陜西省渭南市大荔縣2022-2023學年九年級上學期期末數(shù)學試卷

2022-2023學年陜西省渭南市大荔縣九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（共8小題，每題3分，計24分）

1.（3分）函數(shù)￥=/一?是反比例函數(shù)，則女=（）

A.0B.1C.2D.3

2.（3分）習近平主席在2022年新年賀詞中提到“人不負青山，青山定不負人”一語道出

“人與自然和諧共生”的至簡大道.下列有關環(huán)保的四個圖形中，是中心對稱圖形的是

Oo

3.（3分）已知。。的半徑是3cm,則中最長的弦長是（）

A.3cmB.6cmC.1.5cmD.

4.（3分）對于二次函數(shù)y=-4（x+6）2-5的圖象，下列說法正確的是（）

A.圖象與y軸交點的坐標是（0,5）

B.對稱軸是直線x=6

C.頂點坐標為（-6,5）

D.當x<-6時，y隨x的增大而增大

5.（3分）將一個容積為600C/M3的長方體包裝盒剪開、鋪平,紙樣如圖所示，根據(jù)題意（)

B.30(30-2x)?x=600

C.15(15-x”x=600D.x(15-x)?x=600

6.（3分）如圖，點。是△ABC的內心，也是△O3C的外心.若NA=84°（)

D

A.42°B.66°C.76°D.82°

7.（3分）大自然巧奪天工，一片樹葉也蘊含著“黃金分割”.如圖，P為A3的黃金分割點

（AP>PB）,那么AP的長度是（）

A.（12-4^5）cirB.（4^5+4）cnC.（9-4^5）cnD.（4^5-4）cn

8.（3分）如圖，等邊三角形ABC內接于OO,將AABC的逆時針旋轉30°得到△OER）

A

A.100B.105°C.125°D.120°

二、填空題（共5小題，每題3分，計15分）

9.（3分）函數(shù)y=/"廠3是二次函數(shù)，則加=.

10.（3分）用準確的文字語言描述“垂徑定理”:垂直于弦的直徑平分.

11.（3分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=6x與反比例函數(shù)y=K（&>0）的圖象交于

A（xi,yi）,B（gy2）兩點，則）“+”的值是.

12.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=o?+法+c（〃>0）的部分圖象如圖所

示，其對稱軸為直線x=2（0,-2）,則當yV-2時，x的取值范圍是.

13.（3分）如圖，在每個小正方形的邊長均為2的網(wǎng)格圖中，一段圓弧經(jīng)過格點A,B,C,

三、解答題（共13小題，計81分，解答應寫出過程）

14.（6分）解方程：2（x+3）2=%（x+3）.

15.（6分）已知，"為方程/+3x-2022=0的根，求機3+2蘇_2025〃?+2022的值.

16.（6分）請用直尺和圓規(guī)將圖中的弧補成圓；并標記圓心P.

17.（6分）如圖，己知。是坐標原點，4、B的坐標分別為（3,1）、（2,-1）.

（2）在），軸的左側以O為位似中心作△OAB的位似三角形08,使新圖與原圖的相似

比為2：1,并分別寫出A、8的對應點C、。的坐標.

18.（6分）已知二次函數(shù)y=（x-2）2+1

（1）如表是y與x的部分對應值，請補充完整:

x-01234-

y…5①②③5-

（2）根據(jù)如表的數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出該函數(shù)圖象,

19.（6分）下表是小明填寫的實踐活動報告的部分內容，請你借助小明的測量數(shù)據(jù)，計算

小河的寬度.

題目測量小河寬度AB

目標示意圖

測量數(shù)據(jù)BC=1米，8。=10米，DE=1.2米

20.（6分）如圖，。。上依次有A,B,C,。四個點，AD=BC，AD,BD,使BE=AB,

連接EC,連接B尸.求證：BF=^BD.

2

21.（6分）如圖，在△ABC中，ZBAC=65°,其中點8的對應點是。，連接CE,求旋轉

角a的度數(shù).

，D

22.（6分）光明中學準備在校園里利用圍墻（墻長15根）和42〃?長的籬笆墻圍建勞動實踐

基地.該校某數(shù)學興趣小組設計了如下的圍建方案（除圍墻外，實線部分均為籬笆墻，

且不浪費籬笆墻）：利用圍墻和籬笆圍成I,且在0區(qū)中留一個寬度的水池.已

知CG=2OG,勞動基地的總面積（不包含水池）2,則。G的長是多少？

AHB

I區(qū)H區(qū)

DGC

23.（6分）小明要把一篇文章錄入電腦，完成錄入的時間y（分）與錄入文字的速度x（字

/分）

（1）求y與尤之間的函數(shù)關系式；

（2）小明在19：20開始錄入，要求完成錄入時不超過19：35,小明每分鐘至少應錄入

多少個字？

24.（6分）在一個不透明的袋子里有1個紅球，1個黃球和"個白球，它們除顏色外其余都

相同.

