河北省張家口市名校2023年九年級上冊數(shù)學期末經(jīng)典試題含解析

河北省張家口市名校2023年九上數(shù)學期末經(jīng)典試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2,AC=3近米，坡頂有旗桿BC,旗桿頂端B點與A點有一條彩

帶相連.若AB=10米，則旗桿BC的高度為（）

A.5米B.6米C.8米D.(3+V5)米

2.下列各式計算正確的是()

A.V2+V3=V5B.4百一36=1C.2&x3石=66D.后十6=3

3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=￡在同一平

面直角■坐標系中的圖象可能是（）

4.已知兩個相似三角形的相似比為4:9,則這兩個三角形的對應高的比為（）

A.2:3B.4:9C.16:81D.9:4

k

5.反比例函數(shù)V=—（%。0）的圖象經(jīng)過點（-2,6）,若點（3/）在反比例函數(shù)的圖象上，則n等于（）

x

B.-94D.9

6.下列圖形中是中心對稱圖形的有（）個.

正三年鄧華仔通電或五旗號王大通華

A.1B.2C.3D.4

7.如圖，將兩張長為10,寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周

長有最小值8,那么，菱形周長的最大值為（）

8.小兵身高1.4%他的影長是2.1/%若此時學校旗桿的影長是12/n,那么旗桿的高度（）

A.4.5/71B.6mC.7.2mD.8m

9.如圖，拋物線？=℃?+法+貝。工0）的對稱軸為直線x=l,與x軸的一個交點坐標為（一1,0）,其部分圖象如圖所

示，下列結(jié)論：

①4ac<〃；

②3。+c>0；

③方程以2+bx+c=O的兩個根是X=-1,々=3；

④當y>3時，x的取值范圍是0,,x<2；

⑤當x<0時，）'隨x增大而增大

其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.若二次函數(shù)7=始?+加;+。的圖象經(jīng)過點（-1,0）和（3,0）,則方程的解為（）

A.xi=-3,X2=-1B.xi=l,X2=3

C.xi=-1,X2=3D.XI=-3,X2=l

11.如圖，若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個正五邊形,要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為（）

A.10B.9C.8D.7

12.AABC在網(wǎng)絡中的位置如圖所示，則cosNACB的值為（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知x-2y=3,試求9-4x+8y=

14.某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率

為一.

1Q

15.平面直角坐標系xOy中，若點尸在曲線y=一上，連接OP,則。尸的最小值為.

x

16.在一個有15萬人的小鎮(zhèn)，隨機調(diào)查了1000人，其中200人會在日常生活中進行垃圾分類，那么在該鎮(zhèn)隨機挑一

個人，會在日常生活中進行垃圾分類的概率是.

17.已知點4罰,3）,8（々,6）都在反比例函數(shù)），=生土1圖象上，則為—超（填“<"或">''或"=’>

x

3

18.在AABC中，ZC=90°,cosA=1,貝！jtanA等于.

三、解答題（共78分）

19.（8分）嵐山區(qū)地處黃海之濱，漁業(yè)資源豐富，海產(chǎn)品深受消費者喜愛.某海產(chǎn)品批發(fā)超市對進貨價為40元/千克

的某品牌小黃魚的銷售情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)每天銷售量），（千克）與銷售價x（元/千克）存在一次函數(shù)關系，如圖所

示.

(1)求y關于x的函數(shù)關系式；

(2)若不考慮其它因素，則銷售總利潤=每千克的利潤X總銷量，那么當銷售價格定為多少時，該品牌小黃魚每天的

銷售利潤最大？最大利潤是多少？

20.(8分)如圖，在aABC中，AB=AC,以AC為直徑的。O交BC于點D,交AB于點E,過點D作DF丄AB,垂

足為F,連接DE.

(1)求證：直線DF與。O相切；

(2)若AE=7,BC=6,求AC的長.

