2023-2024學(xué)年江蘇省南京重點大學(xué)附中八年級（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省南京重點大學(xué)附中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10

月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如所示圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

2.如圖所示，某人將一塊三角形的玻璃打碎成了四塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配

一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶去.（）

A.第①塊

B.第②塊

C.第③塊

D.第④塊

3.等腰三角形的兩邊長分別為3和6,則這個等腰三角形的周長為（）

A.12B.15C.12或15D.18

4.如圖，在44BC中，4B=AC,。是BC的中點，下列結(jié)論:①=zC;@AD1BC;

@^BAD=^CAD；?AB=2BC,其中，一定正確的個數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭

到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）

A.AABC的三條中線的交點B.A/IBC三邊的垂直平分線的交點

C.A4BC三條角平分線的交點D.△ABC三條高所在直線的交點

6.如圖所示，AB=AC,要說明△ADC三△AEB,需添加的條件不能是（）

BC

A.乙B=zC

B.DC=BE

C.AD=AE

D.乙ADC=Z.AEB

7.下列說法中，不一定正確的是（）

A.角是軸對稱圖形，對稱軸是角的平分線

B.等腰三角形至少有1條對稱軸，至多有3條對稱軸

C.關(guān)于某直線對稱的兩個三角形一定是全等三角形

D.一條直角邊和斜邊相等的兩個直角三角形全等

8.若一個等腰三角形的一個內(nèi)角為80。，則它的底角的度數(shù)是（）

A.80°B.80°或50°C.80°或20°D.20°

9.如圖，在3x3正方形網(wǎng)格中，點48在格點上，若點C也在格點上，且A4BC是A

等腰三角形，則符合條件的點C的個數(shù)為（）|||/|

：：UZD

C.3B

D.4

10.如圖，△4BC的三邊AB、BC、的長分別為30、40、15,點P是三條角平分」

線的交點，將A4BC分成三個三角形，則SAAPB：SABPC：SMPA等于（）\

A.1：1：1B,6：8：3C.5：8：3D,4：5：3

二、填空題（本大題共9小題，共18.0分）

11.已知等腰4ABC,AC=AB,乙4=70°,貝此8=°,

12.如圖，請用符號語言表示“角平分線上的點到角的兩邊距離相等”.條件：

結(jié)論：PC=PD.

B

D

13.如圖，點E,F在BC上，BE=CF,=Z_D.請?zhí)砹谝粋€條件,^ABF^^DCE.

14.如圖，Zi/IBC與△4'B'C'關(guān)于直線2對稱，貝此8的度數(shù)為

15.如圖，在正方形網(wǎng)格中，N1+/2+N3=

16.在鏡子中看到時鐘顯示的時間為己Q：|弓

,則實際時間是.

17.如圖，在RM48C中，CO是斜邊4B上的中線，若48=10,貝UCO=

18.已知等腰三角形的兩條邊的長度分別為2和4,則它的周長為

19.如圖，已知△ABC中，乙4BC=40。，乙4cB=60。，DE垂直平分4C,連

接4E,則4BAE的度數(shù)是.

三、解答題(本大題共7小題，共62.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

20.(本小題11.0分)

如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，有一個以格點為頂點的AABC.

(1)A4BC的形狀是,

(2)利用網(wǎng)格線畫△A'B'C,使它與△ABC關(guān)于直線1對稱.

(3)求作一格點尸，使點P到B4BC的距離相等，且點P到點4和點B的距離相等，在圖中用沒有刻度的直尺

作出點P(不寫作法，保留作圖痕跡).

21.(本小題8.0分)

如圖，AB=AC,4c的垂直平分線交4B于D,交4c于E.

(1)若乙4=40°,求NBC。的度數(shù);

(2)若4E=5,△BCD的周長為17,求△力BC的周長.

22.(本小題8.0分)

已知，如圖，BD是NABC的平分線，AB=BC,點P在BD上，PMLAD,PN1CD,垂足分別是M、N.試說

明：PM=PN.

