【講與練】高中物理人教版(2019)選擇性必修1：1.2 動量定理課時(shí)2用動量定理解決的常見問題學(xué)案

課時(shí)2用動量定理解決的常見問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1．學(xué)會用動量定理求變力、恒力的沖量。2．能用動量分析解決流體類問題。知識點(diǎn)1三類沖量的求解方法1．恒力的沖量：恒力的沖量用公式_I＝Ft__計(jì)算，沖量的方向與_恒力__的方向一致。2．變力的沖量(1)F－t圖像“面積”法在F－t圖像上，圖線與時(shí)間軸圍成的面積，就等于在該段時(shí)間內(nèi)力對物體的_沖量__。面積大小表示沖量的大小，面積的正負(fù)表示沖量的方向。(2)動量定理法利用動量定理I＝Δp計(jì)算，即求出在該力沖量作用下物體動量改變量Δp的大小和方向，從而得到變力的沖量。3．合力的沖量(1)先求出每個(gè)力的沖量Ii＝Fiti，再求每個(gè)力沖量的矢量和I合＝_I1＋I(xiàn)2＋I(xiàn)3＋…＋I(xiàn)n__。(2)利用動量定理：_I合＝Δp__。知識點(diǎn)2應(yīng)用動量定理解題的注意事項(xiàng)(1)動量定理的表達(dá)式是矢量式，列式時(shí)要注意各個(gè)量與規(guī)定的正方向之間的關(guān)系(即要注意各個(gè)量的正負(fù))。(2)動量定理中的沖量不是某一個(gè)力的沖量。它可以是合力的沖量，也可以是各個(gè)力沖量的矢量和，還可以是合力在不同階段的沖量的矢量和。(3)應(yīng)用動量定理可以只研究一個(gè)物體，也可以研究幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)。(4)初態(tài)的動量p是系統(tǒng)各部分動量之和，末態(tài)的動量p′也是系統(tǒng)各部分動量之和。(5)對系統(tǒng)各部分的動量進(jìn)行描述時(shí)，應(yīng)該選取同一個(gè)參考系，不然求和無實(shí)際意義。知識點(diǎn)3流體類問題1．流體作用模型對于流體運(yùn)動，可沿流速v的方向選取一段柱形流體，設(shè)在極短的時(shí)間Δt內(nèi)通過某一橫截面S的柱形流體的長度為Δl，如圖所示。設(shè)流體的密度為ρ，則在Δt時(shí)間內(nèi)流過該截面的流體的質(zhì)量為Δm＝_ρSΔl＝ρSvΔt__，根據(jù)動量定理，流體微元所受的合力的沖量等于該流體微元動量的增量，即FΔt＝_ΔmΔv__分兩種情況：(1)作用后流體微元靜止，有Δv＝－v，代入上式有F＝_－ρSv2__；(2)作用后流體微元以速率v反彈，有Δv＝－2v，代入上式有F＝_－2ρSv2__。2．微粒類問題(1)微粒及其特點(diǎn)：通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微粒”，質(zhì)量具有獨(dú)立性，通常給出單位體積內(nèi)粒子數(shù)n。(2)分析步驟①建立“柱體”模型，沿運(yùn)動的方向選取一段微元，柱體的橫截面積為S；②微元研究，作用時(shí)間Δt內(nèi)一段柱體的長度為Δl，對應(yīng)的體積為ΔV＝_SΔl＝SvΔt__，則微元內(nèi)的粒子數(shù)N＝_nvSΔt__；③先應(yīng)用動量定理研究單個(gè)粒子，建立方程，再乘以N計(jì)算。探究運(yùn)用動量定理解釋生活現(xiàn)象典例剖析典例1玻璃杯從同一高度落下，掉在石頭上比掉在草地上容易碎，這是由于玻璃杯與石頭的撞擊過程中(D)A．玻璃杯的動量較大B．玻璃杯受到的沖量較大C．玻璃杯的動量變化較大D．玻璃杯的動量變化較快解析：玻璃杯從同一高度落下，由v＝eq\r(2gh)，知落地速度相同，由p＝mv，知落地動量相同；又最后玻璃杯均靜止，故撞擊過程中動量變化Δp＝0－mv相同，A、C錯(cuò)；由動量定理I＝Δp，知兩種情況下玻璃杯受到的沖量相同，B錯(cuò)；動量變化快慢用eq\f(Δp,Δt)表示，落到石頭上，作用時(shí)間短，故動量變化快，D對。