北京四中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七年級上冊期末統(tǒng)考模擬試題（含解析）

北京四中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七上期末統(tǒng)考模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

*72C31

1.在一x―工、27rxy>一、一4、>a中單項式的個數(shù)是（)

3x

A.1B.2C.3D.4

2.用一副三角板不能畫出的角是（).

A.75°B.105°C.110°D.135°

3.一商店在某一時間以每件。元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%,另一件虧損25%,賣這兩件衣服總共虧

損4元，則。的值為（）

A.30B.40C.50D.60

4.如圖，該表面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，貝!l（x+y）的值為（）

A.-2B.—3

5.下列圖形的主視圖與左視圖不相同的是

7.下列運算正確的是()

A.lx2-^=2B.2m2+3m3=5ms

C.5xy-4xy=xyD.a2b-加=0

8.已知有理數(shù)"，b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下列說法正確的是（）

cb0a

A.q+c>0B.—c+a>0C.—c<—a<hD.|c|<|-6f|

9.下列各組運算中，其結(jié)果最小的是（)

A.3-2），B.（-3）x（-2）C.(-3)2+(-2)2D.(-3)2+(-2)

10.下列變形正確的是（）

A.若4+尤=6,則％=6+4B.若ab=ac,則/?=c

C?若4=7,則x=\D.若修，則一

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，已知點A、B是直線/上的兩點，AB=12cm,點C在線段AB上，且BC=4cm,點P、點Q是直線上的兩

個動點，點P的速度為km/s,點Q的速度為2cm/s,點P、Q分別從點C,B同時出發(fā)沿某一方向在直線/上運動,

則經(jīng)過s時線段PQ的長為5cm.

ACB

12.觀察下列數(shù)的排列有什么規(guī)律，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：1，-2,4.-8,,-32,.

13.如果多項式4/+7x?+6x—5x+3與G?+bx+c（其中a,b,c是常數(shù)）相等，貝!Ja+A?+c=.

14.在數(shù)學(xué)知識搶答賽中，如果用+10分表示得10分，那么扣20分表示為.

15.為增強市民的節(jié)水意識，某市對居民用水實行"階梯收費”：規(guī)定每戶每月不超過用水標(biāo)準(zhǔn)部分的水價為1.5元/噸,

超過月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水價為2.5元/噸，該市小明家5月份用水12噸，交水費20元，該市規(guī)定的每戶月用水標(biāo)準(zhǔn)

量是噸.

16.計算：-%2?x3=-

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）如圖，直線E8平分Nl=70。，求N2的度數(shù).

18.（8分）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，并且x的絕對值等于1.試求：x1-（a+b+cd）+1（a+b）的值.

19.（8分）某小學(xué)六（1）班同學(xué)視力情況如圖所示.

假性近視/亶P正常

(1)視力不良的學(xué)生占全班人數(shù)的()%.

(2)視力正常的有26人，求全班的學(xué)生.

(3)視力正常、近視和假性近視的人數(shù)的比是()：()：().

20.(8分)計算：

2

6(-1)2019+(-18)x|--|-4

8

(2)-42V(--)-0.25X(-5)X(-4)3

21.(8分)如圖，已知NBOC=2NAOC,OD平分NAOB,且NCOD=20。,求NAOC的度數(shù).

22.(10分)如圖，平面上有三個點A、B、C,根據(jù)下列語句畫圖：①畫射線BC；②畫直線AB；③畫線段AC.

23.(10分)如圖，NAOC與N80C互余，0。平分NBOC,NEOC=2NAOE.

(1)若NAOZ)=75。，求NAOE的度數(shù).

(2)若NZ)OE=54。，求NEOC的度數(shù).

E

24.(12分)按要求作圖(保留作圖痕跡)

D

I?B

(1)畫直線AB；

(2)畫線段A。；

(3)畫射線AC、BC；

(4)反向延長線段CD至點E,使得C￡=43+AC.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解析】分析：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式，結(jié)合所給式子即可作出判斷.

詳解：所給式子中，單項式有：2加力＞、-4、a,共3個.

故選C.

點睛：本題考查了單項式的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握單項式的定義是解答本題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】105。=60。+45。，105。角可以用一幅三角板中的60。角和45。角畫；75。=45。+30。，75。角可以用一幅三角板中的

45。角和30。角畫；135。=90。+45。，135。角可以用一幅三角板中的直角和90。角或45。角畫；110。角用一副三角板不能畫

出.

【詳解】解：105。角可以用一幅三角板中的60。角和45。角畫；

75。角可以用一幅三角板中的45。角和30。角畫；

11()。角用一副三角板不能畫出；

135。角可以用一幅三角板中的直角和90。角或45。角畫。

故選：C.

