山東省臨沂商城外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

山東省臨沂商城外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一組數(shù)據(jù)：15，16，14，16，17，16，15，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．17B．16C．15D．142．如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，AF平分∠CAB，交DE于點(diǎn)F，若DF=3，則AC的長(zhǎng)為（）A． B．3 C．6 D．93．如圖，若一次函數(shù)與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則的解集為（）A． B． C． D．4．要使二次根式有意義，字母的取值范圍是（）A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜5．函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是()A．x＝－5 B．x≠－5 C．x＝0 D．x≠06．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+6＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A．±2 B．± C．2或3 D．或7．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，它是矩形 B．當(dāng)時(shí)，它是菱形C．當(dāng)時(shí)，它是菱形 D．當(dāng)時(shí)，它是正方形8．下列分解因式正確的是A． B．C． D．9．若點(diǎn)A（3，2）與B（-3，m）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m的值是（）A．3 B．-3 C．2 D．-210．下列多項(xiàng)式，能用平方差公式分解的是A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關(guān)于的方程有解，則的值為_(kāi)___________．12．若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（1，）、B（－1，）、C（－2，）三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是__________________．13．如圖，正比例函數(shù)y＝ax的圖象與反比例函數(shù)y＝kx的圖象相交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2,3)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)________14．4的算術(shù)平方根是．15．把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7，11，13，第5組到第7組的頻率都是0.125，那么第8組的頻率是______.16．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，若再補(bǔ)充一個(gè)條件就能使矩形ABCD成為正方形，則這個(gè)條件是（只需填一個(gè)條件即可）.17．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為_(kāi)______．18．一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量單位：)與時(shí)間(單位)之間的關(guān)系如圖所示：則時(shí)容器內(nèi)的水量為_(kāi)_________．三、解答題(共66分)19．（10分）將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)．求證：FD＝CD；（2）當(dāng)α為何值時(shí)，GC＝GB？畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由．20．（6分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝1．CD⊥AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線(xiàn)段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作長(zhǎng)為2，寬為1的矩形PQMN，其中PQ＝2，PN＝1，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè)，MN在PQ的下方，且PQ總保持與AC垂直．設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（t＞0），矩形PQMN與△ACD的重疊部分圖形面積為S（平方單位）．（1）求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)矩形PQMN與線(xiàn)段CD有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．21．（6分）已知三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足，求的值．22．（8分）如圖，直線(xiàn)y=x+m與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），直線(xiàn)y=-x+2與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，并與直線(xiàn)y=x+m相交于點(diǎn)D，（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（2）求四邊形AOCD的面積；（3）若點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PD+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（8分）數(shù)學(xué)教科書(shū)中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，其具體操作過(guò)程是：第一步：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開(kāi)（如圖1）；第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線(xiàn)段BN（如圖2）.請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）如圖2，若延長(zhǎng)MN交BC于P，ΔBMP是什么三角形？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）在圖2中,若AB=a,BC=b,a、b滿(mǎn)足什么關(guān)系,才能在矩形紙片ABCD上剪出符合(1)中結(jié)論的三角形紙片BMP?（3）設(shè)矩形ABCD的邊AB=2???,???BC=4，并建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)直線(xiàn)BM'為y=kx，當(dāng)∠M'BC=60°時(shí)，求k的值.此時(shí)，將ΔABM'沿BM'折疊，點(diǎn)A`是否落在EF上（E、24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=，∠A=90o，∠CBD=30o，∠C=45o，求BD及CD的長(zhǎng).25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（3）點(diǎn)M（1，y1），N（3，y2）在該函數(shù)的圖象上，比較y1與y2的大小.26．（10分）直線(xiàn)MN與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M、N，并且經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，與反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象交于點(diǎn)A、B，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線(xiàn)，垂足為C、D、E、F，AD與BF交于G點(diǎn)．（1）比較大?。篠矩形ACODS矩形BEOF（填“＞，＝，＜”）．（2）求證：①AG?GE＝BF?BG；②AM＝BN；（3）若直線(xiàn)AB的解析式為y＝﹣2x﹣2，且AB＝3MN，則k的值為．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕校钪虚g的數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)）的平均數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，即可得出答案.【詳解】把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列：14，15，15，16，16，16，17，最中間的數(shù)據(jù)是16，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是16.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義.熟練應(yīng)用中位數(shù)的定義來(lái)找出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