對點(diǎn)訓(xùn)練?如果把玻璃杯放到如圖所示桌面的書上，快速將書從杯子下抽出，杯子不易掉到地上摔碎，下列說法正確的是(B)A．快抽杯子動量變化大B．慢抽杯子動量變化大C．快抽杯子動量變化快D．慢抽杯子動量變化快解析：快抽和慢抽，杯子所受合力均為杯子與書之間的滑動摩擦力，又F＝f＝eq\f(Δp,Δt)，故動量變化快慢相同，故C、D均錯(cuò)；快抽時(shí)杯子與書作用時(shí)間短，由fΔt＝Δp，知杯子動量變化小，故A錯(cuò)，B對。典例剖析典例2(多選)一質(zhì)量為2kg的物塊在合力F的作用下從靜止開始沿直線運(yùn)動。F隨時(shí)間t變化的圖線如圖所示，則(AB)A．t＝1s時(shí)物塊的速率為1m/sB．t＝2s時(shí)物塊的動量大小為4kg·m/sC．t＝3s時(shí)物塊的動量大小為5kg·m/sD．t＝4s時(shí)物塊的速度為零解析：根據(jù)F－t圖線與時(shí)間軸圍成的面積的物理意義為合力F的沖量，可知在0～1s、0～2s、0～3s、0～4s內(nèi)合力沖量分別為2N·s、4N·s、3N·s、2N·s、應(yīng)用動量定理I＝Δp可知，物塊在1s末、2s末、3s末、4s末的動量大小分別為2kg·m/s、4kg·m/s、3kg·m/s、2kg·m/s，物塊在這些時(shí)刻的速率分別為1m/s、2m/s、1.5m/s、1m/s，則A、B正確，C、D錯(cuò)誤。典例3某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。為計(jì)算方便起見，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱悖谒椒较虺闹芫鶆蛏㈤_。忽略空氣阻力。已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g。求：(1)噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量。(2)玩具在空中懸停時(shí)，其底面相對于噴口的高度。解析：(1)在很短時(shí)間Δt內(nèi)，噴出水柱高度Δl＝v0Δt，①噴出水柱質(zhì)量Δm＝ρΔV，②其中ΔV為水柱體積，滿足ΔV＝ΔlS，③由①②③式可得噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量為eq\f(Δm,Δt)＝ρv0S。(2)設(shè)玩具底面相對于噴口的高度為h，對玩具受力分析如圖所示由玩具受力平衡得F沖＝Mg，④其中，F(xiàn)沖為玩具底部水柱對它的作用力，由牛頓第三定律知F壓＝F沖，⑤其中，F(xiàn)壓為玩具懸停時(shí)其底部對水柱的作用力設(shè)v′為水柱到達(dá)玩具底部時(shí)的速度，由運(yùn)動學(xué)公式有v′2－veq\o\al(2,0)＝－2gh，⑥在Δt時(shí)間內(nèi)，沖擊玩具的水柱質(zhì)量等于Δt時(shí)間內(nèi)噴泉噴出水柱的質(zhì)量，Δm＝ρv0SΔt，⑦由題意可知，在豎直方向上，對該部分水柱，由動量定理得(F壓＋Δmg)Δt＝Δmv′，由于Δt很小，Δmg也很小，可以忽略⑧式變?yōu)镕壓Δt＝Δmv′，⑨由④⑤⑥⑦⑨式可得h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)－eq\f(M2g,2ρ2v\o\al(2,0)S2)。答案：(1)ρv0S(2)eq\f(v\o\al(2,0),2g)－eq\f(M2g,2ρ2v\o\al(2,0)S2)對點(diǎn)訓(xùn)練?雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒，這與雨滴下落過程中受到空氣阻力有關(guān)。雨滴間無相互作用且雨滴質(zhì)量不變，重力加速度為g。由于大量氣體分子在各個(gè)方向運(yùn)動的概率相等，其對靜止雨滴的作用力為零。將雨滴簡化為垂直于運(yùn)動方向面積為S的圓盤，證明：圓盤以速度v下落時(shí)受到的空氣阻力f∝v2(提示：設(shè)單位體積內(nèi)空氣分子數(shù)為n，空氣分子質(zhì)量為m0)。