（1）從這個袋子里摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，重復該實驗，經(jīng)過大量實驗后,

求〃的值；

（2）在（1）的條件下，先從這個袋中摸出一個球，不放回，搖均勻后，記錄其顏色,

請用畫樹狀圖的方法

25.(6分)如圖，AB與。。相切于點B,4。交OO于點C,E是BCD上不與8,N4=30°.

(1)求NBED的大??；

(2)若點尸在AB的延長線上，且8F=AB,求證：QF與。。相切.

26.(9分)已知拋物線經(jīng)過點(2,-3),它的對稱軸為直線x=l,且函數(shù)有最小值為-4.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若拋物線與x軸的交點為4,8(A在8左側)，與y軸的交點為C,在第四象限的

拋物線上找一點P,求出此時點P的橫坐標.

2022-2023學年陜西省渭南市大荔縣九年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，每題3分，計24分）

1.（3分）函數(shù)是反比例函數(shù)，則％=（）

A.0B.1C.2D.3

【分析】利用反比例函數(shù)定義進行解答即可.

【解答】解：由題意得：k-T=-1,

解得：k=6,

故選：A.

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)定義，關鍵是掌握反比例函數(shù)形式為y=K（k為常

X

數(shù)，20）或（人為常數(shù)，&70）.

2.（3分）習近平主席在2022年新年賀詞中提到“人不負青山，青山定不負人”一語道出

“人與自然和諧共生”的至簡大道.下列有關環(huán)保的四個圖形中，是中心對稱圖形的是

（）

e

A00B2

Oo

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義（在平面內，把一個圖形繞某點旋轉180°,如果旋轉

后的圖形與另一個圖形重合，那么這兩個圖形互為中心對稱圖形）逐項判斷即可得.

【解答】解：選項4、8、C的圖形都不能找到這樣的一個點，所以不是中心對稱圖形,

選項。的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，

故選：D.

【點評】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后

與自身重合.

3.（3分）已知。。的半徑是3c/n,則。。中最長的弦長是（）

A.3cmB.6cmC.1.5cmD.y/2cm

【分析】利用圓的直徑為圓中最長的弦求解.

【解答】解：?.?圓的直徑為圓中最長的弦，

中最長的弦長為2X3=2（cm）.

故選：B.

【點評】本題考查了圓的認識：熟練掌握與圓有關的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、

優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）.

4.（3分）對于二次函數(shù)y=-4（x+6）2-5的圖象，下列說法正確的是（）

A.圖象與），軸交點的坐標是（0,5）

B.對稱軸是直線x=6

C.頂點坐標為（-6,5）

D.當x<-6時，y隨x的增大而增大

【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式的特點進行判斷即可.

【解答】解：..,二次函數(shù)y=-4（x+6）8-5,

.?.拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-6,-5）,

...當x<-6時，y隨x的增大而增大，

令x=0,則>=-149,

圖象與y軸得交點為（5,-149）,

故A、B、C選項錯誤.

故選：D.

【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的頂點式，解題的關鍵在于熟練掌握二次函數(shù)頂點式

的特點.

5.（3分）將一個容積為600cm3的長方體包裝盒剪開、鋪平，紙樣如圖所示,根據(jù)題意（）

C.15(15-x)?x=600D.x(15-x)?x=600

【分析】根據(jù)題意表示出長方體的長與寬，進而表示出長方體的體積即可.

【解答】解：由題意可得：長方體的長為：15,寬為：(30-2x)+2=15-x,

則根據(jù)題意，列出關于x的方程為：15(15-x)?x=600.

故選：C.

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確表示出長方體的長與寬

是解題的關鍵.

6.(3分)如圖，點。是△ABC的內心，也是△DBC的外心.若/力=84°()

A.42°B.66°C.76°D.82°

【分析】連接。8,0C,根據(jù)點。是△A8C的內心，NA=84°,可得NBOC=90°+J-/

2

4=132°,再根據(jù)點。也是△O8C的外心，和圓周角定理即可解決問題.

