2023年4月自考02324離散數(shù)學(xué)試題及答案含解析

離散數(shù)學(xué)年月真題

0232420234

1、【單選題】設(shè)p:今天晴天，q:我們?nèi)シ棚L(fēng)箏，命題“今天要是晴天，我們就去放風(fēng)

箏?！钡姆柣癁?/p>

p→q

p→?q

A:

q→p

B:

?q→p

C:

答D:案：A

2、【單選題】下列命題公式是矛盾式的是

pΛ(p→q)

?(p→q)Λq

A:

pΛ(pq)

B:

pV(pq)

C:?

?

答D:案：B

3、【單選題】下列式子不正確的是

?xA(x)V?xB(x)??x(A(x)VB(x))

?xA(x)??xB(x)??x(A(x)?B(x))

A:

?x(A(x)?B(x))??xA(x)??xB(x)

B:

?xA(x)→?xB(x)??x(A(x)→B(x))

C:

答D:案：B

4、【單選題】設(shè)命題公式A含有2個命題變元，且已知A為矛盾式，則A的主合取范式含大

項的個數(shù)為

2

3

A:

4

B:

1

C:

答D:案：C

5、【單選題】設(shè)A={1,2,3},A上的二元關(guān)系R={<1,2>,<2,3>,<3,2>,則R具有

自反性

A:

反自反性

對稱性

B:

反對稱性

C:

答D:案：B

6、【單選題】設(shè)A={1,2,3},A上的二元關(guān)系

R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,3>},則R是

相容關(guān)系

等價關(guān)系

A:

偏序關(guān)系

B:

全序關(guān)系

C:

答D:案：A

7、【單選題】設(shè)A={1,2,3,4},B={5,6,7},給定f={<1,6>,<2,7>,<3,5>,<4,6>},則下列選項

中，正確的是

f不是從A到B的函數(shù)

f是單射函數(shù)

A:

f是滿射函數(shù)

B:

f是雙射函數(shù)

C:

答D:案：C

8、【單選題】設(shè)集合A有2個元素，則A×A的所有不同的等價關(guān)系的個數(shù)是

4

8

A:

12

B:

15

C:

答D:案：D

9、【單選題】設(shè)是布爾代數(shù)，?x∈B,x?x'=

Φ

B

A:

0

B:

1

C:

答D:案：C

10、【單選題】正整數(shù)集上二元運(yùn)算*封閉的是

x*y=|x-y|

x*y=x-y

A:

x*y=x/y

B:

x*y=x+2y

C:

答D:案：D

11、【單選題】設(shè)S={0,1,2,5},則代數(shù)系統(tǒng)中∪運(yùn)算的幺元是

0

1

A:

Φ

B:

S

C:

答D:案：C

12、【單選題】設(shè)是代數(shù)系統(tǒng)，*和°是二元運(yùn)算，如果*和°滿足交換律，結(jié)合律和吸收

律，則構(gòu)成一個

環(huán)

域

A:

格

B:

布爾代數(shù)

C:

答D:案：C

13、【單選題】下列是自補(bǔ)圖的是

A:

B:

C:

答D:案：C

14、【單選題】設(shè)一棵樹的結(jié)點個數(shù)為2020，則此樹中的割邊數(shù)為

2018

2019

A:

2020

B:

2021

C:

答D:案：B

15、【單選題】在有6個頂點12條邊的連通簡單平面圖中，所圍成每個面的邊數(shù)為

3

4

A:

5

B:

6

C:

答D:案：A

16、【填空題】兩個不同大項的析取式的真值是（）。

答案：T

17、【填空題】設(shè)論域的元素為a和b,則由消去量詞可得?xA(x)??yB(y)?（）。

答案：(A(a)?A(b))?(B(a)?B(b))

18、【填空題】公式?x(A(x)??yB(y))→C(x)中?y的轄域是（）。

答案：B(y)

