安徽省阜陽九中學2024年數(shù)學八年級下冊期末聯(lián)考模擬試題含解析

安徽省阜陽九中學2024年數(shù)學八年級下冊期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，，點為上一點，，于點，點為的中點，連接，則的長為（）A．5 B．4 C．3 D．22．如圖，正方形和正方形中，點在上，，，是的中點，那么的長是()A．2 B． C． D．3．已知一組數(shù)據(jù)為8，9，10，10，11，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（）A．8 B．9 C．10 D．114．如圖，已知，點D、E、F分別是、、的中點，下列表示不正確的是（）A． B． C． D．5．如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,則圖中陰影部分的面積為()cm2A．4 B．16 C．12 D．86．已知a=2-2,b=A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a7．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F，連接AF，則∠AFC的度數(shù)（）A．B．C．D．8．若關于x的不等式組有且僅有5個整數(shù)解，且關于y的分式方程有非負整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．12 B．14 C．21 D．339．計算的結(jié)果是（）A．-2 B．2 C．-4 D．410．下列4個命題：①對角線相等且互相平分的四邊形是正方形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；④一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形其中正確的是（）A．②③ B．② C．①②④ D．③④11．一次函數(shù)，當時，x的取值范圍是A． B． C． D．12．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍為（）A．x≥0 B．x≥-1 C．x＞-1 D．x≥1二、填空題（每題4分，共24分）13．正方形中,點是對角線上一動點,過作的垂線交射線于,連接,,則的值為________.14．外角和與內(nèi)角和相等的平面多邊形是_______________．15．菱形ABCD的周長為24，∠ABC=60°，以AB為腰在菱形外作底角為45°的等腰△ABE，連結(jié)AC，CE，則△ACE的面積為___________.16．在函數(shù)y=x+2x中，自變量x的取值范圍是_______17．計算：的結(jié)果是_____.18．如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AB＝3，將紙片沿對角線AC對折，BC邊與AD邊交于點E，此時，△CDE恰為等邊三角形，則圖中重疊部分的面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知□ABCD邊BC在x軸上，頂點A在y軸上，對角線AC所在的直線為y=+6，且AC=AB，若點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度向終點O運動，同時點Q從點C出發(fā)以2cm/s的速度沿射線CB運動，當點P到達終點O時，點Q也隨之停止運動．設點P的運動時間為t（s）．（1）直接寫出頂點D的坐標（______，______），對角線的交點E的坐標（______，______）；（2）求對角線BD的長；（3）是否存在t，使S△POQ=S?ABCD，若存在，請求出的t值；不存在說明理由．（4）在整個運動過程中，PQ的中點到原點O的最短距離是______cm，（直接寫出答案）20．（8分）如圖，在正方形中，點是邊上的一動點，點是上一點，且，、相交于點.（1）求證：；（2）求的度數(shù)（3）若，求的值.21．（8分）某校為了解本校九年級學生足球訓練情況，隨機抽查該年級若干名學生進行測試，然后把測試結(jié)果分為4個等級：A、B、C、D，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息解答下列問題（1）補全條形統(tǒng)計圖（2）該年級共有700人，估計該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為__________人；（3）在此次測試中，有甲、乙、丙、丁四個班的學生表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四個班中隨機選取兩個班在全校舉行一場足球友誼賽.請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選到甲、乙兩個班的概率.22．（10分）某商店銷售A型和B型兩種型號的電腦，銷售一臺A型電腦可獲利120元，銷售一臺B型電腦可獲利140元．該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的3倍．設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．（1）求y與x的關系式；（2）該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售利潤最大？（3）若限定商店最多購進A型電腦60臺，則這100臺電腦的銷售總利潤能否為13600元？若能，請求出此時該商店購進A型電腦的臺數(shù)；若不能，請求出這100臺電腦銷售總利潤的范圍．23．（10分）因式分解：224．（10分）選用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）(x-2)2-9=0；（2）x(x+4)=x+4.25．（12分）某手機店銷售部型和部型手機的利潤為元，銷售部型和部型手機的利潤為元.(1)求每部型手機和型手機的銷售利潤；(2)該手機店計劃一次購進，兩種型號的手機共部，其中型手機的進貨量不超過型手機的倍，設購進型手機部，這部手機的銷售總利潤為元.①求關于的函數(shù)關系式；②該手機店購進型、型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？(3)在(2)的條件下，該手機店實際進貨時，廠家對型手機出廠價下調(diào)元，且限定手機店最多購進型手機部，若手機店保持同種手機的售價不變，設計出使這部手機銷售總利潤最大的進貨方案.26．化簡與計算：（1）；（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