21.(8分)關于x的一元二次方程f+(2攵+l)x+G+i=o有兩個不等實根再，x,.

(1)求實數(shù)z的取值范圍；

(2)若方程兩實根為，%滿足內(nèi)+々=一%，求攵的值。

22.(10分)經(jīng)過點A(4,1)的直線與反比例函數(shù)y=&的圖象交于點A、C,AB丄y軸，垂足為B,連接BC.

x

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)若AABC的面積為6,求直線AC的函數(shù)表達式；

(3)在(2)的條件下，點P在雙曲線位于第一象限的圖象上，若NPAC=90。，則點P的坐標是.

23.(10分)如圖，ZABD=NBCD=90°,DB平分/ADC,過點B作BM//CD交AD于M,連接CM交OB

于N,若8=6,AO=8,求BO,DN的長.

D

24.（10分）某學校的學生為了對小雁塔有基本的認識，在老師的帶領下對小雁塔進行了測量.測量方法如下：如圖,

間接測得小雁塔地部點D到地面上一點E的距離為115.2米，小雁塔的頂端為點B,且BD丄DE,在點E處豎直放一

個木棒，其頂端為C,CE=1.72米，在DE的延長線上找一點A,使A、C、B三點在同一直線上，測得AE=4.8米.求

小雁塔的高度.

B

AED

25.（12分）將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這3

個盒子裝入一只不透明的袋子中.

B2

11

（1）攪勻后從中摸出1個盒子，求摸出的盒子中是A型矩形紙片的概率;

（2）攪勻后先從中摸出1個盒子（不放回），再從余下的兩個盒子中摸出一個盒子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成

一個新矩形的概率（不重疊無縫隙拼接）.

X2-2X+4x2+4x+4

26.先化簡，再求值:(-x+2)+其中x滿足x2-4x+3=l.

x-1\-x

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解析】試題分析：根據(jù)CD：AD=1:2,AC=3百米可得：CD=3米，AD=6米，根據(jù)AB=10米，ND=90?？傻茫?/p>

BD='厶庁=8米，貝IjBC=BD-CD=8-3=5米-

考點：直角三角形的勾股定理

2、D

【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法

則對D進行判斷.

【詳解】A.逝與百不能合并，所以A選項錯誤；

B.原式=石，所以B選項錯誤；

C.原式=6x3=18,所以C選項錯誤；

D.原式=>27+3=百=3,所以D選正確.

故選D.

【點睛】

考査二次根式的運算，熟練掌握二次根式加減乘除的運算法則是解題的關鍵.

3、C

b

【解析】試題分析：???二次函數(shù)圖象開口方向向下，...aCO,?.?對稱軸為直線％=-一>0,.-.b>0,?.?與y軸的正

2a

半軸相交，...OO,.?.y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=￡圖象在第一三象限，只有C選項

x

圖象符合.故選C.

考點：1.二次函數(shù)的圖象；2.一次函數(shù)的圖象；3.反比例函數(shù)的圖象.

4、B

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】根據(jù)“相似三角形對應高的比等于相似比”可得對應高的比為4:9,故答案選擇B.

【點睛】

本題考査相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應邊、對應高、對應中線以及周長比都等于相似比.

5、A

kk

【分析】將點(-2,6)代入)，=一(攵。0)得出k的值，再將(3,〃)代入丁二一(攵工0)即可

XX

k

【詳解】解：???反比例函數(shù)y=—(ZwO)的圖象經(jīng)過點(―2,6),

x

Ak=(-2)X6=-12,

._12

??y--

X

12

又點(3,n)在此反比例函數(shù)丫=-一的圖象上，

x

/.3n=-12,

解得：n=-l.

故選：A

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式.反之，只要滿足函

數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上.

6、B

【解析】???正三角形是軸對稱能圖形；平行四邊形是中心對稱圖形；正五邊形是軸對稱圖形；正六邊形既是中心對稱

圖形又是軸對稱圖形，

二中心對稱圖形的有2個.

