四川省宜賓市南溪區(qū)第三中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

四川省宜賓市南溪區(qū)第三中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說(shuō)法中不成立的是（）A．在y=3x﹣1中y+1與x成正比例 B．在y=﹣中y與x成正比例C．在y=2（x+1）中y與x+1成正比例 D．在y=x+3中y與x成正比例2．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則的值為()A． B． C． D．3．用配方法解方程，配方正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，直線l：y=﹣x﹣3與直線y=a（a為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限，則a可能在（）A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣45．如圖，的周長(zhǎng)為，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．將方程化成一元二次方程的一般形式，正確的是（）．A． B． C． D．7．菱形具有平行四邊形不一定具有的特征是()A．對(duì)角線互相垂直 B．對(duì)角相等 C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)邊相等8．用配方法解方程x2-8x+9=0時(shí)，原方程可變形為（）A．（x-4）2=9 B．（x-4）2=7 C．（x-4）2=-9 D．（x-4）2=-79．某市為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，按以下規(guī)定收水費(fèi)：每戶每月用水量不超過(guò)，則每立方米水費(fèi)為元，每戶用水量超過(guò)，則超過(guò)的部分每立方米水費(fèi)2元，設(shè)某戶一個(gè)月所交水費(fèi)為元，用水量為，則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為A． B．C． D．10．如圖，圖象（折線OEFPMN）描述了某汽車在行駛過(guò)程中速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．第3分時(shí)汽車的速度是40千米/時(shí)B．第12分時(shí)汽車的速度是0千米/時(shí)C．從第3分到第6分，汽車行駛了120千米D．從第9分到第12分，汽車的速度從60千米/時(shí)減少到0千米/時(shí)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻．一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7m，頂端距離地面2.4m．若梯子底端位置保持不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2m，則小巷的寬度為_(kāi)____m．12．如圖，二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（3,0），對(duì)稱軸為直線，給出以下結(jié)論：①；②；③；④若M（-3，）、N（6，）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則，其中正確的是____________．（只要填序號(hào)）13．如圖，正方形中，點(diǎn)在上，交、于點(diǎn)、，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，連接、，若，，則______.14．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長(zhǎng)是_____．15．如圖，在?ABCD中，∠A＝72°，將□ABCD繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到?A1BC1D1，當(dāng)C1D1首次經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C時(shí)，旋轉(zhuǎn)角∠ABA1＝_____°．16．化簡(jiǎn)：的結(jié)果是_____．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．若是的中線，則的面積為_(kāi)________．18．一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始，2min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的4min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示，則每分鐘出水____________升．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）如圖，在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn).①求證：四邊形是平行四邊形；②已知，求的長(zhǎng).（2）已知函數(shù).①若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求的值②若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且隨著的增大而減小，求的取值范圍20．（6分）按要求完成下列尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）如圖①，點(diǎn)A繞某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，求作點(diǎn)M．（2）如圖②，點(diǎn)B繞某點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，求作點(diǎn)N．21．（6分）四川汶川大地震牽動(dòng)了三百多萬(wàn)濱州人民的心，全市廣大中學(xué)生紛紛伸出了援助之手，為抗震救災(zāi)踴躍捐款。濱州市振興中學(xué)某班的學(xué)生對(duì)本校學(xué)生自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到了一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)。下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖，圖中從左到右各長(zhǎng)方形的高度之比為3：4：5：8：6，又知此次調(diào)查中捐款25元和30元的學(xué)生一共42人。（1）他們一共調(diào)查了多少人？（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？（3）若該校共有1560名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生捐款多少元？22．（8分）感知：如圖（1），已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，點(diǎn)E在正方形BC邊上，點(diǎn)F在AB邊的延長(zhǎng)線上，∠EBF=90°，連結(jié)AE、CF．易證：∠AEB=∠CFB（不需要證明）．探究：如圖（2），已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)部，點(diǎn)F在正方形ABCD外部，∠EBF=90°，連結(jié)AE、CF．求證：∠AEB=∠CFB應(yīng)用：如圖（3），在（2）的條件下，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，連結(jié)CE，若AE=1，EF=2，則CE=______．23．（8分）某車間加工300個(gè)零件，加工完80個(gè)以后，改進(jìn)了操作方法，每天能多加工15個(gè)，一共用了6天完成任務(wù)．求改進(jìn)操作方法后每天加工的零件個(gè)數(shù)．24．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊CB的延長(zhǎng)線上，且∠EAC=90°，AE2=EB?EC．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）延長(zhǎng)DB、AE交于點(diǎn)F，若AF=AC，求證：AE=BF．25．（10分）判斷代數(shù)式的值能否等于-1？并說(shuō)明理由.26．（10分）如圖，在中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作交DE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，連接AD、CF．（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形圖ADCF是菱形？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題解析：A.∵y=3x?1，∴y+1=3x，∴y+1與x成正比例，故本選項(xiàng)正確.B.∵∴y與x成正比例，故本選項(xiàng)正確；C.∵y=2(x+1)，∴y與x+1成正比例，故本選項(xiàng)正確；D.∵y=x+3，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.2、B【解析】

