2024年上海市外國語大附屬外國語學(xué)校八年級下冊數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

2024年上海市外國語大附屬外國語學(xué)校八年級下冊數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個平行四邊形的面積一定可以表示為（）A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S32．如圖，直線過點和點，則方程的解是（）A． B． C． D．3．周長為4cm的正方形對角線的長是（）A．42cm B．22cm4．12名同學(xué)參加了學(xué)校組織的經(jīng)典誦讀比賽的個人賽（12名同學(xué)成績各不相同），按成績?nèi)∏?名進入決賽，如果小明知道自己的成績后，要判斷自己能否進入決賽，他需要知道這12名同學(xué)成績的（）A．眾數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．平均數(shù)5．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6cm，D為AB的中點，則CD等于（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm6．如圖，在菱形ABCD中，兩對角線AC、BD交于點O，AC=8，BD=6，當△OPD是以PD為底的等腰三角形時，CP的長為（）A．2 B． C． D．7．下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A． B． C． D．8．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根9．12名同學(xué)分成甲、乙兩隊參加播體操比賽，已知每個參賽隊有6名隊員，他們的身高（單位：cm）如下表所示：隊員1隊員2隊員3隊員4隊員5隊員6甲隊176175174172175178乙隊170176173174180177設(shè)這兩隊隊員平均數(shù)依次為x甲，x乙，身高的方差依次為S2甲，A．x甲>x乙，SC．x甲=x乙，S10．如圖，有一個平行四邊形和一個正方形，其中點在邊上.若，,則的度數(shù)為（）A．55o B．60o C．65o D．75o二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個等腰三角形一邊長為2，另一邊長為5，這個三角形第三邊的長是_________12．小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具，他先把活動學(xué)具成為圖1所示菱形，并測得∠B=60°，接著活動學(xué)具成為圖2所示正方形，并測得正方形的對角線AC=2acm，則圖1中對角線AC的長為13．若分式的值為0，則x的值是_____．14．如圖，已知點是雙曲線在第一象限上的一動點，連接，以為一邊作等腰直角三角形（），點在第四象限，隨著點的運動，點的位置也不斷的變化，但始終在某個函數(shù)圖像上運動，則這個函數(shù)表達式為______．15．在一個不透明的盒子中裝有2個白球和3個紅球這些球除了顏色外無其他差別現(xiàn)從這個盒子中任意摸出1個球，那么摸到1個紅球的概率是_________.16．函數(shù)是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則______．17．如圖，在中，直徑，弦于，若，則____18．如圖，在?ABCD中，AD＝8，點E、F分別是BD、CD的中點，則EF＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進行了面試，面試中包括形體、口才、專業(yè)知識，他們的成績（百分制）如下表：（1）如果公司根據(jù)經(jīng)營性質(zhì)和崗位要求，以面試成績中形體、口才、專業(yè)知識按照的比值確定成績，請計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄取？（2）如果公司根據(jù)經(jīng)營性質(zhì)和崗位要求，以面試成績中形體占，口才占，專業(yè)知識占確定成績，那么你認為該公司應(yīng)該錄取誰？20．（6分）某市在今年對全市6000名八年級學(xué)生進行了一次視力抽樣調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，制作了的統(tǒng)計表和如圖所示統(tǒng)計圖．