山東省鄆城一中學2023-2024學年數學九年級上冊期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

山東省鄆城一中學2023-2024學年數學九上期末質量跟蹤監(jiān)視試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若。O的弦AB等于半徑，則AB所對的圓心角的度數是（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

2.如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a#））的圖象與x軸交于A,B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x=l,點B坐

標為（-1,0）,則下面的四個結論，其中正確的個數為（）

①2a+b=0②4a-2b+cV0③ac>0④當y>0時，-l<x<4

3.氣象臺預報“銅陵市明天降水概率是75%”.據此信息，下列說法正確的是（）

A.銅陵市明天將有75%的時間降水B.銅陵市明天將有75%的地區(qū)降水

C.銅陵市明天降水的可能性比較大D.銅陵市明天肯定下雨

4.方程x（x-1）=0的根是（）

A.x=0B.x=lC.xi=0,X2=lD.xi=0,X2=-1

5.已知二次函數y=—2（x—a）?-人的圖象如圖所示，則反比例函數y=些與一次函數y=的圖象可能是

X

（）

X

y

6.如圖，在AABC中，DE//BC,如果AO=3,BD=6,AE=2,那么AC的值為（）

A.4B.6C.8D.9

7.如圖，拋物線y=-f+2x+加交x軸于點A（a,0）和以方，0）,交y軸于點C,拋物線的頂點為O,下列四個結論:

①點C的坐標為（0,駆）；

②當機=0時，AA8O是等腰直角三角形；

③若a=-1,則6=4；

④拋物線上有兩點尸（西，凹）和。（々，為），若且為+%>2,則為>4.

其中結論正確的序號是（）

A.①②B.①@③C.①②④D.②③④

8.。。的半徑為4,圓心0到直線1的距離為3,則直線1與。0的位置關系是（）

A.相交B.相切C.相離D.無法確定

9.如圖，一只花貓發(fā)現一只老鼠溜進了一個內部連通的鼠洞，鼠洞只有三個出口ARC,要想同時顧及這三個出口

以防老鼠出洞，這只花貓最好蹲守在（）

B?

A.AABC的三邊高線的交點P處

B.AABC的三角平分線的交點P處

C.AABC的三邊中線的交點。處

D.ZVU5C的三邊中垂線線的交點P處

10.某校對部分參加夏令營的中學生的年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計，結果如下表：則這些學生年齡的眾數和中位數分

別是（）

年齡1314151617

人數12231

A.16,15B.16,14C.15,15D.14,15

11.一個圓錐的底面直徑是8cm,母線長為9cm,則圓錐的全面積為（）

A.36ncm2B.52ncm2C.727tcm2D.136ncm2

12.有三個質地、大小一樣的紙條上面分別寫著三個數，其中兩個正數，一個負數，任意抽取一張，記下數的符號后,

放回搖勻，再重復同樣的操作一次，試問兩次抽到的數字之積是正數的概率為（）

1452

A.-B.—C*—D.一

3993

二、填空題（每題4分，共24分）

13.將拋物線y=x2向左平移4個單位后，再向下平移2個單位，?則此時拋物線的解析式是.

4

14.如圖，AB是半圓O的直徑，AB=10,過點A的直線交半圓于點C,且sinNCAB=《，連結BC,點D為BC的

中點.已知點E在射線AC上，ACDE與AACB相似，則線段AE的長為；

15.設a、卩是方程x2+2018x-2=0的兩根,則（a2+2018a-1）（r+20180+2）=.

16.在平面直角坐標系中，將點A（-3,2）向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應的

點4的坐標是.

17.一輛汽車在行駛過程中，路程y（千米）與時間X（小時）之間的函數關系如圖所示.當0領k1時，y關于X的

函數解析式為y=60x,那么當1<X,2時，y關于X的函數解析式為.

w千米

/1

!一

012j小時

18.菱形的兩條對角線長分別是6和8,則菱形的邊長為____.

三、解答題(共78分)

19.(8分)矩形ABCD中，AB=2,AD=3,O為邊AD上一點,以O為圓心，OA為半徑r作。O,過點B作OO

的切線BF,F為切點.

oB-------琢與

圖1圖2圖3

(1)如圖1,當。O經過點C時，求。O截邊BC所得弦MC的長度；

(2)如圖2,切線BF與邊AD相交于點E,當FE=FO時，求r的值；

(3)如圖3,當。O與邊CD相切時，切線BF與邊CD相交于點H,設ABCH、四邊形HFOD、四邊形FOAB的面

積分別為Si、S2、S3,求-的值.