根據(jù)已知條件知，關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+m-1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），所以把（0，0）代入已知函數(shù)解析式列出關(guān)于系數(shù)m的方程，通過(guò)解方程即可求得m的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+m-1的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

∴點(diǎn)（0，0）滿足一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=2x+m-1，

∴0=m-1，

解得m=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)b=0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

把常數(shù)項(xiàng)-4移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-2的一半的平方．【詳解】解：把方程x2-2x-4=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2-2x=4，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2-2x+1=4+1，配方得（x-1）2=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．4、D【解析】試題分析：直線l與y軸的交點(diǎn)（0，-3），而y=a為平行于x軸的直線，觀察圖象可得，當(dāng)a＜-3時(shí)，直線l與y=a的交點(diǎn)在第四象限．故選D考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合思想，一次函數(shù)與一次方程關(guān)系5、A【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理即可解決問(wèn)題【詳解】解：平行四邊形的周長(zhǎng)為18，，，，∴，，，的周長(zhǎng)為，故選．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理，屬于中考?？碱}型．6、B【解析】

通過(guò)移項(xiàng)把方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式．【詳解】方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式是4x2+5x-81=1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=1（a≠1）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)；c叫做常數(shù)項(xiàng)．7、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等．②角：平行四邊形的對(duì)角相等．③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分；菱形的性質(zhì)：①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角進(jìn)行解答即可．【詳解】菱形具有但平行四邊形不一定具有的是對(duì)角線互相垂直，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形和平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握二者的性質(zhì)定理．8、B【解析】

方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，利用完全平方公式變形得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】方程x2-8x+9=0，變形得：x2-8x=-9，配方得：x2-8x+16=7，即(x-4)2=7，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握配方法的一般步驟以及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．9、C【解析】

水費(fèi)y和用水量x是兩個(gè)分段的一次函數(shù)關(guān)系式，并且y隨x的增大而增大，圖象不會(huì)與x軸平行，可排除A、B、D．【詳解】因?yàn)樗M(fèi)y是隨用水量x的增加而增加，而且超過(guò)后，增加幅度更大．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象問(wèn)題注意分析y隨x的變化而變化的趨勢(shì)，而不一定要通過(guò)求解析式來(lái)解決．10、C【解析】

橫軸表示時(shí)間，縱軸表示速度．當(dāng)?shù)?分的時(shí)候，對(duì)應(yīng)的速度是40千米/時(shí)，A對(duì)；第12分的時(shí)候，對(duì)應(yīng)的速度是0千米/時(shí)，B對(duì)；從第3分到第6分，汽車的速度保持40千米/時(shí)，行駛的路程為40×360=2千米，C從第9分到第12分，汽車對(duì)應(yīng)的速度分別是60千米/時(shí)，0千米/時(shí)，所以汽車的速度從60千米/時(shí)減少到0千米/時(shí)，D對(duì)．綜上可得：錯(cuò)誤的是C．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.2【解析】

作出圖形,利用定理求出BD長(zhǎng),即可解題.【詳解】解：如圖,在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,∴AB2=0.72+2.42=6.25,在Rt△BD中,∠DB=90°,D=2米,BD2+D2=B2,∴BD2+22=6.25,∴BD2=2.25,∵BD0,∴BD=1.5米,∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.12、①②③【解析】