19、【填空題】設(shè)A={1,2,3},R={<1,2>,<2,2>,<3,2>},S={<2,1>},則(R°S)-1=（）。

答案：{<1,1>,<1,2>,<1,3>}

20、【填空題】設(shè)A={1,2,3},B={a,b},則從A到B的所有不同滿射函數(shù)的個數(shù)有（）個。

答案：6

21、【填空題】設(shè)R是實數(shù)集，在R上定義二元運(yùn)算*，?x,y∈R,x*y=x+y+2xy,則的幺元為

（）。

答案：0

22、【填空題】設(shè)是一個格，則公式aVb≤b的對偶公式是（）。

答案：a?b≥b

23、【填空題】無向圖G為歐拉圖，當(dāng)且僅當(dāng)G是連通的，且G中無（）數(shù)度頂點。

答案：奇

24、【填空題】5階非同構(gòu)的樹共有（）棵。

答案：3

25、【填空題】一棵高度為5的正則3叉樹中葉結(jié)點的個數(shù)為（）。

答案：81

26、【簡答題】用真值表法判定命題公式(pV?q)→(q?r)是否為非重言式的可滿足式。

答案：

27、【簡答題】用等值演算法求命題公式(p→q)Λr的主析取范式。

答案：(p→q)?r?(?p?q)?r?(?p?r)?(q?r)

?(?p?q?r)?(?p?→q?r)?(p?q?r)?m?m?m?由此可得(p→q)?r的主析

取范式為m?m?m?

??

??

28、【簡答題】設(shè)集合A={1,2,3}上的二元關(guān)系R={<1,3>,<3,2>,<2,1>},寫出自反閉包r(R),

對稱閉包s(R)和傳遞閉包t(R)的集合表達(dá)式。

答案：r(R)=R∪IA={<1,3>,<3,2>,<2,1>,<1,1>,<2,2>,<3,3>}s(R)=R∪R-

1={<1,3>,<3,1>,<3,2>,<2,3>,<2,1>,<1,2>}

t(R)=R∪R2∪R3={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>,<3,3>}

29、【簡答題】畫出A={2,4,8,12,24}上整除關(guān)系的哈斯圖，并求B={4,8,12}的極大元、極

小元。

答案：

30、【簡答題】利用Kruskal算法求圖示的連通帶權(quán)圖的最小生成樹，請給出詳細(xì)過程并畫

出最小生成樹，求出最小生成樹的權(quán)。

答案：

31、【簡答題】設(shè)A={1,2,3},R為A×A上的二元關(guān)系，?,∈AxA,R?x+y=u+v(1)證明R

為等價關(guān)系；(2)求R導(dǎo)出的等價類。

答案：A×A={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>,<3,3>}(1)因為

?∈A×A,x+y=x+y,從而R,即R具有自反性;?,∈A×A,R,則x+y=u+v,從而u+v=x+y,

故R,即R具有對稱性;?,,∈A×A,R,R,則x+y=u+v,u+v=m+n,從而x+y=m+n,故R,即

R具有傳遞性;綜上,R是A×A上的等價關(guān)系。(2)R導(dǎo)出五個等價類

為:[<1,1>]R={<1,1>},[<1,2>]R={<1,2>,<2,1>}，

[<1,3>]R={<1,3>,<2,2>,<3,1>},[<2,3>]R={<2,3>,<3,2>},[<3,3>]R={<3,3>}

32、【簡答題】設(shè)有向圖D如題32圖所示，

(1)寫出圖D的鄰接矩陣MD;

(2)計算圖D中長度為4的通路數(shù)；

(3)計算圖D中長度小于或等于4的回路數(shù)。

答案：

33、【簡答題】用二叉樹表示算術(shù)表達(dá)式(a*(b+c))÷(g+(h-i)),并給出該樹的先序、中

序、后序遍歷序列。

答案：

34、【證明題】證明：正有理數(shù)集Q+,關(guān)于普通乘法運(yùn)算構(gòu)成交換群。

答案：(1)滿足封閉性:Va,b∈Q+,則有a*b∈Q+(2)滿足結(jié)合律:?a,b,c∈Q+,則有

(a*b)*c=abc=a*(b*c)(3)存在幺元1:?a∈Q+,有1*a=a*1=a(4)每個元素都存在逆

元:?a∈Q+,有a*a-1=a-1*a=1,且a-1∈Q+,故a的逆元為a-1。(5)滿足交換

律:?a,b∈Q+,有a*b=ab=ba=b*a綜上所述,正有理數(shù)集