2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱師大附中高三年級(jí)上冊(cè)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題及答案

哈師大附中2021級(jí)高三第二次調(diào)研考試

數(shù)學(xué)試題

(滿分150分，考試時(shí)間120分鐘)

一、選擇題(前8個(gè)小題為單選題，每題只有一個(gè)選項(xiàng)，每題5分，滿分40分；后4小題

為多選題，每題不只有一個(gè)選項(xiàng)，每題5分，滿分20分)

1,已知集合A-*R；,|3(+)V則AnB=().

xlog2x2,x

A.{x|-2<x<7}B.

c-{x|54x<7}D.{卜<￡}

尤2x5

2.已知〃：0、xv2P

,那么的一個(gè)充分不必要條件是(

A0<x<1B.-1<xc1C.0<x<20<x<3

D.

3.sin(-12300)-().

i16

A.-B.--C.葉d

222-4

4.已知a\-\,bc=log22,貝ij().

7，

A.a?：：b?.cB.b-a<cC.c<b<aD.c<a<b

3v1

5,若正數(shù)光,丁滿足x+6y=3,則上+-的最小值為().

%y

9「

A4B.-C.2V3D.2

o

6.已知函數(shù)()的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)為'(),且(-)'()<

fXx,則下列關(guān)系一定正確的是

().x5fx0

A./(3)+/(5)<2/(4)B.()+()<()

f4f62/5

C./(0),/(5)=0D.()+()=()

f3f72f5

7.將函數(shù)(gA=sin；圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)

(),函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,兀)上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為().

fx

第1頁(yè)/共5頁(yè)

611,713

A.55TJc.D.

B?罔66

8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》一書中利用“趙爽弦圖”巧妙的證明了勾股定理，該圖形是以弦為

邊長(zhǎng)得到的正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成.類比“趙爽弦圖”，可構(gòu)造

3

如圖所示的圖形，它是由個(gè)全等的三角形與中間一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)較大的等邊三角形，若

AF-3EF,^^=3,則二Z也,則1+2=（）.

1569

A.—B.——C.—

191919。?嚕

多選題（共4個(gè)小題,每題不只有一個(gè)選項(xiàng)，每題5分，滿分20分）

9.如圖所示是y=（）y=r（x）的圖象，下列結(jié)論中正確的有（

）.

4產(chǎn)）

B.了二一1是（）極小值點(diǎn)

f冗

（）在區(qū)間（2,4）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（-1,2）上單調(diào)遞增

f%

D.x2是（）極小值點(diǎn)

/x的

10.若a、0,b.0,a,b-4,則下列結(jié)論正確的是（）.

A.y/a+J5?2B.20+2*>8

（+）2b32<32

c.a1+（+）

11.函數(shù)（￥Asin（（.）x+（p）；A0,（-?下列說(shuō)法正確的是（）?

第2頁(yè)/共5頁(yè)

A.函數(shù)y='(2x)+l|的周期是1

B.點(diǎn)-pO是函數(shù)y=()

<3'fX

的圖象的對(duì)稱中心

「5/

函數(shù)>=()在-兀，三上單調(diào)遞減

fxL6-

5兀

D./'(%)>1對(duì)于\/尤￡-2K,—恒成立

3

12.已知定義在R上的奇函數(shù)()滿足(-)()，當(dāng)［］時(shí)，()一，定義符號(hào)函數(shù)

fxflx=fxx0,1fxx

」,x>0

sgnx=i(),x=O,則下列結(jié)論正確的是().

A.sgnf{x}是奇函數(shù)B.()=［()1

/2023sgnf2023

C.sgn［/(2Zr+l)=*wZ)D.sgn"(x)］關(guān)于直線x=孑對(duì)稱

二、填空題(共4個(gè)小題，每題5分，滿分20分)

13.已知塞函數(shù)(力x=(2-27加+7AM為非奇非偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)加=

14.函數(shù),(X)1°gi(,一^^五廣后^^^是單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取俏范圍是_________.