①根據(jù)函數(shù)圖像的開(kāi)口、對(duì)稱軸以及與y軸的交點(diǎn)可得出a、b、c的正負(fù)，即可判斷正誤；②根據(jù)函數(shù)對(duì)稱軸可得出a、b之間的等量關(guān)系，將轉(zhuǎn)化為，再由函數(shù)與x軸的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得出另一個(gè)交點(diǎn)是（-1,0），即可得出的結(jié)果，即可判斷正誤；③根據(jù)a、b之間的等量關(guān)系，將不等式中的b代換成a，化簡(jiǎn)不等式即可判斷正誤；④根據(jù)開(kāi)口向下的函數(shù)有最大值，距離頂點(diǎn)越近的函數(shù)值越大，先判斷M、N距離頂點(diǎn)的距離即可判斷兩個(gè)點(diǎn)y值得大小.【詳解】解：①∵函數(shù)開(kāi)口向下，∴,∵對(duì)稱軸,,∴；∵函數(shù)與y軸交點(diǎn)在y軸上半軸，∴，∴；所以①正確；②∵函數(shù)對(duì)稱軸為，∴，∴，∵A（3,0）是函數(shù)與x軸交點(diǎn)，對(duì)稱軸為，∴函數(shù)與x軸另一交點(diǎn)為（-1,0）；∵當(dāng)時(shí)，，∴，②正確；③∵函數(shù)對(duì)稱軸為，∴，∴將帶入可化為：，∵，不等式左右兩邊同除a需要不等號(hào)變方向，可得：，即，此不等式一定成立，所以③正確；④M（-3，）、N（6，）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，∵點(diǎn)M距離頂點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，N點(diǎn)距離頂點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度，函數(shù)開(kāi)口向下，距離頂點(diǎn)越近，函數(shù)值越大，∴，所以④錯(cuò)誤.故答案為①②③.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，可通過(guò)開(kāi)口判斷a的正負(fù)，再根據(jù)對(duì)稱軸可判斷a、b的關(guān)系，即“左同右異”，根據(jù)函數(shù)與y軸交點(diǎn)的正負(fù)可判斷c的正負(fù)；根據(jù)對(duì)稱軸的具體值可得出a、b之間的等量關(guān)系；在比較函數(shù)值大小的時(shí)候，開(kāi)口向下的二次函數(shù)上的點(diǎn)距離頂點(diǎn)越近，函數(shù)值越大即可判斷函數(shù)值大小.13、【解析】

連接，取的中點(diǎn)，連，，由中位線性質(zhì)得到，，，,設(shè)，由勾股定理得方程，求解后進(jìn)一步可得MN的值.【詳解】解：連接，取的中點(diǎn)，連，，則，，，∵，為中點(diǎn)∴，∵BD平分,∴BE=EG設(shè)，則，∴在中，，解得（舍），∴，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形和直角三角形的性質(zhì)，添加輔助線后運(yùn)用中位線性質(zhì)和方程思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.14、【解析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥DP交BC的延長(zhǎng)線于E，先判斷出四邊形DPBE是矩形，再根據(jù)等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角邊”證明△ADP和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=DP，然后判斷出四邊形DPBE是正方形，再根據(jù)正方形的面積公式解答即可．解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥DP交BC的延長(zhǎng)線于E，

∵∠ADC=∠ABC=90°，

∴四邊形DPBE是矩形，

∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，

∴∠ADP+∠CDP=90°，

∴∠ADP=∠CDE，

∵DP⊥AB，

∴∠APD=90°，

∴∠APD=∠E=90°，

在△ADP和△CDE中，∠ADP=∠CDE，∠APD=∠E，AD=CD，∴△ADP≌△CDE（AAS），

∴DE=DP，四邊形ABCD的面積=四邊形DPBE的面積=18，

∴矩形DPBE是正方形，

∴DP=．

故答案為3．“點(diǎn)睛”本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形和正方形是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：?ABCD全等于?A1BC1D1，得出BC＝BC1，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠BCC1＝∠C1，由旋轉(zhuǎn)角∠ABA1＝∠CBC1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵?ABCD繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到?A1BC1D1，∴BC＝BC1，∴∠BCC1＝∠C1，∵∠A＝72°，∴∠DCB＝∠C1＝72°，∴∠BCC1＝∠C1，∴∠CBC1＝180°﹣2×72°＝1°，∴∠ABA1＝1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是證明三角形CBC1是等腰三角形．16、【解析】原式=，故答案為.17、6【解析】

過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)D，設(shè)，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，得到OA和BD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．設(shè)，∵為的中線，點(diǎn)A在x軸上，∴點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，∴，解得：，，∴，∵BD∥CE，點(diǎn)C是中點(diǎn)，∴點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴，∴，∵，故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形中線的定義，以及三角形中位線的性質(zhì)，求得BD，OA的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．18、7.1【解析】

出水量根據(jù)后4分鐘的水量變化求解．【詳解】解：根據(jù)圖象，每分鐘進(jìn)水20÷2=10升，設(shè)每分鐘出水m升，則10×（6-2）-（6-2）m=30-20，解得：m=7.1．故答案為：7.1【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．三、解答題(共66分)19、（1）①詳見(jiàn)解析；②13；（2）①m=3；②【解析】

（1）①只要證明DN∥BM，DM∥BN即可；

②只要證明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根據(jù)勾股定理AN=即可解決問(wèn)題；