20.(8分)如圖，在RtAABC中，點0在斜邊AB上,以O為圓心，OB為半徑作圓，分另嶼BC,AB相交于點D,

E,連結AD.已知NCAD=NB.

c

(1)求證：AO是。0的切線.

(2)若8c=8,tanB=—,求CD的長.

2

21.（8分）在△ABC中，NACB=90°,AB=20,BC=1.

A

（1）如圖I,折疊△A8C使點4落在AC邊上的點。處,折痕交AC、48分別于。、"，若SABC=9SM2,則“Q

（2）如圖2,折疊ABC使點4落在3c邊上的點M處，折痕交4C、48分別于E、F.若fM〃AC,求證：四邊

形AEM尸是菱形；

（3）在（1）（2）的條件下，線段C。上是否存在點尸，使得！CM尸和△"QP相似？若存在，求出尸。的長；若不存

在，請說明理由.

22.（10分）計算

（1）2sin300-tan600+tan450；

（2）-tan245°+sin2300-3cos230°

4

23.（10分）

“鐵路建設助推經濟發(fā)展“，近年來我國政府十分重視鐵路建設.渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了32

0千米，列車設計運行時速比原鐵路設計運行時速提高了120千米〃J、時，全程設計運行時間只需8小時，比原鐵路設計

運行時間少用16小時.

（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設計運行里程是多少千米？

（2）專家建議：從安全的角度考慮，實際運行時速要比設計時速減少m%,以便于有充分時間應對突發(fā)事件，這樣，

從重慶到上海的實際運行時間將增加小時，求m的值.

—m

io

24.（10分）元旦放假期間，小明和小華準備到西安的大雁塔（記為4）、白鹿原（記為8）、興慶公園（記為C）、秦

嶺國家植物園（記為O）中的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點被選中的可能性相同.

（1）求小明選擇去白鹿原游玩的概率；

（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率.

25.（12分）端午節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié).小峰同學帶了4個粽子（除粽餡不同外，其它均相同），其中有兩個肉餡粽子、一

個紅棗餡粽子和一個豆沙餡粽子，準備從中任意拿出兩個送給他的好朋友小悅.

（1）用樹狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個粽子的所有可能結果；

（2）請你計算小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率.

26.二次函數y=/-2x-3圖象與x軸交于4、5兩點，點A在點B左側，求A5的長.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解析】試題分析：,.,OA=OB=AB,

AAOAB是等邊三角形，

/.ZAOB=60°.

故選B.

【考點】圓心角、弧、弦的關系；等邊三角形的判定與性質.

2、B

【分析】①函數對稱軸為：X=--=1,解得：b=-2a,即可求解；②x=-2時，y=4a-2b+c<0,即可求解；③a

2a

<0,c>0,故acVO,即可求解；④當y>0時，-1VXV3,即可求解.

【詳解】點B坐標為（-1,0）,對稱軸為x=L則點A（3,0）,

b

①函數對稱軸為：x=——=1,解得：b=-2a,故①正確，符合題意；

2a

②x=-2時，y=4a-2b+c<0,故②正確，符合題意；

③a<0,c>0,故acVO,故③錯誤，不符合題意；

④當y>0時，-1VXV3,故④錯誤，不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考査二次函數圖像問題，熟悉二次函數圖形利用數形結合解題是本題關鍵.

3、C

【分析】根據概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，依次分析選項可得答案.

【詳解】解：根據概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，分析可得：

A、銅陵市明天將有75%的時間降水，故此選項錯誤；

B、銅陵市明天將有75%的地區(qū)降水，故此選項錯誤；

C、明天降水的可能性為75%,比較大，故此選項正確；

D、明天肯定下雨，故此選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了概率的意義，關鍵是理解概率表示隨機事件發(fā)生的可能性大?。嚎赡馨l(fā)生，也可能不發(fā)生.

4、C

【分析】由題意推出x=0,或（x-1）=0,解方程即可求出x的值.

【詳解】解：（x-1）=0,

?"?Xl=0,X2=z1,

故選C.

【點睛】

此題考查的是一元二次方程的解法，掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關鍵.

5,B

【分析】觀察二次函數圖象，找出a>0,b>0,再結合反比例函數、一次函數圖象與系數的關系，即可得出結論.

【詳解】觀察二次函數圖象，發(fā)現：

拋物線y^-2（x-a）2―沙的頂點坐標（。,一〃）在第四象限，即。>0,-匕<0,

?Z?>0.

