2024屆吉林市重點中學八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆吉林市重點中學八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則此直角三角形斜邊上的中線長為（）A． B．6 C．13 D．2．若關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>53．計算的結(jié)果是（）A．-2 B．2 C．-4 D．44．某校籃球隊隊員的年齡分布情況如下表，則該?；@球隊隊員的平均年齡為（）A．13歲 B．13.5歲 C．13.7歲 D．14歲5．正多邊形的內(nèi)角和為540°，則該多邊形的每個外角的度數(shù)為（）A．36° B．72° C．108° D．360°6．不等式2x+1＞x+2的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤17．已知一元二次方程x2－2x－1＝0的兩根分別為x1，x2，則的值為()A．2 B．－1C．－ D．－28．如圖，在?ABCD中，AB=5，AD=6，將?ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為（）A．3 B． C． D．49．為了更好地迎接廬陽區(qū)排球比賽，某校積極準備，從全校學生中遴選出21名同學進行相應(yīng)的排球訓練，該訓練隊成員的身高如下表：身高（cm）170172175178180182185人數(shù)（個）2452431則該校排球隊21名同學身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（單位：cm）（）A．185，178 B．178，175 C．175，178 D．175，17510．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．5,12，13 C．2,3,4 D．1，，311．若關(guān)于的方程產(chǎn)生增根，則的值是（）A． B． C．或 D．12．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．

B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一次智力測驗，有20道選擇題．評分標準是：對1題給5分，答錯或沒答每1題扣2分．小明至少答對幾道題，總分才不會低于60分．則小明至少答對的題數(shù)是________．14．直線與軸的交點坐標為__．15．若，則代數(shù)式2018的值是__________．16．如圖，A、B、C三點在同一條直線上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足為D，則∠EBC的度數(shù)為_____．17．已知直線不經(jīng)過第一象限，則的取值范圍是_____________。18．菱形的兩條對角線相交于，若，，則菱形的周長是___．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，AD是△ABC的角平分線．求作AB的垂直平分線MN交AD于點E，連接BE；并證明DE＝DB．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）20．（8分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，求證：AF＝CE．21．（8分）現(xiàn)有正方形ABCD和一個以O(shè)為直角頂點的三角板，移動三角板，使三角板兩直角邊所在直線分別與直線BC、CD交于點M、N．（1）如圖1，若點O與點A重合，則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，若點O在正方形的中心（即兩對角線交點），則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；（3）如圖3，若點O在正方形的內(nèi)部（含邊界），當OM=ON時，請?zhí)骄奎cO在移動過程中可形成什么圖形？（4）如圖4，是點O在正方形外部的一種情況．當OM=ON時，請你就“點O的位置在各種情況下（含外部）移動所形成的圖形”提出一個正確的結(jié)論．（不必說明）22．（10分）瑞安市文化創(chuàng)意實踐學校是一所負責全市中小學生素質(zhì)教育綜合實踐活動的公益類事業(yè)單位，學校目前可開出：創(chuàng)意手工創(chuàng)意表演、科技制作（創(chuàng)客）、文化傳承、戶外拓展等5個類別20多個項目課程．（1）學校3月份接待學生1000人，5月份增長到2560人，求該學校接待學生人數(shù)的平均月增長率是多少？（2）在參加“創(chuàng)意手工”體驗課程后，小明發(fā)動本校同學將制作的作品義賣募捐．當作品賣出的單價是2元時，每天義賣的數(shù)量是150件；當作品的單價每漲高1元時，每天義賣的數(shù)量將減少10件．問：在作品單價盡可能便宜的前提下，當單價定為多少元時，義賣所得的金額為600元？23．（10分）在我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深幾何？”這個數(shù)學問題的意思是說：“有一個水池，水面是一個邊長為1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央長有一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池深多少尺？”24．（10分），若方程無解，求m的值25．（12分）已知：如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AB⊥AC，AB=1，BC=．（1）求平行四邊形ABCD的面積S□ABCD；（2）求對角線BD的長．26．如圖1，在平畫直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，將直線沿軸向右平移2個單位長度交軸于，交軸于，交直線于.（1）直接寫出直線的解析式為______，______.（2）在直線上存在點，使是的中線，求點的坐標；（3）如圖2，在軸正半軸上存在點，使，求點的坐標.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】已知直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，根據(jù)勾股定理求得斜邊為13，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得此直角三角形斜邊上的中線長為，故選D.2、B【解析】試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故選B．3、B【解析】

