湖南省婁底市2024屆八年級數學第二學期期末綜合測試試題含解析

湖南省婁底市2024屆八年級數學第二學期期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解為坐標的點（x，y）都在直線y=﹣x+b﹣l上，則常數b=（）A． B．2 C．﹣1 D．12．已知，如圖一次函數y1=ax+b與反比例函數y2=的圖象如圖示，當y1＜y2時，x的取值范圍是（

）A．x＜2

B．x＞5

C．2＜x＜5

D．0＜x＜2或x＞53．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC4．如圖所示，在四邊形中，，要使四邊形成為平行四邊形還需要條件（）A． B． C． D．5．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中點，那么CH的長是（）A．2.5 B．2 C． D．46．下列方程中是關于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．7．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．3，4，5 D．1，，8．某單位組織職工開展植樹活動，植樹量與人數之間的關系如下表，下列說法不正確的是（）植樹量（棵）34567人數410861A．參加本次植樹活動共有29人 B．每人植樹量的眾數是4C．每人植樹量的中位數是5 D．每人植樹量的平均數是59．下列曲線中，不能表示y是x的函數的是（）A． B． C． D．10．關于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實數根，則k的取值范圍是（）A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜411．對于任意不相等的兩個實數，，定義運算如下：.如果，那么的值為（）A． B． C． D．12．在平行四邊形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（）A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一次函數y=bx+5和y=﹣x+a的圖象交于點P（1，2），直接寫出方程的解_____．14．如圖，已知在中，，點是延長線上的一點，，點是上一點，，連接，、分別是、的中點，則__________.15．正方形，，，...按如圖的方式放置，點，，...和點，，...分別在直線和軸上，則點的坐標為_______.16．如圖，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過矩形OABC對角線的交點M，分別交AB、BC于點D、E，連結DE．若四邊形ODBE的面積為9，則△ODE的面積是________．17．已知關于x的方程的解是負數，則n的取值范圍為．18．如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中，已知∠DAB＝60°，A（﹣2，0），點P在AD上，連接PO，當OP⊥AD時，點P到y軸的距離為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知直線y=﹣3x+6與x軸交于A點，與y軸交于B點．（1）求A，B兩點的坐標；（2）求直線y=﹣3x+6與坐標軸圍成的三角形的面積．20．（8分）我市一水果銷售公司，需將一批鮮桃運往某地，有汽車、火車、運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數據如下：運輸工具途中平均速度（單位：千米/時）途中平均費用（單位：元/千米）裝卸時間（單位：小時）裝卸費用（單位：元）汽車75821000火車100642000若這批水果在運輸過程中（含裝卸時間）的損耗為150元/時，設運輸路程為x（）千米，用汽車運輸所需總費用為y1元，用火車運輸所需總費用為y2元.（1）分別求出y1、y2與x的關系式；（2）那么你認為采用哪種運輸工具比較好？21．（8分）如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，的三個頂點的坐標分別為．（1）畫出關于軸的對稱圖形，并寫出其頂點坐標；（2）畫出將先向下平移4個單位，再向右平移3單位得到的，并寫出其頂點坐標．22．（10分）甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質相同，銷售價格也相同．“五一期間”，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買50元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費用為（元），在乙采摘園所需總費用為（元），圖中折線OAB表示與x之間的函數關系．（1）甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格是每千克元；（2）求、與x的函數表達式；（3）在圖中畫出與x的函數圖象，并寫出選擇甲采摘園所需總費用較少時，草莓采摘量x的范圍．23．（10分）如圖，△ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點E、F分別是AB、AC的中點．（1）求證：四邊形AEDF是菱形；（2）如果四邊形AEDF的周長為12，兩條對角線的和等于7，求四邊形AEDF的面積S．24．（10分）在平面直角坐標系中，對于點P(x，y)，若點Q的坐標為(ax＋y，x＋ay)，其中a為常數，則稱點Q是點P的“a級關聯點”．例如，點P(1，4)的“3級關聯點”為Q(3×1＋4，1＋3×4)，即Q(7，13)．（1）已知點A(－2，6)的“級關聯點”是點A1，點B的“2級關聯點”是B1(3，3)，求點A1和點B的坐標；（2）已知點M(m－1，2m)的“－3級關聯點”M′位于y軸上，求M′的坐標；（3）已知點C(－1，3)，D(4，3)，點N(x，y)和它的“n級關聯點”N′都位于線段CD上，請直接寫出n的取值范圍．25．（12分）為迎接4月23日的世界讀書日，某書店制定了活動計劃，如表是活動計劃的部分信息：(1)楊經理查看計劃時發(fā)現：A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍.若顧客用540元購買圖書，能單獨購買A類圖書的數量恰好比單獨購買B類圖書的數量少10本.請求出A、B兩類圖書的標價.(2)經市場調查后，楊經理發(fā)現他們高估了“讀書日”對圖書銷售的影響，便調整了銷售方案：A類圖書每本按標價降低a元()銷售，B類圖書價格不變.那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤.26．如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD的周長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】【分析】直線解析式乘以2后和方程聯立解答即可．【詳解】因為以二元一次方程x+2y﹣b=0的解為坐標的點（x，y）都在直線y=﹣x+b﹣l上，直線解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，變形為：x+2y﹣2b+2=0，所以﹣b=﹣2b+2，解得：b=2，故選B．【點睛】本題考查一次函數與二元一次方程問題，關鍵是直線解析式乘以2后和方程聯立解答．2、D【解析】

