浙江省杭州市英特外國語學校2024年八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

浙江省杭州市英特外國語學校2024年八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．等式?=成立的條件是（）A． B． C． D．2．用配方法解方程x2﹣8x+7＝0，配方后可得()A．(x﹣4)2＝9 B．(x﹣4)2＝23C．(x﹣4)2＝16 D．(x+4)2＝93．已知不等式mx+n＞2的解集是x＜0，則下列圖中有可能是函數(shù)y=mx+n的圖象的是（）A． B． C． D．4．如圖，直線y=kx+b過A(-1,2),B(-2,0)兩點,則0≤kx+b≤-2x的解集為()A．x≤-2或x≥-1 B．0≤y≤2 C．-2≤x≤0 D．-2≤x≤-15．如圖所示，小華從A點出發(fā)，沿直線前進10米后左轉24°，再沿直線前進10米，又向左轉24°，……，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米6．下列說法正確的是（）A．長度相等的兩個向量叫做相等向量；B．只有方向相同的兩個向量叫做平行向量；C．當兩個向量不相等時，這兩個有向線段的終點一定不相同；D．減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量．7．如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B、C,分別以點A、C為圓心，以BC、AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點D,分別連接AD、CD,得到的四邊形ABCD是平行四邊形.根據(jù)上述作法，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形D．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形8．如圖，在中，，，，，則的長為（）

A．6 B．8 C．9 D．109．二次根式中字母的范圍為（）A． B． C． D．10．下列代數(shù)式中，屬于最簡二次根式的是(

)A．7 B．23 C．12 D．0.5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且，則下列結論：；；；其中正確結論的序號是______．12．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD2AB；CF平分BCD交AD于F，作CEAB，垂足E在邊AB上，連接EF．則下列結論：①F是AD的中點；②S△EBC2S△CEF；③EFCF；④DFE3AEF．其中一定成立的是_____．（把所有正確結論的序號都填在橫線上）13．已知二次函數(shù)y=－x－2x＋3的圖象上有兩點A(－7，y1)，B(－8，y2)，則y1▲14．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉得到，使點落在上，若，則的大小是______°.15．方程的根是__________．16．如圖，已知菱形的兩條對角線分別為6cm和8cm，則這個菱形的高DE為_____cm．17．若,則m=__18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2……按如圖所示放置，點A1、A2、A3……在直線y=x+1上，點C1、C2、C3……在x軸上，則A2019的坐標是___．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）把下面的證明補充完整已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，EG、FG交于點G．求證：EG⊥FG．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠DFE=180°（______），∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE（已知），∴______，______（______），∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（______），∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（______），在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（______），∴∠G=180°-90°=90°（等式性質），∴EG⊥FG（______）．（2）請用文字語言寫出（1）所證命題：______．20．（6分）在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數(shù)y=-12x+1的圖像與x軸交于點A，與1求A,B兩點的坐標2在給定的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；3根據(jù)圖像回答：當y>0時，x的取值范圍是.21．（6分）已知是的函數(shù)，自變量的取值范圍為，下表是與的幾組對應值01233.544.5…1234321…小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的與之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質進行了探究.下面是小明的探究過程，請補充完整：(1)如圖，在平面直角坐標系中，指出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象.(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象填空.①該函數(shù)圖象與軸的交點坐標為_____.②直接寫出該函數(shù)的一條性質.22．（8分）某商店計劃購進，兩種型號的電機，其中每臺型電機的進價比型多元，且用元購進型電機的數(shù)量與用元購進型電機的數(shù)量相等．（1）求，兩種型號電機的進價；（2）該商店打算用不超過元的資金購進，兩種型號的電機共臺，至少需要購進多少臺型電機？23．（8分）在正方形中，是對角線上的點，連接、．（1）求證：；（2）如果，求的度數(shù)．24．（8分）甲乙兩家商場以同樣價格銷售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場都讓利酬賓．甲商場所有商品都按原價的八折出售，乙商場只對一次購物中超過100元后的價格部分按原價的七折出售．某顧客打算在促銷期間到這兩家商場中的一家去購物，設該顧客在一次購物中的購物金額的原價為x元，讓利后的購物金額為y元（1）分別就甲乙兩家商場寫出y與x的函數(shù)關系式．（2）該顧客應如何選擇這兩家商場去購物會更省錢？并說明理由．25．（10分）如圖1，為坐標原點，矩形的頂點，，將矩形繞點按順時針方向旋轉一定的角度得到矩形，此時邊、直線分別與直線交于點、．（1）連接，在旋轉過程中，當時，求點坐標．（2）連接，當時，若為線段中點，求的面積．（3）如圖2，連接，以為斜邊向上作等腰直角，請直接寫出在旋轉過程中的最小值．26．（10分）已知：如圖，在?ABCD中，延長AB到點E．使BE＝AB，連接DE交BC于點F．求證：△BEF≌△CDF．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)二次根式的乘法法則成立的條件：a≥0且b≥0，即可確定．解：根據(jù)題意得：，