2在區(qū)間'

15.已知向量a,6,|a卜2忖=3,a與5的夾角為27c三，則卜+x萬(wàn)的值最小時(shí)，實(shí)數(shù)x的值為

,3

.jr

16.在“IBC中，AB=5C=-,當(dāng)3C+3AC取最大值時(shí)，AC=.

三、解答題(共6題，第17題10分，第18至第22題每題12分，共70分)

17.已知角”的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與*軸的非負(fù)半軸重合，角a的終邊過(guò)點(diǎn)

(--)

/o\A5,12

⑴求加彳+27的值；

第3頁(yè)/共5頁(yè)

‘兀14

(2)若a€(0,2兀)，PG—I-sin(a-P)=--cosn

、乙1D,nJ1且?

18.已知正四棱柱ABC。—A⑸中，AB=1,AA=2,E為線段A,4的中點(diǎn)，b為線段AB的中

點(diǎn).

（1）求直線3片與平面AEC

所成角的正弦值；

（2）證明：直線FCH平面AEC｝并且求出直線FCAEC

到平面的距離.

1

19.已知數(shù)列;為等差數(shù)列，且?2+?4=10,S|=16

（1）求[4,的通項(xiàng)公式:

〃+1

⑵數(shù)列｛愉足》廣/W（注N）；｝nSnS＜—.

b的前項(xiàng)和為，求證：12

數(shù)列"

20.在/IBC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若(a+0)(sinAsinB)=c(sinB+sinC).

（1）求角A的大小；

（2）若。為8c上一點(diǎn)，Z,BAD--Z.BAC,AO=3，求4b+c

2的最小值.

21.已知雙曲線C:=-[=1（。＞0力＞0）的漸近線為土今X，點(diǎn)H

a-b-y21才,1在c上，直線

2:丁二丘"與雙曲線C相交于兩點(diǎn)M,N,線段MN的垂直平分線分別與x,y軸相交于A,B兩點(diǎn).

第4頁(yè)/共5頁(yè)

(1)若直線/過(guò)點(diǎn)()0,4點(diǎn)M,N都在雙曲線的左支上，求左的取值范圍:

(2)若AAOB(。為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為一，且ZHO

2,求k的取值范圍.

22.已知函數(shù)()=e一alnx.

fx

(1)當(dāng)時(shí)，求曲線y=〃町(1,/?(!))

在處的切線方程；

(2)當(dāng)。＞0,若不等式()2+。

fxaana恒成立，求的取值范圍,

第5頁(yè)/共5頁(yè)

哈師大附中2021級(jí)高三第二次調(diào)研考試

數(shù)學(xué)試題

（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

一、選擇題（前8個(gè)小題為單選題，每題只有一個(gè)選項(xiàng)，每題5分，滿分40分；后4小題

為多選題，每題不只有一個(gè)選項(xiàng)，每題5分，滿分20分）

1,已知集合A=?小=R1，：J3（+）<￡叫，則（）.

xlog2x2,x

A.|x|-2<x<7}B.{x|r<5|

c-{x|54x<7}D.{卜<￡}

尤2x5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的值域與對(duì)數(shù)不等式的運(yùn)算求解即可.

【詳解】A={y|y三5'，B：^x|log3（2+x）<log9{_[x|0..2+x<9；2<x<7J..

3

i

故Ac3=}x|-2<x<51

故選：D

已知）.

2.1p:0<x<2,那么P的一個(gè)充分不必要條件是（

A.0<x<lB.-1<x<1C.0<x<20<x<3

D.

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)充分不必要條件定義，結(jié)合推出關(guān)系依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】對(duì)于A,\,0<x<l=>0<x<2,0<x<2^0<x<1,

0<xv1是〃的一個(gè)充分不必要條件，A正確；

對(duì)于B,,.,一l<x<lj0<x<2,0<x<2^-1<x<1,

1CV1是p

’的一個(gè)既不充分也不必要條件，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,,/0<x<20<x<2,0<x<2=^0<x^2,

,Ovxq2是〃的一個(gè)必要不充分條件，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,0<x<30<x<2,0<x<2=：0<.x<3,

..u<x<3?p

廠的一個(gè)必要不充分條件，D錯(cuò)誤.