組別視力頻數(shù)（人）A20BaCbD70E10請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）求抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）______，______，______；（3）補全頻數(shù)分布直方圖；（4）若視力在4.9以上（含4.9）均屬正常，則視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比是多少？根據(jù)上述信息估計該市今年八年級的學(xué)生視力正常的學(xué)生大約有多少人？21．（6分）如圖，在平行四邊形中，，是中點，在延長線上，連接相交于點.（1）若，求平行四邊形的面積；（2）若，求證：.22．（8分）樹葉有關(guān)的問題如圖，一片樹葉的長是指沿葉脈方向量出的最長部分的長度（不含葉柄），樹葉的寬是指沿與主葉脈垂直方向量出的最寬處的長度，樹葉的長寬比是指樹葉的長與樹葉的寬的比值。某同學(xué)在校園內(nèi)隨機收集了A樹、B樹、C樹三棵的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長y（單位：cm），寬x（單位：cm）的數(shù)據(jù)，計算長寬比，理如下：表1A樹、B樹、C樹樹葉的長寬比統(tǒng)計表12345678910A樹樹葉的長寬比4.04.95.24.15.78.57.96.37.77.9B樹樹葉的長寬比2.52.42.22.32.01.92.32.01.92.0C樹樹葉的長寬比1.11.21.20.91.01.01.10.91.01.3表1A樹、B樹、C樹樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)樹樹葉的長寬比6.26.07.92.5B樹樹葉的長寬比2.20.38C樹樹葉的長寬比1.11.11.00.02A樹、B樹、C樹樹葉的長隨變化的情況解決下列問題：（1）將表2補充完整；（2）①小張同學(xué)說：“根據(jù)以上信息，我能判斷C樹樹葉的長、寬近似相等?！雹谛±钔瑢W(xué)說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)來看，我認為，下圖的樹葉是B樹的樹葉?！闭埬闩袛嗌厦鎯晌煌瑢W(xué)的說法中，誰的說法是合理的，誰的說法是不合理的，并給出你的理由；（3）現(xiàn)有一片長103cm，寬52cm的樹葉，請將該樹葉的數(shù)用“★”表示在圖1中，判斷這片樹葉更可能來自于A、B、C中的哪棵樹？并給出你的理由。23．（8分）如圖，在白紙上畫兩條長度均為且夾角為的線段、，然后你把一支長度也為的鉛筆放在線段上，將這支鉛筆以線段上的一點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一周．圖①圖②（1）若與重合，當旋轉(zhuǎn)角為______時，這支鉛筆與線段、圍成的三角形是等腰三角形．（2）點從逐漸向移動，記：①若，當旋轉(zhuǎn)角為、______、______、______、、______時這支鉛筆與線段、共圍成6個等腰三角形．②當這支鉛筆與線段、正好圍成5個等腰三角形時，求的取值范圍．③當這支鉛筆與線段、正好圍成3個等腰三角形時，直接寫出的取值范圍．24．（8分）我市為加強學(xué)生的安全意識，組織了全市學(xué)生參加安全知識競賽，為了解此次知識競賽成績的情況，隨機抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并制作出如下的不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，如圖所示，請根據(jù)圖表信息解答以下問題。（1）一共抽取了___個參賽學(xué)生的成績；表中a=___；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）計算扇形統(tǒng)計圖中“B”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）某校共2000人，安全意識不強的學(xué)生（指成績在70分以下）估計有多少人？25．（10分）先化簡，再求值（1）已知，求的值．（2）當時，求的值．26．（10分）在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明進行數(shù)學(xué)探究活動．將大小不相同的正方形ABCD與正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．（1）小明發(fā)現(xiàn)DG＝BE且DG⊥BE，請你給出證明；（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點A轉(zhuǎn)動，當點B恰好落在線段DG上時①猜想線段DG和BE的位置關(guān)系是．②若AD＝2，AE＝，求△ADG的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