首先根據(jù)條件D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)可得DE∥AB，再求出∠2=∠1，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義推知∠1=∠1，則∠1=∠2，所以由等角對(duì)等邊可得到DA=DF=AC．即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AB，∴∠2=∠1．又∵AF平分∠CAB，∴∠1=∠1，∴∠1=∠2，∴AD=DF=1，∴AC=2AD=2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線(xiàn)定理，等腰三角形的判定．三角形中位線(xiàn)的定理是：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊且等于第三邊的一半．3、A【解析】

根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得出不等式的解集．【詳解】解：觀(guān)察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x＜3時(shí)，直線(xiàn)在直線(xiàn)的下方，

∴不等式的解集為．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

二次根式的被開(kāi)方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解．【詳解】由題意得：1-2x≥0，解得x≤，故選B．【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．5、B【解析】

根據(jù)分式的意義的條件：分母不等于0，可以求出x的范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：x+1≠0，

解得：x≠-1．

故選B．【點(diǎn)睛】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．6、B【解析】

利用判別式的意義得到△＝（﹣2k）2﹣4×6＝0，然后解關(guān)于k的方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得△＝（﹣2k）2﹣4×6＝0，解得k＝±．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．7、D【解析】

根據(jù)已知及各個(gè)四邊形的判定對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后答案．【詳解】A.正確，對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形；B.正確，對(duì)角線(xiàn)垂直的平行四邊形是菱形；C.正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；D.不正確，有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。故選D【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，正方形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定法則8、C【解析】

根據(jù)因式分解的方法（提公因式法，運(yùn)用公式法），逐個(gè)進(jìn)行分析即可.【詳解】A.，分解因式不正確；B.，分解因式不正確；C.，分解因式正確；D.2，分解因式不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握因式分解的方法.9、D【解析】

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．【詳解】∵點(diǎn)A（3，2）與B（-3，m）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴m=-2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫(xiě)成平方的形式，且符號(hào)相反.【詳解】解：A、不能用平方差公式進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不能用平方差公式進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、能用平方差公式進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)正確；D、不能用平方差公式進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握能用平方差公式分解的多項(xiàng)式特點(diǎn).二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把x=2代入整式方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】去分母得：a﹣x=ax﹣3，把x=2代入得：a﹣2=2a﹣3，解得：a=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個(gè)條件．12、＜＜【解析】

分別計(jì)算自變量為1，-1，-2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可得到，，的大小關(guān)系．【詳解】解：當(dāng)x=1時(shí)，=-2×1=-2；當(dāng)x=-1時(shí)，=-2×（-1）=2；當(dāng)x=-2時(shí)，=-2×（-2）=4；∵-2＜2＜4∴＜＜故答案為：＜＜．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式．13、（2，﹣3）【解析】試題分析：反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．解：根據(jù)題意，知點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，3），∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱(chēng)性，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．14、1．【解析】試題分析：∵，∴4算術(shù)平方根為1．故答案為1．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．15、0.1【解析】

利用頻率與頻數(shù)的關(guān)系得出第1組到第4組的頻率，進(jìn)而得出第8組的頻率．【詳解】解：∵把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7，11，13，

∴第1組到第4組的頻率是：（5+7+11+13）0.5625∵第5組到第7組的頻率是0.125，第8組的頻率是：1-0.5625-0.125=0.1故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確求出第5組到第7組的頻數(shù)是解題關(guān)鍵．16、AB=BC（答案不唯一）．【解析】