故選：A.

第1頁(yè)/共23頁(yè)

3.sin（一1230°）=（）.

AiR1,6

222

【答案】B

【解析】

【分析】利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可.

【詳解】sin（1230。）—sin（360x4.F2103）.sin210:

=sin（1801.

°+30°）=-sin30°=-2

故選：B

4已知a■停J,，"kg彳2,則（）.

A.a-b-.cB.bacC.c<b<aD.c<a<b

【答案】D

【解析】

【分析】由嘉函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.

、

【詳解】一方面因?yàn)楹诤瘮?shù)y=N2在［r0c,+工）上單調(diào)遞增，所以0<a

⑺17

另一方面因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=log/尤在（0,也）上單調(diào)遞減，所以c=logj<logj=0,

結(jié)合以上兩方面有：c<0<a<b.

故選：D.

5,若正數(shù)x，y滿足x+6y=3,則32+上的最小值為（）.

%》

9

A.4B.-C,2月D.2

o

【答案】A

【解析】

【分析】由已知等式可得生—，Z,利用基本不等式可求得結(jié)果.

xyx3y

【詳解】x+6y=3,

為正數(shù)，

第2頁(yè)/共23頁(yè)

.芝」紋二絲乜上+222邑上+24(當(dāng)且僅當(dāng)處j即x=ly」時(shí)取

xyx3yx3yyx3yx3y,3

等號(hào))，

3y1

即——+一的最小值為4.

故選：A.

6.已知函數(shù)(，的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)為‘(),月.(一)'()<

fxfx，則下列關(guān)系一定正確的是

().x5fxQ

A./(3)+/(5)<2/(4)B.()+()<()

f4f62/5

C./(0)./(5)=0D.()+()=()

f3f72f5

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)(x-5)f'(x)<0〃光)單調(diào)性，并得到由反例可說(shuō)明ACD錯(cuò)誤;

可確定

根據(jù)單調(diào)性可說(shuō)明B正確.

【詳解】&x-5)r(x)<0.?.當(dāng)2時(shí)，"x)>0；當(dāng)a時(shí)，八力。；

\y(x)在(一工，5)上單調(diào)遞增,在(+5，)上單調(diào)遞減:

又()在R上可導(dǎo)，\/(x)連續(xù)，，/'(初曲="5)；

f%

對(duì)于A,若/(x)=eT*jb,滿足()在(-0?)上單調(diào)遞增，在(+8)上單調(diào)遞減，

fX,515,

()=e4=—>〃5)=e°=l,/(4)=e'

/3ee

/3f51111()

/.()+()=e+>>e2/4

對(duì)于B，/⑷</⑸，〃6)一⑸，一確聯(lián)/⑼<2/(5),B正確；

對(duì)于C,若〃X)=_(X-5)2+I,滿足八刈在(,⑴上單調(diào)遞增，在15,+8)上單調(diào)遞減,

f024,”5)1,../(0)/(5)24/0,C錯(cuò)誤;

:.()=-

對(duì)于D,若〃x)=e5xe',滿足〃x)在(一s,》上單調(diào)遞增，在(+場(chǎng)上單調(diào)遞減，

f33e5-e3,f(7)=7e5-e7,/-(5)=5e5-e5

r.()=)

第3頁(yè)/共23頁(yè)

5(37

/(3)+/(7)=10ee+e)2/(5)二lOe'-2/,又e3+e7H2e5,

，()+()*(>-D錯(cuò)誤?

f3f72f5

故選：B.

