2023-2024學(xué)年江蘇省淮安市清江浦區(qū)九年級（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省淮安市清江浦區(qū)九年級(上)期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.一元二次方程/-4=0的解是()

A.x=2B.%=-2

C.x1=-2,x2=2D.%=0

2.用配方法解方程/+4x+2=0,下列配方正確的是

()

A.(x-2)2=2B.(x+2)2=2C.(x+2)2=-2D.(x-2)2=6

3.甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行20次射擊測試,他們的平均成績相同，方差分別是s*=05s：=0.6,=0.9,

4=1。則射擊成績最穩(wěn)定的是

()

A.甲B.乙C.丙D.T

4.已知。。的半徑為4cm,如果一點P和圓心。的距離為4cm,那么點P與O。的位置關(guān)系是

()

A.點P在。。內(nèi)B.點P在。。上C.點P在。。外D.不能確定

5.某一芯片實現(xiàn)國產(chǎn)化后，經(jīng)過兩次降價，每塊芯片單價由256元降為196元.若兩次降價的百分率相同，設(shè)

每次降價的百分率為X,根據(jù)題意列方程得

()

A.256(1-x)2=196B.196(1-X)2=256

C.256(1-X2)=196D.256(1-2x)=196

6.如圖所示的扇形統(tǒng)計圖描述了某校學(xué)生對課后延時服務(wù)的打分情況(滿分5分)，則所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為

()

A.5分B.4分C.3分D.2分

7.如圖，四邊形4BCD內(nèi)接于O。，E為BC延長線上一點,若NDCE=65。，則乙8。。的度數(shù)是

A.65°B.115°C.130°D.140°

8.如圖，Z.BAC=38°,點0在邊AB上,。。與邊ZC相切于點D,交邊AB于點E,F,連接FD,則44FD等

于

()

C.38°D.39°

二、填空題（本大題共8小題，共24?0分）

9.若一元二次方程tn/—nx—2023=0有一根為％=—1,則m4-n=.

10.如表是某同學(xué)求代數(shù)式a7+為常數(shù)）的值的情況.根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可知方程a/+以=6的根

11.半徑為3且圓心角為120。的扇形面積為

12.已知圓錐的母線長是5,側(cè)面積是15兀，則這個圓錐的底面半徑是,

13.若一個正多邊形的邊長等于它的外接圓的半徑，則這個正多邊形是正邊形.

14.已知△4BC三邊長分別為5czn,12cm,13cm，則這個三角形的外接圓的半徑=

15.如圖，在四邊形ACBD中，AB=BD=BC,AD/\'./BC,若CD=4,AC=2,貝ijAB的長為

16.如圖，矩形4BCD的邊AB=8,AD=6,“為BC的中點，P是矩形內(nèi)部一動點，且滿足44DP=4PZB,

N為邊CD上的一個動點，連接PN,MN,則PN+MN的最小值為.

三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）

17.解方程:

(l)(x+I)2=9；

(2)x(x-6)=6.

四、解答題（本大題共10小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.（本小題8.0分）

2023年5月30日，神舟十六號載人飛船發(fā)射成功，神舟十五號與神舟十六號6名航天員勝利會師中國空間

站.某校團(tuán)委組織了“中國夢?航天情”系列活動，下面數(shù)據(jù)是八年級1班、2班兩個班級在活動中各項目的

成績（單位：分）：

班次項目知識競賽演講比賽手抄報創(chuàng)作

1班859188

2班908487

（1）如果根據(jù)三項成績的平均分計算最后成績，請通過計算說明1班、2班哪個班將獲勝；

（2）如果將知識競賽、演講比賽、手抄報創(chuàng)作按5:3:2的比例確定最后成績，請通過計算說明1班、2班哪個

班將獲勝.

19.(本小題8.0分)

關(guān)于光的一元二次方程/+(k+l)x+3k-6=0.

(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若方程有一個根不小于7,求k的取值范圍.

20.(本小題8.0分)

如圖O。的直徑與弦CD的延長線交于點E,連接OC,若DE=OB,4月。。=63。，求NE的度數(shù).

21.(本小題8.0分)

為了調(diào)動員工的積極性，商場家電部經(jīng)理決定確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，對完成目標(biāo)的員工進(jìn)行獎勵.家

電部對20名員工當(dāng)月的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計和分析.

