，A錯誤；在庫侖的時代沒有電荷量的單位，不可能準(zhǔn)確測出每一個帶電小球的電荷量，該實驗是利用扭轉(zhuǎn)懸絲彈力的力矩與靜電斥力的力矩平衡，通過扭轉(zhuǎn)角度計算出電荷間的作用力，不能直接測量庫侖力大小，B錯誤；根據(jù)庫侖定律可知，A球和C球間的作用力與它們之間的距離的二次方成反比，C錯誤；C球帶電荷量越大，A、C間的庫侖力越大，懸絲扭轉(zhuǎn)的角度越大，D正確。一、電荷間的相互作用力1．(2023·漢中高二期中)在真空中放置兩個靜止的點電荷，下列有關(guān)兩點電荷的說法正確的是(D)A．若只是間距變?yōu)樵瓉淼膬杀?，則庫侖力變?yōu)樵瓉淼乃谋禕．若只是電荷量均增加為原來的三倍，則庫侖力增加為原來的三倍C．若間距趨近于零時，則庫侖力趨近于無窮大D．若電荷量均加倍、間距也加倍時，則庫侖力大小不變解析：根據(jù)庫侖定律有F＝keq\f(q1q2,r2)，若只是間距變?yōu)樵瓉淼膬杀?，則庫侖力變?yōu)樵瓉淼乃姆种唬訟錯誤；若只是電荷量均增加為原來的三倍，則庫侖力增加為原來的九倍，所以B錯誤；若電荷量均加倍、間距也加倍時，則庫侖力大小不變，所以D正確；若間距趨近于零時，庫侖定律條件不適用，所以庫侖力趨近于無窮大是錯誤的，所以C錯誤。故選D。2．(2023·涼山寧南中學(xué)高二階段練習(xí))有兩個半徑為r的金屬球如圖放置，兩球表面間最小距離也為r，今使兩球帶上等量異種電荷Q，兩球間庫侖力的大小為F，那么(B)A．F＝keq\f(Q2,(3r)2) B．F>keq\f(Q2,(3r)2)C．F<keq\f(Q2,(3r)2) D．無法判定F的大小解析：由庫侖定律F＝keq\f(Qq,r2)，根據(jù)庫侖定律的成立條件：真空中點電荷。兩球距離較近，不能視為點電荷，因此當(dāng)帶異種電荷時，相互吸引，電荷在金屬球表面不是均勻分布，而是相互靠近，等效間距小于球心間距，所以庫侖力大小為F>keq\f(Q2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3r))2)，故B正確，A、C、D錯誤。故選B。二、庫侖的實驗3．(2023·北京高二期中)研究電荷間的相互作用力。(1)某物理興趣小組利用圖示裝置來探究影響電荷間的靜電力的因素。A是一個帶正電的物體，系在絕緣絲線上的帶正電的小球會在靜電力的作用下發(fā)生偏離，靜電力的大小可以通過絲線偏離豎直方向的角度顯示出來。他們分別進行了以下操作。步驟一：把系在絲線上的帶電小球先后掛在橫桿上的P1、P2、P3等位置，比較小球在不同位置所受帶電物體的靜電力的大小。步驟二：使小球處于同一位置，增大或減小小球所帶的電荷量，比較小球所受的靜電力的大小。①該實驗采用的方法是B(填正確選項前的字母)。A．理想實驗法 B．控制變量法C．等效替代法②實驗表明，電荷之間的靜電力隨著電荷量的增大而增大，隨著距離的增大而減小(填“增大”“減小”或“不變”)。③小球的質(zhì)量用m表示，重力加速度為g，可認(rèn)為物體A與小球在同一水平線上，當(dāng)小球偏離豎直方向的角度為θ時保持靜止，小球所受電場力大小為mgtanθ。(2)法國物理學(xué)家?guī)靵隼门こ友b置研究了靜止的點電荷間的相互作用力，并于1785年發(fā)現(xiàn)了庫侖定律。如圖所示的裝置為庫侖扭秤實驗裝置，細(xì)懸絲的下端懸掛一根絕緣棒，棒的一端是一個帶電的金屬小球A，另一端有一個不帶電的球B，B與A所受的重力平衡，當(dāng)把另一個帶電的金屬球C插入容器并使它靠近A時，A和C之間的作用力F使懸絲扭轉(zhuǎn)，已知懸絲轉(zhuǎn)動的角度α與力F的大小成正比。以下判斷正確的是(B)A．若僅將C的電荷量減為原來的一半，α可能增為原來的兩倍B．若僅將C的電荷量減為原來的一半，α可能減為原來的一半C．若僅將A、C間的