重慶市渝中學(xué)區(qū)求精中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

重慶市渝中學(xué)區(qū)求精中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題是真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角線相等的菱形是正方形C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D．對角線相等的四邊形是矩形2．如圖，要使□ABCD成為矩形，需添加的條件是（）A．AB=BC B．∠ABC=90° C．AC⊥BD D．∠1=∠23．如圖，將一根長為24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是（）A．12cm≤h≤19cm B．12cm≤h≤13cm C．11cm≤h≤12cm D．5cm≤h≤12cm4．一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差與下列哪組數(shù)據(jù)的方差相同的是()A．2，4，6，8，10B．10，20，30，40，50C．11，12，13，14，15D．11，22，33，44，555．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于O，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD,AO=CO B．AB∥DC,∠ABC=∠ADCC．AB=DC,AD=BC D．AB=DC,∠ABC=∠ADC6．一個(gè)長為2、寬為1的長方形以下面的四種“姿態(tài)”從直線l的左側(cè)水平平移至右側(cè)(下圖中的虛線都是水平線)．其中，所需平移的距離最短的是()A． B．C． D．7．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2，則另一實(shí)數(shù)根及m的值分別為（）A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，28．等邊三角形的邊長為2，則它的面積為A． B． C． D．19．甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員在選拔賽中，每人射擊了10次、甲、乙兩人的成績?nèi)绫硭?，丙、丁兩人的成績?nèi)鐖D所示.欲選一名運(yùn)動(dòng)員參賽，從平均數(shù)和方差兩個(gè)因素分析，應(yīng)選（）.

甲

乙

平均數(shù)

9

8

方差

1

1

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．下列說法中，不正確的是（）A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形C．一組對邊平行另外一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D．有一組鄰邊相等的矩形是正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是4，則另一組數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是_____．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x﹣與矩形ABCO的邊OC、BC分別交于點(diǎn)E、F，已知OA＝3，OC＝4，則△CEF的面積是__．13．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對角線BD上的點(diǎn)A′處，則AE的長為.14．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2cm，BC=12cm，點(diǎn)P在邊BC上，由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm，點(diǎn)Q在邊AD上，由點(diǎn)D向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1cm，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．當(dāng)=______時(shí)，四邊形ABPQ為平行四邊形；15．以正方形ABCD一邊AB為邊作等邊三角形ABE，則∠CED＝_____．16．如下圖,用方向和距離表示火車站相對于倉庫的位置是__________．17．內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是__________邊形．18．已知直線經(jīng)過點(diǎn)（－2，2），并且與直線平行，那么________.三、解答題(共66分)19．（10分）在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，觀測小組對某品牌節(jié)能飲水機(jī)進(jìn)行了觀察和記錄，當(dāng)觀察到第分鐘時(shí)，水溫為，記錄的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：第一次加熱、降溫過程…t（分鐘）0102030405060708090100…y（）204060801008066.757.15044.440…（飲水機(jī)功能說明：水溫加熱到時(shí)飲水機(jī)停止加熱，水溫開始下降，當(dāng)降到時(shí)飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱）請根據(jù)上述信息解決下列問題：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在如圖給出的坐標(biāo)系中，描出相應(yīng)的點(diǎn)；（2）選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，分別求出第一次加熱過程和第一次降溫過程關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍；（3）已知沏茶的最佳水溫是，若18:00開啟飲水機(jī)（初始水溫）到當(dāng)晚20:10，沏茶的最佳水溫時(shí)間共有多少分鐘？20．（6分）如圖，直線與直線交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）直接寫出方程組的解______；（3）若點(diǎn)在直線的下方，直線的上方，寫出的取值范圍______．21．（6分）某商店購進(jìn)一批小家電，單價(jià)40元，第一周以每個(gè)52元的價(jià)格售出180個(gè)，商店為了適當(dāng)增加銷量，第二周決定降價(jià)銷售。根據(jù)市場調(diào)研，售價(jià)每降1元，一周可比原來多售出10個(gè)，已知商店兩周共獲利4160元，問第二周每個(gè)小家電的售價(jià)降了多少元？22．（8分）如圖1，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作，交AB于點(diǎn)D，連接PQ，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．直接用含t的代數(shù)式分別表示：______，______；是否存在t的值，使四邊形PDBQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．如圖2，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求出線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長．23．（8分）小明在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，將邊長為和3的兩個(gè)正方形放置在直線l上，如圖a,他連接AD、CF，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)AD=CF．（1）他將正方形ODEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖b，試判斷AD與CF還相等嗎？說明理由．（2）他將正方形ODEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至直線l上，如圖c，請求出CF的長．24．（8分）某校為選拔一名選手參加“美麗江門，我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經(jīng)研究，按下圖所示的項(xiàng)目和權(quán)數(shù)對選拔賽參賽選手進(jìn)行考評（因排版原因統(tǒng)計(jì)圖不完整），下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：服裝普通話主題演講技巧李明85708085張華90757580結(jié)合以上信息，回答下列問題：（1）求服裝項(xiàng)目在選手考評中的權(quán)數(shù)；（2）根據(jù)你所學(xué)的知識，幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗江門，我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，并說明理由．25．（10分）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF＝EC．（1）求證：△AEF≌△DCE．（2）若DE＝4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．26．（10分）如圖，在中，點(diǎn)，分別在，延長線上，，.（1）求證：四邊形是平行四邊形（2）若，，求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)菱形的判定方法、正方形的判定方法以及矩形的判定方法對各選項(xiàng)加以判斷即可.【詳解】A：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，為假命題；B：對角線相等的菱形是正方形，故選項(xiàng)正確，為真命題；C：對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，為假命題；D：對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，為假命題；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形、正方形以及矩形的判定方法，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形進(jìn)行選擇即可．【詳解】解：A、是鄰邊相等，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