【點睛】

本題考查了利用一副三角板畫出的特殊角，找出規(guī)律是解決此類題的最好方法，應(yīng)讓學(xué)生記住凡是能用一副三角板畫

出的角的度數(shù)都是15。的整數(shù)倍.

3、A

【分析】由利潤=售價-進(jìn)價可用含a的代數(shù)式表示出兩件衣服的進(jìn)價，再結(jié)合賣兩件衣服總共虧損4元，即可得出關(guān)

于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：依題意，得2a-，￡.,一,一，,=一4

1+25%1-25%

解得：a=l.

故選：A.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點，根據(jù)相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，列出方程求出x、y的值，從而得到

x+y的值.

【詳解】這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“1”與面“x”相對，面“?3”與面“y”相對.

因為相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，

l+x=0

所以

-3+y=0

x=-1

解得：

b'=3

則x+y=2

故選：C

【點睛】

本題考查了正方體的平面展開圖，注意從相對面入手，分析及解答問題.

5、D

【分析】確定各個選項的主視圖和左視圖，即可解決問題.

【詳解】A選項，主視圖：圓；左視圖：圓；不符合題意；

B選項，主視圖：矩形；左視圖：矩形；不符合題意；

C選項，主視圖：三角形；左視圖：三角形；不符合題意；

D選項，主視圖：矩形；左視圖：三角形；符合題意；

故選D

【點睛】

本題考查幾何體的三視圖，難度低，熟練掌握各個幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.

6、B

【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的

其值反而小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】A：|-2.9|=2.9>-3.1,大小比較正確;

B：V--<--大小比較錯誤；

C：V|-4.3|>|-3.4|,.4.3<—3.4,大小比較正確；

D：V|-0.001|=0.001,.,.0<|-0,001|,大小比較正確；

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

7、C

【解析】根據(jù)合并同類項的定義即可求出答案.

【詳解】解：C4)原式=*2,故A錯誤；

(B)原式=2加+3"?3,故〃錯誤；

(D)原式=//,-“加，故。錯誤；

故選C.

【點睛】

本題考查合并同類項，解題的關(guān)鍵是熟練運用合并同類項法則.

8、B

【分析】結(jié)合數(shù)軸，先確定a、b、c的大小關(guān)系，進(jìn)而確定a+c,a-c的符號，再利用絕對值的性質(zhì)求解.

【詳解】解：由圖示知：cVbVOVa,且同>同>國

<2+c<0>故A錯誤;

A—c+a>09故B正確；

A-c>h>-a,故C錯誤；

.??M〉卜4,故D錯誤.

故選B.

【點睛】

題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容.要注意先確定絕對值符號內(nèi)代數(shù)式的正負(fù)情況，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕

對值符號.尤其要注意絕對值內(nèi)的代數(shù)式是負(fù)數(shù)時，去掉絕對值符號后變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).

9、A

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘除和乘方的運算法則計算出結(jié)果，再比較大小即可

【詳解】解：A.—（一3-2）2=-25；

B.（—3）x（—2）=6；

C.（一3）~+（一2）2=9+4=:

,7z0

D.（-3）+（一2）=9+（一2）=_/

最小的數(shù)是-25

故選：A

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運算和有理數(shù)大小的比較，熟練掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵

10、D

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項分析即可.

【詳解】A.若4+x=6,則x=6-4,故不正確；

B.當(dāng)a=0時，由出>=ac,得不到人=。，故不正確；

7

C.若4%=—7,則尤=一一，故不正確；

4

ab

D.若一=一，則a=b,正確；

cc

故選D.

【點睛】

本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）

同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為（）），所

得的結(jié)果仍是等式.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、』或1或3或1.

3

【分析】由于BC=4厘米，點P、Q分別從點C、點B同時出發(fā)在直線上運動，當(dāng)線段PQ的長為5厘米時，可分四

種情況進(jìn)行討論：點P向左、點Q向右運動；點P、Q都向右運動；點P、Q都向左運動；點P向右、點Q向左運動;

都可以根據(jù)線段PQ的長為5厘米列出方程，解方程即可.

【詳解】設(shè)運動時間為/秒.

①如果點尸向左、點。向右運動，如圖，

APCBQ

由題意，得：f+2t=5—4,

解得

3

②點P、Q都向右運動，如圖，

???11

ACPBO

由題意，得：—1=5-4,

解得U1；

③點P、。都向左運動，如圖，

0APCB

由題意，得：2f-r=5+4,

解得f=9.

④點P向右、點。向左運動，如圖，

A0CPB

由題意，得：2r-4+r=5,

解得f=3.

綜上所述：經(jīng)過g或1或3或1s時線段PQ的長為5厘米.

故答案為：g或1或3或1.

【點睛】

此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方

程，再求解.

