2024屆河南省周口西華縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級下冊期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆河南省周口西華縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級下冊期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為弘揚傳統(tǒng)文化，某校初二年級舉辦傳統(tǒng)文化進校園朗誦大賽，小明同學(xué)根據(jù)比賽中九位評委所給的某位參賽選手的分?jǐn)?shù)，制作了一個表格，如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差9.29.39.10.3A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差2．下列命題中，正確的是（）A．平行四邊形的對角線相等B．矩形的對角線互相垂直C．菱形的對角線互相垂直且平分D．對角線相等的四邊形是矩形3．如圖，在中，，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，連接，則的長為A． B． C．4 D．64．若關(guān)于x的分式方程有增根，則k的值是（）A． B． C．2 D．15．已知ABCD中，∠A+∠C=200°，則∠B的度數(shù)是（）A．100° B．160° C．80° D．60°6．若x2+mxy+y2是一個完全平方式，則m=（）A．2B．1C．±1D．±27．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．8．下列命題中的假命題是（）A．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行B．平行于同一直線的兩條直線平行C．直線y＝2x﹣1與直線y＝2x+3一定互相平行D．如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等9．下列關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）A．汽車在勻速行駛過程中，油箱的余油量y（升）是行駛時間t（小時）的函數(shù)B．改變正實數(shù)x，它的平方根y隨之改變，y是x的函數(shù)C．電壓一定時，通過某電阻的電流強度I（單位：安）是電阻R（單位：歐姆）的函數(shù)D．垂直向上拋一個小球，小球離地的高度h（單位：米）是時間t（單位：秒）的函數(shù)10．已知直線l：y=-x+1與x軸交于點P，將l繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l′，則直線l′的解析式為()A．y=x-1 B．y=2x-1 C．y=x-4 D．y=2x-4二、填空題(每小題3分,共24分)11．?dāng)?shù)據(jù)、、、、的方差是____．12．某公司招聘員工一名，對甲、乙兩位應(yīng)試者進行了面試和筆試，他們的成績（百分制）如下表所示：應(yīng)試者面試筆試甲8690乙9283若公司將面試成績、筆試成績分別賦予6和4的權(quán)，則被錄取的人是__________.13．把直線y＝－x＋3向上平移m個單位后，與直線y＝2x＋4的交點在第一象限，則m的取值范圍是_________________.14．已知空氣的密度是0.001239，用科學(xué)記數(shù)法表示為________15．命題”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是_____．16．在矩形ABCD中，點A關(guān)于∠B的平分線的對稱點為E，點E關(guān)于∠C的平分線的對稱點為F．若AD＝AB＝2，則AF2＝_____．17．若一組數(shù)據(jù)1，3，x，4，5，6的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____．18．如圖，四邊形是正方形，直線分別過三點，且，若與的距離為6，正方形的邊長為10，則與的距離為_________________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知x=,y=.（1）x+y=，xy=；（2）求x3y+xy3的值.20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線AB：yx+4交x軸于點A，交y軸于點B．直線CD：yx﹣1與直線AB相交于點M，交x軸于點C，交y軸于點D．（1）直接寫出點B和點D的坐標(biāo)；（2）若點P是射線MD上的一個動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)是x，△PBM的面積是S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系；（3）當(dāng)S＝20時，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點E，使以點B、E、P、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．21．（6分）如圖，直線y=x﹣3交x軸于A，交y軸于B，（1）求A，B的坐標(biāo)和AB的長（直接寫出答案）；（2）點C是y軸上一點，若AC=BC，求點C的坐標(biāo)；（3）點D是x軸上一點，∠BAO=2∠DBO，求點D的坐標(biāo)．22．（8分）關(guān)于x的一元二次方程x1xp10有兩個實數(shù)根x1、x1．（1）求p的取值范圍；（1）若，求p的值．23．（8分）如圖①，在△ABC中，AB=AC，過AB上一點D作DE∥AC交BC于點E，以E為頂點，ED為一邊，作∠DEF=∠A，另一邊EF交AC于點F．（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；（2）當(dāng)點D為AB中點時，判斷?ADEF的形狀；（3）延長圖①中的DE到點G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖②，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由．24．（8分）解方程：（1）=；（2）-1=．25．（10分）如圖所示，四邊形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．(1)求證：BD⊥CB；(2)求四邊形ABCD的面積；(3)如圖2，以A為坐標(biāo)原點，以AB、AD所在直線為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，點P在y軸上，若S△PBD=S四邊形ABCD，求P的坐標(biāo)．26．（10分）已知，求代數(shù)式的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案．【詳解】如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù)．故選A．點睛：本題主要考查了中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義．2、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對C進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對D進行判斷．【詳解】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項錯誤；B、矩形的對角線互相平分且相等，所以B選項錯誤；C、菱形的對角線互相垂直且平分，所以C選項正確；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部組成．熟練平行四邊形和特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)條件求出∠BAC=90°，從而利用勾股定理解答即可.【詳解】將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，，，，，，，在中，．故選：．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)和勾股定理，解題關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理公式.4、D【解析】

