2025屆新高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)沖刺復(fù)習(xí)三角函數(shù)與解三角形

2025屆新高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)沖刺復(fù)習(xí)三角函數(shù)與解三角形三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考的必考內(nèi)容。高考三角函數(shù)專題包括三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形三個(gè)單元.主要考點(diǎn)是:三角函數(shù)的概念和性質(zhì)(單調(diào)性，周期性，奇偶性，最值，對(duì)稱性)，三角函數(shù)的圖象，三角恒等變換(主要是化簡(jiǎn)求值)三角函數(shù)模型的應(yīng)用，正余弦定理及其應(yīng)用.高頻考點(diǎn):三角恒等變換、三角函數(shù)圖像和性質(zhì)、正弦定理、余弦定理.中頻考點(diǎn):三角函數(shù)概念.

新高考三角函數(shù)的變化：1、總體變化的新教材知識(shí)點(diǎn)設(shè)置走向全國(guó)卷考試綱.使用新教材后，從2023年高考數(shù)學(xué)卷來(lái)看，難易度上升，接近全國(guó)卷的概率較高.2、必修二舊教材高一教三角函數(shù)和數(shù)列。新教材是三角函數(shù)、復(fù)數(shù)和向量。三角函數(shù)的部分沒什么變化。追加了積化和差和差化積式.題概行業(yè)PPT模板http:///hangye/專述近3年試題回顧全國(guó)卷近3年試題回顧近3年三角試題的命題特點(diǎn)備考策略復(fù)習(xí)建議0103040502主目錄01重慶卷近3年試題回顧重慶卷近3年試題回顧一【考點(diǎn)】半角的三角函數(shù)；二倍角的三角函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查半角的三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的單調(diào)性．菁優(yōu)所有【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的求法，函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．三．全國(guó)卷近3年試題回顧一【考點(diǎn)】?jī)山遣钆c和的三角函數(shù)

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了輔助角公式，和差角公式在三角化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是公式的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．重慶卷近3年試題回顧一【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形中的幾何計(jì)算，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.重慶卷近3年試題回顧一【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．版權(quán)所有【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用正余弦定理解三角形，需靈活運(yùn)用正余弦定理公式．重慶卷近3年試題回顧一8．（2021?新高考Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)為a，b，c，b＝a+1，c＝a+2．（1）若2sinC＝3sinA，求△ABC的面積；（2）是否存在正整數(shù)a，使得△ABC為鈍角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．菁版權(quán)所有【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用正余弦定理解三角形，需靈活運(yùn)用正余弦定理公式．02全國(guó)卷近3年試題回顧三．全國(guó)卷近3年試題回顧二1.（2021?新高考Ⅰ）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知b2＝ac，點(diǎn)D在邊AC上，BDsin∠ABC＝asinC．（1）證明：BD＝b；（2）若AD＝2DC，求cos∠ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理及余弦定理的內(nèi)容，是一道好題．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解三角形，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．三．全國(guó)卷近3年試題回顧二【分析】（1）利用兩角差與和的正弦公式，三角形內(nèi)角和公式，正弦和余弦定理，即可求得結(jié)論；（2）利用（1）中結(jié)論求出b2+c2和2bc的值，即可求出△ABC的周長(zhǎng)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角恒等變換與解三角形的應(yīng)用問題，也考查了運(yùn)算求解能力與推理證明能力，是中檔題．三．全國(guó)卷近3年試題回顧二【分析】（1）利用倍角公式、和差公式、三角形內(nèi)角和定理即可得出B．（2）利用誘導(dǎo)公式把A用C表示，再利用正弦定理、倍角公式、基本不等式即可得出結(jié)論．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倍角公式、和差公式、三角形內(nèi)角和定理、余弦定理、基本不等式、轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．全國(guó)卷近3年試題回顧二7.（2022?乙卷）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinCsin（A﹣B）＝sinBsin（C﹣A）．（1）若A＝2B，求C；（2）證明：2a2＝b2+c2．【分析】（1）由sinCsin（A﹣B）＝sinBsin（C﹣A），結(jié)合A＝2B，可得sinC＝sin（C﹣A），即C+C﹣A＝π，再由三角形內(nèi)角和定理列式求解C；（2）把已知等式展開兩角差的正弦，由正弦定理及余弦定理化角為邊即可證明結(jié)論．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的解法，考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．全國(guó)卷近3年試題回顧二8.（2023?新高考Ⅰ）已知在△ABC中，A+B＝3C，2sin（A﹣C）＝sinB．（1）求sinA；（2）設(shè)AB＝5，求AB邊上的高．（2）由sinB＝sin（A+C）求出sinB，再利用正弦定理求出AC，BC，由等面積法即可求出AB邊上的高．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和與差的三角函數(shù)公式，考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．全國(guó)卷近3年試題回顧二【分析】（1）由已知結(jié)合余弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解bc；（2）先利用正弦定理及和差角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)可求cosA，進(jìn)而可求A，然后結(jié)合三角形面積公式可求．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，正弦定理，和差角公式及三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．全國(guó)卷近3年試題回顧二10.（2023?乙卷）在△ABC中，已知∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1．（1）求sin∠ABC；（2）若D為BC上一點(diǎn)．且∠BAD＝90°，求△ADC的面積．【分析】（1）由余弦定理可求BC，進(jìn)而可求sin∠ABC；（2）由已知可求tan∠ABC，進(jìn)而可得AD，可求面積．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查三角形面積的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題．03近3年三角試題的命題特點(diǎn)近3年三角試題的命題特點(diǎn)三考情分析1.題型和分值三角函數(shù)和解三角形是高考熱點(diǎn)題目，從近3年的新高考試題來(lái)看，高考對(duì)三角函數(shù)與解三角形的考查呈現(xiàn)出較強(qiáng)的規(guī)律性，每年的題量一小一大，分值在17-22分，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角變換、解三角形。從3年試題看出:題型較穩(wěn)定，重點(diǎn)突出，但難度在不斷增大。2.命題特色是“穩(wěn)中有新，穩(wěn)中有進(jìn)”，貼近學(xué)生實(shí)際，真正體現(xiàn)“以能力測(cè)試為主導(dǎo)，考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握程度和綜合運(yùn)用知識(shí)分析、解決實(shí)際問題能力”的思想，沒有出現(xiàn)偏題、怪題。從近幾年的高考題來(lái)看，避免了對(duì)復(fù)雜三角變換和特殊技巧的考察，而重點(diǎn)轉(zhuǎn)移對(duì)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，三角恒等變形。思想方法上主要體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論，轉(zhuǎn)化和化歸的思想。知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)的考查，如與平面向量、函數(shù)導(dǎo)數(shù)、基本不等式等相結(jié)合的考察在三角模塊值得重視。04備考策略01熟悉角的拆分和組合02注意角的隱含條件03理解圖像變換本質(zhì)04會(huì)熟練進(jìn)行弦切互化05快速進(jìn)行條件轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化與化歸思想06靈活使用數(shù)形結(jié)合思想07與三角有關(guān)綜合問題備考策略關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞備考策略四1、熟悉角的拆分和組合2、注意角的隱含條件備考策略四【考點(diǎn)】解三角形；正弦定理；余弦定理．菁備考策略四3、理解圖像變換本質(zhì)備考策略四4、會(huì)熟練進(jìn)行弦切互化備考策略四5、快速進(jìn)行條件轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化與化歸思想備考策略四6、靈活使用數(shù)形結(jié)合思想備考策略四7、與三角有關(guān)綜合問題2．（2023?新高考Ⅱ）（1）證明：當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x﹣x2＜sinx＜x；（2）已知函數(shù)f（x）＝cosax﹣ln（1﹣x2），若x＝0為f（x）的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．版權(quán)所有【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)證明不等式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，分類討論思想，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬難題．05復(fù)習(xí)建議01020304復(fù)習(xí)策略夯實(shí)基礎(chǔ)，形成知識(shí)體系把握本質(zhì)，聚焦能力提升重視應(yīng)用，貫穿數(shù)學(xué)文化滲透思想，發(fā)展核心素養(yǎng)復(fù)習(xí)建議五1．夯實(shí)基礎(chǔ)，形成知識(shí)體系