數(shù)據(jù)收集(單位：萬元)：

5.09.96.05.28.26.27.69.48.27.8

5.17.56.16.36.77.98.28.59.29.8

數(shù)據(jù)整理:

5<%<66<x<77<%<88<x<99<%<10

銷售額/萬元

頻數(shù)35a44

數(shù)據(jù)分析:

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

7.448.2b

問題解決：

(1)填空：a=,b=.

(2)若將月銷售額不低于7萬元確定為銷售目標(biāo)，則有名員工獲得獎勵.

(3)經(jīng)理對數(shù)據(jù)分析以后，最終對一半的員工進(jìn)行了獎勵.員工甲找到經(jīng)理說：“我這個月的銷售額是7.5萬

元，比平均數(shù)7.44萬元高，所以我的銷售額超過一半員工，為什么我沒拿到獎勵？"假如你是經(jīng)理，請你給

出合理解釋.

22.（本小題8.0分）

為了便于勞動課程的開展，學(xué)校打算建一個矩形生態(tài)園4BCC（如圖），生態(tài)園一面靠墻（墻足夠長），另外三

面用18m的籬笆圍成.生態(tài)園的面積能否為40m2?如果能，請求出2B的長；如果不能，請說明理由.

生態(tài)園

D'---------------'C

23.（本小題8.0分）

如圖，在一張四邊形力BCD的紙片中，DC,AD=AB=BC=2yir~2,4。=45。，以點4為圓心，2為

半徑的圓分別與4B、4。交于點E、F.

AEB

，\

（1）求證：DC與相切；

（2）過點B作。4的切線.（要求：用無刻度直尺與圓規(guī)作圖，不寫作法,保留作圖痕跡）

24.（本小題80分）

如圖，是由小正方形組成的6x7網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫作格點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完

成畫圖.

(1)如左圖，4、B、C三點是格點，畫出經(jīng)過這三點的圓的圓心。；

(2)如右圖，4、B、C、Q四點是格點，在劣弧AB上找一點。，使得弦4D=BC.

25.(本小題8.0分)

一款服裝每件進(jìn)價為80元，銷售價為120元時，每天可售出30件.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件服裝降價1元，

那么平均每天可多售出3件.設(shè)每件服裝降價x元.

(1)則每天銷售量增加件，每件服裝盈利為元(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)在讓利于顧客的情況下，每件服裝降價多少元時，商家平均每天能盈利1800元？

26.(本小題80分)

如圖，在矩形ZBCD中，AB=6cm,AD=2cm,動點P、Q分別從點4、C同時出發(fā)，點P以2cm/s的速度向

終點B勻速運動，點Q以lcm/s的速度向終點。勻速運動，當(dāng)有一點到達(dá)終點時，另一點也停止運動，設(shè)運動

時間為ts.

(1)當(dāng)t=l時，求四邊形BCQP的面積;

(2)當(dāng)t為何值時，PQ為屋cm?

(3)當(dāng)1=,以點P、Q、。為頂點的三角形是等腰三角形？

27.(本小題8.0分)

在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小亮利用同弧所對的圓周角及圓心角的性質(zhì)探索了一些問題，下面請你和小

亮一起進(jìn)入探索之旅.

圖1圖2

D

(1)【問題探索】

如圖1,點4、B、C、。在O。上，點E在O。外，且乙4=45。.貝=°,乙BOC=°,4E45°(

填“>”、“<"或"=")

(2)【操作實踐】

如圖2,已知線段BC和直線m,用直尺和圓規(guī)在直線m上作出所有點P,使NBPC=30。.(要求：用無刻度的

直尺與圓規(guī)作出點P,保留作圖痕跡，不寫作法)

(3)【遷移應(yīng)用】

請運用探索所得的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，解決問題：如圖3,已知。。的半徑為4,BC=4，N，點4為優(yōu)弧BZC上一動

點，AB1BD交4C的延長線于點。.

①求ND的度數(shù)：

②△BCD面積的最大值.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】根據(jù)開平方法，可得方程的解.

解：X2—4=0,

移項，得：/=4,

=

開方，得：=-2,x22.

故選C.

本題考查了解一元二次方程一直接開平方，關(guān)鍵是掌握直接開平方的方法.

2.【答案】B

【解析】先把2移項，然后兩邊同時加上4,即可得出答案.

