河南省安陽市一中學2024屆數學八年級下冊期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

河南省安陽市一中學2024屆數學八年級下冊期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．據有關實驗測定，當室溫與人體正常體溫（37℃）的比值為黃金比時，人體感到最舒適，這個室溫約（精確到1℃）（）A．21℃ B．22℃ C．23℃ D．24℃2．已知下列圖形中的三角形頂點都在正方形網格的格點上，圖中的三角形是直角三角形的是（）A． B．C． D．3．式子的值（）A．在2到3之間 B．在3到4之間 C．在4到5之間 D．等于344．正方形有而矩形不一定有的性質是（）A．四個角都是直角 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直5．如圖，由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，若大正方形面積是9，小正方形面積是1，直角三角形較長直角邊為a，較短直角邊為b，則ab的值是（）A．4 B．6 C．8 D．106．如圖，已知兩直線l1：y＝x和l2：y＝kx﹣5相交于點A(m，3)，則不等式x≥kx﹣5的解集為()A．x≥6 B．x≤6 C．x≥3 D．x≤37．根據下表中一次函數的自變量x與函數y的對應值，可得p的值為（）x

－2

0

1

y

3

p

0

A．1 B．－1 C．3 D．－38．某居民今年1至6月份（共6個月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（單位：t）統(tǒng)計如圖所示，根據表中信息，該戶今年1至6月份用水量的中位數和眾數分別是（）A．4，5 B．4.5，6 C．5，6 D．5.5，69．如圖，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=5cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10．下列說法正確的是（）A．明天的天氣陰是確定事件B．了解本校八年級（2）班學生課外閱讀情況適合作抽查C．任意打開八年級下冊數學教科書，正好是第5頁是不可能事件D．為了解高港區(qū)262846人的體質情況，抽查了5000人的體質情況進行統(tǒng)計分析，樣本容量是500011．化簡的結果是（）A．2 B．-2 C． D．412．下列計算結果正確的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，將△ABC繞AC的中點O順時針旋轉180°得到△CDA，添加一個條件_____，使四邊形ABCD為矩形．14．若關于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為__________．15．將直線沿y軸向上平移5個單位長度后，所得圖象對應的函數關系式為_________．16．如圖，將一副直角三角板如圖所示放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數為______．17．如圖，已知函數y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P，則根據圖象可得，關于的二元一次方程組的解是_____．18．如圖，一個含有30°角的直角三角形的兩個頂點放在一個矩形的對邊上，若∠1＝20°，則∠2＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O．E，F是AC上的兩點，并且AE=CF，連接DE，BF．（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，連接DE，BF．判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．20．（8分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC上的一點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F.（1）如圖1，當點E是BC的中點時，猜測AE與EF的關系，并說明理由.（2）如圖2，當點E是邊BC上任意一點時，（1）中所猜測的AE與EF的關系還成立嗎？請說明理由.21．（8分）正比例函數和一次函數的圖象都經過點，且一次函數的圖象交軸于點．（1）求正比例函數和一次函數的表達式；（2）在如圖所示的平面直角坐標系中分別畫出這兩個函數的圖象；（3）求出的面積．22．（10分）如圖中的虛線網格我們稱為正三角形網格，它的每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形．（1）圖①中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，求△ABC的面積和對角線AC的長；（2）圖②中，求四邊形EFGH的面積．23．（10分）請閱讀材料，并完成相應的任務．阿波羅尼奧斯（約公元前262~190年），古希臘數學家，與歐幾里得、阿基米德齊名．他的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，可以說是代表了希臘幾何的最高水平．阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線的長度關系，即三角形任意兩邊的平方和等于第三邊的一半與該邊中線的平方和的2倍．（1）下面是該結論的部分證明過程，請在框內將其補充完整；已知：如圖1所示，在銳角中，為中線．．求證：證明：過點作于點為中線設，，，在中，在中，__________在中，____________________（2）請直接利用阿波羅尼奧斯定理解決下面問題：如圖2，已知點為矩形內任一點，求證：（提示：連接、交于點，連接）24．（10分）如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，點E、F分別在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延長線交于點M，OF、AB的延長線交于點N，連接MN．（1）求證：OM＝ON；（2）若正方形ABCD的邊長為6，OE＝EM，求MN的長．25．（12分）如圖，某項研究表明，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距．如表是測得的指距與身高的一組數據：指距d（cm）192021身高h（cm）151160169（1）你能確定身高h與指距d之間的函數關系式嗎？（2）若某人的身高為196cm，一般情況下他的指距應是多少？26．在菱形ABCD中，∠BAD=60°．（1）如圖1，點E為線段AB的中點，連接DE，CE，若AB=4，求線段EC的長；（2）如圖2，M為線段AC上一點（M不與A，C重合），以AM為邊，構造如圖所示等邊三角形AMN，線段MN與AD交于點G，連接NC，DM，Q為線段NC的中點，連接DQ，MQ，求證：DM=2DQ．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據黃金比的值可知，人體感到最舒適的溫度應為37℃的0.1倍．【詳解】解：根據黃金比的值得：37×0.1≈23℃．故選C．【點睛】本題考查了黃金分割的知識，解答本題的關鍵是要熟記黃金比的值為≈0.1．2、D【解析】