23.（本小題8.0分）

如圖所示，BE,CF是A/IBC的高，。是BC邊的中點，求證：DE=DF.

24.（本小題9.0分）

如圖，已知在中，4B=4C,點D、E在邊BC上，且4。=4E.試說明BD=CE的理由.

25.（本小題8.0分）

如圖，C為線段48上一點，AD//EB,AC=BE,40=BC.CF平分NDCE.

(1)求證：AACDNABEC；

(2)判斷CF與DE的位置關(guān)系？并說明理由.

26.(本小題10.0分)

(1)如圖1,已知：在△ABC中，/LBAC=90°,AB=AC,直線小經(jīng)過點A,8。J_直線m,CE1直線m,垂足

分別為點。、E.求證：DE=BD+CE.

(2)如圖2,將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC,D、4、E三點都在直線m上，并且有NBD力=Z.AEC=

^BAC=a,其中a為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論OE=BO+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成

立，請說明理由.

(3)如圖3,。、E是D、4、E三點所在直線m上的兩動點(D、4、E三點互不重合)，點尸為NB4C平分線上的

一點，且AABF和AACF均為等邊三角形，連接B/)、CE,^Z.BDA=Z.AEC=/.BAC,求證：△DEF是等邊

三角形.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由題意可知，選項B、C、。的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

選項A的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不

是軸對稱圖形.

故選：A.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線

叫做對稱軸進行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.【答案】C

【解析】解：第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)4S4來配一塊一樣的玻璃.

故選：C.

已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解.

此題主要考查了全等三角形的判定方法的開放性的題，要求學(xué)生將所學(xué)的知識運用于實際生活中，要認真

觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法.

3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，

分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵.因為已

知長度為3和6兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論.

【解答】

解：①當3為底時，其它兩邊都為6,

3、6、6可以構(gòu)成三角形，

周長為15；

②當3為腰時，

其它兩邊為3和6,

?」3+3=6,

???不能構(gòu)成三角形，故舍去，

???答案只有15.

故選：B.

4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)得出ZB=NC,ABAD=/.CAD,AD1BC,

①②③正確.

故選：C.

根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)得出48=4C,^BAD=^CAD,AD1BC,即可.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì).

5.【答案】C

【解析】解：???要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，

???涼亭應(yīng)在44BC三條角平分線的交點處.

故選：C.

角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，由此可解.

本題考查了角平分線的性質(zhì)，注意區(qū)分三角形中線的交點、高的交點、垂直平分線的交點以及角平分線的

交點之間的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：4、當=時、符合AS4的判定條件，故本選項不符合題意；

B、當DC=BE時，給出的條件是SS4不能判定兩個三角形全等，故本選項符合題意；

C、當月D=4E時，符合S4s的判定條件，故本選項不符合題意；

。、當々ADC=N4EB時，符合44s的判定條件，故本選項不符合題意；

故選：B.

△4。。和44七8中，己知的條件有4B=4C,乙4=乙4；要判定兩三角形全等只需條件：一組對應(yīng)角相等,

或4D=4E即可.可據(jù)此進行判斷，兩邊及一邊的對角對應(yīng)相等是不能判定兩個三角形全等的.

本題主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SS4和A44不能作為判定兩個三角形全等的依據(jù).

7.【答案】A

【解析】解：4角是軸對稱圖形，對稱軸是角的平分線所在的直線，原說法錯誤，故本選項符合題意；

8.等腰三角形至少有1條對稱軸，至多有3條對稱軸，說法正確，故本選項不合題意；

C.關(guān)于某直線對稱的兩個三角形一定是全等三角形，說法正確，故本選項不合題意；

。.一條直角邊和斜邊相等的兩個直角三角形全等，說法正確，故本選項不合題意；

故選：A.