根據(jù)（a≥0）可得答案．【詳解】解：，故選：B．【點睛】此題主要二次根式的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握二次根式的基本性質(zhì)：①≥0；a≥0（雙重非負性）．②（a≥0）（任何一個非負數(shù)都可以寫成一個數(shù)的平方的形式）．③（算術(shù)平方根的意義）．4、C【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式計算可得．【詳解】解：該?；@球隊隊員的平均年齡為：(歲)故答案為：C.【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義和計算公式．5、B【解析】

先根據(jù)內(nèi)角和的度數(shù)求出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)外角和度數(shù)進行求解.【詳解】設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為x，則（x-2）×180°=540°，解得x=5，所以每個外角的度數(shù)為360°÷5=72°，故選B.【點睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.6、A【解析】試題分析：先移項，再合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可．解：移項得，2x﹣x＞2﹣1，合并同類項得，x＞1，故選A點評：本題考查的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．7、D【解析】由題意得，，，∴=.故選D.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1,x2為方程的兩個根，則x1,x2與系數(shù)的關(guān)系式：，.8、D【解析】

由點B恰好與點C重合，可知AE垂直平分BC，根據(jù)勾股定理計算AE的長即可．【詳解】解：∵翻折后點B恰好與點C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=6，∴BE=3，∴AE==4，故選D．【點睛】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)翻折特點發(fā)現(xiàn)AE垂直平分BC是解決問題的關(guān)鍵．9、D【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．【詳解】解：因為175出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是：175cm；因為第十一個數(shù)是175，所以中位數(shù)是：175cm．故選：D．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．10、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定即可．【詳解】解：A、∵42+52≠62，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構(gòu)成直角三角形；

B、∵52+122=132，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故可以構(gòu)成直角三角形；

C、∵22+32≠42，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構(gòu)成直角三角形；

D、∵12+（）2≠32，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構(gòu)成直角三角形．

故選：B．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．11、B【解析】

根據(jù)方程有增根得到x=3，將x=3代入化簡后的整式方程中即可求出答案．【詳解】將方程去分母得x-1=m，∵方程產(chǎn)生增根，∴x=3，將x=3代入x-1=m，得m=2，故選：B．【點睛】此題考查分式方程的解的情況，分式方程的增根是使分母為0的未知數(shù)的值，正確理解增根是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

先求出不等式②的解集，然后根據(jù)：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解確定出不等式組的解集即可.【詳解】，解②得，x≤3,∴不等式組的解集是-2<x≤3,在數(shù)軸上表示為：故選C.【點睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數(shù)軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

設(shè)小明答對的題數(shù)是x道，則答錯或沒答的為（20-x）道，根據(jù)總分才不會低于60分，這個不等量關(guān)系可列出不等式求解．【詳解】設(shè)小明答對的題數(shù)是x道，則答錯或沒答的為（20-x）道，根據(jù)題意可得：5x-2（20-x）≥60，解得：x≥14，∵x為整數(shù)，∴x的最小值為1．故答案是：1．【點睛】考查了一元一次不等式的應(yīng)用．首先要明確題意，找到關(guān)鍵描述語即可解出所求的解．14、，【解析】

令y=0,求出x的值即可得出結(jié)論【詳解】，當時，，得，即直線與軸的交點坐標為：，，故答案為：，【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵在于令y=015、2003.【解析】

由得到m-3n=5，再對2018進行變形，即可解答.【詳解】解：∵∴m-3n=5由2018=2018-（3m-9n）=2018-3（m-3n）=2018-15=2003【點睛】本題考查了通過已知代數(shù)式求代數(shù)式的值，其關(guān)鍵在于整體代換得應(yīng)用.16、100°【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵BD垂直平分AE，∴∴∴故答案為100°．【點睛】考查線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、【解析】

當m-3＞0時，直線均經(jīng)過第一象限；當m-3＜0時，直線與y軸交點≤0時不經(jīng)過第一象限.【詳解】解：當m-3＞0，即m＞3時，直線均經(jīng)過第一象限，不合題意，則m＜3；當m＜3時，只有-3m+1≤0才能使得直線不經(jīng)過第一象限，解得，綜上，的取值范圍是：.【點睛】本題考查了一次函數(shù)系數(shù)與象限位置的關(guān)系，注意分類討論.18、【解析】