根據勾股定理求出三角形的三邊，然后根據勾股定理的逆定理即可判斷．【詳解】由勾股定理可得：A、三角形三邊分別為3、，2；B、三角形三邊分別為、，2；C、三角形三邊分別為、2，3；D、三角形三邊分別為2、，；∵D圖中（2）2+（）2＝（）2，其他三角形不符合勾股定理逆定理，∴圖中的三角形是直角三角形的是D，故選：D．【點睛】此題考查了勾股定理和勾股定理逆定理的運用，本題中根據勾股定理計算三角形的三邊長是解題的關鍵．3、C【解析】分析：根據數的平方估出介于哪兩個整數之間,從而找到其對應的點.詳解：∵，∴4<<5,故選C.點睛：本題考查了無理數的估算以及數軸上的點和數之間的對應關系,解題的關鍵是求出介于哪兩個整數之間.4、D【解析】

根據正方形與矩形的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、正方形和矩形的四個角都是直角，故本選項錯誤；B、正方形和矩形的對角線相等，故本選項錯誤；C、正方形和矩形的對角線互相平分，故本選項錯誤；D、正方形的對角線互相垂直平分，矩形的對角線互相平分但不一定垂直，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了正方形和矩形的性質，熟記性質并正確區(qū)分是解題的關鍵．5、A【解析】

根據勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面積，然后求四個直角三角形的面積，即可得到ab的值．【詳解】解：根據勾股定理可得a2+b2=9，四個直角三角形的面積是：ab×1=9﹣1=8，即：ab=1．故選A．考點：勾股定理．6、B【解析】

首先利用待定系數法求出A點坐標，再以交點為分界，結合圖象寫出不等式x≥kx-5的解集即可．【詳解】解：將點A（m，3）代入y=得，=3，解得，m=1，所以點A的坐標為（1，3），由圖可知，不等式≥kx-5的解集為x≤1．故選：B．【點睛】此題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．關鍵是求出A點坐標以及利用數形結合的思想．7、A【解析】設一次函數的解析式為y=kx+b，將表格中的對應的x,y的值（－2，3），（1，0）代入得：，解得：．∴一次函數的解析式為y=－x+1．當x=0時，得y=1．故選A．8、D【解析】

先根據平均數的定義求出6月份的用水量，再根據中位數和眾數的定義求解可得．【詳解】解：根據題意知6月份的用水量為5×6-（3+6+4+5+6）=6（t），

∴1至6月份用水量從小到大排列為：3、4、5、6、6、6，

則該戶今年1至6月份用水量的中位數為=5.5、眾數為6，

故選D．【點睛】本題主要考查眾數和中位數，解題的關鍵是根據平均數定義求出6月份用水量及眾數和中位數的定義．9、C【解析】

根據在□ABCD中，AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠AEB，即AB=BE，即可求出EC的長度.【詳解】∵在□ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵AD=8cm，AB=5cm，∴BE=5cm，BC=8cm，∴CE=8-5=3cm，故選C.【點睛】本題是對平行四邊形知識的考查，熟練掌握平行四邊形性質及角平分線知識是解決本題的關鍵.10、D【解析】