故選B.

7、C

【分析】畫出圖形，設菱形的邊長為x,根據(jù)勾股定理求出周長即可.

【詳解】解：當兩張紙條如圖所示放置時，菱形周長最大，設這時菱形的邊長為X"”,

在RtAABC中,

由勾股定理：由=(10-X)2+22,

解得：*=生

5

,104

?.4x=----，

5

即菱形的最大周長為飛-c,".

故選：C.

【點睛】

此題考查矩形的性質(zhì)，本題的解答關鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大，然后根據(jù)圖形列方程.

8、D

【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個

直角三角形相似.

【詳解】根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，

設旗桿的高度為X，”，

根據(jù)題意得：—14=^x-,

2.112

解得：x=8,

即旗桿的高度為8/n,

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的應用，同一時刻物高和影長成正比，考査利用所學知識解決實際問題的能力.

9、C

【分析】利用拋物線與x軸的交點個數(shù)可對①進行判斷；由對稱軸方程得到匕=-2”，然后根據(jù)x=-1時函數(shù)值為0

可得到3a+c=0,則可對②進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標為(3,()),則可對③進

行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍可對④進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對⑤進行判斷.

【詳解】解：拋物線與x軸有2個交點，

:.b2-4ac>0,所以①正確；

x=--^-=l,即/?=-2a,

2a

而％=—1時，y=0,即a-Z?+c=O,

.'.a+2a+c=0,

所以②錯誤；

拋物線的對稱軸為直線x=l,

而點(-L0)關于直線X=1的對稱點的坐標為(3,0),

二方程依2+bx+c=0的兩個根是％-1，x2=3,

所以③正確;

根據(jù)對稱性，由圖象知，

當0＜x＜2時，y〉3,所以④錯誤；

拋物線的對稱軸為直線x=l,

二當時，丁隨x增大而增大，所以⑤正確.

故選：C.

【點睛】

本題考査了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)），=℃2+"+8。工0）,二次項系數(shù)。決定拋物線的開口方向

和大?。寒?。＞（）時，拋物線向上開口；當。＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)〃和二次項系數(shù)“共同決定對稱軸

的位置：當。與。同號時（即而＞0）,對稱軸在y軸左；當。與人異號時（即必＜0）,對稱軸在丁軸右；常數(shù)項c決

定拋物線與y軸交點位置：拋物線與）'軸交于（0,c）；拋物線與X軸交點個數(shù)由A決定：△=〃一4"＞0時，拋物線

與x軸有2個交點；A=62-4ac=0時，拋物線與犬軸有1個交點；厶二加―4公＜0時，拋物線與“軸沒有交點.

10、C

【分析】利用拋物線與x軸的交點問題確定方程ax2+bx+c=0的解.

【詳解】解：???二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1,0）和（1,0）,

二方程ax2+〃x+c=0的解為xi=-1,X2=l.

故選：C.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a#0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化

為解關于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

11、D

【解析】分析：先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（〃-2）“80。求出正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，再延長五邊形的兩邊相

交于一點，并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360。求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個

數(shù)，然后減去3即可得解.

詳解：?.?五邊形的內(nèi)角和為（5-2）?180。=540。，.?.正五邊形的每一個內(nèi)角為540。+5=18。，如圖，延長正五邊形的兩

邊相交于點O,則Nl=360。-180X3=3600-3240=36。，360°-r36°=l.二,已經(jīng)有3個五邊形，：.1-3=7,即完成這一

圓環(huán)還需7個五邊形.

故選D.

點睛：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點，并求出這個角的度數(shù)是解題的關鍵，注意

需要減去已有的3個正五邊形.

12、B

【解析】作AD1BC的延長線于點D,如圖所示:

在RtZkADC中，BD=AD,貝!)AB=J5BD.

COSZACB=^=-L=^

AB62

故選B.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、-3

【分析】將代數(shù)式變形為9-4(x-2y),再代入已知值可得.