根據圖象得出兩交點的橫坐標，找出一次函數圖象在反比例圖象下方時x的范圍即可．【詳解】根據題意得：當y1＜y2時，x的取值范圍是0＜x＜2或x＞1．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用了數形結合的思想，靈活運用數形結合思想是解答本題的關鍵．3、C【解析】試題分析：解：選項A、添加AB=DE可用AAS進行判定，故本選項錯誤；選項B、添加AC=DF可用AAS進行判定，故本選項錯誤；選項C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項正確；選項D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA進行判定，故本選項錯誤．故選C．考點：全等三角形的判定．4、B【解析】

根據等腰梯形的定義可判斷A；根據平行線的性質和三角形的內角和定理求出∠BAC=∠DCA，推出AB∥CD可以判斷B；根據平行四邊形的判定可判斷C；根據平行線的性質可以判斷D.【詳解】解：A、符合條件AD∥BC，AB=DC，可能是等腰梯形，故A選項錯誤；B、∵AD∥BC，

∴∠1=∠2，

∵∠B=∠D，

∴∠BAC=∠DCA，

∴AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故B選項正確．C、根據AB=AD和AD∥BC不能推出平行四邊形，故C選項錯誤；D、根據∠1=∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四邊形，故D選項錯誤；故選：B【點睛】本題主要考查對平行四邊形的判定，等腰梯形的性質，三角形的內角和定理，平行線的性質和判定等知識點的理解和掌握，能綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵．5、B【解析】

連接AC、CF，根據正方形的性質求出AC、CF，并判斷出△ACF是直角三角形，再利用勾股定理列式求出AF，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求解．【詳解】如圖，連接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AC＝BC＝2，CF＝CE＝6，∠ACD＝∠GCF＝45°，所以，∠ACF＝45°+45°＝90°，所以，△ACF是直角三角形，由勾股定理得，AF＝＝4，∵H是AF的中點，∴CH＝AF＝×4＝2．故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，正方形的性質，勾股定理，難點在于作輔助線構造出直角三角形．6、D【解析】

只含有一個未知數，并且未知數的項的最高次數是2，且等號兩邊都是整式的方程是一元二次方程，根據定義依次判斷即可得到答案.【詳解】A、等式左邊不是整式，故不是一元二次方程；B、中a=0時不是一元二次方程，故不符合題意；C、整理后的方程是2x+5=0，不符合定義故不是一元二次方程；D、整理后的方程是，符合定義是一元二次方程，故選：D.【點睛】此題考查一元二次方程的定義，正確理解此類方程的特點是解題的關鍵.7、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A.4+5≠6，不能構成直角三角形，故不符合題意；B.2+3≠4，不能構成直角三角形，故不符合題意；C.3+4=5，能構成直角三角形，故符合題意；D.1+()≠()，不能構成直角三角形，故不符合題意。故選C.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算8、D【解析】分析：A．將人數進行相加，即可得出結論A正確；B、由種植4棵的人數最多，可得出結論B正確；C、由4+10=14，可得出每人植樹量數列中第15個數為5，即結論C正確；D、利用加權平均數的計算公式，即可求出每人植樹量的平均數約是4.7棵，結論D錯誤．此題得解．詳解：A．∵4+10+8+6+1=29（人），∴參加本次植樹活動共有29人，結論A正確；B．∵10＞8＞6＞4＞1，∴每人植樹量的眾數是4棵，結論B正確；C．∵共有29個數，第15個數為5，∴每人植樹量的中位數是5棵，結論C正確；D．∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×1）÷29≈4.7（棵），∴每人植樹量的平均數約是4.7棵，結論D不正確．故選D．點睛：本題考查了條形統計圖、中位數、眾數以及加權平均數，逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．9、D【解析】