B、是一內(nèi)角等于90°，可判斷平行四邊形ABCD成為矩形；

C、是對角線互相垂直，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

D、是對角線平分對角，可判斷平行四邊形ABCD成為菱形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要應(yīng)用的知識點(diǎn)為：矩形的判定．①對角線相等且相互平分的四邊形為矩形．②一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形．3、C【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】當(dāng)筷子與杯底垂直時(shí)h最大，h最大=24-12=12cm．

當(dāng)筷子與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時(shí)h最小，

如圖所示：此時(shí)，AB==13cm，

故h=24-13=11cm．

故h的取值范圍是11cm≤h≤12cm．

故選C．【點(diǎn)睛】此題將勾股定理與實(shí)際問題相結(jié)合，考查了同學(xué)們的觀察力和由具體到抽象的推理能力，有一定難度．4、C【解析】

根據(jù)方差的性質(zhì)即可解答本題.【詳解】C選項(xiàng)中數(shù)據(jù)是在數(shù)據(jù)1，2，3，4，5上都加10，故方差保持不變.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了方差，一般一組數(shù)據(jù)加上（減去）相同的數(shù)后，方差不變.5、D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得．【詳解】A、∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，又∵∠AOB=∠COD，AO=OC，∴△AOB≌△COD，∴AB=CD，∴ABCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；B、∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，又∵∠ABC=∠ADC，∴∠CBD=∠ADB，∴AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；C、∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；D、AB=DC,∠ABC=∠ADC，不能得到四邊形ABCD是平行四邊形，故符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握判定定理：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．6、C【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算出各個(gè)圖形中平移的距離，然后比較它們的大小即可．【詳解】A、平移的距離＝1+2＝3，B、平移的距離＝2+1＝3，C、平移的距離＝＝，D、平移的距離＝2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．解決本題的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算出各個(gè)圖形中平移的距離．7、D【解析】試題分析：由根與系數(shù)的關(guān)系式得：，=﹣2，解得：=﹣4，m=2，則另一實(shí)數(shù)根及m的值分別為﹣4，2，故選D．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．8、A【解析】

過等邊三角形一條邊做高,所以底邊被分成了相等的兩半,用勾股定理求出高等于,再用三角形面積公式可得:2×=.【詳解】過等邊三角形一條邊做高,所以底邊被分成了相等的兩半,根據(jù)勾股定理可得:高等于,由三角形面積公式可得:2×=.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理.9、C【解析】

試題分析：丙的平均數(shù)==9，丙的方差=[1+1+1=1]=0.4，乙的平均數(shù)==8.2，由題意可知，丙的成績最好，故選C．考點(diǎn)：1、方差；2、折線統(tǒng)計(jì)圖；3、加權(quán)平均數(shù)10、C【解析】

根據(jù)平行四邊形、菱形和正方形的判定方法進(jìn)行分析可得.【詳解】A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確；B.對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，正確；C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形有可能是等腰梯形，故錯(cuò)誤；D.有一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確.故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】試題分析：數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)設(shè)為a，則數(shù)據(jù)x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的平均數(shù)為a＋3，根據(jù)方差公式：S2＝[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(xn－a)2]＝1．則數(shù)據(jù)x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差S′2＝{[(x1＋3)－(a＋3)]2＋[(x2＋3)－(a＋3)]2＋…(xn＋3)－(a＋3)]2}＝[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(xn－a)2]＝1．故答案為1．點(diǎn)睛：此題主要考查了方差公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變化，再正確運(yùn)用方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．12、1．【解析】