根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件，從而判定選項A、C的正誤；根據普查和抽樣調查的意義可判斷出B的正誤；根據樣本容量的意義可判斷出D的正誤．【詳解】解：A、明天的天氣陰是隨機事件，故錯誤；

B、了解本校八年級（2）班學生課外閱讀情況適合普查，故錯誤；

C、任意打開八年級下冊數學教科書，正好是第5頁是隨機事件，故錯誤；

D、為了解高港區(qū)262846人的體質情況，抽查了5000人的體質情況進行統(tǒng)計分析，樣本容量是5000，故正確；故選：D．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，普查和抽樣調查的意義以及樣本容量的意義．11、A【解析】

直接利用二次根式的性質化簡得出答案．【詳解】解：，故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵．12、C【解析】

根據二次根式的運算法則進行分析.【詳解】A.,不是同類二次根式，不能合并，本選項錯誤；B.，本選項錯誤；C.，本選項正確；D.，本選項錯誤.故選C【點睛】本題考核知識點：二次根式運算.解題關鍵點：理解二次根式運算法則.二、填空題（每題4分，共24分）13、∠B=90°．【解析】

根據旋轉的性質得AB=CD，∠BAC=∠DCA，則AB∥CD，得到四邊形ABCD為平行四邊形，根據有一個直角的平行四邊形為矩形可添加的條件為∠B=90°．【詳解】∵△ABC繞AC的中點O順時針旋轉180°得到△CDA，∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，當∠B=90°時，平行四邊形ABCD為矩形，∴添加的條件為∠B=90°．故答案為∠B=90°．【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了矩形的判定．14、m．【解析】

首先解不等式，利用m表示出兩個不等式的解集，根據不等式組有解即可得到關于m的不等式，從而求解．【詳解】，解①得：x＜2m，解②得：x＞2﹣m，根據題意得：2m＞2﹣m，解得：m．故答案為：m．【點睛】本題考查了解不等式組，解決本題的關鍵是熟記確定不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．15、【解析】分析：直接根據“上加下減”的原則進行解答即可．詳解：由“上加下減”的原則可知，直線y=－2x﹣2向上平移5個單位，所得直線解析式是：y=－2x﹣2+5，即y=－2x+1．故答案為：y=－2x+1．點睛：本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．16、75°【解析】

根據三角形內角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根據三角形外角性質得出∠1=∠A+∠AMF，代入求出即可．【詳解】∵∠ACB=90°，

∴∠MCD=90°，

∵∠D=60°，

∴∠DMC=30°，

∴∠AMF=∠DMC=30°，

∵∠A=45°，

∴∠1=∠A+∠AMF=45°+30°=75°，

故選：C．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，三角形的外角性質的應用，解此題的關鍵是求出∠AMF的度數．17、x=1,y=1【解析】

由圖可知：兩個一次函數的交點坐標為（1，1）；那么交點坐標同時滿足兩個函數的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數的解析式所構成，因此兩函數的交點坐標即為方程組的解.【詳解】解：函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P（1，1）即x=1，y=1同時滿足兩個一次函數的解析式.所以，方程組的解是,故答案為x=1,y=1.【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程組的關系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標.18、110°【解析】已知∠1＝20°，可求得∠3=90°-20°=70°，再由矩形的對邊平行，根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠2+∠3=180°，即可得∠2=110°.三、解答題（共78分）19、（2）證明見解析；（2）四邊形EBFD是矩形．理由見解析.【解析】分析：（1）根據SAS即可證明；（2）首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再根據對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明；【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△DEO和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF．（2）結論：四邊形EBFD是矩形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵BD=EF，∴四邊形EBFD是矩形．點睛：本題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20、（1）AE=EF；（2）AE=EF成立,理由見解析.【解析】

