山東省聊城市莘縣2024年八年級下冊數(shù)學期末質量檢測模擬試題含解析

山東省聊城市莘縣2024年八年級下冊數(shù)學期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，是的中點，，，若，，①四邊形是平行四邊形；②是等腰三角形；③四邊形的周長是；④四邊形的面積是1．則以上結論正確的是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④2．二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．下列說法中錯誤的是（）A．四個角相等的四邊形是矩形 B．四條邊相等的四邊形是正方形C．對角線相等的菱形是正方形 D．對角線垂直的矩形是正方形4．使有意義的的取值范圍是（）A． B． C． D．5．化簡的結果是A．－2 B．2 C．－4 D．46．把直線y＝﹣2x向上平移后得到直線AB，若直線AB經(jīng)過點（m，n），且2m+n＝8，則直線AB的表達式為（）A．y＝﹣2x+4 B．y＝﹣2x+8 C．y＝﹣2x﹣4 D．y＝﹣2x﹣87．教育局組織學生籃球賽，有x支球隊參加，每兩隊賽一場時，共需安排45場比賽，則符合題意的方程為（）A． B． C． D．8．下列命題中，正確的是（）A．兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形C．兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D．兩條對角線互相平分且相等的四邊形是正方形9．若△ABC∽△DEF且面積比為9：25，則△ABC與△DEF的周長之比為（）A．9：25 B．3：25 C．3：5 D．2：510．在平行四邊形ABCD中，數(shù)據(jù)如圖，則∠D的度數(shù)為（）A．20° B．80° C．100° D．120°二、填空題(每小題3分,共24分)11．矩形、菱形和正方形的對角線都具有的性質是_____．12．在?ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B=度．13．計算的結果等于______________.14．如圖，在一次測繪活動中，某同學站在點A的位置觀測停放于B、C兩處的小船，測得船B在點A北偏東75°方向900米處，船C在點A南偏東15°方向1200米處，則船B與船C之間的距離為______米．15．如圖，在?ABCD中，按以下步驟作圖：①以C為圓心，以適當長為半徑畫弧，分別交BC，CD于M，N兩點；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠BCD的內部交于點P；⑨連接CP并延長交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，則ABCD的周長等于_____．16．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA＝6，OC＝2，一條動直線l分別與BC、OA將于點E、F，且將矩形OABC分為面積相等的兩部分，則點O到動直線l的距離的最大值為_____．17．已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，寫出一個符合條件的b的值為_____.18．在一個不透明的布袋中裝有8個白球和4個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同.從中隨機摸出一個球，投到紅球的概率是__________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2）.

（1）求直線AB的解析式.（2）求△OAC的面積.（3）在y軸的負半軸上是否存在點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角角形？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，說明理由.20．（6分）某商店分兩次購進A．B兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．21．（6分）隨著教育教學改革的不斷深入，應試教育向素質教育轉軌的力度不斷加大，體育中考已成為初中畢業(yè)升學考試的重要內容之一。為了解某市九年級學生中考體育成績情況，現(xiàn)從中隨機抽取部分考生的體育成績進行調查，并將調查結果繪制如下圖表：2019年中考體育成績(分數(shù)段)統(tǒng)計表分數(shù)段頻數(shù)(人)頻率25≤x<30120.0530≤x<3524b35≤x<40600.2540≤x<45a0.4545≤x<50360.15根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：(1)表中a和b所表示的數(shù)分別為a=______，b=______；并補全頻數(shù)分布直方圖；(2)甲同學說“我的體育成績是此次抽樣調查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)?！闭垎枺杭淄瑢W的體育成績在______分數(shù)段內?(3)如果把成績在40分以上(含40分)定為優(yōu)秀那么該市12000名九年級考生中考體育成績?yōu)閮?yōu)秀的約有多少名?22．（8分）在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標，經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計劃在70天內完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？23．（8分）已知在中，是邊上的一點，的角平分線交于點，且，求證：．24．（8分）計算：（1）(2)25．（10分）如圖，在□ABCD中，AC，BD相交于點O，點E在AB上，點F在CD上，EF經(jīng)過點O．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．26．（10分）為了考察包裝機包裝糖果質量的穩(wěn)定性，從中抽取10袋，測得它們的實際質量（單位：g）如下：505，504，505，498，505，502，507，505，503，506（1）求平均每袋的質量是多少克．（2）求樣本的方差．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