證明：根據(jù)題設(shè)條件，大量氣體分子在各個(gè)方向運(yùn)動的概率相等，其對靜止雨滴的作用力為零。以下只考慮雨滴下落的定向運(yùn)動。簡化的圓盤模型如圖所示。設(shè)空氣分子與圓盤碰撞前后相對速度大小不變。在Δt時(shí)間內(nèi)，與圓盤碰撞的空氣分子質(zhì)量為Δm＝SvΔtnm0。以F表示圓盤對空氣分子的作用力，根據(jù)動量定理，有FΔt∝Δmv，得F∝nm0Sv2，由牛頓第三定律，可知圓盤所受空氣阻力f＝F∝v2。1．質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，在水平力F作用下，經(jīng)時(shí)間t物體的動量為p，動能為Ek。若水平力變?yōu)?F，經(jīng)過時(shí)間2t，則(B)A．物體的動量變?yōu)?pB．物體的動量變?yōu)?pC．物體的動能變?yōu)?EkD．物體的動能變?yōu)?Ek解析：根據(jù)動量定理有p＝Ft，p′＝4Ft＝4p，根據(jù)動能與動量的關(guān)系有Ek′＝eq\f(p′2,2m)＝eq\f(16p2,2m)＝16Ek，故B正確。2．質(zhì)量為m的翼裝飛行愛好者乘飛機(jī)到達(dá)空中某處后，以速度v0水平跳出，由于風(fēng)力的影響，經(jīng)時(shí)間t，愛好者下落至跳出點(diǎn)的正下方時(shí)，其速度大小仍為v0，但方向與初速度相反，其運(yùn)動軌跡如圖所示，重力加速度為g，在此段時(shí)間t內(nèi)(D)A．風(fēng)力一定沿水平方向B．愛好者機(jī)械能減少eq\f(1,2)mg2t2C．風(fēng)力對愛好者的沖量大小為2mv0D．風(fēng)力對愛好者的沖量大小為eq\r(4m2v\o\al(2,0)＋m2g2t2)解析：本題通過翼裝飛行考查曲線運(yùn)動的條件、功能關(guān)系、動量定理。由題圖可知，飛行愛好者飛行方向先減速后加速，豎直方向先加速后減速，水平和豎直方向都受到風(fēng)力作用，A錯(cuò)誤；由功能關(guān)系知，飛行愛好者的機(jī)械能減少量等于其重力勢能的減少量mgh，由于飛行愛好者豎直方向不做自由落體運(yùn)動，則h≠eq\f(1,2)gt2，mgh≠eq\f(1,2)mg2t2，B錯(cuò)誤；以水平向左為正方向，由動量定理得，合力的沖量I合＝mv0－m(－v0)＝2mv0，方向水平向左，由平行四邊形定則得，風(fēng)力對飛行愛好者的沖量大小為I＝eq\r(4m2v\o\al(2,0)＋m2g2t2)，C錯(cuò)誤，D正確。3．(2023·和平區(qū)高三檢測)質(zhì)量相等的A、B兩物體放在同一水平面上，分別受到水平拉力F1、F2的作用而從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動。經(jīng)過時(shí)間t0和4t0速度分別達(dá)到2v0和v0時(shí)，分別撤去F1和F2以后，物體做勻減速直線運(yùn)動直至停止。兩物體速度隨時(shí)間變化的圖像如圖所示。設(shè)F1和F2對A、B的沖量分別為I1和I2，F(xiàn)1和F2對A、B做的功分別為W1和W2，則下列結(jié)論正確的是(B)A．I1>I2，W1>W2 B．I1<I2，W1>W2C．I1<I2，W1<W2 D．I1>I2，W1<W2解析：從圖像可知，兩物體做勻減速運(yùn)動的加速度大小都為a′＝eq\f(v0,t0)，根據(jù)牛頓第二定律，勻減速運(yùn)動中有f＝ma′，則摩擦力大小都為meq\f(v0,t0)。根據(jù)圖像知，A、B兩物體勻加速運(yùn)動的加速度分別為eq\f(2v0,t0)、eq\f(v0,4t0)，根據(jù)牛頓第二定律，勻加速運(yùn)動中有F－f＝ma，則F1＝eq\f(3mv0,t0)，F(xiàn)2＝eq\f(5mv0,4t0)，F(xiàn)1和F2的大小之比為12︰5，所以eq\f(I1,I2)＝eq\f(F1·t0,F2·4t0)＝eq\f(12×1,5×4)＝eq\f(3,5)<1，則I1<I2。