（1）取AB的中點M，連接EM，根據同角的余角相等得到∠BAE=∠CEF，然后易證ΔMAE?ΔCEF，問題得解；（2）在AB上取點P，使AP=CE，連接EP，同（1）的方法相同，證明ΔPAE?ΔCEF即可；【詳解】（1）證明：如圖1，取AB的中點M，連接EM，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，∵AM=EC，∴BM=BE，∴∠BME=45°，∠AME=135°，∵CF是正方形外角的平分線，∴∠ECF=135°，∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF，在ΔMAE和ΔCEF中，∠AME=∠ECFAM=CE∴ΔMAE?ΔCEF，∴AE=EF；（2）如圖2，在AB上取點P，使AP=CE，連接EP，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，∵AP=EC，∴BP=BE，∴∠BPE=45°，∠APE=135°，∵CF是正方形外角的平分線，∴∠ECF=135°，∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF，在ΔPAE和ΔCEF中，∠PAE=∠CEFAP=EC∴ΔPAE?ΔCEF，∴AE=EF；【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查的是正方形的性質、全等三角形的判定和性質，正確作出輔助線、靈活運用全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵，解答時，注意類比思想的正確運用．21、（1）；；（2）圖詳見解析；（3）3【解析】

（1）把代入即可求得的值，求得正比例函數的解析式；把，代入，利用待定系數法，即可求得一次函數的解析式；（2）根據題意描出相應的點，再連線即可；（3）由A、B、O三點坐標，根據三角形的面積公式即可求解.【詳解】解：（1）把A（1，2）代入中，得，∴正比例函數的表達式為；把A（1，2），B（3，0）代入中，得，解得：，所以一次函數的表達式為；（2）如圖所示．（3）由題意可得：．【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式，以及直線與坐標軸圍成的三角形的面積的計算，理解線段的長度可以通過點的坐標表示，培養(yǎng)數形結合思想是關鍵．22、（1）△ABC的面積為，AC=；（2）四邊形EFGH的面積為.【解析】

（1）首先過點A作AK⊥BC于K，由每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，可求得每一個小正三角形的高為，進一步可求得△ABC的面積，然后由勾股定理可求得對角線AC的長；（2）過點E作EP⊥FH于P，則四邊形EFGH的面積=2S△EFH=2××EP×FH=EP×FH，再代入數據計算即可得出結果．【詳解】解：（1）如圖③，過點A作AK⊥BC于K，∵每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，∴每一個小正三角形的高為，∴.∴△ABC的面積=；∵BK=，∴.∴.（2）如圖④，過點E作EP⊥FH于P，則EP=，由題意可得四邊形EFGH的面積=2S△EFH=2××EP×FH=EP×FH=.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質、勾股定理和等邊三角形的性質，解題的關鍵正確理解題意，作出所需輔助線，注意數形結合去思考分析，熟知等邊三角形的性質和有關計算.23、（1），，；（2）見解析【解析】

（1）利用勾股定理即可寫出答案；（2）連接、交于點，根據矩形的性質能證明O是AC、BD的中點，在和中利用阿波羅尼奧斯定理可以證明結論.【詳解】（1）在中，在中，∴故答案是：；；；（2）證明：連接、交于點，連接∵四邊形為矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，由阿波羅尼奧斯定理得.【點睛】本題考查了矩形的性質及勾股定理的運用，能充分理解題意并運用性質定理推理論證是解題的關鍵.24、（1）見解析；（2）MN=310【解析】

（1）證△OAM≌△OBN即可得；（2）作OH⊥AD，由正方形的邊長為6且E為OM的中點知OH=HA=3、HM=6，再根據勾股定理得OM=35，由勾股定理即可求出MN【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM=ON；（2）如圖，過點O作OH⊥AD于點H，∵正方形的邊長為6，∴OH=HA=3，∵E為OM的中點，∴HM=6，則OM=32∴MN=OM【點睛】本題主要考查正方形的性質，解題的關鍵是掌握正方形的四條邊都相等，正方形的每條對角線平分一組對角及全等三角形的判定與性質．25、（1）身高h與指距d之間的函數關系式為h=9d-20；（2）一般情況下他的指距應是1cm【解析】

（1）根據題意設h與d之間的函數關系式為：h=kd+b，從表格中取兩組數據，利用待定系數法，求得函數關系式即可；（2）把h=196代入函數解析式即可求得．【詳解】解：（1）設h與d之間的函數關系式為：h=kd+b．把d=20，h=160；d=21，h=169，分別代入得，解得，∴h=9d-2