【詳解】因為x-2y=3,

所以9-4x+8y=9-4(x-2y)=9-4x3=-3

故答案為：-3

【點睛】

考核知識點：求整式的值.利用整體代入法是解題的關鍵.

14.A

12

【分析】隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)十所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用綠燈亮的時間除以三

種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為多少即可.

255

【詳解】抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為一”==叩.

30+25+512

故答案為臺

【點睛】

此題主要考查了概率公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：(1)隨機事件A的概率P(A)=事件A可

能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).(2)P(必然事件)=1.(3)P(不可能事件)=2.

15、1

【分析】設點P(a,b),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可得必=18,根據(jù)/+〃=op2,且a2+〃22ab,

可求OP的最小值.

【詳解】解：設點P(a,b)

1Q

?.?點P在曲線y="上，

x

:.ab=18

??'(a-m2》o,

：.a1+b2e2ab,

Va2+b2=op2,且a2+b222ab,

op222ab=31,

.'OP最小值為1.

【點睛】

本題考査了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，靈活運用a2+b2》2ab是本題的關鍵.

1

16、-

5

【解析】根據(jù)概率的概念，由符合條件的人數(shù)除以樣本容量，可得P(在日常生活中進行垃圾分類)=識=(.

故答案為

17、>

【分析】先判斷7/+i>o,則圖像經(jīng)過第一、三象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案.

【詳解】解：

...反比例函數(shù)丫=""的圖象在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小，

x

,：3<6,

玉>々，

故答案為：>.

【點睛】

本題考査了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關鍵是掌握%>0時，反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y

隨x增大而減小.

18、

3

3AC3

【解析】試題分析：???在AABC中，NC=90。，cosA=-,

5AB5

可設AC=3k,AB=5k.

???根據(jù)勾股定理可得BC=4k.

.人BC4k4

??tanA==~-=—.

AC3k3

考點：1.銳角三角函數(shù)定義；2.勾股定理.

三、解答題(共78分)

19、(1)j=-2x+140；(2)當該種小黃魚銷售價定為55元/千克時，每天的銷售利潤有最大值1元

【分析】(1)直接利用待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)的解析式；

(2)先求出利潤與銷售價格之間的關系式，然后利用二次函數(shù)的最值問題，即可得到答案.

【詳解】解：(1)由圖象，設函數(shù)解析式為_>-履+兒把(60,20)、(70,0)代入，得

’600+6=20

'7Qk+b=Q

解得：k=-2,/>=140,

???函數(shù)解析式為y=-2x+140；

(2)設該品牌小黃魚每千克的售價為x元，總利潤為W元，根據(jù)題意，得

W=(x-40).y

=(x-40)(—2x+140)

=-2x2+220%-5600

當戶-2=55時，w有最大值上H=l.

2a4a

即當該種小黃魚銷售價定為55元/千克時，每天的銷售利潤有最大值1元.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，解題的關鍵是熟練

掌握題意，正確求出關系式，從而進行解題.

20、(1)證明見解析；(2)1.

【分析】(1)首先連接OD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證NC=NODC,從而可證NB=NODC,根據(jù)DF丄AB可證

DF丄OD,所以可證線DF與。O相切；

3BE

(2)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得：△BCAsaBED,所以可證:------,解方程求出BE的長度，從而求

7+BE6

出AC的長度.

【詳解】解：(1)如圖所示,

連接8,

,:OD=OC,

二NODC=NC,

：.4ODC=NB,

：.OD//AB，

VDF±AB,

:.DFLOD；

?.?點。在0O上，

二直線。咒與。。相切；

(2),四邊形ACDE是。。的內(nèi)接四邊形,

AZAED+ZACD=180。，

VZAED+ABED=180°,

:.ZBED=ZACD,

/.△BED^ABCA,

.BD_BE

~BC'

VOD/7AB,AO=CO,

：.BD=CD=-BC=3,

2

VAE=7,

3BE

:.---------------,

7+BE6

：,BE=2,

:.AC=AB=A￡+3E=7+2=9

【點睛】

本題考查切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).

