2022-2023學(xué)年九江市重點中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，直角△ABC中，ZA=90°,ZB=30°,AC=4,以A為圓心，AC長為半徑畫四分之一圓，則圖中陰

影部分的面積是（）

B.2-\/3—71

3

D.2^/3H—71

3

2.小馬虎在計算16-gx時，不慎將看成了"+”，計算的結(jié)果是17,那么正確的計算結(jié)果應(yīng)該是（

)

A.15B.13C.7D.-1

3.方程（m2-l）x2+-5=0是關(guān)于x的一元二次方程,則加的值不能是（）

1

A.0B.-C.+1D.----

2一2

4.下列事件中，是隨機事件的是。

A.明天太陽從東方升起B(yǎng).任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360。

C.經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈D.通常加熱到100C時，水沸騰

5.正十邊形的外角和為（）

A.180°B.360°C.720°D.1440°

6.若一個矩形對折后所得矩形與原矩形相似，則此矩形的長邊與短邊的比是（）.

A.2:1B.4:1C.72：1D.1：&

7.如圖，在。O中，已知NOAB=22.5。，則NC的度數(shù)為（）

A.135°B.122.5°C.115.5°D.112.5°

8.下列說法正確的是（）

A.對角線相等的平行四邊形是菱形

B.方程，+標(biāo)+9=0有兩個不相等的實數(shù)根

C.等邊三角形都是相似三角形

4

D.函數(shù)y=—,當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大

x

9.如圖，在R3ABC中，NBAC=90。.將R3ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)48。得到RtAAEC,點A在邊B，C上,

則NB，的大小為（）

C.52°D.58°

10.下列運算正確的是（）

A.J（—2）2=-2B.（26尸=6C.四+石=逐D.應(yīng)義百=#

11.若人（。力），8（?！?,c）兩點均在函數(shù)y=（x—吁—2019的圖象上，且則b與c的大小關(guān)系為（）

A.b<cB.b<cC.b>cD.b>c

12.下列關(guān)于拋物線y=2x2-3的說法，正確的是（）

A.拋物線的開口向下

B.拋物線的對稱軸是直線x=l

C.拋物線與x軸有兩個交點

D.拋物線y=2x2-3向左平移兩個單位長度可得拋物線y=2（x-2）2-3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.小明和小亮在玩“石頭、剪子、布”的游戲，兩人一起做同樣手勢的概率是.

14.如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運動，點Q從C同時出

發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應(yīng)停止運動，那么，當(dāng)以A、P、Q為

頂點的三角形與△ABC相似時，運動時間為

p

Q

15.如圖，。0的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E.如果NB=60。，AC=6,那么CD的長為.

16.寫出一個二次函數(shù)關(guān)系式，使其圖象開口向上_____.

17.計算：sin260°+cos260°-tan45°=.

18.已知一元二次方程為2+3x+a=0的一個根為1,則。=

三、解答題（共78分）

19.（8分）隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注，某校學(xué)生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普

及情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面

兩個統(tǒng)計圖.

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人，估計該校1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是人;

（2）“非常了解”的4人有Ai,人兩名男生，Bt,當(dāng)兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹

狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

20.（8分）已知二次函數(shù)丁=。f+6%+。中，函數(shù)V與自變量x的部分對應(yīng)值如下表:

X???-10123???

y???105212???

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式;

（2）當(dāng)y〉5時，x的取值范圍是.

m—3

21.（8分）如圖所示的雙曲線是函數(shù)y=——（根為常數(shù)，x>0）圖象的一支若該函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=x+l的

圖象在第一象限的交點為A（2,n）,求點A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式.

22.（10分）已知：如圖，點P是一個反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=-2X的圖象的公共點，PQ垂直于X軸，垂

足Q的坐標(biāo)為（2,0）.

（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；

（2）如果點M在這個反比例函數(shù)的圖象上，且AMPQ的面積為6,求點M的坐標(biāo).