【解答】解：如圖，連接08,

AOB,OC^ZABC,

ZOBC^l.NAB*/ACS,

AZB0C=180°-ZOBC-ZOCB=180°-A(ZABC+ZACB)=180°-JLL/A=

322

132°,

:點。也是△CBC的外心,

.*.ND=//BOC=66°,

則/。的度數(shù)為66°.

故選：B.

【點評】本題考查了三角形的內切圓與內心，圓周角定理，三角形的外接圓與外心，解

決本題的關鍵是掌握內心與外心的區(qū)別.

7.(3分)大自然巧奪天工，一片樹葉也蘊含著“黃金分割”.如圖，尸為AB的黃金分割點

(4P>P8),那么AP的長度是()

B

A.(12-4^5)cirB.(4^5+4)cirC.(9-4^5)cirD.(4^5-4)cir

【分析】利用黃金分割的定義，進行計算即可解答.

【解答】解：?“為AB的黃金分割點(AP>PB\A8=8c”,

:.AP=^/AB=^f屈_7)cm,

22

故選：D.

【點評】本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關鍵.

8.(3分)如圖，等邊三角形48c內接于將△ABC的逆時針旋轉30°得到△￡>EF()

A

【分析】連接OE，OB,根據(jù)旋轉的性質和圓周角定理即可得到結論.

【解答】解：:△ABC是等邊三角形，將△ABC的逆時針旋轉30°得到△OEF,

.?.△OE尸是等邊三角形，

.?./￡■=60°,

AZDAF=180°-ZE=120°,

故選：D.

【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，旋轉的性質等知識點，正確

作出輔助線是解題的關鍵.

二、填空題（共5小題，每題3分，計15分）

9.（3分）函數(shù)Lx-3是二次函數(shù)，則機=_.1._.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到2m-1=2,解方程求出m即可.

【解答】解：?.?函數(shù)>=/加1+》-7是關于x的二次函數(shù)，

/.2m-1=7,

2

故答案為：旦.

2

【點評】本題考查了二次函數(shù).解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的定義：函數(shù)y^cvr+bx+c

（a#0,a、b、c為常數(shù)）叫二次函數(shù).

10.（3分）用準確的文字語言描述“垂徑定理”：垂直于弦的直徑平分這條弦及其所對

的兩條弧.

【分析】根據(jù)垂徑定理的內容解答即可.

【解答】解：“垂徑定理”的內容為：垂直于弦的直徑平分這條弦及其所對的兩條弧.

故答案為：這條弦及其所對的兩條弧.

【點評】本題主要考查了垂徑定理，熟練掌握相關概念是解答本題的關鍵.

11.（3分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=6x與反比例函數(shù)丫=區(qū)*>0）的圖象交于

X

A（xi,yi）,B（x2,y2）兩點，則yi+y2的值是0.

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)圖象的性質得出交點A與交點8關于原點

對稱，進而得出其縱坐標互為相反數(shù)，得出答案.

【解答】解：由正比例函數(shù)y=2r與反比例函數(shù)y=K（A>0）的圖象和性質可知，

X

其交點A（x6,yi）與B（x2,y2）關于原點對稱，

Ayi+y2=5,

故答案為：0.

【點評】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的交點，理解正比例函數(shù)、反比例函數(shù)圖

象的對稱性是正確判斷的前提.

12.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)）=〃/+法+c（。>0）的部分圖象如圖所

示，其對稱軸為直線x=2（0,-2）,則當yV-2時，x的取值范圍是0Vx<4.

［分析】根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=2及拋物線經(jīng)過點（0,-2）可得拋物線經(jīng)過（4,

-2）,進而求解.

【解答】解：由圖象可得拋物線對稱軸為直線x=2,拋物線經(jīng)過點（0,

由拋物線的對稱性可得拋物線經(jīng)過點（6,-2）,

.?.當0cxV6時，y<-2,

故答案為：0<x<6.

【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質，數(shù)形結合是解題關鍵.

13.（3分）如圖，在每個小正方形的邊長均為2的網(wǎng)格圖中，一段圓弧經(jīng)過格點A,B,C,

。的連線交圓弧于點E,則圖中陰影部分面積為—空■兀

—24—

【分析】找出圓心，根據(jù)勾股定理即可求出半徑，根據(jù)圖形得出NAOE的度數(shù)，根據(jù)三

由圖形可知△AC。是等腰直角三角形,

4c=45°,

AZ￡OC=90°,

7AC=CD=V42+42=2V13>

.?-0A=0E=V13.