7.將函數(shù)(g戶=sin；2(.)1--圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)

(),函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,兀)上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則(?>的取值范圍為(

f光

(611](611\7131

B-TT'c?7|

【答案】C

【解析】

【分析】利用函數(shù)的伸縮變換及三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】由題意可知,

兀兀兀

因?yàn)?.X-兀，所以一—<(OX—兀一，

666

又因?yàn)楹瘮?shù)(f)荏區(qū)間(0,兀)上有且只有兩個(gè)零點(diǎn),

7T7]3

所以兀<(o兀一；7?2兀，解得一—,

666

-|u(i),7131

所Gf'以的取值范圍為?.

OO

故選：C.

8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》一書中利用“趙爽弦圖”巧妙的證明了勾股定理，該圖形是以弦為

邊長(zhǎng)得到的正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成.類比“趙爽弦圖”，可構(gòu)造

3

如圖所示的圖形，它是由個(gè)全等的三角形與中間一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)較大的等邊三角形，若

AF3EF,AF卜3,則存和+口/，貝”+u=().

第4頁(yè)/共23頁(yè)

569

A.IB.—C.—

191919DY

【答案】A

【解析】

210

【分析】利用向量的數(shù)乘、加減法運(yùn)算可整理得到行-河+￡而—^F,化簡(jiǎn)整理可得九〃

39的值,

從而求得結(jié)果.

【詳解】由行=3即知：CF-3DE,BU-3771；

??At1=3EF—3(4*DE)=DBCZs—CBCU~CE~=CB——Ct

AC^AE-Tfd-7rar-AU-X-AF=7W-AT--AF,

=(A7++

333339

19?29696

加士耳C:.^F_-AB^_-AC,則入--,

931919歷‘口19

9615

K+n=1911919

故選：A.

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛；本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，解題的基本思路是能夠利用向量的加減法和數(shù)乘

運(yùn)算，利用基底表示出所求向量或構(gòu)造出關(guān)于所求向量的方程，從而求得參數(shù)的值.

多選題(共4個(gè)小題，每題不只有一個(gè)選項(xiàng)，每題5分，滿分20分)

fx

B.x=1是()的極小值點(diǎn)

fx

C.()在區(qū)間(2,4)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(-1,2)上單調(diào)遞增

fx

D.x-2是g川勺極小值點(diǎn)

【答案】BC

【解析】

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的極值與極值點(diǎn)的定義即可求解.

第5頁(yè)/共23頁(yè)

【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)XV1或2<*4時(shí)，/lP<0；當(dāng)，1<X.：2或x>4《）>。

時(shí)，；

和

所以f￥的單調(diào)遞增區(qū)間為（?12）,、，、/故A錯(cuò)誤，C正確：

（+工），單調(diào)遞減區(qū)間為（-篦-）和（2,4八

所以x=1或X：4是（）取得極小值點(diǎn)；如正確；'1

fX

所以x=2是（）取得極大值點(diǎn)；故D錯(cuò)誤.

fx

故選：BC.

10.若a、0,h,0,a^-b4,則下列結(jié)論正確的是（）.

A.&i+亞42B.2"+2匕8

2

（+）2。32s32D.也+1一

C.a1+（+）3八4

【答案】BD

【解析】

【分析】通過(guò)反例可說(shuō)明A錯(cuò)誤；由基本不等式可得B正確；將6一4“代入CD選項(xiàng)中，將不等式左側(cè)

化為關(guān)于〃的二次函數(shù)，結(jié)合”的范圍和二次函數(shù)單調(diào)性可求得CD正誤.

【詳解】對(duì)于A,若a。2,則拓+揚(yáng)2a>2,A錯(cuò)誤；

afcflh

對(duì)于B,2+22x/2.2=272^-8（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2

時(shí)取等號(hào)），B正確；

對(duì)于C,"4"Q?，

2212__

,（。+1）~+@+3）一=（。+1）+（7。）一=2。2-12。+50

y2》2-12》+5。在（0,3）上單調(diào)遞減,在（3,4）上單調(diào)遞增,

2a212?+50^2x912x3+50^32（當(dāng)且僅當(dāng)a=3時(shí)取等號(hào)），C錯(cuò)誤；

22A2

對(duì)于D,由C知：—Z?2=—（4a）2=--8a+16,

3+3+l'3

4X

'-y=32

,8x+16在（0,3）上單調(diào)遞減，在（3,4）4單調(diào)遞增，

.?,/8。+16±±乂9-8x3+16=4,即勺+〃24,D正確.