23.（10分）（1）某學(xué)?！爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團遇到這樣一個題目：

如圖1,在AABC中，點O在線段BC上，NBAO=30。，ZOAC=75°,AO=36,BO：CO=1：3,求AB的長.

經(jīng)過社團成員討論發(fā)現(xiàn)，過點B作BD〃AC,交AO的延長線于點D,通過構(gòu)造AABD就可以解決問題（如圖2）.

請回答：ZADB=°,AB=.

（2）請參考以上解決思路，解決問題：

如圖3,在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點

O,AC±AD,AO=3G，ZABC=ZACB=75°,BO：OD=1：3,求DC的長.

J。

b（圖2）

（圖3）

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(-2,1)、B(-1,4)、C(-3,2).

(1)畫圖：以原點為位似中心，位似比為1:2,在第二象限作出AABC的放大后的圖形的與G

(2)填空：點C1的坐標(biāo)為,tanZQAB^.

25.(12分)2018年高一新生開始，某省全面啟動高考綜合改革，實行“3+1+2”的高考選考方案.、'3”是指語文、數(shù)

學(xué)、外語三科必考；、'1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考，、'2”是指從政治、化學(xué)、地理、生物四科中任選

兩科參加選考

(1)“1+2〃的選考方案共有多少種？請直接寫出所有可能的選法；(選法與順序無關(guān)，例如：''物、政、化"與''物、

化、政”屬于同一種選法)

(2)高一學(xué)生小明和小杰將參加新高考，他們酷愛歷史和生物，兩人約定必選歷史和生物.他們還需要從政治、化學(xué)、

地理三科中選一科參考，若這三科被選中的機會均等，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出他們恰好都選中政治的概率.

26.邊長為2的正方形。45c在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點。是邊。L的中點，連接CD,點E在第一象

限，且。ELDC,=以直線為對稱軸的拋物線過C,E兩點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P從點C出發(fā)，沿射線CB每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為/秒.過點尸作PbLCD于點口，當(dāng)/為

何值時，以點P,F,。為頂點的三角形與AC8相似？

(3)點〃為直線AB上一動點，點N為拋物線上一動點，是否存在點"，N,使得以點M，N,D,E為頂點

的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】連結(jié)AD.根據(jù)圖中陰影部分的面積=三角形ABC的面積-三角形ACD的面積-扇形ADE的面積，列出算式

即可求解.

【詳解】解：連結(jié)AD.

.,.ZC=60°,AB=45

VAD=AC,

...三角形ACD是等邊三角形，

；.NCAD=60°,

ZDAE=30°,

二圖中陰影部分的面積=4X4用+2-4X2旨+2-3°藍(lán)平分若.

故選A.

【點睛】

本題考查了扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形的面積計算轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積計算.

2、A

【詳解】試題分析：由錯誤的結(jié)果求出x的值，代入原式計算即可得到正確結(jié)果.

解：根據(jù)題意得：16+；x=17,

解得：x=3,

則原式二16--x=16-1=15,

3

故選A

考點：解一元一次方程.

3、C

【詳解】解：（山2—1）/+〃優(yōu)—5=0是關(guān)于X的一元二次方程，則加2—1/0,

解得mW±1

故選C.

【點睛】

本題考查一元二次方程的概念，注意二次項系數(shù)不能為零.

4、C

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性判斷，一定條件下，一定發(fā)生的事件稱為必然事件，一定不發(fā)生的事件為不可能事件,

可能發(fā)生可能不發(fā)生的事件為隨機事件.

【詳解】解：A選項是明天太陽從東方升起必然事件，不符合題意；

因為三角形的內(nèi)角和為180。，B選項三角形內(nèi)角和是360。是不可能事件，不符合題意；

C選項遇到紅燈是可能發(fā)生的，是隨機事件，符合題意；

D選項通常加熱到100℃時，水沸騰是必然事件，不符合題意.