解：由久2+4x+2=0,得

x2+4%=-2,

配方，得

x2+4x+22=-2+22,

即（x+2/=2,

故選：B.

本題考查了配方法解方程，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解.

解：「s,=0.5,s：=0.6,S1=0.9,sj=1.0,

又0.5<0.6<0.9<1.0,

S京最小.

二射擊成績最穩(wěn)定的是甲.

故選：4.

本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越

大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，

即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.熟知方差的意義是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】若O。的半徑為r,一點P和圓心。的距離為d,當(dāng)d=r時，點P在。。上；當(dāng)d<r時，點P在。。內(nèi)；

當(dāng)d>r時，點P在0。外.

解：???點P和圓心。的距離等于。。的半徑

.?.點P在O。上

故選：B

本題考查點與圓的位置關(guān)系.熟記相關(guān)結(jié)論即可.

5.【答案】A

【解析】設(shè)每次降價的百分率為x,根據(jù)降價后的價格=降價前的價格x(l-降價的百分率)，則第一次降價

后的價格是256(1-%),第二次后的價格是256(1-x)2,據(jù)此即可列方程求解.

解：設(shè)每次降價的百分率為X,根據(jù)題意得：

256(1-%)2=196.

故選A.

本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主

要解決價格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程.

6.【答案】A

【解析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖及結(jié)合眾數(shù)的求法可進(jìn)行求解.

解：由扇形統(tǒng)計圖可知分?jǐn)?shù)為5分的占總數(shù)的60%,是最多的，所以眾數(shù)為5分；

故選4.

本題主要考查眾數(shù)及扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出NDC8的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)求出48A。的度數(shù)，最后根據(jù)圓

周角定理即可求出4B0D的度數(shù).

解：v乙DCE=65°,

?1?乙DCB=1800-ADCE=180°-65°=115°,

???四邊形4BCD內(nèi)接于。。，

???/-BAD+Z.DCB=180°,

4BAD=65°,

???乙BOD=2ABAD=2x65°=130°,

故選C.

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，熟練掌握這些定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】連接。D，先根據(jù)切線性質(zhì)得到N0D4=90。，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得乙4OD=52。，再利

用圓周角定理求解即可.

解：連接OD,

???。。與邊4。相切于點。，

/.ODA=90°,

/.BAC=38°,

???Z.AOD=180°-90°-38°=52°,

Z.AFD=^/.AOD=26°,

故選B.

本題考查切線性質(zhì)、圓周角定理、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握切線性質(zhì)和圓周角定理是解答的關(guān)鍵.

9.【答案】2023

【解析】將x=—1代入原方程，可得到關(guān)于小、n的等式，然后變形即可求得m+n的值.

解：???一元二次方程7n/—nx—2023=0有一根為x=-1,

???mx(-1)2-nx(-1)-2023=0,

，m+n—2023=0,

m4-n=2023,

故答案為：2023.

本題考查一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確一元二次方程的解一定使得原方程成立.

10.【答案】=-2,x2=3

【解析】觀察表格，找出使方程以2+"=6左右兩邊相等的％的值，根據(jù)方程解的定義進(jìn)行解答即可.

解：通過觀察表格可知：當(dāng)》=一2和3時，。/+.=6,

???方程a/+以=6的根是：=—2,%2=3,

故答案為：%i=-2,不=3.

本題主要考查了一元二次方程的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的定義.

11.【答案】37r

【解析】根據(jù)扇形面積計算公式進(jìn)行求解即可.

2

解：由題意得，該扇形面積為12°X"3=3小

360

故答案為：37r.

本題主要考查了扇形面積計算，熟知扇形面積計算公式是解題的關(guān)鍵，對于半徑為r,圓心角度數(shù)為n的扇

形，其面積為噌.

360

12.【答案】3

【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線長+2,把相應(yīng)的數(shù)值代入求解即可.

解：設(shè)底面半徑為R,則底面周長=2TTR,

二側(cè)面積=1X27T/?X5=1571,

???R=3.

故答案為：3.

本題考查了圓的周長公式和扇形面積公式，解題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式.

13.【答案】六

【解析】解：???一個正多邊形的邊長等于它的外接圓的半徑，

???相鄰的兩條半徑和一條邊長構(gòu)成一個等邊三角形，

即中心角為60。，

*正多邊形的邊數(shù)為槳=6，

故答案為：六.