?反比例函數丫=型中出?>0,

x

...反比例函數圖象在第一、三象限；

,一次函數y=◎+"，a>0,b>0,

...一次函數y=的圖象過第一、二、三象限.

故選：B.

【點睛】

本題考查了反比例函數的圖象、一次函數的圖象以及二次函數的圖象，解題的關鍵是根據二次函數的圖象找出。〉0,

b>0.解決該題型題目時，熟記各函數圖象的性質是解題的關鍵.

6、B

【分析】由平行線分線段成比例可得到*=士，從而AC的長度可求.

ABAC

【詳解】VDE//BC

.ADAE

?3=2

"3+6-AC

:.AC=6

故選B

【點睛】

本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關鍵.

7、C

【分析】根據二次函數圖像的基本性質依次進行判斷即可.

【詳解】①當x=0時，y=m,.?.點C的坐標為（0,,〃），該項正確；

②當m=0時，原函數解析式為：y=-x1+2x,此時對稱軸為：x=l,且A點交于原點，

??.B點坐標為：（2,0）,即AB=2,.'D點坐標為：（1,1）,根據勾股定理可得：BD=AD=0,，4ABD為等腰三角

形，???A￡）2+BD2=AB2,...aABD為等腰直角三角形，該項正確；

③由解析式得其對稱軸為：x=\,利用其圖像對稱性，；.當若。=-1,則6=3,該項錯誤；

④?.?*+々＞2,二五；々＞1,又???％V1V%，?,?M-IVIV/」，；.Q點離對稱軸較遠，.Iy＞月，該項正確;

綜上所述，①②④正確，③錯誤，

故選：C.

【點睛】

本題主要考査了二次函數圖像解析式與其函數圖像的性質綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

8、A

【解析】???圓心O到直線I的距離d=3,00的半徑R=4,則dVR,

...直線和圓相交.故選A.

9、D

【分析】根據題意知，貓應該蹲守在到三個洞口的距離相等的位置上，則此點就是三角形三邊垂直平分線的交點.

【詳解】解：根據三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，可知貓應該蹲守在厶厶!??三邊的中垂線的交

點上.

故選：D.

【點睛】

考査了三角形的外心的概念和性質.要熟知三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等.

10、A

【分析】根據中位數和眾數的定義求解：眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數

要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(或兩個數的平均數)為中位數.

【詳解】解：由表可知16歲出現次數最多，所以眾數為16歲，

因為共有1+2+2+3+1=9個數據，

所以中位數為第5個數據，即中位數為15歲，

故選：A.

【點睛】

本題考查了眾數及中位數的定義，眾數是一組數據中出現次數最多的那個數.當有奇數個數時，中位數是從小到大排列

順序后位于中間位置的數；當有偶數個數時，中位數是從小到大排列順序后位于中間位置兩個數的平均數.

11、B

【分析】利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇

形的面積公式計算出圓錐的側面積，然后計算側面積與底面積的和.

【詳解】解：圓錐的全面積=TTX42+丄x2jtx4x9=527r(cm2).

2

故選：B.

【點睛】

本題考査了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的

母線長.

12、C

【分析】根據題意畫出樹狀圖得出所有等可能的結果與兩次抽到的數字之積是正數的情況數，然后利用概率公式求解

即可.

【詳解】解：兩個正數分別用a,b表示，一個負數用c表示，畫樹狀圖如下：

共有9種等情況數，其中兩次抽到的數字之積是正數的有5種,

則兩次抽到的數字之積是正數的概率是?；

故選：C.

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=

所求情況數與總情況數之比.

二、填空題(每題4分，共24分)

13>y=(x+4)2-2

【解析】向左平移4個單位后，再向下平移2個單位..7=5+4)2-2.故此時拋物線的解析式

是y=(x+4)2-2.故答案為y=(x+4)2-2.

點睛：主要考查了函數圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數解析式.

14、3或9或三2或二34

33

【分析】先根據圓周角定理及正弦定理得到BC=8,再根據勾股定理求出AC=6,再分情況討論，從而求出AE.

【詳解】...AB是半圓O的直徑，

.,.ZACB=90°,

4

VsinZCAB=—，

5

.BC4

??----=—,

AB5

VAB=10,

/.BC=8,

二AC=y/AB2-BC2=A/102-82=6，

?.,點D為BC的中點，

.*.CD=4.