故選：C

【點睛】

本題考查了事件的可能性，熟練掌握必然事件、不可能事件、可能事件的概念是解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)多邊的外角和定理進(jìn)行選擇.

【詳解】解：因為任意多邊形的外角和都等于360。，

所以正十邊形的外角和等于360。,.

故選B.

【點睛】

本題考查了多邊形外角和定理，關(guān)鍵是熟記：多邊形的外角和等于360度.

6、C

【分析】根據(jù)相似圖形對應(yīng)邊成比例列出關(guān)系式即可求解.

【詳解】如圖，矩形ABCD對折后所得矩形與原矩形相似，貝！I矩形ABCDs矩形BFEA,

設(shè)矩形的長邊長是a,短邊長是b,貝!JAB=CD=EF=b,AD=BC=a,BF=AE=-,

2

BFEF

根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊成比例得：一=——，即5b

ABBCT=~

ba

.a2_2

,V=T

a:b=>/2:1

故選C.

【點睛】

本題考查相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊成比例建立方程是關(guān)鍵.

7、D

【解析】分析：；OA=OB,.*.ZOAB=ZOBC=22.5°.

/.ZAOB=180°-22.5°-22.5°=135°.

如圖，在。O取點D,使點D與點。在AB的同側(cè).則ND=L/AOB=67.5°.

2

C

與ND是圓內(nèi)接四邊形的對角，.?.NC=180。-ND=U2.5。.故選D.

8、C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判別式反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出答案.

【詳解】解：A.對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤；

B.方程好+4*+9=0中，△=16-36=-20V0,所以方程沒有實數(shù)根，故本選項錯誤；

C.等邊三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，所以是相似三角形，故本選項正確；

4

D.函數(shù)y=—,當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判別式反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)

鍵.

9、A

【解析】試題分析：I?在RtAABC中，ZBAC=90°,將RtAABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)48。得到RtA

/.ZA,=ZBAC=90°,NACA，=48°,/.ZBf=90°-ZACAf=42°.故選A.

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

10、D

【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式加法，乘法及乘方運算法則計算即可.

【詳解】A：'(—2)2=2,故本選項錯誤；

B：(2逐)2=12,故本選項錯誤；

C：④與若不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；

D：根據(jù)二次根式乘法運算的法則知本選項正確，

故選D.

【點睛】

本題考查的是二次根式的性質(zhì)及二次根式的相關(guān)運算法則，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

11、A

【分析】將點A(a-Lb),B(a-2,c)代入y=(x--2019得出方程組，根據(jù)方程組中兩個方程相減可得出b-c=2a-l,

結(jié)合1<。<2可得到b-c的正負(fù)情況，本題得以解決.

【詳解】解：:?點A(a-1,b),B(a-2,c)在二次函數(shù)y=(%-廳—2019的圖象上，

.f(tz-2)2-2019=Z?

?[(a-3)2—2019=c'

.\b-c=2a-l,

又1KaV2,/.b-c=2a-l<0,

Ab<c,

故選：A.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上的點以及不等式的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是將已知點的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，得出

b-c=2a-l.

12、C

【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律逐一判斷即可得答案.

【詳解】安〉。，

...拋物線y=2x2-3的開口向上，故A選項錯誤，

Vy=2x2-3是二次函數(shù)的頂點式，

...對稱軸是y軸，故B選項錯誤，

V-3<0,拋物線開口向上，

.??拋物線與x軸有兩個交點，故C選項正確，

拋物線y=2x2-3向左平移兩個單位長度可得拋物線y=2（x+2）2-3,故D選項錯誤，

故選：C.

【點睛】

此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解

題關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

1

13、—

3

【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人隨機同時出手一次，做同樣手勢的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概

率公式求解.

【詳解】畫樹狀圖為：

剪刀布

石頭3571布石頭剪刀布

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人隨機同時出手一次，做同樣手勢的結(jié)果數(shù)為3,

31

故兩人一起做同樣手勢的概率是的概率為§=§.