根據(jù)直線解析式分別求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】∵當(dāng)y＝0時(shí)，解得x＝1，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（1，0），即OE＝1，∵OC＝4，∴EC＝OC﹣OE＝4﹣1＝1，∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)是4，∴即CF＝2，∴△CEF的面積故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)直線的解析式求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)也考查了矩形的性質(zhì)，難度不大．13、【解析】試題分析：∵AB=12，BC=1，∴AD=1．∴．根據(jù)折疊可得：AD=A′D=1，∴A′B=13－1=2．設(shè)AE=x，則A′E=x，BE=12－x，在Rt△A′EB中：，解得：．14、4【解析】

因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BCD中，AQ∥BP，只要再證明AQ=BP即可，即點(diǎn)P所走的路程等于Q點(diǎn)在邊AD上未走的路程．【詳解】由已知可得：BP=2t，DQ=t，∴AQ=12?t.∵四邊形ABPQ為平行四邊形，∴12?t=2t，∴t=4，∴t=4秒時(shí)，四邊形ABPQ為平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系A(chǔ)Q=BP.15、30°或150°．【解析】

等邊△ABE的頂點(diǎn)E可能在正方形外部，也可能在正方形內(nèi)部，因此分兩種情況畫出圖形進(jìn)行求解即可.【詳解】分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外側(cè)時(shí)，如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形∴∠ABC＝90°，BC＝BE＝AB，∠ABE＝∠AEB＝60°，∴∠CBE＝∠CBA+∠ABE＝90°+60°＝150°，∵BC＝BE，∴∠BCE═∠BEC＝15°，同理可得∠EDA═∠DEA＝15°，∴∠CED＝∠AEB﹣∠CEB﹣∠DEA＝60°﹣15°﹣15°＝30°；②當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)側(cè)時(shí)，如圖2所示：∵∠EAB＝∠AEB＝60°，∠BAC＝90°，∴∠CAE＝30°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，同理∠DEB＝∠EDB＝75°，∴∠CED＝360°﹣60°﹣75°﹣75°＝150°；綜上所述：∠CED為30°或150°；故答案為：30°或150°．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，正確地進(jìn)行分類，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、東偏北20°方向，距離倉庫50km【解析】

根據(jù)方位角的概念，可得答案．【詳解】解：火車站相對于倉庫的位置是東偏北20°方向，距離倉庫50km，故答案為：東偏北20°方向，距離倉庫50km．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是注意是火車站在倉庫的什么方向．17、六【解析】

設(shè)多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為180°（n-2），再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：

180（n-2）=360×2，

解得：n=6，

故答案為：六．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和為180°（n-2）．18、1．【解析】根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2，然后把（﹣2，2）代入y=2x+b可計(jì)算出b的值．解：∵直線y=kx+b與直線y=2x+1平行，∴k=2，把（﹣2，2）代入y=2x+b得2×（﹣2）+b=2，解得b=1．故答案為1．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）第一次加熱：，；第一次降溫：，；（3）分鐘.【解析】

（1）利用描點(diǎn)法畫出圖形即可；（2）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（3）首先判斷出而18：00至1：10共130分鐘，飲水機(jī)加熱一次，降溫一次，再加熱了一次的過程，分別求出加熱過程中，降溫過程中的最佳水溫時(shí)間即可解決問題；【詳解】解：（1）如圖所示：（2）觀察圖象可知第一次加熱過程的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，設(shè)解析式為y＝kt＋b，則有，解得：，∴第一次加熱過程的函數(shù)關(guān)系是y＝2x＋1．（0≤t≤40）由圖象可知第一次降溫過程的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，設(shè)y＝，把（50，80）代入得到m＝4000，∴第一次降溫過程的函數(shù)關(guān)系是y＝（40≤t≤100）．（3）由題意可知，第二次加熱觀察時(shí)間為30分鐘，結(jié)束加熱是第130分鐘，而18：00至1：10共130分鐘，∴飲水機(jī)加熱一次，降溫一次，再加熱了一次，把y＝80代入y＝2t＋1，得到t＝30，把y＝90代入y＝2x＋1，得到t＝35，∴一次加熱過程出現(xiàn)的最佳水溫時(shí)間為：35?30＝5分鐘，把y＝80代入y＝，得到t＝50，把y＝90代入y＝，得到t＝，∴一次降溫出現(xiàn)的最佳水溫時(shí)間為：50?＝（分鐘），∴18：00開啟飲水機(jī)（初始水溫1℃）到當(dāng)晚1：10，沏茶的最佳水溫時(shí)間共：＋5×2＝（分鐘）．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可得直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）方程組的解即為交點(diǎn)C橫縱坐標(biāo)的值；（3）由題意可知當(dāng)，，根據(jù)直線的表達(dá)式求出即可.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得，即點(diǎn)坐標(biāo)為；由與直線交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，得，解得，直線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）方程組的解即為交點(diǎn)C橫縱坐標(biāo)的值,點(diǎn)坐標(biāo)為，所以方程組解為；（3）由題意可知當(dāng)，，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的解析式及圖像，熟練掌握待定系數(shù)法，將題目與圖像相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.21、第二周每個(gè)小家電的銷售價(jià)格降了2元【解析】