根據(jù)正多邊形的性質(zhì)得到相鄰的兩條半徑和一條邊長構(gòu)成一個等邊三角形，求得中心角為60。，于是得到結(jié)

論.

本題考查了正多邊形和圓的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)邊長等于半徑確定中心角的度數(shù)，難度不大.

14.【答案】6.5cm

【解析】首先根據(jù)勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)該三角形是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的外接圓的半徑等于

斜邊的一半進(jìn)行計算.

解：v52+122=132,

.?.44BC是直角三角形，

則zMBC外接圓半徑是斜邊的一半，即為6.5cm；

故答案為：6.5cm.

本題主要考查了勾股定理的逆定理以及三角形的外接圓與外心，解題的關(guān)鍵是熟記直角三角形的外接圓的

半徑等于斜邊的一半.

15.【答案】＜5

【解析】由題意可得04。在以B為圓心為半徑的圓上，延長CB交圓于C'點，連接則"DC'=90。，

證明AC=OC'=2,再利用勾股定理求解CC',從而可得答案.

解：如圖，：4B=8。=BC,

C、、、/

______1

.?,。4。在以8為圓心，BA為半徑的圓上，延長CB交圓于C'點，連接DC',

則“"=90°,

???ADNJBC,

Z.ADC=Z.DCC，

???AC=DC'，

???AC=DC'=2,

???CD=4,

?1.CC'=VCD2+CD2=V42+22=2V-5，

：.AB=BC=\CC'=＜3.

故答案為：＜5.

本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，圓的確定，勾股定理的應(yīng)用，作出合適的輔助圓是解本題的關(guān)鍵.

16.【答案】7

【解析】先找出點P的運動路線為以4。為直徑的圓，設(shè)圓心為。，作點M關(guān)于直線DC的對稱點M',連接?！?/p>

交。。于點P',可推出M'P'的長即為PN+MN的最小值，再求出M'P'的長即可.

解：???四邊形4BCD是矩形，

???乙BAD=90°,

vZ.ADP=4PAB,

???Z.ADP+/.PAD=Z-PAB+Z-PAD=4BAD=90°,

.??點P的運動路線為以40為直徑的圓，

作以4。為直徑的。0,作點M關(guān)于直線DC的對稱點M',連接0M‘交。。于點P',連接M'N,0P,

則OP=OP'=3,M'N=MN,

PN+MN=PN+M'N=PN+M'N+OP-OP'OM'-OP'=OM'-3，

?-?PN+MN的最小值為。M'-3；

連接OM,

?.?四邊形力BCD是矩形，點。是4D的中點，點M為BC的中點，

OD=\AD=\BC=CM=3,0D八!/CM,zODC=90°,

四邊形OMCC是矩形，

???OM=DC=AB=8,

???點M關(guān)于直線DC的對稱點M',

AM'M=2MC=6-

在RtAM'OM中，

由勾股定理，得OM，=VOM2+M'M2=V82+62=10，

???PN+MN的最小值為。-3=10-3=7,

故答案為：7.

本題考查軸對稱-最短路線問題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，能利用一條線段的長表示兩線段的和的最小值是

解題的關(guān)鍵.

17.【答案】【小題1】

解：???（x+1）2=9,

x+1=±3,

%1=2,%2=—4：

【小題2】

解：整理，得：x2-6x=6,

???x2-6x+9=6+9,即(x-3)2=15,

%—3=+V15>

X]=3+715,丫2=3-V15.

【解析】1.

利用直接開平方法求解即可；

2.

兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開方即可得.

本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配

方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法.

18.【答案】【小題1】

1班的平均分為：（85+91+88）+3=88（分）,

2班的平均分為：（90+84+87）+3=87（分）,

???88>87,

1班將獲勝;

【小題2】

由題意可得，

85x5+91x3+88x2

1班的平均分為:87.4（分）,

5+3+2

90x5+84x3+87x2

2班的平均分為:87.6（分）,

5+3+2

???87.4<87.6,

.1.2班將獲勝.

【解析】1.

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計算方法可以解答本題;

2.根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法可以解答本題.

本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計算方法.

19?【答案】【小題1】

解：4=(k+―4(3k—6)

=k2+2k+l-12k+24

=k2-10fc+25

=(fc-5)2>0,

???方程總有兩個實數(shù)根；

【小題2】

解：：Zl=(fc-5)2>0,

,_-(fc+l)±(fc-5)

?r?x--,

解方程得：X]=—3,x2=2—k,

由于方程有一個根不小于7,

**?2—kN7,

解得：k<—5.