設(shè)等腰直角三角形的直角邊長為a，中間小正方形的邊長為b，則另兩個直角三角形的邊長分別為a-b，a+b，∴S1=12a平行四邊形的面積=2S1+2S2+S3=a故答案選A.考點：直角三角形的面積.2、B【解析】

一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點橫坐標就是kx＋b＝0的解．【詳解】解：∵直線y＝ax＋b過點B（?2，0），∴方程ax＋b＝0的解是x＝?2，故選：B．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是掌握任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax＋b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當于確定已知直線y＝ax＋b與x軸的交點的橫坐標的值．3、D【解析】

先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到正方形的邊長為1cm，然后根據(jù)勾股定理得到正方形對角線的長．【詳解】解：∵正方形的周長為4cm，∴正方形的邊長為1cm，∴正方形的對角線的長為12+12故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)正方形的四條邊相等得出直角三角形的兩直角邊長是解決此題的關(guān)鍵．4、C【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數(shù)的大小即可．【詳解】由于總共有12個人，且他們的分數(shù)互不相同，要判斷是否進入前6名，只要把自己的成績與中位數(shù)進行大小比較，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少，故選C．【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，正確理解和掌握各自的意義是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=12AB【詳解】解：∵∠ACB=90°，D為AB的中點，

∴CD=12AB=12×6=3cm．

故選：【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

過O作OE⊥CD于E．根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分得出OB，OC的長，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出CD，然后根據(jù)三角形的面積公式求出OE．在Rt△OED中，利用勾股定理求出ED．根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出PE，利用CP=CD-PD即可得出結(jié)論．【詳解】過O作OE⊥CD于E．∵菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∴OBBD6=3，OA=OCAC3=2，AC⊥BD，由勾股定理得：CD1．∵OC×OD=CD×OE，∴12=1OE，∴OE=2.2．在Rt△ODE中，DE===1.3．∵OD=OP，∴PE=ED=1.3，∴CP=CD-PD=1-1.3-1.3=1.2=．故選C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，求出OE的長是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐項計算即可.【詳解】A.∵32+42=52，∴能構(gòu)成直角三角形；B.∵12+22=，∴能構(gòu)成直角三角形；C.∵，∴不能構(gòu)成直角三角形；D.∵12+=22，∴能構(gòu)成直角三角形；故選C.【點睛】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.8、D【解析】

直接計算根的判別式，然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況【詳解】解：所以方程無實數(shù)根故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．9、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義分別計算甲乙的平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計算公式分別計算甲乙的方差即可．【詳解】∵x甲=x乙=170+176+173+174+180+177∴x甲s甲2=s乙=(170-175)2∴s甲故選D．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平均數(shù)與方差的求法，正確記憶方差公式S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，是解決問題的關(guān)鍵10、D【解析】

首先根據(jù),結(jié)合已知可得的度數(shù),進而計算的度數(shù).【詳解】解：根據(jù)平角的性質(zhì)可得又四邊形為正方形在三角形DEC中四邊形為平行四邊形故選D.【點睛】本題主要考查平角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角定理，這些是基本知識，必須熟練掌握.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】解：分兩種情況：當腰為2時，2+2＜1，所以不能構(gòu)成三角形；當腰為1時，2+1＞1，所以能構(gòu)成三角形，所以這個三角形第三邊的長是1．故答案為：1．點睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．12、a【解析】

如圖1，2中，連接AC．在圖2中，理由勾股定理求出BC，在圖1中，只要證明△ABC是等邊三角形即可解決問題．【詳解】如圖1，2中，連接AC.在圖2中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠B=90°，∵AC=40°，∴AB=BC=a，在圖1中,∵∠B=60°，BA=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=BC=a.故答案為：a.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.13、-2【解析】

根據(jù)分子等于零且分母不等于零列式求解即可．【詳解】解：由分式的值為2，得x+2＝2且x﹣2≠2．解得x＝﹣2，故答案為：﹣2．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為2，②分母的值不為2，這兩個條件缺一不可．14、．【解析】

設(shè)點B所在的反比例函數(shù)解析式為，分別過點A、B作AD⊥軸于D，BE⊥軸于點E，由全等三角形的判定定理可知△AOD△OBE（ASA），故可得出，即可求得的值．【詳解】解：設(shè)點B所在的反比例函數(shù)解析式為，分別過點A、B作AD⊥軸于D，BE⊥軸于點E，如圖：∵∠AOE+∠DOB=90°，∠AOE+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠BOE，同理可得∠AOD=∠OBE，在△AOD和△OBE中，，∴△AOD△OBE（ASA），∵點B在第四象限，∴，即，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為：．故答案為．【點睛】本題考查動點問題，難度較大，是中考的?？贾R點，正確作出輔助線，證明兩個三角形全等是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

用紅球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可得出答案．【詳解】解：∵不透明的盒子中裝有2個白球和3個紅球，共有5個球，