故答案為：；.

【點睛】

本題涉及列表法和樹狀圖法以及相關(guān)概率知識，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14、3秒或1秒

7

【分析】此題應(yīng)分兩種情況討論.（1）當(dāng)△APQs^ABC時；（2）當(dāng)AAPasaACB時.利用相似三角形的性質(zhì)求

解即可

【詳解】解：（1）當(dāng)AAPQs^ABC時，

設(shè)用t秒時，以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似.

APAO

——=—,貝！|AP=2t,CQ=3t,AQ=16-3t.

ABAC

丁口1616-3t

于是一=--—

78

解得，t=y

APAQ

(2)當(dāng)AAPQsaACB時，——

ACAB

設(shè)用t秒時，以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似.

則AP=2t,CQ=3t,AQ=16-3t.

丁口1616-3t

于是一=--—

78

解得t=L

故答案為上了或1

【點睛】

此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意將對應(yīng)邊轉(zhuǎn)換，得到兩組相似三角形是解題的關(guān)鍵.

15、6

【分析】由AB是。O的直徑，根據(jù)由垂徑定理得出AD=AC,進(jìn)而利用等邊三角形的判定和性質(zhì)求得答案.

【詳解】解：連接AD,

VOO的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,

/.AD=AC,

?/ZB=60o,

.,.△ACD是等邊三角形,

,\CD=AC=6.

故答案為：6.

【點睛】

此題考查了垂徑定理以及等邊三角形數(shù)的判定與性質(zhì).注意由垂徑定理得出AD=AC是關(guān)鍵.

16、y-3x2

【分析】拋物線開口向上，則二次函數(shù)解析式的二次項系數(shù)為正數(shù)，據(jù)此寫二次函數(shù)解析式即可.

【詳解】???圖象開口向上，

，二次項系數(shù)大于零，

.??可以是：y=3/（答案不唯一）.

故答案為：丁=3/.

【點睛】

本題考察了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對于二次函數(shù)產(chǎn)a，+bx+c（a,b,c為常數(shù)，存0）,當(dāng)時，拋物線開口向上;

當(dāng)“<0時，拋物線開口向下.

17、0

【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.

【詳解】sin2600+cos2600-tan45°=[—+f-l-l=-+--l=0.

121n44

故答案為0.

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值.

18、-4

【分析】將x=l代入方程求解即可.

【詳解】將x=l代入方程得4+a=0,

解得a=-4,

故答案為：-4.

【點睛】

此題考查一元二次方程的解，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解，已知方程的解時將解代入方程求參數(shù)即

可.

三、解答題（共78分）

2

19、（1）50,360；（2）-.

3

【解析】試題分析：（D根據(jù)圖示，可由非常了解的人數(shù)和所占的百分比直接求解總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)求出不了解的百

分比估計即可；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求出總可能和“一男一女”的可能，再根據(jù)概率的意義求解即可.

試題解析：（1）由餅圖可知“非常了解”為8%,由柱形圖可知（條形圖中可知）“非常了解”為4人，故本次調(diào)查的學(xué)

生有士=50（人）

由餅圖可知：“不了解”的概率為：-0-門%=30%，故1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)為:投拗港螭=嬲加

（人）

（2）樹狀圖：

由樹狀圖可知共有12種結(jié)果，抽到1男1女分別為43，、乂艮、A耳、48、、44、44、艮4、易4共8種.

4*AA—J?4?AAA

考點：1、扇形統(tǒng)計圖，2、條形統(tǒng)計圖，3、概率

20、（1）y=（x-2）-+1或y=f-4%+5；（2）x<0或x>4

【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性從表格中得出其頂點坐標(biāo)，設(shè)出頂點式，任意代入一個非頂點的點的坐標(biāo)即可求解.

（2）結(jié)合表格及函數(shù)解析式及其增減性解答即可.