【解析】1.

計算根的判別式的值，利用配方法得到4=也一5下，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到4>0,然后根據(jù)判別式的意

義得到結(jié)論；

2.利用求根公式得到%=-3,X2=2-k.根據(jù)題意得到2—kN7,即可求得k的取值范圍.

本題考查的是根的判別式及一元二次方程的解，在解答(2)時得到方程的兩個根是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】NE=21°

【解析】解：連接。。，可知。。=OB=0C,由DE=0B得。。=OB=0C=DE,根據(jù)等邊對等角得40CD=

WDC,ADOE=AE,再由外角的性質(zhì)得NE與N40C的關(guān)系，從而得解.

解：

連接0D,則：OD=0B=0C,

???Z.OCD=Z.ODC,

vDE=OB,

.?.OD=DE>

???乙DOE=乙E,

??.Z.ODC=Z-DOE+乙E=2NE,

???Z,OCD=2/-E,

???Z.AOC=Z-OCD+Z-E=34E,

1

AZE=-ZT4OC=21°

本題考查了圓的性質(zhì)，等邊對等角，外角的性質(zhì)等知識，根據(jù)外角的性質(zhì)弄清ZE與440C的關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

21.【答案】【小題1】

4

7.7

【小題2】

12

【小題3】

7.5萬元小于中位數(shù)7.7萬元，有一半多的員工銷售額比7.5萬元高，故員工甲沒拿到獎勵.

【解析】1.

根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得a的值及按從小到大順序排列，第10位和第11位分別是7.6,7.8,可得中位數(shù)；

解：該組數(shù)據(jù)中有4個數(shù)在7與8之間，故a=4,

將20個數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，第10位和第11位分別是7.6,7.8,故中位數(shù)6=駕組=7.7；

2.

根據(jù)頻數(shù)分布表求得答案；

月銷售額不低于7萬元的有：4+4+4=12（人），

3.

利用中位數(shù)的含義進(jìn)行決策比利用平均數(shù)作決策更合理，從而可得答案.

本題考查頻數(shù)分布表，平均數(shù)，中位數(shù)，利用中位數(shù)做決策等，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的求法及意義.

22.【答案】解：生態(tài)園的面積能為40機(jī)2

設(shè)=x米，則AD=3。="(18-％)米，根據(jù)題意得,

1%(18—%)=40,

解得：%=8,&=10,

答：48的長為8米或10米

【解析】設(shè)4B=x米，則AD=BC=*18-久)米，根據(jù)矩形生態(tài)園4BCD面積為40m2,建立方程，解方程,

即可求解.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】【小題1】

證明：如圖，過點4作4G，DC于點G,

???^ADC=45°,Z.AGD=90°,

???△/WG為等腰直角三角形，

■：AD=24，

AG——^―AD-x2v_2=2，

???O4的半徑為2,

???4G是的半徑，XXG1DC,

DC是04的切線；

【小題2】

解：如圖，作線段4B的垂直平分線，交于點H,作直線BH,則即為所求,

???HA=HB=2,AB=2，7,

HA2+HB2=AB2,

：.△4BH是直角三角形,Z.AHB=90°,

■■AH1BH,

??.H8是04的切線.

【解析】1.

過點4作4G_LDC于點G,證明AADG為等腰直角三角形，求出4G=好40=殍x2/2=2，根據(jù)。A的

半徑為2,

得出4G是04的半徑，即可證明結(jié)論；

2.

作線段48的垂直平分線，交04于點H,作直線BH,則即為所求.

解：如圖，作線段4B的垂直平分線，交。力于點H,作直線BH,則BH即為所求，

HA=HB-2,AB=2A/-2>

HA2+HB2=AB2,

是直角三角形，乙4HB=90。，

AH1BH,

???是04的切線.

本題主要考查了切線的判定，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的切

線判斷方法.

24.【答案】【小題1】

【小題2】

【解析】1.

根據(jù)兩直徑相交于圓心，進(jìn)而可求解.

解：連接4B,AC,作網(wǎng)格直線EF,

■■■EFLAB,且平分AB,

???EF經(jīng)過直徑，

Z.ABC=90°,

??.AC是直徑,

則EF與力C的交點。即為圓心0,

如圖所示，即為所求：

2.