3-33

故選：BD.

11.函數(shù)f戶=Asin（sx+（p）；A0,卜］<1）的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）?

第6頁(yè)/共23頁(yè)

A.函數(shù)y=/(2x)+l|的周期是；

B.點(diǎn)！.—3,0是函數(shù)y=()

fx

的圖象的對(duì)稱中心

5兀,

函數(shù)y二()在兀，上單調(diào)遞減

x

5兀

D.對(duì)于\/尤￡2K,--恒成立

3

【答案】BCD

【解析】

【分析】根據(jù)圖象可確定)4小并:周期和最小值，由此可得(?，A,利用f10

可求得，由此

j.71,

可得(另驗(yàn)證1g)gx

()

可知A錯(cuò)誤；利用代入檢驗(yàn)法可知BC正確；根據(jù)正弦型函數(shù)值域求

法可知D正確.

T37兀兀3兀

【詳解】由圖象可知：若()嫉最小正周期為,則/

62

T-—271,型1；

23

q4=-ZA>u

又4jmin,，A=2,

7In兀3兀71

:.f片+中-2n,---=----(e)?=5+2E(2wZ),

622質(zhì)kZ,解得：3

??兀7T，.."⑶=2sin卜

對(duì)于A,設(shè)(g)龍=『(2x)+1卜2sin2x+—|+1

兀；717171

二2sin2；—j+—?12sin'7C42x4-—1+112sin'2x4—'

則卜2)3[3?!31’

第7頁(yè)/共23頁(yè)

...g(九)#g^+75g(x)

2。；不是

57r7r的周期，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,當(dāng)x時(shí)，—2兀，此時(shí)/'(x)=2sin2jt-0,

二尊。)是f(x)

3J圖象的對(duì)稱中心，B正確；

5兀2兀

對(duì)于C,當(dāng)無(wú)￡兀,----時(shí),—w——

633

2兀71八刈在兀，至上單調(diào)遞減，C正確;

???y_sinx在丁，—上單調(diào)遞減,

O

5兀兀5兀4兀

對(duì)于D,當(dāng)2兀，――時(shí),

X-b-€"T

3L

3_

D正確.

故選：BCD.

12.已知定義在R上的奇函數(shù)()滿足()()，當(dāng)[]時(shí)，()-，定義符號(hào)函數(shù)

fxf2x=fx%.0,1fxx

l,x>0

sgnx.'0,x_0,則下列結(jié)論正確的是().

1l,x<0

A.sgnf(x)是奇函數(shù)B.()=[()

f2023sgnf2023

C.sgn[/(2A+l)=1(女wZ)D.[()]關(guān)于直線x-W

sgnfx對(duì)稱

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用奇偶性和對(duì)稱性可推導(dǎo)得到()是以丹娟期的周期函數(shù)，并確定()的圖象，結(jié)合圖象

fx

母士”八工才向什田以()的正負(fù)：由奇偶性定義依次驗(yàn)證r()］與r(X”的關(guān)系即可

可確定位于不同范圍時(shí)，f..f.."?ffn'f'

得到A正確；由周期性和符號(hào)函數(shù)的定義可求得B正確；通過(guò)反例可說(shuō)明C錯(cuò)誤；推導(dǎo)可得

〃x+3)=由此可知由確.