在函數圖像中，對于x的取值范圍內的任意一點，通過這點作x軸的垂線，則垂線與圖像只有一個交點，據此判斷即可．【詳解】解：顯然A、B、C中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，y是x的函數；D中存在x的值，使y有二個值與之相對應，則y不是x的函數；故選：D．【點睛】本題主要考查了函數的定義，在定義中特別要注意，對于x的每一個值，y都有唯一的值與其對應．10、C【解析】

根據判別式的意義得△=12﹣1k≥0，然后解不等式即可．【詳解】根據題意得△=12﹣1k≥0，解得k≤1．故選C．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣1ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．11、B【解析】

根據列式計算即可.【詳解】∵，∴=.故選B.【點睛】本題考查了新定義運算及二次根式的性質，理解是解答本題的關鍵.12、D【解析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠B＝60°．故A正確；∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝180°－∠B＝120°，故B正確；∵AD∥BC，∴∠C＋∠D＝180°，故C正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠A＝120°，故D不正確，故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】根據方程組的解即為函數圖象的交點坐標解答即可．解：∵一次函數y=bx+5和y=﹣x+a的圖象交于點P（1，2），∴方程組的解為．故答案為為．14、13【解析】

根據題意連接，取的中點，連接，，利用三角形中位線定理得到，，再根據勾股定理即可解答.【詳解】連接，取的中點，連接，，∵、分別是、的中點，∴OM=BE,ON=AD,∴，，∵、分別是、的中點，的中點，∴OM∥EB,ON∥AD,且，∴∠MON=90°，由勾股定理，.故答案為：13.【點睛】此題考查三角形中位線定理，勾股定理，解題關鍵在于作輔助線.15、【解析】

按照由特殊到一般的思路，先求出點A1、B1；A2、B2；A3、B3；A4、B4的坐標，得出一般規(guī)律，進而得出點An、Bn的坐標，代入即得答案.【詳解】解：∵直線，x=0時，y=1，∴OA1=1，∴點A1的坐標為（0，1），點B1的坐標為（1，1），∵對直線，當x=1時，y=2，∴A2C1=2，∴點A2的坐標為（1，2），點B2的坐標為（3，2），∵對直線，當x=3時，y=4，∴A3C2=4，∴點A3的坐標為（3，4），點B3的坐標為（7，4），∵對直線，當x=7時，y=8，∴A4C3=8，∴點A4的坐標為（7，8），點B4的坐標為（15，8），……∴點An的坐標為（2n﹣1﹣1，2n﹣1），點Bn的坐標為（2n﹣1，2n﹣1）∴點的坐標為（22019﹣1，22018）【點睛】本題主要考查一次函數圖象上點的坐標特征、正方形的性質和規(guī)律的探求，解決這類問題一般從特殊情況入手，找出數量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結論．16、【解析】

設B的坐標為（2a,2b）,E點坐標為（x,2b）,D點坐標為（2a,y）,因為D、E、M在反比例函數圖象上，則ab=k，2bx=k,2ay=k,根據四邊形ODBE的面積列式，求得k值，再由2bx×2ay=4abxy=k2=9,求得xy的值，然后根據所求的結果求出△BED的面積，則△ODE的面積就是四邊形ODBE的面積和△BED的面積之差.【詳解】解：設B的坐標為（2a,2b）,則M點坐標為（a,b）,

∵M在AC上，∴ab=k（k>0）,設E點坐標為（x,2b）,D點坐標為（2a,y）,則2bx=k,2ay=k,∴S四邊形ODBE=2a×2b-×(2bx+2ay)=9,即4k-(k+k)=9,解得k=3,∵2bx×2ay=4abxy=k2=9,∴4abxy=9,解得：xy=,則S△BED=BE×BD=,∴