∴這個盒子中任意模出1個球、那么摸到1個紅球的概率是；

故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．16、1【解析】試題分析：因為函數(shù)是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，所以，解得m=1．考點：正比例函數(shù)17、【解析】

根據(jù)圓周角定理求出∠COB，根據(jù)正弦的概念求出CE，根據(jù)垂徑定理解答即可．【詳解】由圓周角定理得，∠COB=2∠A=60°，∴CE=OC?sin∠COE=2×=，∵AE⊥CD，∴CD=2CE=2，故答案為：2.【點睛】本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得BC=AD=8，又由點E、F分別是BD、CD的中點，利用三角形中位線的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=8，

∵點E、F分別是BD、CD的中點，

∴EF=BC=×8=1．故答案為1.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）甲將被錄取；（2）公司錄取乙．【解析】

(1)由形體、口才、專業(yè)知識按照的比確定,根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法分別計算不同權(quán)的平均數(shù),比較即可,

(2)由面試成績中形體占,口才占,筆試成績中專業(yè)知識占,,根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法分別計算不同權(quán)的平均數(shù),比較即可.【詳解】解：（1）甲的平均成績：，乙的平均成績：，，所以，甲將被錄??；（2）甲的平均成績：，乙的平均成績：，，所以，公司錄取乙．【點睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.20、（1）抽樣調(diào)查的人數(shù)是200人；（2）40，60，30；（3）補圖見解析；（4）該市2016年中考的初中畢業(yè)生視力正常的學(xué)生大約有2400人．【解析】

（1）先根據(jù)4.0≤x<4.3的頻數(shù)除以頻率求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，（2）用總?cè)藬?shù)乘以頻率20%計算即可得到a，用總?cè)藬?shù)減去其他頻數(shù)求出b，再用b除以總?cè)藬?shù)，即可求出m的值；（3）根據(jù)（2）求出a，b的值，即可補全統(tǒng)計圖；（4）求出后兩組的頻率之和即可求出視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比，用總?cè)藬?shù)乘以所占的百分比即可得解．【詳解】（1）抽樣調(diào)查的人數(shù)是：人；(2)a=200×20%=40(人)；b=200?20?40?70?10=60(人)；m%=×100%=30%，則m=30；故答案為：40，60，30；（3）根據(jù)（2）求出a，b的值，補圖如下：（4）視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比是：；根據(jù)題意得：（人）答：該市2016年中考的初中畢業(yè)生視力正常的學(xué)生大約有2400人．【點睛】此題考查頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)21、（1）18；（2）見解析【解析】

（1）過點A作AH⊥BC于H，由AC=BC，∠ABC=75°，得出∠ACB=30°，則AH=AC=BC=3，S平行四邊形ABCD=2S△ABC=2×BC?AH，即可得出結(jié)果；（2）過點A作AN∥CE，交BG于N，則∠ECA=∠CAN，由E是AB中點得出EF是△ABN的中位線，則EF=AN，證明∠GBC=∠ECA，∠GBC=∠G，∠ACB=∠CAG得出∠ECB=∠ECA=∠CAN=∠GAN，推出∠GAN=∠G，則AN=GN，由平行線的性質(zhì)得出==1，得出BF=FN，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：作，垂足為，則∵，∴，∴，∴；（2）過點A作AN∥CE，交BG于N，如圖2所示：則∠ECA=∠CAN，