方程兩邊同乘以x-5可化為x-6+(x-5)=-k，由關(guān)于x的分式方程有增根可得x=5，把x=5代入x-6+(x-5)=-k即可求得k值.【詳解】方程兩邊同乘以x-5得，x-6+(x-5)=-k，∵關(guān)于x的分式方程有增根，∴x=5，把x=5代入x-6+(x-5)=-k得，5-6=-kk=1.故選D.【點睛】本題考查了分式方程的增根，熟知使分式方程最簡公分母等于0的未知數(shù)的值是分式方程的增根是解決問題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD∥BC．∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°．∴∠B=180°﹣∠A=80°．故選C．6、D【解析】根據(jù)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2與(a-b)2=a2-2ab+b2可知，要使x2+mxy+y2符合完全平方公式的形式，該式應(yīng)為：x2+2xy+y2=(x+y)2或x2-2xy+y2=(x-y)2.對照各項系數(shù)可知，系數(shù)m的值應(yīng)為2或-2.故本題應(yīng)選D.點睛：本題考查完全平方公式的形式，應(yīng)注意完全平方公式有(a+b)2、(a-b)2兩種形式.考慮本題時要全面，不要漏掉任何一種形式.7、C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要徹底．【詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.=（x-2）2，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要徹底．8、D【解析】

根據(jù)平行公理即可判斷A、根據(jù)兩直線平行的判定可以判定B、C；根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判定D.【詳解】A.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，正確．B.平行于同一直線的兩條直線平行，正確；C.直線y=2x?1與直線y=2x+3一定互相平行，正確；D.如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等，錯誤；應(yīng)該是如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補；故選D.【點睛】本題考查的知識點是命題與定理，解題關(guān)鍵是通過舉反例證明命題的正確性．9、B【解析】

利用函數(shù)的定義：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量，進而得出答案．【詳解】解：A、汽車在勻速行駛過程中，油箱的余油量y（升）是行駛時間t（小時）的函數(shù)，故此選項不合題意；B、y表示一個正數(shù)x的平方根，y與x之間的關(guān)系，兩個變量之間的關(guān)系不能看成函數(shù)關(guān)系，故此選項符合題意；C、電壓一定時，通過某電阻的電流強度I（單位：安）是電阻R（單位：歐姆）的函數(shù)，故本選項不合題意；D、垂直向上拋一個小球，小球離地的高度h（單位：米）是時間t（單位：秒）的函數(shù)，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】此題主要考查了函數(shù)的定義，正確把握函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與之對應(yīng)，即一一對應(yīng)．10、D【解析】