根據(jù)直徑垂直平分弦，作弦的垂線即可求解.

連接4C,取格點E,連接EQ,則EQ是AC的垂線，與圓相交于D,連接4Q,AD,

由(1)得：4c直徑，

???4C是線段DQ的垂直平分線，

???△4QD是等腰三角形，

???AQ=AD，

又：.AQ=BC,

??.AD=BC,

.??如圖，點。即為所求：

本題考查了作圖一一尺規(guī)作圖、垂徑定理，熟練掌握直徑垂直平分弦及兩直徑相交于圓心是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】【小題1】

3%

(40—%)

【小題2】

設(shè)每件服裝降價x元，則每件的銷售利潤為(120-X-80)元，平均每天的銷售量為(30+3x)件，利用每天

銷售該款服裝獲得的利潤=每件的銷售利潤X日銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的

值，再結(jié)合需要讓利于顧客進(jìn)行判斷，從而得解.

依題意得(120-X-80)(30+3x)=1800,

整理得/-30%+200=0,

解得X]=10,x2=20,

由于要對顧客更有利，.?.％=20,

答：每件服裝降價20元時，商家平均每天能盈利1800元.

【解析】1.

依據(jù)題意列代數(shù)式即可；

解：設(shè)每件服裝降價X元，

每件服裝降價1元，平均每天可多售出3件，則每天銷售量增加3%件；

服裝每件進(jìn)價為80元，銷售價為120元，每件服裝盈利為(120-X-80)=(40-乃元；

故答案為：3%,(40—%)；

2.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

26.【答案】【小題1】

5cm2

【小題2】

【小題3】

或—6+2中成3+々流3—C

L一人c或

322

【解析】1.

先求出BP,CQ,再直接用梯形的面積公式即可；

解：由題意知，04t43,AP=2tcm,CQ=tcm,

???在矩形ABC。中，AB=6cm,AD=2cm,

CD=AB=6cm,BC=AD=2cm,

???PB=AB-AP=6-2t(cm),DQ=CD-CQ=6-t(cm).

當(dāng)t=1時，PB=6-2t=4cm,CQ=t=1cm,

???BC—2cm,

11

???S四邊形BCQP=2(PB+CQ)?BC=2X(4+1)x2=5cm2.

2.

分當(dāng)AP<OQ,當(dāng)AP>DQ,兩種情況過點P作PG1CD于點G,先表示出QG,再用勾股定理建立方程求解

即可；

解：如圖1所示，當(dāng)AP<DQ,即2t<6-3即0<t<2時.，

過點P作PG1CD于點G,則四邊形/PGD是矩形，

???PG=AD=2cm,

???QG=DQ-DG=DQ-AP=6—t-2t=6—3c(cm),

在RtZkPGQ中，由勾股定理得：PG2+QG2=PQ2,

■-4+(6-3t)2=5,

???t=?或t=((舍去).

圖I

如圖2,當(dāng)AP>DQ,即2t>6-3即2ct43時,

過點P作PG1CD于點G,則四邊形4PGD是矩形，

???PG=AD=2cm,

QG=CQ-CG=CQ—PB=t—(6—2t)=3t—6(cm)

在RtAPGQ中，由勾股定理得：PG2+QG2=PQ2,

??.4+(3-6產(chǎn)=5,

.-?t=(或t=|(舍去).

綜上所述：當(dāng)t為|或牙PQ為/虧cm.

3.

分PD=PQ,PD=DQ,PQ=OQ三種情況，利用勾股定理建立方程求解即可.

解：在RtAADP中，由勾股定理得P。？=4。2+ap2=4+4/，

PQ2=4+(6-3t)2,.

???點P,Q,。為頂點的三角形是等腰三角形，0StS3,

①當(dāng)PD=PQ時，即：PD2=PQ2,

4+4t2=4+(6—3t)2,

t=6(舍去)或t=

②當(dāng)PD=OQ時，即：PD2=DQ2,

：.4+4t2=(6—t)2,

t=土產(chǎn)(舍去)或"二"產(chǎn).

③當(dāng)PQ=DQ(1寸，即，PQ2=DQ2,

4+(6-3t)2=(6—t)2

+3+<7V,3-門

'?t=-2