圖線與時(shí)間軸所圍的面積表示物體的位移，則位移之比為eq\f(s1,s2)＝eq\f(\f(2v0,2)·3t0,\f(v0,2)·5t0)＝eq\f(6,5)；兩個(gè)物體的初速度、末速度都是0，所以拉力做的功均與摩擦力做的功大小相等，所以eq\f(W1,W2)＝eq\f(fs1,fs2)＝eq\f(s1,s2)＝eq\f(6,5)>1，則W1>W2。故選B。4．(多選)如圖所示，用高壓水槍噴出的強(qiáng)力水柱沖擊右側(cè)的煤層。設(shè)水柱直徑為D，水流速度為v，方向水平，水柱垂直于煤層表面，水柱沖擊煤層后水的速度為零。高壓水槍的質(zhì)量為M，手持高壓水槍操作，進(jìn)入水槍的水流速度可忽略不計(jì)，已知水的密度為ρ。下列說法正確的是(BC)A．高壓水槍單位時(shí)間噴出的水的質(zhì)量為ρvπD2B．高壓水槍的功率為eq\f(1,8)ρπD2v3C．水柱對煤層的平均沖力為eq\f(1,4)ρπD2v2D．手對高壓水槍的作用力水平向右解析：設(shè)Δt時(shí)間內(nèi)，從水槍噴出的水的體積為ΔV，質(zhì)量為Δm，則Δm＝ρΔV，ΔV＝SvΔt＝eq\f(1,4)πD2vΔt，單位時(shí)間噴出水的質(zhì)量為eq\f(Δm,Δt)＝eq\f(1,4)ρvπD2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；Δt時(shí)間內(nèi)水槍噴出的水的動能Ek＝eq\f(1,2)Δmv2＝eq\f(1,8)ρπD2v3Δt，由動能定理知高壓水槍在此期間對水做功為W＝Ek＝eq\f(1,8)ρπD2v3Δt，高壓水槍的功率P＝eq\f(W,Δt)＝eq\f(1,8)ρπD2v3，選項(xiàng)B正確；考慮一個(gè)極短時(shí)間Δt′，在此時(shí)間內(nèi)噴到煤層上水的質(zhì)量為m，設(shè)煤層對水柱的作用力為F，由動量定理得FΔt′＝mv，Δt′時(shí)間內(nèi)沖到煤層上水的質(zhì)量m＝eq\f(1,4)ρπD2vΔt′，解得F＝eq\f(1,4)ρπD2v2，由牛頓第三定律可知，水柱對煤層的平均沖力為F′＝F＝eq\f(1,4)ρπD2v2，選項(xiàng)C正確；當(dāng)高壓水槍向右噴出高壓水流時(shí)，水流對高壓水槍的作用力向左，由于高壓水槍受重力，根據(jù)平衡條件，手對高壓水槍的作用力方向斜向右上方，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。5．如圖所示，一質(zhì)量為2kg的物體受水平拉力F作用，在粗糙水平面上做加速直線運(yùn)動時(shí)的加速度—時(shí)間圖像如圖乙所示，t＝0時(shí)其速度大小為2m/s，滑動摩擦力大小恒為2N，則(D)A．在t＝6s的時(shí)刻，物體的速度為18m/sB．在0～6s時(shí)間內(nèi)，合力對物體做的功為400JC．在0～6s時(shí)間內(nèi)，拉力對物體的沖量為36N·sD．在t＝6s的時(shí)刻，拉力F的功率為200W解析：類比速度—時(shí)間圖像中位移的表示方法可知，速度變化量在加速度—時(shí)間圖像中由圖線與t軸所圍面積表示，在0～6s內(nèi)Δv＝18m/s，v0＝2m/s，則t＝6s時(shí)的速度v＝20m/s，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由動能定理可知，0～6s內(nèi)，合力做的功為W＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝396J，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由動量定理可知，IF－Ff·t＝mv－mv0，代入已知條件解得IF＝48N·s，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由牛頓第二定律可知，6s末F－Ff＝ma，