設(shè)第二周每個(gè)小家電的售價(jià)降了x元，根據(jù)第二周的銷量乘以每個(gè)的利潤加上第一周的銷量乘以每個(gè)的利潤等于4160元，列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)第二周每個(gè)小家電的銷售價(jià)格降了x元.根據(jù)題意，得，即.解這個(gè)方程，得，（不符合題意，舍去.）答：第二周每個(gè)小家電的銷售價(jià)格降了2元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程在成本利潤問題中的應(yīng)用，明確銷量乘以每個(gè)的利潤等于總利潤是列方程解題的關(guān)鍵．22、（1），；（2）詳見解析；（3）2【解析】

由根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間可得,,,則,根據(jù),,可得:,根據(jù)相似三角形的判定可得:∽,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得:,即,從而解得:,(2)根據(jù),當(dāng)時(shí),可判定四邊形PDBQ為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得:,解得:,(3)根據(jù)題意可得:,當(dāng)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為,當(dāng)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為,設(shè)直線的解析式為:,則,解得:,因此直線的解析式為:,再根據(jù)題意得:點(diǎn)P的坐標(biāo)為,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,因此在運(yùn)動(dòng)過程中PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為,當(dāng)時(shí),,因此點(diǎn)M在直線上,作軸于N,則,,由勾股定理得,,因此線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長為.【詳解】由題意得,,,則,,,,∽,,即,解得:,故答案為:,,存在,,當(dāng)時(shí),四邊形PDBQ為平行四邊形,,解得:,則當(dāng)時(shí),四邊形PDBQ為平行四邊形,以點(diǎn)C為原點(diǎn),以AC所在的直線為x軸,建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系,由題意得:,當(dāng)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為,當(dāng)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為,設(shè)直線的解析式為:,則,解得:,直線的解析式為：,由題意得:點(diǎn)P的坐標(biāo)為,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,在運(yùn)動(dòng)過程中PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為,當(dāng)時(shí),,點(diǎn)M在直線上,作軸于N,則,,由勾股定理得,,線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長為.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何動(dòng)點(diǎn)問題,解決本題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確找出動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路線,動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)長度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系,并結(jié)合幾何圖形中的等量關(guān)系列方程進(jìn)行解答.23、（2）詳見解析（2）CF=【解析】

（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，然后求出∠AOD=∠COF，再利用“邊角邊”證明△AOD和△COF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證．（2）與（2）同理求出CF=AD，連接DF交OE于G，根據(jù)正方形的對角線互相垂直平分可得DF⊥OE，DG=OGOE，再求出AG，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可求出AD．【詳解】解：（2）AD=CF．理由如下：在正方形ABCO和正方形ODEF中，∵AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD，即∠AOD=∠COF．在△AOD和△COF中，∵AO=CO，∠AOD=∠COF，OD=OF，∴△AOD≌△COF（SAS）．∴AD=CF．（2）與（2）同理求出CF=AD，如圖，連接DF交OE于G，則DF⊥OE，DG=OG=OE，∵正方形ODEF的邊長為，∴OE=×=2．∴DG=OG=OE=×2=2．∴AG=AO+OG=3+2=4，在Rt△ADG中，，∴CF=AD=．24、（1）服裝在考評中的權(quán)數(shù)為10%；（2）選擇李明參加比賽，理由是李明的總成績高．【解析】

（1）所有項(xiàng)目所占的總權(quán)數(shù)為100%，從100%中減去其它幾個(gè)項(xiàng)目的權(quán)數(shù)即可，（2）計(jì)算李明、張華的總成績，即加權(quán)平均數(shù)后，比較得出答案．【詳解】（1）服裝在考評中的權(quán)數(shù)為：1-20%