首先根據(jù)題意求出點P的坐標(biāo)，然后根據(jù)垂直的兩條直線的k互為負(fù)倒數(shù)設(shè)出函數(shù)解析式，然后將點P的坐標(biāo)代入得出答案．【詳解】根據(jù)題意可得：點P的坐標(biāo)為(2，0)，折直線l′的解析式為：y=2x+b，將(2，0)代入可得：4+b=0，解得：b=－4，∴直線的解析式為y=2x－4，故選D．【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)解析式的求法，屬于中等難度的題型．明確垂直的兩條直線的比例系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】分析：先求平均數(shù)，根據(jù)方差公式求解即可.詳解：數(shù)據(jù)1,2,3,3,6的平均數(shù)∴數(shù)據(jù)1，2，3，3，6的方差：故答案為：點睛：考查方差的計算，記憶方差公式是解題的關(guān)鍵.12、乙.【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式進行計算即可．【詳解】∵甲的面試成績?yōu)?6分，筆試成績?yōu)?0分，面試成績和筆試成績6和4的權(quán)，∴甲的平均成績的是(分)．∵乙的面試成績?yōu)?2分，筆試成績?yōu)?3分，面試成績和筆試成績6和4的權(quán)，∴乙的平均成績的是(分)．∵∴被錄取的人是乙故答案為：乙.【點睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算公式，解題的關(guān)鍵是計算平均數(shù)時按6和4的權(quán)進行計算.13、m>1【解析】試題分析：直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m，求出直線y=-x+3+m與直線y=2x+4的交點，再由此點在第一象限可得出m的取值范圍．試題解析：直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點坐標(biāo)為（，），∵交點在第一象限，∴，解得：m＞1．考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換．14、1.239×10-3.【解析】

絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.001239=1.239×10-3故答案為：1.239×10-3.【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，熟練掌握n的值是解題的關(guān)鍵.15、矩形是兩條對角線相等的平行四邊形．【解析】

把命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【詳解】命題”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是矩形是兩條對角線相等的平行四邊形，故答案為矩形是兩條對角線相等的平行四邊形．【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．16、40﹣16【解析】

由AD＝AB＝2，可求得AB＝2，AD＝2，又由在矩形ABCD中，點A關(guān)于角B的角平分線的對稱點為E，點E關(guān)于角C的角平分線的對稱點為F，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可求得BE，CF的長，繼而求得DF的長，然后由勾股定理求得答案．【詳解】∵AD＝AB＝2，∴AB＝2，AD＝2，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝2，CD＝AB＝2，∵在矩形ABCD中，點A關(guān)于角B的角平分線的對稱點為E，點E關(guān)于角C的角平分線的對稱點為F，∴BE＝AB＝2，∴CF＝CE＝BC﹣BE＝2﹣2，∴DF＝CD﹣CF＝4﹣2，∴AF2＝AD2+DF2＝（2）2+（4﹣2）2＝40﹣16．故答案為：40﹣16；【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)以及勾股定理．解題關(guān)鍵在于注意掌握軸對稱圖形的對應(yīng)關(guān)系．17、5【解析】

根據(jù)題意可知這組數(shù)據(jù)的和是24，列方程即可求得x，然后求出眾數(shù)．【詳解】解：由題意可知，1+3+x+4+5+6=4×6，解得：x=5，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5.故答案為5.【點睛】此題考查了眾數(shù)與平均數(shù)的知識．眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．18、1【解析】

畫出l1到l2，l2到l3的距離，分別交l2，l3于E，F(xiàn)，通過證明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】過點A作AE⊥l1，過點C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∵正方形ABCD的面積為100，∴CF2=100-62=64，∴CF=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形面積的求解方法，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵，難度適中．三、解答題(共66分)19、(1)2,1;(2)10.【解析】

(1)將x、y的值分別代入兩個式子，利用二次根式的運算法則進行計算即可；(2)原式先進行變形，繼而利用整體思想將(1)中的結(jié)果代入進行計算即可.【詳解】(1)∵x=，y=+，∴x+y=(-)+(+)=2，xy=(-)×(+)=3-2=1，故答案為2，1；(2)x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]=1×[(2)2-2×1]=10.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，涉及了代數(shù)式求值，因式分解，完全平方公式的變形等，正確把握相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵.20、（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）S（x＞－2）；（3）存在，滿足條件的點E的坐標(biāo)為（8，）或（﹣8，）或（﹣2，）．【解析】