【詳解】（1）由題意得頂點坐標(biāo)為（2,1）.設(shè)函數(shù)為y=a（x—2）2+1.

由題意得函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,5）,

所以5=ax（—2『+1.

所以。=1.

所以兩數(shù)的表達(dá)式為y=（尤—2）2+1（或y=f—4x+5）；

（2）由所給數(shù)據(jù)可知當(dāng)％=2時，V有最小值1,

...二次函數(shù)的對稱軸為尤=2.

又由表格數(shù)據(jù)可知當(dāng)y>5時，對應(yīng)的x的范圍為了<。或%>4.

【點睛】

本題考查的是確定二次函數(shù)的表達(dá)式及二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對稱性及增減性是關(guān)鍵.

21、點A的坐標(biāo)為(2,3)；反比例函數(shù)的表達(dá)式為了=￡.

【分析】先將x=2代入一次函數(shù)y=x+l中可得，點A的坐標(biāo)為(2,3),再將點A的坐標(biāo)代入y='二可得反比例函

X

數(shù)的解析式.

【詳解】解：點4(2,〃)在一次函數(shù)y=x+l的圖象上,

「.〃=2+1=3,

二點A的坐標(biāo)為(2,3).

m—3

又點A在反比例函數(shù)y=——(加為常數(shù)，％>0)的圖象上，

x

m—3=2x3=6,

二反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=9.

x

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題和解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

88

22.(1)y=--；(2)M(5,--)或(-1,8).

x5

【解析】(1)由Q(2,0),推出P(2,-4),利用待定系數(shù)法即可解決問題；

(2)根據(jù)三角形的面積公式求出MN的長，分兩種情形求出點M的坐標(biāo)即可.

【詳解】(1)把x=2代入y=-2x得y=-4

：.P(2,-4),

設(shè)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=與(k/0),

x

?；P在此圖象上

VP(2,-4),Q(2,0)

???PQ=4,過M作MN_LPQ于N.

E1

則--PQ?MN=6,

2

AMN=3,

Q

設(shè)M（x,--）,

x

貝!Ix=2+3=5或x=2-3=-1

QQ

當(dāng)x=5時，---=---,

x5

Q

當(dāng)x=T時，---=1,

x

8

AM（5,-1）或（-1,8）.

oo

故答案為：（1）y=--；（2）M（5,--）或（-1,8）.

x5

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,利用數(shù)形結(jié)合的思想

表示出三角形的面積也是解答本題的關(guān)鍵.

23、（1）75；473;（2）CD=4屈.

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出NADB=NOAC=75。，結(jié)合NBOD=NCOA可得出ABODs^cOA,利用相似

三角形的性質(zhì)可求出OD的值，進(jìn)而可得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出NABD=75o=NADB,由等角對等邊

可得出AB=AD=46，此題得解；

（2）過點B作BE〃AD交AC于點E,同（1）可得出AE=4，§",在R3AEB中，利用勾股定理可求出BE的長度,

再在RtACAD中，利用勾股定理可求出DC的長，此題得解.

【詳解】解：（1）；BD〃AC,

.\ZADB=ZOAC=75°.

VZBOD=ZCOA,

.,.△BOD^>ACOA,

.ODOB1

又'"0=36，

.?.OD=-AO=V3，

3

，AD=AO+OD=4折

VZBAD=30°,ZADB=75°,

.".ZABD=180°-ZBAD-ZADB=75°=ZADB,

AB=AD=4y/3?

(2)過點B作BE〃AD交AC于點E,如圖所示.

VAC1AD,BE/7AD,

.,.ZDAC=ZBEA=90°.

VZAOD=ZEOB,

/.△AOD^AEOB,

.BOEOBE

"DO~AO~DA'

VBO：OD=1：3,

.EOBE1

"AO"'

；AO=3G

.,.EO=7L

.??AE=4S

VZABC=ZACB=75°,

；.NBAC=30°,AB=AC,

.\AB=2BE.