根據(jù)正方形的判定添加條件即可．【詳解】解：添加的條件可以是AB=BC．理由如下：

∵四邊形ABCD是矩形，AB=BC，

∴四邊形ABCD是正方形．

故答案為AB=BC（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定的應(yīng)用，能熟記正方形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：有一組鄰邊相等的矩形是正方形，對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形．此題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一，也可以添加AC⊥BD．17、1【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】解：方程兩邊都乘，得∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母，解得，當(dāng)時(shí)，故m的值是1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根．增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．18、1【解析】

利用待定系數(shù)法求后8分鐘的解析式，再求函數(shù)值．【詳解】解：根據(jù)題意知：后8分鐘水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b

當(dāng)x=4，y=20

當(dāng)x=12，y=30

∴∴

∴后8分鐘水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系y=1.1x+15

當(dāng)x=8時(shí)，y=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，并根據(jù)自變量取值，再求函數(shù)值．求出解析式是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【解析】

（1）先運(yùn)用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根據(jù)AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）當(dāng)GB=GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線(xiàn)上，分兩種情況討論，依據(jù)∠DAG=60°，即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如圖，當(dāng)GB＝GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線(xiàn)上，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時(shí)，取BC的中點(diǎn)H，連接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四邊形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝60°；②當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時(shí)，同理可得△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝360°﹣60°＝300°．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運(yùn)用．20、（1）CD＝；（2）≤t≤；（3）當(dāng)0＜t＜時(shí)，S＝；當(dāng)≤t≤時(shí)，S＝2；當(dāng)＜t≤時(shí)，S=-t2+t-．【解析】

（1）由勾股定理得出AB＝,由△ABC的面積得出AC?BC＝AB?CD，即可得出CD的長(zhǎng)；（2）分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)N在線(xiàn)段CD上時(shí)，如圖1所示，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．②當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段CD上時(shí)，如圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．（3）首先求出點(diǎn)Q落在AC上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，再分三種情形：①當(dāng)0＜t＜時(shí)，重疊部分是矩形PHYN，如圖4所示，②當(dāng)≤t≤時(shí)，重合部分是矩形PQMN，S＝PQ?PN＝2．③當(dāng)＜t≤時(shí)，如圖5中重疊部分是五邊形PQMJI，分別求解即可．【詳解】（1）∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝1，∴AB＝，∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CD，∴AC?BC＝AB?CD，即：8×1＝10×CD，∴CD＝；（2）在Rt△ADC中，AD＝，BD＝AB－AD＝10－＝，當(dāng)點(diǎn)N在線(xiàn)段CD上時(shí)，如圖1所示：∵矩形PQMN，PQ總保持與AC垂直，∴PN∥AC，∴∠NPD＝∠CAD，∵∠PDN＝∠ADC，∴△PDN∽△ADC，∴，即：，解得：PD＝，∴t＝AD－PD＝，當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段CD上時(shí)，如圖2所示：∵PQ總保持與AC垂直，∴PQ∥BC，△DPQ∽△DBC，∴，即：，解得：DP＝，∴t＝AD+DP＝，∴當(dāng)矩形PQMN與線(xiàn)段CD有公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍為≤t≤；（3）當(dāng)Q在AC上時(shí)，如圖3所示：∵PQ總保持與AC垂直，∴PQ∥BC，△APQ∽△ABC，∴，即：，解得：AP＝，當(dāng)0＜t＜時(shí)，重疊部分是矩形PHYN，如圖4所示：∵PQ∥BC，∴△APH∽△ABC，∴，即：，∴PH＝，∴S＝PH?PN＝；當(dāng)≤t≤時(shí)，重合部分是矩形PQMN，S＝PQ?PN＝2．當(dāng)＜t≤時(shí)，如圖5中重疊部分是五邊形PQMJI，S＝S矩形PNMQ-S△JIN＝2-?（t-）[1-（-t）?]＝-t2+t-．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，考查了解直角三角形，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，多邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題.21、4【解析】