利用三角形的中位線定理即可求答，先證明出E點為CD的中點，F(xiàn)點為AC的中點，證出EF為AC的中位線.【詳解】因為BD=BC,BE⊥CD，

所以DE=CE，

又因為F為AC的中點，

所以EF為ΔACD的中位線，

因為AB=10,BC=BD=6,

所以AD=10-6=4，

所以EF=×4=2，故選D【點睛】本題考查三角形的中位線等于第三邊的一半，學生們要熟練掌握即可求出答案.2、D【解析】

連接AC、CF，根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】如圖，連接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，，∵H是AF的中點，∴CH=AF=×=.故選D．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關鍵．3、C【解析】

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，據(jù)此解答即可得到答案．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中8、9、11各出現(xiàn)一次，10出現(xiàn)兩次，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10.故選C.【點睛】本題主要考查了眾數(shù)的含義.4、A【解析】

根據(jù)中位線的性質(zhì)可得DB=EF=AD，且DB∥EF，DE=BF，且DF∥BF，再結(jié)合向量的計算規(guī)則，分別判斷各選項即可．【詳解】∵點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點∴FE∥BD，且EF=DB=AD同理，DE∥BF，且DE=BFA中，∵未告知AC=AB，∴、無大小關系，且方向也不同，錯誤；B中，∥，正確；C中，DB=EF，且與方向相反，∴，正確；D中，，正確故選：A【點睛】本題考查中位線定理和向量的簡單計算，解題關鍵是利用中位線定理，得出各邊之間的大小和位置關系．5、D【解析】

根據(jù)正方形的軸對稱的性質(zhì)可得陰影部分的面積等于正方形的面積的一半，然后列式進行計算即可得解．【詳解】根據(jù)正方形的軸對稱性可得，陰影部分的面積=S正方形，∵正方形ABCD的邊長為4cm，∴S陰影=×42=8cm2，故選D．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，正方形的面積，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的面積等于正方形的面積的一半是解題的關鍵．6、B【解析】

先根據(jù)冪的運算法則進行計算，再比較實數(shù)的大小即可.【詳解】a=2b=π-2c=-11>1故選：B.【點睛】此題主要考查冪的運算，準確進行計算是解題的關鍵.7、C【解析】

先由等腰三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，再由垂直平分線的性質(zhì)可得出∠BAF=∠B，由三角形內(nèi)角與外角的關系即可解答．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=（180°-120°）÷2=30°，∵EF垂直平分AB，∴BF=AF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠AFC=∠BAF+∠B=60°．故選：C．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì).8、B【解析】

先解不等式組，根據(jù)有5個整數(shù)解，確定a的取值2＜a≤9，根據(jù)關于y的分式方程，得y=，根據(jù)分式方程有意義的條件確定a≠4，從而可得a的值并計算所有符合條件的和．【詳解】解：，解①得：x≤4，解②得：x＞，∴不等式組解集為：＜x≤4，∵不等式組有且僅有5個整數(shù)解，即0，1，2，3，4，∴-1≤＜0，∴2＜a≤9，?=1，去分母得：-y+a-3=y-1，y=，∵y有非負整數(shù)解，且y≠1，即a≠4，∴a=6或8，6+8=14，故選B．【點睛】本題考查了一元一次方程組的解、分式方程的解，此類題容易出錯，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)確定字母系數(shù)a的值，有難度，要細心．9、B【解析】

根據(jù)（a≥0）可得答案．【詳解】解：，故選：B．【點睛】此題主要二次根式的性質(zhì)，關鍵是掌握二次根式的基本性質(zhì)：①≥0；a≥0（雙重非負性）．②（a≥0）（任何一個非負數(shù)都可以寫成一個數(shù)的平方的形式）．③（算術平方根的意義）．10、A【解析】