解得：x≥1．x≥–1，

故答案是：x≥1．

“點睛”本題考查了二次根式的乘法法則，理解二次根式有意義的條件是關鍵．2、A【解析】

首先將常數(shù)項移到等號的右側，將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．【詳解】解：x2﹣8x+7＝0，x2﹣8x＝﹣7，x2﹣8x+16＝﹣7+16，(x﹣4)2＝9，故選：A．【點睛】本題考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；

（2）把二次項的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．

選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．3、B【解析】

根據(jù)各選項圖象找出mx+n＞2時x的取值范圍，即可判斷．【詳解】A、不等式mx+n＞2的解集是x＞0，故選項錯誤；B、不等式mx+n＞2的解集是x＜0，故選項正確；C、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故選項錯誤；D、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故選項錯誤．故選：B．【點睛】此題考查的是利于一次函數(shù)圖象判斷不等式的解集，掌握一次函數(shù)的圖象和不等式的解集之間的關系是解決此題的關鍵．4、D【解析】

先確定直線OA的解析式為y=-2x，然后觀察函數(shù)圖象得到當-2≤x≤-1時，y=kx+b的圖象在x軸上方且在直線y=-2x的下方．【詳解】解：直線OA的解析式為y=-2x，當-2≤x≤-1時，0≤kx+b≤-2x．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．5、B【解析】

由題意可知小華走出了一個正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和公式可求解.【詳解】已知多邊形的外角和為360°，而每一個外角為24°，可得多邊形的邊數(shù)為360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案選B．【點睛】本題考查多邊形內角與外角，熟記公式是關鍵.6、D【解析】【分析】相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫做相等向量;平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量;平行向量包含相等向量的情況.即相等向量一定是平行向量,但是平行向量不一定是相等向量;長度相等且方向相反的兩個向量.根據(jù)相關定義進行判斷.【詳解】長度相等且方向相同的兩個向量叫做相等向量,故選項A錯誤；方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,故選項B錯誤；當兩個向量不相等時，這兩個有向線段的終點可能相同，故選項C錯誤；減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量，故選項D正確．故選：D【點睛】本題考核知識點：向量.解題關鍵點：理解向量的相關定義.7、D【解析】

根據(jù)題意可知,即可判斷.【詳解】由題意可知：，根據(jù)兩組對邊分別相等可以判定這個四邊形為平行四邊形.故選：D【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟知兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形是解題關鍵.8、D【解析】

由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B，結合∠ADE＝∠EFC可得出∠B＝∠EFC，進而可得出BD∥EF，結合DE∥BC可證出四邊形BDEF為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質可得出DE＝BF，由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質可得出BC＝DE，再根據(jù)CF＝BC﹣BF＝DE＝6，即可求出DE的長度．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B．∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠EFC，∴BD∥EF，∵DE∥BF，∴四邊形BDEF為平行四邊形，∴DE＝BF．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴BC＝DE，∴CF＝BC﹣BF＝DE＝6，∴DE＝1．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、平行線的性質以及平行四邊形的判定與性質，根據(jù)相似三角形的性質找出BC＝DE是解題的關鍵．9、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a?4≥0，解不等式即可．【詳解】解：由題意得：a?4≥0，解得：a≥4，故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．10、A【解析】

最簡二次根式滿足下列兩個條件：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，再對各選項逐一判斷即可.【詳解】解：A、7是最簡二次根式，故A符合題意；B、23=63，故C、12=23，故12不是最簡二次根式，故D、0.5=22，故0.5故答案為：A【點睛】本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用最簡二次根式的定義，本題屬于基礎題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①③④【解析】（1）∵拋物線開口向下，∴，又∵對稱軸在軸的右側，∴，∵拋物線與軸交于正半軸，∴，∴，即①正確；（2）∵拋物線與軸有兩個交點，∴，又∵，∴，即②錯誤；（3）∵點C的坐標為，且OA=OC，∴點A的坐標為，把點A的坐標代入解析式得：，∵，∴，即③正確；（4）設點A、B的坐標分別為，則OA=，OB=，∵拋物線與軸交于A、B兩點，∴是方程的兩根，∴，∴OA·OB=.即④正確；綜上所述，正確的結論是：①③④.12、①③④.【解析】