高考數(shù)學(xué)對(duì)三角函數(shù)專題的考查趨于穩(wěn)定，而高考熱點(diǎn)問題往往來(lái)源于對(duì)教材變形和深入研究．在備考階段，老師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回歸教材，做到源于教材、例如，任意角三角函數(shù)的概念、二倍角公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正弦定理理等都是教材中的基本概念或基本公式，要注重把握這些核心概念，理解知識(shí)的本質(zhì)，理清相關(guān)概念及各類公式系，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，進(jìn)而類比、遷移、延伸出新的數(shù)學(xué)問題．復(fù)習(xí)建議五2．把握本質(zhì)，聚焦能力提升

三角函數(shù)部分的內(nèi)容考查方式靈活，公式變形復(fù)雜而且巧妙，把握其規(guī)律性度，只有提高數(shù)學(xué)思維能力，學(xué)生才能從容面對(duì)創(chuàng)新題、綜合題、變式題，才能分析、破解復(fù)雜多變的試題．因此，教師在課堂上要重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)思想與通性、通法滲透．例如，對(duì)于以性質(zhì)、圖象為主線的題目，要引導(dǎo)學(xué)生牢記變換法則和輔助角公式，將其變換為同角的三角函數(shù)后再研究其性質(zhì)；對(duì)于化簡(jiǎn)求值和解三角形問題，要引導(dǎo)學(xué)生注意已知角與未知角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)系，利用誘導(dǎo)公式、基本關(guān)系、正弦定理、余弦定理等對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)化，化新為舊.復(fù)習(xí)建議五3．重視應(yīng)用，貫穿數(shù)學(xué)文化

《標(biāo)準(zhǔn)》指出，高中數(shù)學(xué)課程要關(guān)注數(shù)學(xué)與人類社會(huì)生活更緊密的關(guān)聯(lián)，體會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)．強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)在解三角形中的應(yīng)用，高考三角函數(shù)試題有加強(qiáng)與實(shí)際背景、文化背景連接的趨勢(shì)日常的教學(xué)中，需要引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地觀察生活，抽象提煉，培養(yǎng)學(xué)生理解生活語(yǔ)言，從中抽象數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力．復(fù)習(xí)建議五4.滲