圓柱與圓錐拓展思維課

關(guān)于圓柱與圓錐拓展思維課圓柱與圓錐等底等高第2頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、一個(gè)圓柱比一個(gè)與它等底等高的圓錐的體積多12立方米，這個(gè)圓柱的體積是（）立方米。3、一個(gè)圓柱和一個(gè)與它等底等高圓錐的體積之和是24立方米，圓柱的體積是（）立方米，圓錐的體積是（）立方米。圓錐體積：圓柱體積：1、一個(gè)圓柱的體積是60立方厘米，與它等底等高圓錐的體積是（）立方厘米。2018186第3頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天

一個(gè)圓柱體削成一個(gè)最大的圓錐體，這個(gè)圓錐體的體積是2立方分米，削去部分的體積是（）立方分米。4想一想第4頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天山羊伯伯送給狐貍和小白兔各一堆糧食，狐貍認(rèn)為圓錐形的糧食多，就搶先要了圓錐形的糧堆，小白兔又笑了笑，要了圓柱形糧堆。狐貍占到便宜了嗎？2米2米底面積：4平方米底面積：12平方米第5頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天

在體積相等高也相等的條件下，圓錐的底面積與圓柱底面積的比是3：1。計(jì)算填空：1、一個(gè)圓錐體積是36立方分米，高是9分米，它的底面積是（）平方分米。2、一個(gè)圓柱體積是36立方分米，高是9分米，它的底面積是（）平方分米。412第6頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天第7頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天大膽猜測(cè)：

如果在體積相等底面積相等的條件下，圓錐和圓柱高之間又有怎樣的關(guān)系？

在體積相等底面積相等的條件下，圓錐的高與圓柱高的比是3：1。第8頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天第9頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天練一練（口答）：（1）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐體積相等，高也相等，圓柱的底面半徑是2厘米，圓錐的底面積是（）平方厘米。（2）在等底等體積的情況下，圓錐的高是1分米，圓柱的高是（）分米；如果圓柱的高是1分米，圓錐的高是（）分米。37.681/33第10頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天比一比，誰(shuí)的反應(yīng)最靈敏！一、對(duì)號(hào)入座1、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等體積，圓柱的高是3分米，圓錐的高是（）分米。①3②1③92、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等高等體積，圓錐的底面積是3平方分米，圓柱的底面積是（）平方分米①1②9③63、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等高等體積，圓錐的底面半徑是3分米，圓柱的底面積是（）平方分米①28.26②3.14③9.42③①③第11頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、當(dāng)回裁判1、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等高等體積，則圓柱的底面積是圓錐底面積的1/3。（）2、把一個(gè)圓柱削成一個(gè)與它等底等高的圓錐體，圓錐的體積是削去部分體積的1/3。（）3、一個(gè)圓錐的體積是一個(gè)圓柱體積的1/3，那么圓柱和圓錐一定等底等高。（）√××第12頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天第13頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天第14頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天第15頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天等積等高等積等底等底等高第16頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高。圓錐體體積是24立方米。圓柱體體積是（）立方米。

2、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高。它們的體積差是24立方米。圓錐體體積是（）立方米。

7212第17頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天4、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等體等底。圓柱體的高是24厘米。圓錐體的高是（）厘米。

5、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等體等底。圓錐體的高是24厘米。它們的高差是（）厘米。

第18頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天7、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等體等高。圓錐體的底面積是9.42平方厘米。它們底面積差是（）平方厘米。

8、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等體等高。它們的底面積相差9.42平方厘米。圓柱體底面積是（）平方厘米。

9、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等體等高。它們的底面積的和是9.42平方厘米。圓錐體底面積是（）平方厘米。第19頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天3、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高。它們的體積和是60立方米。它們的體積差是（）立方米。6、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等體等底。它們的高相差24厘米。圓柱體的高是（）厘米。

30第20頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天作業(yè)練習(xí)：1、一個(gè)圓錐底面周長(zhǎng)是25.12厘米，高是3厘米，它的體積是多少立方厘米？與它等底等高的圓柱的體積是多少立方厘米？2、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐體積相等，底面積也相等，已知圓錐的底面半徑是2厘米，高是3厘米。（1）求圓錐的體積。（2）求圓柱的側(cè)面積。第21頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考題：一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的底面積相等。已知圓錐與圓柱的體積比是1:6,圓錐的高是4.8厘米，圓柱的高是多少厘米？