12、1664

【分析】由數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：后面的數(shù)等于前面的數(shù)乘以-2,即可得解.

【詳解】由題意，得

后面的數(shù)等于前面的數(shù)乘以-2,

二第5個數(shù)為(-8)X(-2)=16,

第7個數(shù)為(-32)X(-2)=64,

故答案為：16；64.

【點睛】

此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出規(guī)律，解決問題.

13、15

【分析】首先根據(jù)多項式的性質(zhì)求出?的值，然后計算即可.

【詳解】由題意，得

4x2+7x2+6X-5JC+3=11A-2+x+3=ax2+bx+c

a=11,/?=1,c=3

J.a+b+c=\5

故答案為：15.

【點睛】

此題主要考查根據(jù)多項式的性質(zhì)求參數(shù)的值，熟練掌握，即可解題.

14、-20分

【分析】根據(jù)有理數(shù)“正和“負(fù)”的相對性解答即可.

【詳解】解：用+10表示得10分，那么扣20分就要用負(fù)數(shù)表示，所以扣20分表示為-20分.

故答案為：-20分.

【點睛】

本題考查正負(fù)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，掌握有理數(shù)“正”和“負(fù)”的相對性是解答本題的關(guān)鍵.

15、1.

【分析】設(shè)該市規(guī)定的每戶月用水標(biāo)準(zhǔn)量是x噸，由12xl.5<20可得出x〈12,根據(jù)小明家3月份繳納的水費金額=1.5X

用水標(biāo)準(zhǔn)量+2.5X(12-用水標(biāo)準(zhǔn)量)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可.

【詳解】設(shè)該市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為X噸，

V12xl.5=18<20,

/.x<12

則16x+2.5(12-x)=20,

解得：x=l.

答：該市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為1噸.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出x的范圍，根據(jù)等量關(guān)系得出方程.

16、-x5

【解析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法的運算法則求解即可.

【詳解】解：-x2?x3=-x2+3=-xL

故答案為：-x5.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)塞的乘法，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握該知識點的概念和運算法則.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、55°.

【分析】先根據(jù)對頂角相等可得N5A￡=N1=7()。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得=110。，然后根據(jù)角平分線的

定義可得NBED=55°,最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得.

【詳解】Nl=70。，

:.NBAE=N1=7O。,

QAB//CD,

,=180?！狽E4E=110。，

EB平分NAED,

ZBED=-ZAED=55°,

2

又QABHCD,

：.N2=ZBED=55。.

【點睛】

本題考查了對頂角相等、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

18、2.

【分析】由相反數(shù)及倒數(shù)的性質(zhì)可求得a+力及〃，由絕對值的定義可求得x的值，代入計算即可.

【詳解】a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值等于1,

.'.a+b=O,cd=Lx=±2,

二原式=4-(0+1)+1x0=4-1+0=2.

【點睛】

本題考查的知識點是有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵是利用性質(zhì)求出G+b及加的值，進(jìn)行整體代入.

19、(1)48；(2)50；(3)26：13：1

【分析】(D將假性近視和近視的人數(shù)占的百分比加在一起就是視力不良的學(xué)生占全班人數(shù)的百分比;

(2)用視力正常的人數(shù)除以它所占總?cè)藬?shù)的百分比，就是這個班的總?cè)藬?shù)；

(3)依據(jù)這個班的視力狀況，即可求出各人數(shù)之比.

【詳解】(D22%+26%=48%

答：視力不良的學(xué)生占全班人數(shù)的48%.

故答案為：48；

(2)264-52%=50(人)

答：全班有學(xué)生50人.

(3)視力正常、近視和假性近視的人數(shù)的比是52%：26%：22%=26：13：1

故答案為：26：13：1.

【點睛】

此題主要考查的是如何觀察扇形統(tǒng)計圖并且從統(tǒng)計圖中獲取信息，然后再進(jìn)行計算、解答即可.

20、(1)-9；(2)-70

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘法和加減法法則按照運算順序計算即可；

(2)根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和加減法法則按照運算順序計算即可；

2

【詳解】解：(1)原式=—1+(—18)X,—4

=—1—4—4

=-9

(2)原式=-16x(—)—x(—5)x(—64)

84

=10-80

=-70

【點睛】

本題主要考察有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

21、40°

【分析】先根據(jù)角平分線的定義得出NAOD=NBOD,再設(shè)NAOC=x,從而可得/BOC=2x,然后根據(jù)角的和

差可得NA。。=x+2Q°,ZBOD=2x—20。，由此列出等式求解即可.

【詳解】OD平分NAO3

:.ZAOD=ZBOD

設(shè)ZAOC=x,則ZBOC=2x

?NCQD=20°

ZAOD=ZAOC+ZCOD=x+20°

"ZBOD=NBOC-NCOD=