71q0兀X(J]q)3nq〔q

SSAACD-SAA0E-Sm^E0C=?x2713X4V13-yxV13xV13----------老…匚丁丁:

故答案為：雪」3兀.

34

【點評】本題考查了勾股定理，確定圓心，扇形的面積公式的應用，主要考查學生的計

算能力.

三、解答題(共13小題，計81分，解答應寫出過程)

14.(6分)解方程:2(x+3)2=x(x+3).

【分析】首先移項后提取公因式(x+3),即可得到(x+3)(2x+6-x)=0,然后解兩個

一元一次方程即可.

【解答】解：V2(x+3)2=x(x+3),

：.2(x+3)2-x(x+3)=3,

(x+3)(2x+3-x)=0,

**.xi=-6,X2=-6.

【點評】本題主要考查了因式分解法解一元二次方程的知識，解答本題的關鍵是把解一

元二次方程轉化為解一元一次方程，此題難度不大.

15.(6分)已知，"為方程7+3x-2022=0的根，求，川+27M2-2025機+2022的值.

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2+3/7?-2022=0,則/7Z2+3/T?=2022,然后

利用降次的方法對原式進行化簡即可.

【解答】解：是方程/+3x-2022=2的一個根，

J.nr+Sm-2022=6,

"2+3片2022,

n^+lnT-2025nj+2022

=m(m5+3m-2025)-w2+2022

=w(2022-2025)-w3+2022

--3m-〃/+2022

=-2022+2022

=5.

【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值

是一元二次方程的解.也考查了代數(shù)式的變形.

16.（6分）請用直尺和圓規(guī)將圖中的弧補成圓；并標記圓心P.

【分析】取圓弧的兩個端點A、C,以及弧上任意一點2,分別以A、B、C為圓心，以

一定的長度為半徑（使得0A與。8、08與。C能相交）畫圓，與。8相交于點M、

N,08與。C相交于E、F,作直線MN、EF,兩線交于點P,再以P為圓心，4P為半

徑，畫圓，即可作答.

【解答】解：取圓弧的兩個端點A、C,以及弧上任意一點從B、C為圓心、與QC

（1）畫出△OAB繞點。順時針旋轉180°后得到的圖形.

(2)在y軸的左側以。為位似中心作AOAB的位似三角形OCO,使新圖與原圖的相似

比為2：1,并分別寫出A、B的對應點C、。的坐標.

【分析】(1)根據(jù)中心對稱的性質即可得到結論；

(2)利用位似圖形的性質得出C,力兩點坐標在A,8坐標的基礎上，同乘以-2,進而

得出坐標畫出圖形即可；利用位似圖形的性質得出C,。點坐標.

【解答】解：(1)如圖所示，△04'B'即為所求；

(2)如圖所示△OCO即為所求，0(-4,C(-6.

【點評】此題主要考查了作圖-位似變換，作圖-旋轉變換，得出對應點坐標是解題關

鍵.

18.(6分)已知二次函數(shù)y=(x-2)2+1

(1)如表是y與x的部分對應值，請補充完整：

x01234

y…5①2②1③25—

(2)根據(jù)如表的數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出該函數(shù)圖象，

【分析】(1)將x=l,2,3代入y=(x-2)2+1求解;

（2）通過描點，連線，作圖.

【解答】解：（1）分別將x=l,2,3代入y=--4x+6得y=2,1,7,

故答案為：2,1,2.

(2)如圖，

r-T-1-幺0---m--「一丁一-|--

【點評】本題考查二次函數(shù)的性質，解題關鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關系.

19.（6分）下表是小明填寫的實踐活動報告的部分內容，請你借助小明的測量數(shù)據(jù)，計算

小河的寬度.

題目測量小河寬度AB

目標示意圖

AB+101.2

【解答】解：*；BC〃DE,

：.△ABCs/XAQE,

則AB=EC,

ADDE

艮口AB=]

'AB+10TT

解得：AB=50,

答：小河的寬度為50米.

【點評】此題主要考查了相似三角形的應用，正確得出相似三角形是解題關鍵.

20.（6分）如圖，。0上依次有A,B,C,。四個點，AD=BC，AD,BD,使BE=AB,

連接EC,連接BF.求證：BF=^BD.

2

【分析】連接AC,OB,OD.利用三角形中位線定理得出再利用圓心角定

理得出俞=血，推出。B=AC,進而得出8F=」2Z）.

【解答】證明：連接AC,OB.