根據(jù)正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四邊形的判定判斷即可【詳解】①對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，少“垂直”，故錯；②四邊形的三個角是直角，由內(nèi)角和為360°知，第四個角必是直角，正確；③平行四邊形對角線互相平分，加上對角線互相垂直，是菱形，故正確；④有可能是等腰梯形，故錯，正確的是②③【點睛】此題考查正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四邊形的判定，解題關鍵在于掌握判定定理11、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù),可得:,解得:,即可求解.【詳解】因為,所以當時,則,解得,故選D.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與不等式的關系,解決本題的關鍵是要熟練掌握一次函數(shù)與不等式的關系.12、B【解析】根據(jù)題意得：x+1≥0，解得：x≥-1．故選：B．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

如圖，連接PC．首先證明PA=PC，利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接PC．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴點A，點C關于BD對稱，∠CBD=∠CDB=45°，

∴PA=PC，

∵PE⊥BD，

∴∠DPE=∠DCB=90°，

∴∠DEP=∠DBC=45°，

∴△DPE∽△DCB，

∴，

∴，

∵∠CDP=∠BDE，

∴△DPC∽△DEB，

∴，

∴BE：PA=，故答案為.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．14、四邊形【解析】

設此多邊形是n邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角與外角和定理建立方程求解．【詳解】設此多邊形是n邊形，由題意得：解得故答案為：四邊形．【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角和與外角和，熟記n邊形的內(nèi)角和公式，外角和都是360°是解題的關鍵．15、9或．【解析】

分兩種情況畫圖，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理矩形計算即可．【詳解】解：①如圖1，延長EA交DC于點F，∵菱形ABCD的周長為24，

∴AB=BC=6，

∵∠ABC=60°，

∴三角形ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=60°，

當EA⊥BA時，△ABE是等腰直角三角形，

∴AE=AB=AC=6，∠EAC=90°+60°=150°，

∴∠FAC=30°，

∵∠ACD=60°，

∴∠AFC=90°，

∴CF=AC=3，

則△ACE的面積為：AE×CF=×6×3=9；

②如圖2，過點A作AF⊥EC于點F，

由①可知：∠EBC=∠EBA+∠ABC=90°+60°=150°，

∵AB=BE=BC=6，

∴∠BEC=∠BCE=15°，

∴∠AEF=45°-15°=30°，∠ACE=60°-15°=45°，

∴AF=AE，AF=CF=AC=，

∵AB=BE=6，

∴AE=，

∴EF=，

∴EC=EF+FC=

則△ACE的面積為：EC×AF=．

故答案為：9或．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握菱形的性質(zhì)．16、x≥﹣2且x≠0【解析】根據(jù)題意得x+2≥0且x≠0，即x≥-2且x≠0.17、【解析】

逆用積的乘方運算法則以及平方差公式即可求得答案.【詳解】===(5-4)2018×=+2，故答案為+2.【點睛】本題考查了積的乘方的逆用，平方差公式，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵.18、．【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)，及已知的角度，可得△AEB’為等邊三角形，再由四邊形ABCD為平行四邊形，且∠B=60°，從而知道B’，A，B三點在同一條直線上，再由AC是對稱軸，所以AC垂直且平分BB’，AB=AB’=AE=3，求AE邊上的高，從而得到面積.【詳解】解：∵△CDE恰為等邊三角形，∴∠AEB’=∠DEC=60°，∠D=∠B=∠B’=60°，∴△AEB’為等邊三角形，由四邊形ABCD為平行四邊形，且∠B=60°，∴∠BAD=120°，所以所以∠B’AE+∠DAB=180°，∴B’，A，B三點在同一條直線上，∴AC是對折線，∴AC垂直且平分BB’，∴AB=AB’=AE=3，AE邊上的高，h=CD×sin60°=，∴面積為.【點睛】本題有一個難點，題目并沒有說明B’，A，B三點在同一條直線上,雖然圖形是一條直線，易當作已知條件，這一點需注意.三、解答題（共78分）19、（1）16；6；4；3；（2）BD=6；（3）存在，t值為2；（4）此時PQ的中點到原點O的最短距離為.【解析】

