大學(xué)物理靜電場

關(guān)于大學(xué)物理靜電場推廣(與路徑無關(guān))結(jié)論試驗電荷在任何靜電場中移動時，靜電場力所做的功只與路徑的起點和終點位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。第2頁,共27頁，2024年2月25日，星期天2.靜電場的環(huán)路定理的積分形式abcd即靜電場力移動電荷沿任一閉和路徑所作的功為零。q0沿閉合路徑abcda一周電場力所作的功在靜電場中，電場強度的環(huán)流恒為零。

——靜電場的環(huán)路定理第3頁,共27頁，2024年2月25日，星期天3.靜電場的環(huán)路定理的微分形式無旋場：旋度處處為零的矢量場。靜電場的兩個基本性質(zhì)：有源無旋。第4頁,共27頁，2024年2月25日，星期天b點電勢能則a

b電場力的功Wa屬于q0及系統(tǒng)試驗電荷處于a點電勢能注意二、電勢差和電勢

1.電勢能保守力所做的功=相應(yīng)勢能的減少所以，靜電力的功=靜電勢能增量的負(fù)值第5頁,共27頁，2024年2月25日，星期天定義電勢差

電場中任意兩點的電勢之差（電壓）2.電勢電勢差單位正電荷在該點所具有的電勢能單位正電荷從該點到無窮遠(yuǎn)點(電勢零)電場力所作的功

定義電勢

a、b兩點的電勢差等于將單位正電荷從a點移到b時，電場力所做的功。第6頁,共27頁，2024年2月25日，星期天將電荷q0從a

b電場力的功注意1、電勢是相對量，電勢零點的選擇是任意的。2、兩點間的電勢差與電勢零點選擇無關(guān)。3、電勢零點的選擇。

電荷分布有限區(qū)域,常取無限遠(yuǎn)處為電勢零點;

若電荷分布到無限遠(yuǎn)處,電勢零點只能取在有限位置.(功、電勢差、電勢能之間的關(guān)系)第7頁,共27頁，2024年2月25日，星期天3．電勢疊加原理若場源為q1

、q2

qn的點電荷系場強電勢

某點電勢等于各點電荷單獨存在時在該點電勢的代數(shù)和.-------電勢疊加原理第8頁,共27頁，2024年2月25日，星期天如圖P點的場強為

由電勢定義得討論

點電荷電場中電勢的計算公式第9頁,共27頁，2024年2月25日，星期天由電勢疊加原理，P的電勢為推廣b)連續(xù)帶電體的電勢由電勢疊加原理Pa)點電荷系的電勢第10頁,共27頁，2024年2月25日，星期天4．電勢的計算兩種方法：

根據(jù)已知的場強分布，按定義計算

由點電荷電勢公式，利用電勢疊加原理計算第11頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例1.求均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢分布。已知：R、q解:方法一由疊加原理求方法二

用定義法由電場強度的分布第12頁,共27頁，2024年2月25日，星期天由高斯定理求出場強分布由定義方法二：疊加法(微元法)自己做例2.求均勻帶電球面電勢的分布，已知R，q>0解:定義法求解想一想，若是球體？第13頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例3

、如下圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為

的正電荷,兩直導(dǎo)線的長度和半圓環(huán)的半徑都等于R．試求：環(huán)中心點O處的場強和電勢．

解:(1)由于電荷均勻分布與對稱性，AB和CD段電荷在O點產(chǎn)生的場強互相抵消，取則dq=Rd在o點產(chǎn)生的場強如圖，由于對稱性，點場強沿y軸負(fù)方向.第14頁,共27頁，2024年2月25日，星期天(2)AB段電荷在o點產(chǎn)生的電勢U1，以同理CD段產(chǎn)生的電勢U2

半圓環(huán)產(chǎn)生的電勢U3

第15頁,共27頁，2024年2月25日，星期天場強分布由定義發(fā)散選有限遠(yuǎn)為電勢零點()例4.求無限長均勻帶電直線的電勢分布討論第16頁,共27頁，2024年2月25日，星期天課堂練習(xí)：1.已知正方形頂點有四個等量的電點荷r=5cm①求②將③求該過程中電勢能的改變從電場力所作的功電勢能第17頁,共27頁，2024年2月25日，星期天2.求等量異號的同心帶電球面的電勢差

已知+q、-q、RA、RB解:由高斯定理有由電勢差定義第18頁,共27頁，2024年2月25日，星期天①求單位正電荷沿odc

移至c

，電場力所作的功②將單位負(fù)電荷由

O電場力所作的功3.如圖已知+q、-q、R第19頁,共27頁，2024年2月25日，星期天9-5等勢面、電勢梯度1.等勢面：電場中電勢相等的點組成的曲面+第20頁,共27頁，2024年2月25日，星期天

等勢面的性質(zhì)⑴等勢面與電力線處處正交，電力線指向電勢降落的方向。令q在面上有元位移沿電力線移動a,b為等勢面上任意兩點移動q,從a到b第21頁,共27頁，2024年2月25日，星期天

⑵等勢面較密集的地方場強大，較稀疏的地方場強小。規(guī)定:場中任意兩相鄰等勢面間的電勢差相等

課堂練習(xí)：由等勢面確定a、b點的場強大小和方向已知第22頁,共27頁，2024年2月25日，星期天2.電勢梯度單位正電荷從

a到b電場力的功電場強度沿某一方向的分量沿該方向電勢的變化率的負(fù)值一般所以方向上的分量

在第23頁,共27頁，2024年2月25日，星期天或電勢的梯度:的方向與u的梯度反向，即指向u降落的方向------電場強度與電勢梯度的關(guān)系第24頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例5．利用場強與電勢梯度的關(guān)系，計算均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點的場強。解:第25頁,共27頁，2024年2月25日，星期天思考：電勢與場強的關(guān)系有積分和微分形式，計算電勢和場強如何使用較方便？當(dāng)場強分布已知或帶電體系的電荷分布具有一定的對稱性時，用高斯定