（2）①根據(jù)待定系數(shù)法，只需把原點(diǎn)代入即可求解；

②直線y=kx+b中，y隨x的增大而減小說(shuō)明k＜1．【詳解】（1）①ABCD是平行四邊形,又，∴DN∥BM，∴四邊形是平行四邊形；②解：∵四邊形BMDN是平行四邊形，

∴DM=BN，

∵CD=AB，CD∥AB，

∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，

∵∠CEM=∠AFN=91°，

∴△CEM≌△AFN（AAS），

∴FN=EM=5，

在Rt△AFN中，CM=；（2）①，∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)代入解析式，即m-3=1,m=3;②根據(jù)y隨x的增大而減小說(shuō)明k＜1，即：解得：∴的取值范圍是：.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．20、(1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）連結(jié)AA′，作AA′的垂直平分線與AA′的交點(diǎn)為M點(diǎn)；

（2）連結(jié)BB′，作BB′的垂直平分線得到BB′的中點(diǎn)，然后以BB′為直徑作圓，則圓與BB′的垂直平分線的交點(diǎn)即為N點(diǎn)．【詳解】解：如圖①，點(diǎn)M即為所求；如圖②，點(diǎn)N即為所求.①②【點(diǎn)睛】考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線的作法．21、（1）捐款人數(shù)共有78人;（2）眾數(shù)為25（元）；中位數(shù)為25（元），（3）全校共捐款34200元【解析】

（1）各長(zhǎng)方形的高度之比為3：4：5：8：6，就是已知捐款人數(shù)的比是3：4：5：8：6，求一共調(diào)查多少人可以根據(jù)捐款25元和30元的學(xué)生一共42人．就可以求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

（2）眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)就是按大小順序排列處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；

（3）估計(jì)全校學(xué)生捐款數(shù)，就可以先求出這些人的學(xué)生的平均捐款數(shù)，可以近似等于全校學(xué)生的平均捐款數(shù)．【詳解】解：（1）設(shè)捐款30元的有6x人，則8x+6x=42，得x=3。則捐款人數(shù)共有3x+4x+5x+8x+6x=78（人）；（2）由圖象可知：眾數(shù)為25（元）；由于本組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為78，按大小順序排列處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是25（元），故中位數(shù)為25（元）；（3）全校共捐款（9×10＋12×15＋15×20＋24×25＋18×30）×=34200（元）.故答案為：（1）捐款人數(shù)共有78人；（2）眾數(shù)為25（元）；中位數(shù)為25（元）；（3）全校共捐款34200元.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，所求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位．并且本題考查了總體與樣本的關(guān)系，可以用樣本估計(jì)總體．22、感知：見(jiàn)解析；探究：見(jiàn)解析；應(yīng)用：．【解析】

感知：先判斷出∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，進(jìn)而判斷出BE=BF，得出△ABE≌△CBF（SAS）即可得出結(jié)論；探究：先判斷出∠ABE=∠CBF，進(jìn)而得出△ABE≌△CBF（SAS），即可得出結(jié)論；應(yīng)用：先求出CF=1，再判斷出∠CFE=90°，利用勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：感知：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠AEB=∠CFB；探究：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°=∠ABC，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠AEB=∠CFB；應(yīng)用：由（2）知，△ABE≌△CBF，∠BFC=∠BEA，∴CF=AE=1，∵△BEF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠BEF=45°，∴∠AEB=135°，∴∠BFC=135°，∴∠CFE=∠BFC-∠BFE=90°，在Rt△CFE中，CF=1，EF=2，根據(jù)勾股定理得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出△ABE≌△CBF（SAS），是解本題的關(guān)鍵．23、改進(jìn)操作方法后每天加工零件55個(gè)【解析】

設(shè)改進(jìn)技術(shù)后每天加工零件x個(gè)，則改進(jìn)技術(shù)前每天加工（x﹣15）個(gè)，改進(jìn)前制造80個(gè)需要的時(shí)間是天，改進(jìn)技術(shù)后220個(gè)需要的時(shí)間是天，根據(jù)前后共用的時(shí)間是6天建立方程求出其解即可．【詳解】解：設(shè)改進(jìn)操作方法后每天加工零件的件數(shù)為x件，則改進(jìn)操作方法前每天加工零件(x－15)個(gè)，依題意得＋＝6去分母，整理，得：x2－65x＋550＝0∴x1＝10，x2＝55經(jīng)檢驗(yàn)，它們都是方程的根，但x＝10時(shí)，x－15＝－5不合題意，所以只能取x＝55答：改進(jìn)操作方法后每天加工零件55個(gè)【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解決工程問(wèn)題，化為一元二次方程的分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)前后共用的時(shí)間是6天建立方程是關(guān)鍵．解答分式方程需要驗(yàn)根不得忘記．24、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）根