∵E是AB中點，

∴EF是△ABN的中位線，

∴EF=AN，

∵AC=BC，E是AB中點，

∴∠ECB=∠ECA，

∵∠GBC=∠ECB，

∴∠GBC=∠ECA，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC∥AD，

∴∠GBC=∠G，∠ACB=∠CAG，

∴∠ECB=∠ECA=∠CAN=∠GAN，

∴∠GAN=∠G，

∴AN=GN，

∵EF∥AN，，∴BF=FN，

∴GF=GN+FN=AN+BF，

∴GF=BF+2EF．【點睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的判定與性質(zhì)、平行四邊形與三角形面積的計算等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、構(gòu)建三角形中位線、證明等腰三角形是解題的關(guān)鍵．22、（1）2.1，2.0；（2）小張同學(xué)的說法是合理的，小李學(xué)同的說法是不合理；（3）B樹；【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，由表中的數(shù)據(jù)求出B樹樹葉的長寬比的中位數(shù)和眾數(shù)即可；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出C樹樹葉的長寬比的近似值，從而判斷小張的說法，根據(jù)所給樹葉的長寬比，判斷小李的說法即可；（3）根據(jù)樹葉的長和寬在圖中用★標出該樹葉，根據(jù)樹葉的長寬比判斷該樹葉來自哪棵樹即可.【詳解】解（1）將這10片B樹樹葉的長寬比從小到大排列為：1.9，1.9，2.0，2.0，2.0，2.2，2.3，2.3，2.4，2.5，處在中間位置的兩個數(shù)為2.0，2.2，∴中位數(shù)為（2.0+2.2）÷2=2.1；∵2.0出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為2.0.平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)樹樹葉的長寬比B樹樹葉的長寬比2.12.0C樹樹葉的長寬比（2）小張同學(xué)的說法是合理的，小李同學(xué)的說法是不合理的.理由如下：由表中的數(shù)據(jù)可知C樹葉的長寬比近似于1，故小張的說法正確；由樹葉的長度和寬度可知該樹葉的長寬比近似于6，所以該樹葉是A樹的樹葉，故小李的說法錯誤；（3）圖1中，★表示這片樹葉的數(shù)據(jù)，這片樹葉來自B樹；這塊樹葉的長寬比為103:52≈2，所以這片樹葉來自B樹．【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計表的應(yīng)用，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，用樣本估計總體，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.23、（1）或；（2）①、、、；②；③【解析】

(1)運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作答即可;(2)①對旋轉(zhuǎn)的各個位置進行討論，即可完成解答;當旋轉(zhuǎn)，，時，這段與、三次圍成等腰三角形，這樣正好圍成6個等于三角形分類討論即可；【詳解】解：（1）當已知的30°角為底角，那么旋轉(zhuǎn)30°即可；當已知的30°角為頂角，那么旋轉(zhuǎn)75°即可；故答案為或.（2）①t=1，即P為AB的中點:當已知的30°角為底角，那么30°、120°、210°、300°即可；當已知的30°角為頂角,那么旋轉(zhuǎn)75°、255°即可；故答案為:、、、②如圖1，位于中點時，分成了、兩段，以點為旋轉(zhuǎn)中心將其旋轉(zhuǎn)，，時，這段與、三次圍成等腰三角形，當旋轉(zhuǎn)，，時這段與、三次圍成等腰三角形，這樣正好圍成6個等于三角形，此時.如圖2，當旋轉(zhuǎn)時，當（起初與重合的）正好與等長，即時，當旋轉(zhuǎn)，，時較長的這段與、三次圍成等腰三角形，當旋轉(zhuǎn)，時較短的這段與、兩次圍成等腰三角形，如圖，，，，令，則，，易知，，，此時可求得，，，故旋轉(zhuǎn)形成5個等腰三角形時，.③如圖：當時，3個，當時，4個，可求得.注：時可這樣求解，如下圖在上取，使，則，，令，則，，，，【點睛】本題屬于一道旋轉(zhuǎn)的幾何綜合題，難度較大，解答的關(guān)鍵在于對旋轉(zhuǎn)的不同位置的分類討論.24、（1）40，6；（2）見解析；（3）72°；（4）300.【解析】

（1）利用總?cè)藬?shù)與個體之間的關(guān)系解決問題即可．（2）根據(jù)頻數(shù)分布表畫出條形圖即可解決問題．（3）利用圓心角=360°×百分比計算即可解決問題．（4）根據(jù)成績在70分以下的百分比乘以總?cè)藬?shù)即可．【詳解】(1)抽取的學(xué)生成績有14÷35%=40(個)，則a=40?(8+12+14)=6，故答案為：40，6；(2)直方圖如圖所示：(3)扇形統(tǒng)計圖中“B”的圓心