VZACB=ZDCE=90°,

①當NCDE尸NABC時，ZkACBs/iEiCD,如圖

ACBC68

:?碣F即西="

ACEi=3,

???點E］在射線AC±,

AAEi=6+3=9,

同理：AE2=6-3=3.

②當NCE3D=NABC時，AABC^ADE3C,如圖

ACBC68

---=-----,即——-----

CDCE34CE3

.16

.*.CE=—,

33

c1634

??AE3=6^---=—

33

“162

同理：AE4=6---.

33

234

故答案為：3或9或一或一.

33

【點睛】

此題考査相似三角形的判定及性質，當三角形的相似關系不是用相似符號連接時，一定要分情況來確定兩個三角形的

對應關系，這是解此題容易錯誤的地方.

15、4

【分析】把a、尸分別代入V+2018X—2=0,可求得a?+2018a和儼+20180的值，然后把求得的值代入

(a2+2018a-l順+20180+2)計算即可.

【詳解】把a、力分別代入_?+2018x—2=0,得

a?+2018a-2=0和儼+2018|3-2=0,

:.a?+2018a=2和伊+20180=2,

A(a2+2018a-l)(p2+2018p+2)=(2-1)X(2+2)=4.

故答案為4.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解.又因為只含有一

個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

16、(0,0)

【解析】根據坐標的平移規(guī)律解答即可.

【詳解】將點A(-3,2)向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，

那么平移后對應的點A，的坐標是(-3+3,2-2),即(0,0),

故答案為(0,0).

【點睛】

此題主要考査坐標與圖形變化-平移.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減.

17、y=100x-40

【分析】將X=1代入y=60x得出此時y的值，然后設當14W2時，y關于x的函數解析式為｝，=1皿1),再利用待定

系數法求一次函數解析式即可.

【詳解】解：???當時0/xWl,y關于x的函數解析式為y=lx,

.,.當x=l時，y=l.

又,當x=2時，y=ll,

設當1VXW2時，y關于x的函數解析式為丫=1?+也將(1,1),(2,11)分別代入解析式得，

攵+8=60/k=100

'2%+。=160'解得N=

所以，當1＜用，2時，y關于x的函數解析式為y=100x-2.

故答案為：y=100x-2.

【點睛】

本題考査了一次函數的應用，主要利用了一次函數圖象上點的坐標特征，待定系數法求一次函數解析式，比較簡單.

18、1

【分析】根據菱形對角線垂直平分，再利用勾股定理即可求解.

【詳解】解：因為菱形的對角線互相垂直平分，

根據勾股定理可得菱形的邊長為歷不=1.

故答案為1.

【點睛】

此題主要考查菱形的邊長求解，解題的關鍵是熟知菱形的性質及勾股定理的運用.

三、解答題(共78分)

19、(1)CM=-；(2)r=2J2-2；(3)1.

3

【分析】(1)如圖1中，連接OM,OC,作OH丄BC于H.首先證明CM=2OD,設AO=CO=r,在RtACDO中,

根據OC2=CD2+OD2,構建方程求出r即可解決問題.

(2)證明AOEF,AABE都是等腰直角三角形，設OA=OF=EF=r,則OE=0r,根據AE=2,構建方程即可解

決問題.

(3)分別求出Si、S2、S3的值即可解決問題.

【詳解】解：(1)如圖1中，連接OM,OC,作OH丄BC于H.

圖1

VOHXCM,

ZOHC=90°,

?.?四邊形ABCD是矩形，

.*.ZD=ZHCD=90°,

二四邊形CDOH是矩形，

.,.CH=OD,CM=2OD,

設AO=CO=r,

在R3CDO中，VOC2=CD2+OD2,

：.^=22+(3-r)2,

13

:.r=—,

6

5

.,.OD=3-r=-,

6

5

.*.CM=2OD=-.

3

.?.OF丄BE,

；EF=FO,

.?.NFEO=45。，

VZBAE=90°,

.,.ZABE=ZAEB=45°,

；.AB=BE=2,

設OA=OF=EF=r,貝！|OE=0r,

r+V2r=2,

：.r=2y/2-2.

(3)如圖3中，

圖3

由題意：直線AB,直線BH,直線CD都是。O的切線,

.\BA=BF=2,FH=HD,設FH=HD=x,

在RSBCH中，VBH2=BC2+CH2,

(2+x)2=32+(2-x)2,

T,

8

7

.*.CH=-,

8

.1721

Si=-x3ox———

2816

c19327

Sz=2x—x-x—二—，

28216

c1c3

S3=2x—x2x—=3,

22

2127

A+^2,1616.