；AB=BE,

.,.點8為AE的中點，

?.?/是EC的中點,

/為的中位線,

：.BF=^AC,

2

VAD=BC?

???DB=AC?

：.BD=AC,

:.BF=3BD.

【點評】本題考查圓心角，弧，弦之間的關系，三角形中位線定理等知識，解題的關鍵

是學會添加常用輔助線，利用三角形中位線定理解決問題.

21.（6分）如圖，在△ABC中，NBAC=65°,其中點B的對應點是￡>,連接CE,求旋轉

角a的度數(shù).

【分析】由旋轉的性質可得AC=AE,再根據(jù)平行線的性質，得NECA=NCAB=65。，

利用三角形內角和定理求出/C4E,即可解決問題.

【解答】解：?.,將△ABC繞點A逆時針旋轉a得到△AOE,點2的對應點是￡>,

：.ZCAE=a,/\ABC^/\ADE,

：.AC=AE,

：.NACE=ZAEC,

\'CE//AB,

：.ZACE=ZBAC=65°,

AZAEC=65°,

AZCAE=180°-ZAEC-ZAC￡=180°-65°-65°=50°,

；.旋轉角a的度數(shù)是50°.

【點評】本題主要考查了旋轉的性質，平行線的性質，三角形內角和定理等知識，由旋

轉得出AC=AE是解題的關鍵.

22.（6分）光明中學準備在校園里利用圍墻（墻長15相）和42機長的籬笆墻圍建勞動實踐

基地.該校某數(shù)學興趣小組設計了如下的圍建方案（除圍墻外，實線部分均為籬笆墻，

且不浪費籬笆墻）：利用圍墻和籬笆圍成I,且在n區(qū)中留一個寬度EH=I,〃的水池.已

知CG=2CG,勞動基地的總面積（不包含水池）2,則。G的長是多少？

【分析】設。G的長是mb則CG=2w〃，AD=（14-x）m.由題意：勞動基地的總面

積（不包含水池）為lOOW,列出一元二次方程，解方程即可.

【解答】解：設。G的長是mi,則CG=2x/"|（42-3x）=（14-x）（〃?），

4

根據(jù)題意得：3x*（14-x）-5xX1=100,

整理得：3x2-40x+100=0,

解得：或x=10（不符合題意舍去），

3

答：OG的長是

3

【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解

題的關鍵.

23.（6分）小明要把一篇文章錄入電腦，完成錄入的時間y（分）與錄入文字的速度x（字

/分）

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）小明在19：20開始錄入，要求完成錄入時不超過19：35,小明每分鐘至少應錄入

多少個字?

【分析】（1）根據(jù)錄入的時間=錄入總量+錄入速度即可得出函數(shù)關系式;

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質即可得到結論求解即可.

【解答】解：（1）設丫=上，

X

把（150,10）代入）=區(qū)得

x150

.?/=1500,

與x的函數(shù)表達式為y=國2_；

(2)(,當y=35-20=15時,x=100,

\'k>0,

在第一象限內，），隨x的增大而減小,

...小明錄入文字的速度至少為100字/分，

答：小明每分鐘至少錄入100個字.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應用，根據(jù)工作量得到等量關系是解決本題的關鍵.

24.(6分)在一個不透明的袋子里有1個紅球，1個黃球和〃個白球，它們除顏色外其余都

相同.

(1)從這個袋子里摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，重復該實驗，經(jīng)過大量實驗后，

求n的值；

(2)在(1)的條件下，先從這個袋中摸出一個球，不放回，搖均勻后，記錄其顏色,

請用畫樹狀圖的方法

【分析】⑴由“摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右”利用概率公式列方程計算可得;

(2)畫樹狀圖展示所有可能的結果數(shù)，找出兩次摸出的球顏色不同的結果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式求解.

【解答】解：(1)根據(jù)題意，得上_=工,

2+n4

解得〃=2,

所以”的值是2.

(2)畫樹狀圖如下：

紅黃白白

/1\/N/1\/1\

黃白白紅白白紅黃白紅黃白

由樹狀圖知，共有12種等可能結果,

...先后兩次摸出不同顏色的兩個球的概率為9=3.

126

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所

有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解

題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

25.(6分)如圖，A8與O。相切于點8,4。交OO于點C,E是BCD上不與乙4=30°.

(1)求/BED的大?。?/p>

(2)若點尸在的延長線上，且求證：。尸與。。相切.

E

;

【分析】（l）根據(jù)切線的性質，得出/ABO=90°,進而求出/AOB=60°,NBOD=

120。，再