【詳解】為奇函數(shù)，/(X),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

f2xfx,\f(x)關(guān)于x=l對(duì)稱；

???()-()

第8頁(yè)/共23頁(yè)

Q/(x)=f(2-x)=-f(x-2),/(-/(2)=-[[-f[^1=〃9,

是以為周期的周期函數(shù),

結(jié)合當(dāng)X.[]/可得（，圖象如下圖所示,

.?.當(dāng)xw(+)(wZ)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)xw(4女_2,4@(ZwZ)時(shí)，f(x)<0

4k,4k2k

當(dāng)x_2Z(左tZ)時(shí)，()

對(duì)于A,若X￡(4”,4〃44(〃9(),〃￡Z),()>0,sgn|/(x)l=1

fxJ;

4〃2,4〃n0,〃￡Z)/(-^).0sgn：(-x)]=J

-XG(---)(N,,_，則

[(-%)]=-sgn/x

sgnf()1

若2,4〃)(〃<0,〃-/)，()<0,()]=-1：

fxsgnfx

XG(4〃,-4〃+2)(〃<0,〃wZ),/(-x)>0,sgn^/(x)]=1,則

[(-%)]=-sgn/%

sgnf()

當(dāng)x=2Z/￡Z)時(shí)，-()J；f(_x)=0,二[(-%)]=-1()]=0；

fxsgnfsgn'/x

的

綜上所述：sgn/(x)為定義在R上奇函數(shù)，A正確；

對(duì)于B,?.?/(2023)一/(4x506])=/(1)=-/(1).1，sgn1/(2023)]-sgnf1]=

，()=[()1

f2023sgn/2023

對(duì)于C,當(dāng)％=2〃+l(〃￡Z)k，斤懶；1/4〃3f31

+)匚(4)=()二?'

此時(shí)sgn"(2A：+1)]=sgn[-ll=-l

,C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，?."⑶的周期為4,：J(x+3)/(x1)〃3-x)=/「3-由4)1=小"1)

又4寸為奇函數(shù)，fX\fX\,

()=(+]/(X-l)=-/(IX)

?.?”尤)關(guān)于X1對(duì)稱，.?J(x+1)-門1-X),.-./(-X-1)=/(X-1)，

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即4x+3）=/（3-x）,［（+）］=sgn/3x

sgnfx3（-）

二$8^/?。蓐P(guān)于直線X一3」，

對(duì)稱，D正確.

故選：ABD.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)中的新定義問(wèn)題的求解，解題關(guān)鍵是能夠利用抽象函數(shù)關(guān)系式，確定

（）的對(duì)稱性和周期性，從而結(jié)合函數(shù)圖象來(lái)分析新定義函數(shù)的相關(guān)性質(zhì).

f光

二、填空題（共4個(gè)小題，每題5分，滿分20分）

13.已知塞函數(shù)（/）x=（2，”27〃?+7）廿為非番非偶函數(shù),貝ij實(shí)數(shù)〃？

3

【答案】-

2

【解析】

【分析】先由函數(shù)是尋函數(shù)求出機(jī)的值，再對(duì)機(jī)進(jìn)行討論即可.

【詳解】由題意函數(shù)（）f九=（2"/7〃Z+7）X'"是暴函數(shù)，所以2//-7機(jī)+7=1,

3

即2〃/7機(jī)+6=0,解得加2或"2=彳，

當(dāng)〃？2時(shí)，f（x）_x2是偶函數(shù)，不滿足題意，

33

當(dāng)〃2=3時(shí)，/（由一龍刁」"，其定義域?yàn)椋?S），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

20,

（）是非奇非偶函數(shù)，滿足題意.

即/x3

故答案為：

2

14.函數(shù)/（X）一1081,（4-融）尢ml）上是單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

2在區(qū)間之3

f41-----------

【答案】0}

【解析】

【分析】結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和對(duì)數(shù)真數(shù)大于零可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.

【詳解】?）'嘀"在（°'"）上單調(diào)遞航

2

，若/'⑴=logL（4-ox）/：（）上單調(diào)遞增，

223

加”二4-辦作（2,3）上單調(diào)遞滿且八，“、上恒成立，

則在U>0^（2,3）

4z>04

（43叱。一。<三

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a

即實(shí)數(shù)的取值范圍為【0;,-

,,4'

故答案為：°，一.