S△ODE=

S四邊形ODBE-S△BED=9-【點睛】本題主要考查反比函數與幾何綜合，解題關鍵在于利用面積建立等式求出k.17、n＜1且【解析】

分析：解方程得：x=n﹣1，∵關于x的方程的解是負數，∴n﹣1＜0，解得：n＜1．又∵原方程有意義的條件為：，∴，即．∴n的取值范圍為n＜1且．18、【解析】

首先根據點A的坐標求得OA的長，然后求得PO的長，從而求得點P到y軸的距離即可．【詳解】解：∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∵∠DAB＝60°，OP⊥AD，∴∠AOP=30°，∴AP=1，∴OP＝，作PE⊥y軸，∵∠POA＝30°，∴∠OPE＝30°，∴OE=∴PE＝，∴點P到y軸的距離為，故答案為：．【點睛】考查了平行四邊形的性質，能夠將點的坐標轉化為線段的長是解答本題的關鍵，難度不大．三、解答題（共78分）19、（1）A（2，0），B（0，1）；（2）1．【解析】試題分析：（1）分別令x=0、y=0求解即可得到與坐標軸的交點；（2）根據三角形的面積公式列式計算即可得解．解：（1）當x=0時，y=﹣3x+1=1，當y=0時，0=﹣3x+1，x=2．所以A（2，0），B（0，1）；（2）直線與坐標軸圍成的三角形的面積=S△ABO=×2×1=1．考點：一次函數圖象上點的坐標特征．20、（1），；（2）當兩地路程大于520千米時，采用火車運輸較好；當兩地路程等于520千米時，兩種運輸工具一樣；當兩地路程小于520千米時，采用汽車運輸較好．【解析】

（1）根據表格的信息結合等量關系即可寫出關系式；（2）根據題意列出不等式或等式進行求解，根據x的取值判斷費用最少的情況.【詳解】解：（1）設運輸路程為x（）千米，用汽車運輸所需總費用為y1元，用火車運輸所需總費用為y2元．根據題意得，∴，，∴；（2）當時，即，∴；當時，即，∴；當時，即，∴．∴當兩地路程大于520千米時，采用火車運輸較好；當兩地路程等于520千米時，兩種運輸工具一樣；當兩地路程小于520千米時，采用汽車運輸較好．【點睛】此題主要考查一次函數的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系列出關系式.21、（1）圖詳見解析，；（2）圖詳見解析，【解析】

（1）分別作出，，的對應點，，即可．（2）分別作出，，的對應點，，即可．【詳解】解：（1）△如圖所示．，，；（2）△如圖所示．，，．【點睛】本題考查軸對稱變換，平移變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22、（1）1；（2），；（3）＜x＜．【解析】試題分析：（1）根據單價=總價÷數量，即可解決問題．（2）y1函數表達式=50+單價×數量，y2與x的函數表達式結合圖象利用待定系數法即可解決．（3）畫出函數圖象后y1在y2下面即可解決問題．試題解析：（1）甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格是每千克10÷10=1元．故答案為1．（2）由題意，；（3）函數y1的圖象如圖所示，由解得：，所以點F坐標（，125），由，解得：，所以點E坐標（，650）．由圖象可知甲采摘園所需總費用較少時＜x＜．考點：分段函數；函數最值問題．23、（1）證明見解析；（2）．【解析】試題分析：（1）利用直角三角形斜邊中線是斜邊一半，求得DE=AE=AF=DF,所以AEDF是菱形.(2)由（1）得，AEDF是菱形，求得菱形對角線乘積的一半，求面積.試題解析：（1）∵AD⊥BC，點E、F分別是AB、AC的中點，∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，Rt△ACD中，DF=AC=AF，又∵AB=AC，點E、F分別是AB、AC的中點，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四邊形AEDF是菱形.（2）如圖，∵菱形AEDF的周長為12，∴AE=3，設EF=x，AD=y，則x+y=7，∴x2+2xy+y2=49，①∵AD⊥EF于O，∴Rt△AOE中，AO2+EO2=AE2，∴（y）2+（x）2=32，即x2+y2=36，②把②代入①，可得2xy=13，∴xy=，∴菱形AEDF的面積S=xy=．24、（1）（1，1）（2）（0，﹣16）（3）【解析】

（1）根據關聯點的定義，結合點的坐標即可得出結論；（2）根據關聯點的定義和點M（m﹣1，2m）的“﹣3級關聯點”M′位于y軸上，即可求出M′的坐標；（3）因為點C（﹣1，3），D（4，3），得到y=3，由點N（x，y）和它的“n級關聯點”N′都位于線段CD上，可得到方程組，解答即可．【詳解】（1）∵點A（﹣2，6）的“級關聯點”是點A1，∴A1（﹣2×+6，﹣2+×6），即A1（5，1）．設點B（x，y），∵點B的“2級關聯點”是B1（3，3），∴解得∴B（1，1）．（2）∵點M（m﹣1，2m）的