根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，即可求菱形ABCD的周長．【詳解】∵菱形ABCD的兩條對角線相交于O，AC=8，BD=6，由菱形對角線互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，故菱形的周長為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，以及菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見解析．【解析】

如圖,利用基本作圖作MN垂直平分AB得到點E,先計算出∠BAC=36°,再利用AD是△ABC的角平分線得到∠DAB=18°,再利用線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到∠EBA=∠EAB=18°,接著利用三角形外角性質(zhì)得到∠DEB=36,然后計算出∠DBE=36°得到∠DEB=∠DBE,從而得到DE=DB【詳解】如圖，點E為所作；∵∠C＝90°，∠B＝54°，∴∠BAC＝36°，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠DAB＝×36°＝18°，∵MN垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠EAB＝18°，∴∠DEB＝∠EAB+∠EBA＝36°，∵∠DBE＝54°﹣18°＝36°，∴∠DEB＝∠DBE，∴DE＝DB．【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)和作圖一基本作圖，解題關(guān)鍵在于利用垂直平分線的性質(zhì)解答20、見解析.【解析】

方法一：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中點的定義得出AE=FC，AE∥FC，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證出四邊形AECF是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出AF=CE；

方法二：先利用“邊角邊”證明△ADF≌△CBE，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出AF=CE．【詳解】證明：（證法一）：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，又∵E、F是AB、CD的中點，∴AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF，AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF＝CE．（證法二）：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，又∵E、F是AB、CD的中點，∴BE＝AB，DF＝CD，∴BE＝DF，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE．【點睛】本題考查了證明兩條線段相等的方法，一般來說，可以證明這兩條線段是一個平行四邊形的一組對邊，也可以證明這兩條線段所在的三角形全等．注意根據(jù)題目的已知條件，選擇合理的判斷方法．21、（1）OM=ON；（2）成立．（3）O在移動過程中可形成線段AC；（4）O在移動過程中可形成線段AC.【解析】試題分析：（1）根據(jù)△OBM與△ODN全等，可以得出OM與ON相等的數(shù)量關(guān)系；（2）連接AC、BD，則通過判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；（3）過點O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以通過判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，進而發(fā)現(xiàn)點O在∠C的平分線上；（4）可以運用（3）中作輔助線的方法，判定三角形全等并得出結(jié)論．試題解析：（1）若點O與點A重合，則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是：OM=ON；（2）仍成立．證明：如圖2，連接AC、BD．由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．∵∠MON=90°，∴∠BOM=∠CON，在△BOM和△CON中，∵∠OBM=∠OCN，BO=CO，∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON（ASA），∴OM=ON；（3）如圖3，過點O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分別為E、F，則∠OEM=∠OFN=90°．又∵∠C=90°，∴∠EOF=90°=∠MON，∴∠MOE=∠NOF．在△MOE和△NOF中，∵∠OEM=∠OFN，∠MOE=∠NOF，OM=ON，∴△MOE≌△NOF（AAS），∴OE=OF．又∵OE⊥BC，OF⊥CD，∴點O在∠C的平分線上，∴O在移動過程中可形成線段AC；（4）O在移動過程中可形成直線AC．考點：四邊形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；探究型；操作型；壓軸題．22、（1）該學校接待學生人數(shù)的增長率為60%；（2）單價定為5元．【解析】

（1）設(shè)平均月增長率為，根據(jù)題意得到一元二次方程即可求解；（2）設(shè)定價為元，求出可賣出的件數(shù)，根據(jù)義賣所得的金額為600元得到一元二次方程即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)平均月增長率為，則根據(jù)題意得，解得，（舍），∴該學校接待學生人數(shù)的增長率為60%．（2）設(shè)定價為元，此時可賣出件，∴可列方程，解得，．∵作品單價要盡可能便宜，∴單價定為5元．答：當單價定為5元時，義賣所得的金額為600元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于明確數(shù)量與每件利潤的表示方法．23、1尺【解析】

根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．【詳解】設(shè)這個水池深x尺，由題意得：x2+52=（x+1）2，解得：x=1．答：這個水池深1尺．【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理、根據(jù)勾股定理正確列出方程是解題的關(guān)鍵