3_

聞與方的夾角為t則卜+詞

15.已知向量a,b，卜卜2=3,a2

3'人"?的值最小時(shí)，實(shí)數(shù)x的值為

【答案】1

3

【解析】

【分析】利用向量的數(shù)量積的定義及向量的模公式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】因?yàn)橥?同3,a-—,

，與b的夾角為3

所以a/=|a||5|cos^-2X3X（-；）=-3

所以k+m="a+xb)=^|a|2+2x5-5+X2|s|=54-6尤+9/=(卜一+3,

當(dāng)x=1?時(shí)，|a+x《的值最小.

故答案為：

3

_兀

16.在AABC中，AB一6,C=-,當(dāng)BC+3ACAC

3取最大值時(shí)，

【答案】返

13

【解析】

【分析】用正弦定理將BC+3AC轉(zhuǎn)化求得最大值，根據(jù)用余弦定理聯(lián)立方程組即可求解.

【詳解】設(shè)8C_a,AC",A“=c

「LN

'：c=6=V,

sinAsinBsinC

/.a+3〃.2sinAi6sinB,

/.a+3。=2sinA+6sin(A+C),

.1.。+3b_2sinA+6sin(A+1

第11頁(yè)/共23頁(yè)

a^3b-5sinA+30cosA，

5

a+30=2jiJ（A+s）cos（p

2而

，其中

sinip>0cosip0,A一（0.生）

3,

，當(dāng)A+ip=j+2版（ZwZ）。+3匕取最大值2JIJ,

2時(shí)

n

,c3

a2+Z>2-c21

cosC-

lab2

、a+3b2,13

|a2+b2-3_11

2ab-2

743

/?i=b2

13

即AC的值為M3.

13

三、解答題（共6題，第17題10分，第18至第22題每題12分，共70分）

17.已知角”的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與X軸的非負(fù)半軸重合，角a的終邊過(guò)點(diǎn)

（--

⑴求叫,+加）的值；A5,12

jr14

⑵若Q€（0,2兀），pe\0,—j,sin（（x-P）--丁求cosR供值

119

【答案】⑴演

⑵竺

65

【解析】

【分析】（1）根據(jù)終邊所過(guò)點(diǎn)可得si*1"QOW，利用誘導(dǎo)公式和二倍角余弦公式可求得結(jié)果;

（2）根據(jù)角的范圍和同角三角函數(shù)平方關(guān)系可求得cos（ci-B）,由8sllcos

a-（a-3）

和差余弦公式可求得結(jié)果.一，利用兩角

【小問(wèn)1詳解】

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/.sinaa-1212

.??角a的終邊過(guò)點(diǎn)A(一5,-12)'1_5/+(_12)2=下,

55

COSfX=—t=--------

J(-5)212213-

?)

??3?！鉯c1o2io25119

..sin,—42ix!cos2(/12cosn-1—2x------.

I2)169169

【小問(wèn)2詳解】

/x-Sina,ucosu<u,-371,

「aw(0,2兀)1>..a€[^―|；

?.?口€(0卷)，???-Bw(-泰。)，，吁口€停5，cos(a-Q)=-^l-sin2(a-0)=-y>

cosp=cos-(a-P)]=cost*cos(u-0)+sinasin(a-0)

18.已知正四棱柱ABC?！狝dC0|中，AB^l,A42,E為線段4片的中點(diǎn)，尸為線段A3的中

點(diǎn).

(1)求直線8耳與平面AEC

所成角的正弦值；

?

(2)證明：直線FCH平面AEG并且求出直線FCAEC

到平面的距離.

【答案】(1)反

21

(2)證明見(jiàn)解析，直線FC到平面AEQ的距離為當(dāng)L

【解析】

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【分析】（1）以。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用線面角的向量求法可求得結(jié)果；

（2）根據(jù)FC萬(wàn)=0,由線面平行舊向量證明可得結(jié)論；將所求距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)尸到平面AEC