第22頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天6、如右圖，是一個(gè)棱長(zhǎng)為4分米的正方體零件，它的上、下、左、右面上各有一個(gè)半徑為2厘米的圓孔，孔深為1分米，這個(gè)零件的表面積是多少？體積是多少？第23頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天8、把一張鐵皮如圖所示剪開，正好能制成一只鐵皮汽油桶，求所制汽油桶的容積12.4分米第24頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天9、有一塊立方體木料，棱長(zhǎng)總和是96厘米，把這塊木料削成一個(gè)最大的圓錐，求削去部分的體積占原木料體積的百分之幾？第25頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天10、一個(gè)直角三角形的三條邊分別長(zhǎng)6厘米、8厘米、10厘米，分別以兩條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可得什么形體?它的體積最大是多少立方厘米?第26頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天11、下圖ABCD是直角梯形，以CD為軸并將梯形繞這個(gè)軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)立體圖形，它的體積是多少立方厘米？3厘米5厘米6厘米ADCB第27頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天12、如圖，下面的圓錐容器裝有3升水，水面的高度正好是圓錐高度的一半，則這個(gè)容器還能裝多少水？第28頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天13、兩個(gè)相同的圓錐容器中各裝一些水，使水深都是圓錐高的，那么，甲，乙兩容器中哪一個(gè)水多？多的是少的幾倍？第29頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天14、圓柱和圓錐的體積比是5∶4，底面半徑的是2∶3，那么圓柱和圓錐的高的比是多少？如果圓柱的高是6厘米，那么圓錐的高是多少厘米？第30頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天15、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，把圓柱的高擴(kuò)大4倍，當(dāng)圓錐的高不變，要使圓錐的體積是圓柱的，圓錐的底面半徑要擴(kuò)大多少倍？第31頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天16、一個(gè)圓錐的底面直徑是圓柱底面直徑的三分之一，圓錐的高是圓柱高的二分之五，圓錐的體積是圓柱的幾分之幾？第32頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天17、一個(gè)正方體加工成最大的圓柱，圓柱的體積是正方體的（）%，再把圓柱加工成最大的圓錐，圓錐的體積是正方體的（）％。第33頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天18、有A、B兩個(gè)容器，如圖，先把A容器裝滿水，然后將水倒入B容器，B容器中水的深度是多少厘米？第34頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天19、一個(gè)高3分米，底面直徑為20厘米的圓柱形水桶里裝滿水，水中放著一個(gè)底面直徑為18厘米，高為15厘米的鐵質(zhì)圓錐體，當(dāng)這個(gè)鐵質(zhì)圓錐體取出后，會(huì)發(fā)生怎樣的變化？結(jié)果如何？第35頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天20、圓錐的高和底面半徑都等于正方體的棱長(zhǎng)。已知正方體的體積是60立方厘米，圓錐的體積是多少立方厘米？第36頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天36264討論一下：①這些組合形體是怎樣形成的？②每個(gè)形體有足夠的條件去計(jì)算它的體積嗎？③通過(guò)討論，你想用什么方法來(lái)計(jì)算這個(gè)組合體的體積？210

例:如圖計(jì)算下列組合形體的體積。（單位：分米）4546第37頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天2362÷2=1(分米)10×3×62=180－9.42=170.58(分米)3方法：挖空法(整體–部分)10V長(zhǎng)方體－V圓柱－1×3.14×3第38頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天知識(shí)伸展：請(qǐng)先判斷下列組合形體用什么方法計(jì)算,再列式不用計(jì)算.(單位：cm)②③∟①h=6d=103461081020第39頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天①h=6d=1010÷2=5(cm)3.14×5×6×÷22∟第40頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天加油！4634÷2=2（厘米）2×3.14×622②＋×2×3.14×3第41頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天10÷2=5（厘米）8÷2=4（厘米）5×3.14×2022③－4×3.14×101020810第42頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天3444424÷2=2(cm)2÷2=1(cm)×3.14×2×322提高練習(xí)1、請(qǐng)你計(jì)算下圖的體積。（單位：cm）Ｖ錐＋Ｖ正＋Ｖ柱+4×4×4＋1×3.14×4第43頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天

２、在一個(gè)長(zhǎng)方體的六個(gè)面中心各挖去一個(gè)半徑是2分米，高是1分米的小圓柱體，請(qǐng)你算出剩下的形體的體積是多少？4106810×6×82Ｖ長(zhǎng)－Ｖ柱×６－3.14×2×1×6第44頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天102030

3、在手工活動(dòng)中，小明一不小心把一根圓柱體的橡皮泥切成如圖的形體，聰明的同學(xué)們能把它的體積算出來(lái)嗎？（單位：cm)103020302010÷2=5(cm)3.14×5×(30+20)÷22你真聰明！第45頁(yè),共48頁(yè)，2024年2月25日，星期天r﹦299r﹦2184、比一比，再計(jì)算?！?.14×2×922=3.14×12×2=75.36(cm)3×3.14×2×182=3.14×2