由角平分線的定義和平行四邊形的性質可證得CD=DF，進一步可證得F為AD的中點，由此可判斷①；延長EF，交CD延長線于M，分別利用平行四邊形的性質以及①的結論可得△AEF≌△DMF，結合直角三角形的性質可判斷③；結合EF=FM，利用三角形的面積公式可判斷②；在△DCF和△ECF中利用等腰三角形的性質、外角的性質及三角形內角和可得出∠DFE=3∠AEF，可判斷④，綜上可得答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DFC=∠BCF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF，∴∠DFC=∠DCF，∴CD=DF，∵AD=2AB，

∴AD=2CD，∴AF=FD=CD，即F為AD的中點，故①正確；延長EF，交CD延長線于M，如圖，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點，∴AF=FD，又∵∠AFE=∠DFM，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠ECD=∠AEC=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故③正確；∵FM=EF，∴S△EFC∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S設∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°－x，∴∠EFC=180°－2x，∴∠EFD=90°－x+180°－2x=270°－3x，∵∠AEF=90°－x，∴∠DFE=3∠AEF，故④正確；綜上可知正確的結論為①③④.

故答案為①③④.【點睛】本題以平行四邊形為載體，綜合考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質、直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊一半的性質、三角形的內角和和等腰三角形的判定和性質，思維量大，綜合性強.解題的關鍵是正確作出輔助線，綜合運用所學知識去分析思考；本題中見中點，延長證全等的思路是添輔助線的常用方法，值得借鑒與學習.13、＞。【解析】根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的對稱軸和開口方向，再根據(jù)點A、B的橫坐標的大小即可判斷出y1與y2的大小關系：∵二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+3的對稱軸是x=﹣1，開口向下，∴在對稱軸的左側y隨x的增大而增大?！唿cA（﹣7，y1），B（﹣8，y2）是二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+3的圖象上的兩點，且﹣7＞﹣8，∴y1＞y2。14、48°【解析】

根據(jù)旋轉得出AC=DC，求出∠CDA，根據(jù)三角形內角和定理求出∠ACD，即可求出答案．【詳解】∵將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉，得到△DCE，點A的對應點D落在AB邊上，∴AC=DC，∵∠CAB=66°，∴∠CDA=66°，∴∠ACD=180°-∠A-∠CDA=48°，∴∠BCE=∠ACD=48°，故答案為：48°．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，旋轉的性質的應用，能求出∠ACD的度數(shù)是解此題的關鍵．15、【解析】

首先移項，再兩邊直接開立方即可【詳解】，移項得，兩邊直接開立方得：，故答案為：.【點睛】此題考查解一元三次方程，解題關鍵在于直接開立方法即可.16、4.1【解析】

直接利用勾股定理得出菱形的邊長，再利用菱形的面積求法得出答案．【詳解】解：∵菱形的兩條對角線分別為6cm和1cm，∴菱形的邊長為：＝5（cm），設菱形的高為：xcm，則5x＝×6×1，解得：x＝4.1．故答案為：4.1．【點睛】此題主要考查了菱形的性質，正確得出菱形的邊長是解題關鍵．17、1【解析】

利用多項式乘以多項式計算（x-m）（x+2）可得x2+（2-m）x-2m，然后使x的一次項系數(shù)相等即可得到m的值．【詳解】∵（x-m）（x+2）=x2+（2-m）x-2m，

∴2-m=-6，

m=1，

故答案是：1．【點睛】考查了多項式乘以多項式，關鍵是掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．18、（22008-1,22008）【解析】

先求出A1、A2、A3的坐標，找出規(guī)律，即可求解.【詳解】∵直線y=x+1和y軸交于A1，∴A1的交點為（0,1）∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴OC1=OA1=1，把x=1代入直線得y=2，∴A2（1,2）同理A3（3,4）…∴An的坐標為（2n-1-1,2n-1）故A2019的坐標為（22008-1,22008）【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是根據(jù)題意找到規(guī)律進行求解.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的平分線互相垂直【解析】