（1）令x=0，y=0代入解析式得出A，C坐標，進而利用平行四邊形的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出點B，D坐標，利用兩點間距離解答即可；（3）利用三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式列出方程解答即可；（4）根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半可知，當PQ長度最短時，PQ的中點到原點O的距離最短解答即可．【詳解】（1）把x=0代入y=+6，可得y=6，即A的坐標為（0，6），把y=0代入y=+6，可得：x=8，即點C的坐標為（8，0），根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：點B坐標為（-8，0），所以AD=BC=16，所以點D坐標為（16，6），點E為對角線的交點，故點E是AC的中點，E的坐標為（4，3），故答案為16；6；4；3；（2）因為B（-8，0）和D（16，6），∴BD=；（3）設時間為t，可得：OP=6-t，OQ=8-2t，∵S△POQ=S?ABCD，當0＜t≤4時，，解得：t1=2，t2=8（不合題意，舍去），當4＜t≤6時，，△＜0，不存在,答：存在S△POQ=S?ABCD，此時t值為2；（4）∵，當t=時，PQ=，當PQ長度最短時，PQ的中點到原點O的距離最短，此時PQ的中點到原點O的最短距離為PQ==【點睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，待定系數(shù)法，利用平行四邊形的性質(zhì)解答是解本題的關鍵．20、（1）見解析；（2）∠AGD＝90°；（3）.【解析】

（1）直接利用正方形的性質(zhì)得到AD＝DC，∠ADF＝∠DCE，，結(jié)合全等三角形的判定方法得出答案；（2）根據(jù)∠DAF＝∠CDE和余角的性質(zhì)可得∠AGD＝90°；（3）利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ABH≌△ADG（AAS），即可得出的值．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADF＝∠DCE＝90°，在△ADF和△DCE中；∴△ADF≌△DCE（SAS）；（2）解：由（1）得△ADF≌△DCE，∴∠DAF＝∠CDE，∵∠ADG+∠CDE＝90°，∴∠ADG+∠DAF＝90°，∴∠AGD＝90°，（3）過點B作BH⊥AG于H∵BH⊥AG，∴∠BHA＝90°，∴∠BHA＝∠AGD，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，∵∠ABH+∠BAH＝90°，∠DAG+∠BAH＝90°，∴∠ABH＝∠DAG，在△ABH和△ADG中，∴△ABH≌△ADG（AAS），∴AH＝DG，∵BG＝BC，BA＝BC，∴BA＝BG，∴AH＝AG，∴DG＝AG，∴．【點睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，正確得出△ABH≌△ADG是解題關鍵．21、（1）圖形見解析（2）56（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)A等學生人數(shù)除以它所占的百分比求得總?cè)藬?shù)，然后乘以B等所占的百分比求得B等人數(shù)，從而補全條形圖；（2）用該年級學生總數(shù)乘以足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)所占百分比即可求解；（3）利用樹狀圖法，將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可．試題解析：（1）總?cè)藬?shù)為14÷28%=50人，B等人數(shù)為50×40%=20人．條形圖補充如下：（2）該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為700×=56（人）．故答案為56；（3）畫樹狀圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選取的兩個班恰好是甲、乙兩個班的情況占2種，所以恰好選到甲、乙兩個班的概率是=．考點：1、列表法與樹狀圖法；2、用樣本估計總體；3、扇形統(tǒng)計圖；4、條形統(tǒng)計圖22、（1）y=﹣20x+14000；（2）商店購進25臺A型電腦和75臺B型電腦的銷售利潤最大；（3）這100臺電腦銷售總利潤的范圍為12800≤y≤13500【解析】分析：（1）據(jù)題意即可得出

（2）利用不等式求出x的范圍，又因為是減函數(shù)，所以得出y的最大值，

（3）據(jù)題意得，y隨x的增大而減小，進行求解．詳解：（1）由題意可得：（2）據(jù)題意得，，解得∵∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當x=25時，y取最大值，則即商店購進25臺A型電腦和75臺B型電腦的銷售利潤最大；（3）據(jù)題意得，即當時，解得x=20，不符合要求y隨x的增大而減小，∴當x=25時，y取最大值，即商店購進25臺A型電腦和75臺B型電腦的銷售利潤最大，此時y=13500元．當x=60時，y取得最小值，此時y=12800元.故這100臺電腦銷售總利潤的范圍為12800≤y≤13500.點睛：考查了一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì).23、2（a-b）2【解析】

先提公因式在利用公式法進行因式分解即可.【詳解】解：原式=2（a2-2ab+b2）=2（a-b）2【點睛】本題考查的是因式分解，能夠熟練運用多種方法進行因式分解是解題的關鍵.