在R3AEB中，BE2+AE2=AB2,即(473)2+BE2=(2BE)2,

解得：BE=4,

；.AB=AC=8,AD=1.

在RtACAD中，AC2+AD2=CD2,即82+P=CD2,

解得：CDMV13.

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用相

似三角形的性質(zhì)求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的長度.

24、(1)見解析；(2)(-6,4),2

【分析】(1)利用位似比為1：2,進(jìn)而將各對應(yīng)點坐標(biāo)擴大為原來的2倍，進(jìn)而得出答案;

(2)利用(1)中位似比得出對應(yīng)點坐標(biāo).

【詳解】(1)如圖所示：△AiBiCi即為所求；

(2)點坐標(biāo)為(-3,2),

點坐標(biāo)為(-6,4)；

?/G4=A/22+22=272，

G4=V42+42=472，

4A=A/22+62=2V10?

,.,(2A/2)2+(4V2)2=40,(2如『=40,

GA2+C]B：=8?,

??.*GA用是直角三角形，且/用￡4=90。，

tanNGA4=旭=蚱=2.

c,42V2

【點睛】

本題主要考查了位似變換和銳角三角函數(shù)的知識，正確掌握位似比與坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

25、(1)共有12種等可能結(jié)果，見解析；(2)見解析，他們恰好都選中政治的概率為

【解析】(1)利用樹狀圖可得所有等可能結(jié)果；

(2)畫樹狀圖展示所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得.

【詳解】解：(1)畫樹狀圖如下，

物

政化政物政生化物化生物生

由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果;

(2)畫樹狀圖如下

政化地

/\/K4\

政化地政化地政化地

由樹狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中他們恰好都選中政治的只有1種結(jié)果,

所以他們恰好都選中政治的概率為▲.

9

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出〃，再從中選出符合事件4或3的結(jié)

果數(shù)目相，求出概率.

125

26、(1)y=-(x-2)2+-；(2)/=1或7=5時，以點P,F,。為頂點的三角形與ACOD相似；(3)存在，四邊

332

形泗V是平行四邊形時，加1(2,1),M(4,2)；四邊形MNOE是平行四邊形時，加2(2,3),乂(0,2)；四邊形初加￡

是平行四邊形時，

【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得OA=OC,ZAOC=ZDGE,根據(jù)余角的性質(zhì)，可得NOCD=NGDE,根據(jù)

全等三角形的判定與性質(zhì)，可得EG=OD=LDG=OC=2,根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

(2)分類討論：若△DFPs^cOD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得NPDF=NDCO,根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，可

得NPDO=NOCP=/AOC=90,根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)，可得PC的長；若△PFDs^cOD,根據(jù)相似三角形的性

pr\DF

質(zhì)，可得NDPF=NDCO,—=—,根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得DF于CD的關(guān)系，根據(jù)相似三角形的

CDOD

相似比，可得PC的長；

(3)分類討論：當(dāng)四邊形NOME是平行四邊形時，四邊形MNDE是平行四邊形時，四邊形泗V是平行四邊形時,

根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形式平行四邊，可得答案.

【詳解】解：(1)過點E作石軸于G點.

?四邊形。鉆C是邊長為2的正方形，。是04的中點，

/.OA=OC=2,OD=1,ZAOC=ZDGE=90°.

VZCDE=90°,???ZODC+ZGDE=90°.

■:ZODC+NOCD=90°,:.ZOCD=ZGDE.

ZCOD=NDGE

在AOCD和AGED中<ZOCD=ZGDE,

DC=DE

AODC^AGED(AAS),EG=OD=1,DG=OC=2.

，點E的坐標(biāo)為(3,1).

拋物線的對稱軸為直線即直線x=2,可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2+防

1

a=-

4〃+k—23

將C、E點的坐標(biāo)代入解析式，得,|解得

a+k=l

1,2