（1）先根據(jù)AB∥CD求出∠BEF與∠DFE的關系，再由角平分線的性質求出∠FEG+∠EFG的度數(shù)，然后由三角形內角和定理即可求出∠EGF的度數(shù)，進而可得結論；（2）根據(jù)（1）的結論寫出所證命題即可．【詳解】（1）證明：∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠DFE=180°（兩直線平行，同旁內角互補），∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE（已知），∴∠GEF=∠BEF，∠GFE=∠DFE（角平分線的定義），∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（等式的性質），∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（等量代換），在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（三角形的內角和定理），∴∠G=180°－90°=90°（等式性質），∴EG⊥FG（垂直的定義）；（2）用文字語言可表示為：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的平分線互相垂直．故答案為：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的平分線互相垂直．【點睛】本題考查的是平行線的性質、角平分線的性質和三角形內角和定理，屬于基礎題型，熟練掌握上述基本知識是解題關鍵．20、（1）A2,0,B【解析】

（1）分別令y=0，x=0求解即可；（1）根據(jù)兩點確定一條直線過點A和點B作一條直線即為函數(shù)的圖象；（3）結合圖象可知y＞0時x的取值范圍即為函數(shù)圖象在x軸上方部分對應的自變量的取值范圍．【詳解】解：（1）令y=0，則x=1，令x=0，則y=1，所以點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，1）；（1）如圖：（3）當y＞0時，x的取值范圍是x＜1故答案為：x＜1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題，一次函數(shù)與一元一次不等式，畫出一次函數(shù)的圖象，數(shù)形結合是解題的關鍵．21、(1)見解析；(2)①(5，0)；②見解析.【解析】

（1）根據(jù)坐標，連接點即可得出函數(shù)圖像；（2）①根據(jù)圖像，當x≥3時，根據(jù)兩點坐標可得出函數(shù)解析式，進而可得出與軸的交點坐標；②根據(jù)函數(shù)圖像，相應的自變量的取值范圍，可得出其性質.【詳解】(1)如圖：(2)①(5，0)根據(jù)圖像，當x≥3時，函數(shù)圖像為一次函數(shù)，設函數(shù)解析式為，將（3,4）和（4，2）兩點代入，即得解得即函數(shù)解析式為與x軸的交點坐標為（5,0）；②答案不唯一．如下幾種答案供參考：當0≤x≤3時，函數(shù)值y隨x值增大而增大；當x≥3時，函數(shù)值y隨x值增大而減??；當x=3時，函數(shù)有最大值為4；該函數(shù)沒有最小值．【點睛】此題主要考查利用函數(shù)圖像獲取信息，進行求解，熟練運用，即可解題.22、（1）進價元，進價元；（2）購進型至少臺【解析】

(1)設進價為元，則進價為元，根據(jù)元購進型電機的數(shù)量與用元購進型電機的數(shù)量相等，即可得出關于x的分式方程，解分式方程經(jīng)檢驗后即可得出結論；

(2)設購進型臺，則購進型臺，根據(jù)用不超過元的資金購進，兩種型號的電機共臺，即可得出關于y的一元一次不等式，解不等式即可得出結論．【詳解】（1）解：設進價為元，則進價為元，解得：經(jīng)檢驗是原分式方程的解進價元，進價元．（2）設購進型臺，則購進型臺．購進型至少臺．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出分式方程．23、(1)詳見解析；（2）【解析】

（1）證明△ABP≌△ADP，可得BP=DP；

（2）證得∠ABP=∠APB，由∠BAP=45°可得出∠ABP=67.5°．【詳解】證明：（1）四邊形是正方形，，，在和中，，，（2），，又，．【點睛】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練運用圖形的性質證明問題．24、（1）y1＝0.8x，y2＝x（0≤x≤100）；（2）x＞300時，到乙商場購物會更省錢，x＝300時，到兩家商場去購物花費一樣，當x＜300時，到甲商場購物會更省錢．理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得函數(shù)解析式；（2）分類討論，根據(jù)消費的多少，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．【詳解】（1）甲商場寫出y關于x的函數(shù)解析式y(tǒng)1＝0.8x，乙商場寫出y關于x的函數(shù)解析式y(tǒng)2＝100+（x﹣100）×0.7＝0.7x+30（x＞100），y2＝x（0≤x≤100）；（2）由y1＞y2，得0.8x＞0.7x+30，x＞300，當x＞300時，到乙商場購物會更省錢；由y1＝y(tǒng)2得0.8x＝0.7x+30，x＝300時，到兩家商場去購物花費一樣；由y1＜y2，得0.8x＜0.7x+30，x＜300，當x＜300時，到甲商場購物會更省錢；綜上所述：x＞300時，到乙商場購物會更省錢，x＝300時，到兩家商場去購物花費一樣，當x＜300時，到甲商場購物會更省錢．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，分類討論是解題關鍵．25、（1）P（﹣4，6）；（2）；（3）【解析】

（1）利用∠PAO＝∠POA得出PA＝