求得到，然后求出，分子分母同除以xyz得，即可求解?！驹斀狻拷猓骸摺唷喾肿臃帜竿詘yz得=4【點(diǎn)睛】本題考查了條件代數(shù)式求值問(wèn)題，關(guān)鍵在于觀(guān)察條件和所求代數(shù)式直接的聯(lián)系；本題的聯(lián)系在于倒數(shù)的應(yīng)用和分式基本性質(zhì)的應(yīng)用。22、（1）（-1，3）；（2）；(3)（-，0）．【解析】

（1）把A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)解析式，即可求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)面積公式求出面積即可；（3）找出P點(diǎn)的位置，求出直線(xiàn)EC的解析式，即可求出PD點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把A（-3，0）代入y=x+m，得m=，∵直線(xiàn)y=-x+2與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），C（0，2），解方程組得：，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3）；故答案為（-1，3）；（2）∵直線(xiàn)y=-x+2與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），C（0，2），∴四邊形AOCD的面積=S△DAB-S△COB=×5×3-×2×2=；（3）作D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接CE，交x軸于P，此時(shí)PD+PC的值最小，∵D點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3），∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-3），設(shè)直線(xiàn)CE的解析式為y=ax+b，把E、C的坐標(biāo)代入得：解得：a=5，b=2，即直線(xiàn)CE的解析式為y=5x+2，當(dāng)y=0時(shí)，x=-，即P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．23、（1）ΔBMP是等邊三角形，見(jiàn)解析；（2）當(dāng)a?32b時(shí),在矩形上能剪出這樣的等邊△BMP；（3）k=3，點(diǎn)A'落在【解析】

（1）連結(jié)AN，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ΔABN為等邊三角形，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可解答.（2）由作圖可得P在BC上，所以BC≥BP；（3）求出M'(233,2)，再把M`代入解析式，即可求出k的值，過(guò)A'作A'H⊥BC交BC于H，利用折疊的性質(zhì)得到ΔA'BM'???≌ΔABM'【詳解】解：（1）ΔBMP是等邊三角形，理由如下：連結(jié)AN，∵EF垂直平分AB∴AN=BN.由折疊知:AB=BN∴AN=AB=BN∴ΔABN為等邊三角形∴∠ABN=60°∴∠PBN=30°又∵∠ABM=∠NBM=30°，∠BNM=∠A=90°∴∠BPN=60°∴∠BMP=60°∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°∴ΔBMP為等邊三角形.(2)要在矩形紙片ABCD上剪出等邊△BMP,則BC?BP，在Rt△BNP中,BN=BA=a,∠PBN=30°，∴BP=acos30°∴b?acos30°∴a?32∴當(dāng)a?32b時(shí),在矩形上能剪出這樣的等邊△（3）∵∠M'BC=60°∴∠ABM'=90°-60°=30°∴AM'=∴M'(把M'(233,2)解得k=3將ΔABM'沿BM'折疊，點(diǎn)A'落在EF上，理由如下：設(shè)ΔABM'沿BM'折疊后，點(diǎn)A落在矩形ABCD內(nèi)的點(diǎn)為A'，過(guò)A'作A'H⊥BC交BC于H∵ΔA'BM'???∴∠A'BM'=∠ABM'=30°∴∠A'BH=∠M'BH-∠A'BM'=30°在RtΔA'BH中，A'H=1∴A'(∴A'落在EF上.【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線(xiàn)和利用折疊的性質(zhì)進(jìn)行解答.24、BD=2；CD=【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AD、BD，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出DE，利用△CDE是等腰直角三角形，即可求出CD的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，AD=AB=，∴由勾股定理可得:BD=,∵∠CBD=30°，DEBE，∴DE=BD=×2=1，又∵Rt△CDE中，∠DEC=90°，∠C=45°，∴CE=DE=1，∴由勾股定理可得CD=．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，通過(guò)作輔助線(xiàn)，把△BCD分成