（1）利用y軸上的點的坐標(biāo)特征即可得出結(jié)論；（2）先求出點M的坐標(biāo)，再分兩種情況討論：①當(dāng)P在y軸右邊時，用三角形的面積之和即可得出結(jié)論，②當(dāng)P在y軸左邊時，用三角形的面積之差即可得出結(jié)論；（3）分三種情況利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形和線段的中點坐標(biāo)的確定方法即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵點B是直線AB：yx+4與y軸的交點坐標(biāo)，∴B（0，4）．∵點D是直線CD：yx﹣1與y軸的交點坐標(biāo)，∴D（0，﹣1）；（2）如圖1．由，解得：．∵直線AB與CD相交于M，∴M（﹣2，）．∵B（0，4），D（0，﹣1），∴BD＝2．∵點P在射線MD上，∴分兩種情況討論：①當(dāng)P在y軸右邊時，即x≥0時，S＝S△BDM+S△BDP2（2+x）；②當(dāng)P在y軸左邊時，即－2＜x＜0時，S＝S△BDM－S△BDP2（2-|x|）；綜上所述：S=（x＞－2）．（3）如圖2，由（1）知，S，當(dāng)S＝20時，20，∴x＝3，∴P（3，﹣2）．分三種情況討論：①當(dāng)BP是對角線時，取BP的中點G，連接MG并延長取一點E'使GE'＝GM，設(shè)E'（m，n）．∵B（0，4），P（3，﹣2），∴BP的中點坐標(biāo)為（，1）．∵M（﹣2，），∴1，∴m＝8，n，∴E'（8，）；②當(dāng)AB為對角線時，同①的方法得：E（﹣8，）；③當(dāng)MP為對角線時，同①的方法得：E''（﹣2，）．綜上所述：滿足條件的點E的坐標(biāo)為（8，）、（﹣8，）、（﹣2，）．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了三角形的面積的計算方法，平行四邊形的性質(zhì)，解（2）掌握三角形的面積的計算方法，解（3）的關(guān)鍵是分類討論的思想解決問題．21、（1）點A為（4，0），點B為（0，-3），AB=5；（2）（0，）；（3）點D坐標(biāo)為（-1，0）或（1，0）．【解析】

(1)設(shè)x=0,y=0,可以求出A,B坐標(biāo)；、（2）設(shè)OC=x,則BC=BO+OC=x+3，即AC=BC=x+3，由勾股定理得；（3），得，，.【詳解】（1）點A為（4，0），點B為（0，-3），AB=5（2）設(shè)OC=x,則BC=BO+OC=x+3即AC=BC=x+3在Rt△AOC中，【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點：此題比較綜合，要注意掌握數(shù)形結(jié)合思想.22、（1）p；（1）p=1(舍去)p=-2【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b1-2ac的意義得到△≥0，即11-2×1×（p-1）≥0，解不等式即可得到p的取值范圍；

（1）根據(jù)一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定義得到x11-x1+p-1=0，x11-x1+p-1=0，則有x11-x1=-p+1，x11-x1=-p+1，然后把它們整體代入所給等式中得到（-p+1-1）（-p+1-1）=9，解方程求出p，然后滿足（1）中的取值范圍的p值即為所求．【詳解】解：（1）∵方程x1-x+p-1=0有兩個實數(shù)根x1、x1，

∴△≥0，即11-2×1×（p-1）≥0，解得p≤，

∴p的取值范圍為p≤；

（1）∵方程x1-x+p-1=0有兩個實數(shù)根x1、x1，

∴x11-x1+p-1=0，x11-x1+p-1=0，

∴x11-x1=-p+1，x11-x1=-p+1，

∴（-p+1-1）（-p+1-1）=9，

∴（p+1）1=9，

∴p1=1，p1=-2，

∵p≤，

∴p=-2．故答案為：（1）p；（1）p=1(舍去)p=-2.【點睛】本題考查一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b1-2ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定義．23、（1）證明見解析；（2）?ADEF的形狀為菱形，理由見解析；（3）四邊形AEGF是矩形，理由見解析.【解析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BDE=∠A，根據(jù)題意得到∠DEF=∠BDE，根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥EF，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；(2)根據(jù)三角形中位線定理得到DE=AC，得到AD=DE，根據(jù)菱形的判定定理證明；(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AE⊥EG，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明．【詳解】(1)證明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四邊形ADEF為平行四邊形；(2)解：□ADEF的形狀為菱形，理由如下：∵點D為AB中點，∴AD=AB，∵DE∥AC，點D為AB中點，∴DE=AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四邊形ADEF為菱形，(3)四邊形AEGF是矩形，理由如下：由(1)得，四邊形ADEF為平行四邊形，∴AF∥DE，AF=DE，∵EG=DE，∴AF∥DE，AF=GE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∵A