3

21、(1)k>—；(2)k=2.

4

【分析】(1)根據(jù)40列式求解即可；

(2)先求出X1+X2與XI?X2的值，然后代入玉+工2=一%—2求解即可.

【詳解】(D原方程有兩個不相等的實數(shù)根，

.??△=(2k+1)2—4(左2+1)=4Z—3>0,

3

解得：.

4

(2)由根與系數(shù)的關系得%+%2=(2%+1)，百?％2=/+1.

玉+=~X\.X2'

.??一(24+1)=(公+1),

解得：k=0或4=2,

又%>3,

4

:.k=2.

【點睛】

本題考査了一元二次方程根的判別式，以及一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.

411

22、(1)反比例函數(shù)的表達式為y=—(2)直線AC的函數(shù)表達式為y=、x-1；(3)8).

x22

【分析】(1)將點A坐標代入反比例函數(shù)表達式中，即可得出結(jié)論；

(2)先求出AB,設出點C的縱坐標，利用AABC的面積為6,求出點C縱坐標，再代入反比例函數(shù)表達式中，求出

點C坐標，最后用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式；

(3)先求出直線AP的解析式，再和反比例函數(shù)解析式聯(lián)立求解即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)???點A(4,1)在反比例函數(shù)y=A的圖象上，

X

.\k=4xl=4,

4

...反比例函數(shù)的表達式為y=-；

x

(2)設點C的縱坐標為m,

?；AB丄y軸，A(4,1),

；.AB=4,

VAABC的面積為6,

.,.丄ABx(1-m)=6,

2

Am=-2f

4

由(1)知，反比例函數(shù)的表達式為丫=一，

X

.?.點C的縱坐標為：-2,

.,.點C(-2,-2),

設直線AC的解析式為y=k'x+b,

4k'+。=1

將點A(4,1),C(-2,-2)代入y=k'x+b中,

-2k'+b=-2

k,，

：.<2,

b=—l

直線AC的函數(shù)表達式為y=；x-1；

(3)由(2)知直線AC的函數(shù)表達式為y=；x-

VZPAC=90°>

.?.AC丄AP,

二設直線AP的解析式為y=-2x+b',

將A(4,1)代入y=-2x+b'中，-8+b'=L

.,.b'=9,

直線AP的解析式為y=-2x+9①，

4

由(D知，反比例函數(shù)的表達式為丫=—②，

X

r4f1

x=4x=—

聯(lián)立①②解得，?(舍)或2,

21[y=8

，點P的坐標為(丄，8),

2

故答案為：（一，8）.

2

【點睛】

考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，方程組的解法，用方程或方程組的思想解決問題是解本題的關鍵.

23、BD=40,DN=^^

【分析】由平行線的性質(zhì)可證NMBD=NBDC,即可證AM=MD=MB=4,由BD?=AD?CD可得BD長，再由勾股定理

RMMNBN2

可求MC的長，通過證明△MNBs^CND,可得——=——=——=-,即可求DN的長.

CDCNDN3

【詳解】解：...BMacD

:.ZMBD=ZBDC

二NADB=NMBD,且NABD=90°

.,.BM=MD,ZMAB=ZMBA

.\BM=MD=AM=4

VQB平分/ADC,

.,.ZADB=ZCDB,

VZABD=ZBCD=9Q°,

/.△ABD-^ABCD,

.*.BD2=AD?CD,

VCD=6,AD=8,

.*.BD2=48,

即BD=4g,

.,.BC2=BD2-CD2=12

.*.MC2=MB2+BC2=28

:.MC=2百，

VBM/7CD

.,.△MNB^ACND,

BMMNBN2

?________________且BD=4ji,