證明AC∥DE，再由條件CE∥AD可證明四邊形ACED是平行四邊形；根據(jù)線段的垂直平分線證明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函數(shù)計算出AD=4，CD=2，再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+2，利用△ACB和△CBE的面積和可得四邊形ACEB的面積．【詳解】①，，，，，四邊形是平行四邊形，故①正確；②是的中點，，，是等腰三角形，故②正確；③，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，四邊形的周長是故③正確；④四邊形的面積：，故④錯誤，故選．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質，以及三角函數(shù)的應用，關鍵是利用三角函數(shù)值計算出CB長．2、B【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)解題．【詳解】解：依題意，得

a-1≥0，

解得，a≥1．

故選：B．【點睛】考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．3、B【解析】

根據(jù)矩形和正方形的性質和判定進行分析即可.【詳解】A、四個角相等的四邊形則每個角為90°，所以是矩形，該說法正確，不符合題意；

B、四條邊相等的四邊形是菱形，不一定是正方形，該說法錯誤，符合題意；

C、對角線相等的菱形是正方形，該說法正確，不符合題意；

D、對角線垂直的矩形是正方形，該說法正確，不符合題意．

故選B．【點睛】考核知識點：正方形和矩形的判定.理解定理是關鍵.4、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件得到關于x的不等式，解不等式即得答案.【詳解】解：要使有意義，則，解得.故選B.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，明確二次根式中被開方數(shù)非負是求解的關鍵.5、B【解析】故選:B6、B【解析】

由題意知，直線AB的斜率，又已知直線AB上的一點（m，n），所以用直線的點斜式方程y﹣y0＝k（x﹣x0）求得解析式即可．【詳解】解：∵直線AB是直線y＝﹣2x平移后得到的，∴直線AB的k是﹣2（直線平移后，其斜率不變）∴設直線AB的方程為y﹣y0＝﹣2（x﹣x0）①把點（m，n）代入①并整理，得y＝﹣2x+（2m+n）②∵2m+n＝1③把③代入②，解得y＝﹣2x+1，即直線AB的解析式為y＝﹣2x+1．故選：B．【點睛】本題是關于一次函數(shù)的圖象與它平移后圖象的轉變的題目，在解題時，緊緊抓住直線平移后，斜率不變這一性質，再根據(jù)題意中的已知條件，來確定用哪種方程（點斜式、斜截式、兩點式等）來解答．7、A【解析】

先列出x支籃球隊，每兩隊之間都比賽一場，共可以比賽x（x-1）場，再根據(jù)題意列出方程為．【詳解】解：∵有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，

∴共比賽場數(shù)為，

故選：A．【點睛】本題是由實際問題抽象出一元二次方程，主要考查了從實際問題中抽象出相等關系．8、C【解析】

根據(jù)平行線四邊形的判定方法對A進行判定；根據(jù)矩形的判定方法，對角線相等的平行四邊形是矩形，則可對B進行判定；根據(jù)菱形的判定方法，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，則可對C進行判定；根據(jù)正方形的判定方法，對角線互相垂直的矩形是正方形，則可對對D進行判定．【詳解】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A選項為真命題；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項為假命題；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項為假命題；D、對角線互相垂直的矩形是正方形，所以D選項為假命題．故選A．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．9、C【解析】

根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方先求出△ABC與△DEF的相似比，然后根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比解答即可．【詳解】解：∵相似三角形△ABC與△DEF面積的比為9：21，∴它們的相似比為3：1，∴△ABC與△DEF的周長比為3：1．故選：C．【點睛】本題主要考查了相似三角形面積的比等于相似比的平方，周長的比等于相似比的性質，熟記性質是解題的關鍵．10、B【解析】

依據(jù)平行四邊形的性質可得5x+4x=180°，解得x=20°，則∠D=∠B=80°．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴5x+4x=180°，解得x=20°．∴∠D=∠B=4×20°=80°．故選B．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質：鄰角互補．同時考查了方程思想．二、填空題(每小題3分,共24分)11、對角線互相平分【解析】

先逐一分析出矩形、菱形、正方形的對角的性質，再綜合考慮矩形、菱形、正方形對角線的共同性質．【詳解】解：因為矩形的對角線互相平分且相等，菱形的對角線互相平分且垂直且平分每一組對角，正方形的對角線具有矩形和菱形所有的性質，所有矩形、菱形和正方形的對角線都具有的性質是對角線互相平分．故答案為對角線互相平分．【點睛】本題主要考查了矩形、菱形、正方形的性質，解題的關鍵是熟知三者對角線的性質．12、1．【解析】根據(jù)平行四邊形的性質，對角相等以及鄰角互補，即可得出答案．解：∵平行四邊形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=1°．故答案為1．13、【解析】

先用平方差公式，再根據(jù)二次根式的性質計算可得．【詳解】解：原式==-=5-9=-4故答案為：-4【點睛】本題考查了二次根式的混合運算的應用，熟練掌握平方差公式與二次根式的性質是關鍵．14、192.2【解析】

由題意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°，從而得到∠BAC=90°，然后利用勾股定理即可求出BC．【詳解】解：由題意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°，∴∠BAC=90°，∵AB=900米，AC=1200米，∴BC==1500米.故答案為1500.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，得到∠BAC=90°是解題的關鍵.15、1【解析】

首先證明是等邊三角形，求出，即可解決問題．【詳解】解：由作圖可知，四邊形是平行四邊形，，，，，是等邊三角形，，，，四邊形的周長為1，故答案為1．【點睛】本題考查作圖復雜作圖，平行四邊形的性質，等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．16、.【解析】