S33

【點睛】

本題屬于圓綜合題，考査了切線的判定和性質，勾股定理，垂徑定理，矩形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會

添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題.

20、(1)詳見解析；(2)2

【分析】(1)連接OD,證明NODB+NADC=90。，即可得到結論；

(2)利用銳角三角函數求出AC=4,再利用銳角三角函數求出CD.

【詳解】(1)連接OD,

VZC=90°,NCAD=NB,

:.ZCAD+ZADC=ZB+ZADC=90°,

VOD=OB,

.*.ZODB=ZB,

.?.ZODB+ZADC=90°,

.".ZADO=90°,

即OD丄AD,

.?.AO是。。的切線；

(2)在RtAABC中，BC=8,tan5=丄，

2

J.AC=BC-tanB=4,

VZCAD=ZB,

CD1

AtanZCAD=——=—,

AC2

.*.CD=2.

【點睛】

此題考查同圓的半徑相等的性質，圓的切線的判定定理，利用銳角三角函數解直角三角形，正確理解題意是解題的關

鍵.

328

21、(1)2；(2)見解析；(3)存在，。尸的值為，或8或

【分析】(1)利用勾股定理求出AC,設“Q=x,根據，相。=95。叫，構建方程即可解決問題；

(2)利用對折與平行線的性質證明四邊相等即可解決問題；

(3)設AE=EM=FM=A尸=2既，則5M=3m，FB=5m,構建方程求出，〃的值，分兩種情形分別求解即可解決問

題.

【詳解】解：（1）如圖1中，

在△ABC中，\'ZACB=90°,AB=20,BC=1,

：.AC=7202-122=16*設”2=x，

'：HQ//BC,

:qAQHsdACB,

.AQ_QH_

"AC~BC）

.AQ_X

,?—9

1612

4

,\AQ=—x,

3

4

由對折得：DQ=AQ=-x,

??c

?JABC_7°DHQ，

114

:.—X16X1=9X—XxX-x,

223

???x=2或-2（舍棄），

；?HQ=2,

故答案為2.

由翻折不變性可知：AE=EM,AF=FMfZAFE=ZMFE,

9

：FM//AC9

:.ZAEF=NMFE,

:.ZAEF=/AFE,

：.AE=AF9

：.AE=AF=MF=MEf

，四邊形尸是菱形.

圖2

(3)如圖3中，

FM//AC,ZACB^90°,

NFMB=90°,

FM

~~BM

圖3

設AEuEAfMfMMAFMZ，”，貝!J5M=3，"，FB=5in,

:.2m+5m=20,

.20

../71=------,

9

80

：.AE=EM=—,

9

8064

:.EC=AC-AE=16------=—

99

???CM=NEM?-EC?=—,

3

,:QH=29tanZAHQ=tanB=^=,

八16

??4。=§，

32

:?QC=q,設尸。=厶

當膽=絲時，叢HQPs叢MCP,

CMPC

4_x

.,.16=32-，

X

3-3

32

解得：x,

7

當=時，HOPSPCM,

PCCM

4=X

.-.32-二而

---X一

3------3

Q

解得：x=8或§,

Q

經檢驗：*=8或§是分式方程的解，且符合題意，

OOQ

綜上所述，滿足條件長QP的值為半或8或

【點睛】

本題考査的是三角形相似的判定與性質，菱形的判定與性質，軸對稱的性質，銳角三角函數的應用，掌握以上知識是

解題的關鍵.

7

22、(1)2-5(2)——.

【解析】(1)直接利用特殊角的三角函數值代入即可求出答案；

(2)直接利用特殊角的三角函數值代入即可求出答案.

【詳解】解：(1)2sin30°-tan60°+tan45°

=2x--A/3+1

2

=2-；

(2)-tan124*5°+sin2300-3cos230°

4

=-Xp+(丄)2_3X(立)2

422

119

=--卜---

444

7

=--.

4

7

故答案為：(1)2-百：(2)--.

4

【點睛】

本題考查特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題的關鍵.

23、(2)2600；(2)2.

【分析】（2）利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了32千米，列車設計運行時速比原鐵路設計運行時速提高了12千

米〃卜時，全程設計運行時間只需8小時，比原鐵路設計運行時間少用26小時”，分別得出等式組成方程組求出即可;

（2）根據題意得出：進而求出即可.