根據(jù)一條動直線l將矩形OABC分為面積相等的兩部分，可知G和H分別是OB和OC的中點，得GH=3，根據(jù)勾股定理計算OG的長，并且知點O到直線l的距離最大，則l⊥OG，可得結論．【詳解】連接OB，交直線l交于點G，∵直線l將矩形OABC分為面積相等的兩部分，∴G是OB的中點，過G作GH∥BC，交OC于H，∵BC＝OA＝6，∴GH＝BC＝3，OH＝OC＝1，若要點O到直線l的距離最大，則l⊥OG，Rt△OGH中，由勾股定理得：OG＝，故答案為：．【點睛】本題考查一次函數(shù)和矩形的綜合運用，考查了矩形的性質，直角三角形的性質，勾股定理，確定直線l與OB垂直時，OG最大是本題的關鍵．17、2【解析】

圖象經(jīng)過一、三象限，還過第二象限，所以直線與y軸的交點在正半軸上，則b＞2．【詳解】解：∵圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴直線與y軸的交點在正半軸上，則b＞2．∴符合條件的b的值大于2即可．∴b=2，故答案為2．【點睛】考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)及常數(shù)是大于2或是小于2．18、【解析】

由在一個不透明的布袋中裝有8個白球和4個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵在一個不透明的布袋中裝有8個白球和4個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同．∴從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是：故答案為：【點睛】此題考查概率公式，掌握運算法則是解題關鍵三、解答題(共66分)19、（1）y=﹣x+6；（2）12；（3）點M的坐標為（0，-2）或（0，-6）.【解析】分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）求得C的坐標，即OC的長，利用三角形的面積公式即可求解；（3）分兩種情形①過點A作AB的垂線AM交y軸與M．②過點B作BM′⊥AB交y軸與M′，求出點M與M′坐標即可．詳解：（1）設直線AB的解析式是y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：，則直線的解析式是：y=-x+6；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，S△OAC=×6×4=12；（3）如圖，①過點A作AB的垂線AM交y軸與M．∵直線AB的解析式為y=-x+6，∴直線AM的解析式為y=x-2，∴M（0，-2）．②過點B作BM′⊥AB交y軸與M′，則直線BM′的解析式為y=x-6，∴M′（0，-6），綜上所述，滿足條件的點M的坐標為（0，-2）或（0，-6）．點睛：本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形面積求法等知識，學會用分類討論的思想思考問題是解題關鍵．20、（1）A種商品每件的進價為20元，B種商品每件的進價為80元；（2）當購進A種商品800件、B種商品2件時，銷售利潤最大，最大利潤為120元．【解析】試題分析：（1）設A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，根據(jù)兩次進貨情況表，可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進A種商品（1000﹣m）件，根據(jù)總利潤=單件利潤×購進數(shù)量，即可得出w與m之間的函數(shù)關系式，由A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質即可解決最值問題．試題解析：（1）設A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種商品每件的進價為20元，B種商品每件的進價為80元．（2）設購進B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進A種商品（1000﹣m）件，根據(jù)題意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+1．∵A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，∴1000﹣m≥4m，解得：m≤2．∵在w=10m+1中，k=10＞0，∴w的值隨m的增大而增大，∴當m=2時，w取最大值，最大值為10×2+1=120，∴當購進A種商品800件、B種商品2件時，銷售利潤最大，最大利潤為120元．考點：一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用，解一元一次不等式.21、(1)a=108，b=0.1；補全頻數(shù)分布直方圖見解析；(2)40≤x<45；(3)優(yōu)秀的約有7200名.【解析】

（1）根據(jù)在25≤x＜30分數(shù)段內的頻數(shù)和頻率可以求得本次調查學生數(shù)，從而可以求得a、b的值，進而可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的分數(shù)段，從而可以解答本題；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以計算出該市12000名九年級考生中考體育成績?yōu)閮?yōu)秀的約有多少名．【詳解】(1)本次抽取的學生有：12÷0.05=240（人），

a=240×0.45=108，b=24÷240=0.1，

補全頻數(shù)分布直方圖（2）由頻數(shù)分布表可知，

中位數(shù)在40≤x＜45這個分數(shù)段內，

∴甲同學的體育成績在40≤x＜45分數(shù)段內，

故答案為：40≤x＜45；

（3）12000×（0.45+0.15）=7200（名），

答：該市12000名九年級考生中考體育成績?yōu)閮?yōu)秀的約有7200名．【點睛】考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．22、（1）乙隊單獨完成需2天；（2）在不超過計劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．【解析】

（1）求的是乙的工效，工作時間明顯．一定是根據(jù)工作總量來列等量關系．等量關系為：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作總量=1．（2）根據(jù)題意，分別求出三種情況的費用，然后把在工期內的情況進行比較即可．【詳解】解：（1）設乙隊單獨完成需x天．根據(jù)題意，得：．解這個方程得：x=2．經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解．∴乙隊單獨完成需2天．（2）設甲、乙合作完成需y天，則有，解得，y=36；①甲單獨完成需