選項4根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可；選項B根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及軸對稱圖形的定義判斷即可；

選項C根據(jù)全等三角形的定義以及軸對稱的性質(zhì)判斷即可：選項。根據(jù)直角三角形的判定方法判斷即可.

本題考查了軸對稱圖形的定義與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判斷以及直角三角形的判斷，掌

握相關(guān)定義與判定方法是解答本題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：當80。是等腰三角形的頂角時，則頂角就是80。，底角為2x（180。-80。）=50。，

當80。是等腰三角形的底角時，則頂角是180。-80。x2=20°.

???等腰三角形的底角為50?；?0。，

故選：B.

先分情況討論：80。是等腰三角形的底角或80。是等腰三角形的頂角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進行計算.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注

意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：以4B為腰的等腰三角形有兩個，以AB為底的等腰三角形有一個，如圖：

所以符合條件的點C的個數(shù)為3個，

故選：C.

分別畫出以4點和B點為頂點的等腰三角形，再畫出C為頂點的等腰三角形即可.

本題考查了等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.等腰三角

形是一個軸對稱圖形，它的定義既作為性質(zhì)，又可作為判定辦法.掌握等腰三角形的判定方法是解題的關(guān)

鍵.

10.【答案】B

【解析】解：過點P作PD_LBC于D,PFlAB^F,

???P是三角形三條角平分線的交點，

PD—PE-PF,

"AB=30,BC=40,AC=15,

',SAAPB：SABPC：SACPA=30：40：15=6：8：3.

故選：B.

由角平分線的性質(zhì)可得，點P到三角形三邊的距離相等，即三個三角形的48、BC、4C的高相等，利用面積

公式即可求解.

此題主要考查角平分線的性質(zhì)和三角形面積的求法，難度不大，熟記角平分線的性質(zhì)并作出合理的輔助線

是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】55

【解析】解：T4C=AB,

Z.B=zC,

vAA=70°,

_180°-70°

AZ-B=——-——=5r5ro°,

故答案為55.

首先根據(jù)AC=得到=4C,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NB的度數(shù).

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到=NC,此題難度不大.

12.【答案】4Aop=/.BOP,PC1OA,PD1OB

【解析】解：,:kAOP=KBOP,PC1OA,PD1OB,

PC=PD,

故答案為：4AOP=KBOP,PC1OA,PD1OB.

根據(jù)角平分線的性質(zhì)（角平分線上的點到角的兩邊距離相等）得出答案即可.

本題考查了角平分線的性質(zhì)，能熟記角平分線的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

13.【答案】NB=NC（答案不唯一）

【解析】解：，?BE=CF,

???BE+EF="+EF,

???BF=CE,

添加48=ZC,

在△ABF和△/)￡?￡?中，

ZB=Z.C

Z-A=Z-D，

BF=CE

：^ABF^^DCE{AAS),

故答案為：4B=NC(答案不唯一).

求出BF=CE,再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可.

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵.

14.【答案】100°

【解析】解：△4BC與△A'B'C'關(guān)于直線I對稱，

ABC^/\A'B'C,

：.乙4=乙4'=50°,4c=4C'=30°,

Z.B=180°-50°-30°=100°.

故答案為:100°.

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可△ABC^LA'B'C,再根據(jù)乙4和的度數(shù)即可求出ZB的度數(shù).

本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)以及全等的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)和全等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

15.【答案】135°

【解析】【分析】

此題主要考查了全等圖形，從圖中找出全等圖形，然后進行判定，掌握判定三角形全等的方法是解決問題

的關(guān)鍵.根據(jù)圖形可得48=AD,BC=DE,乙B=4D,乙2=45°,然后判定4ABEs4DE,進而可得44=43,

由41+/4=90?？傻?3+/1=90。，進而可得答案.

【解答】

解：???在△ABC和△ADE中

AB=ADB

48=CD,

BC=DE

???△48CNZM0E(SAS),

A

???Z4=Z.3>

???41+44=90°,

?1?43+41=90°,

v42=45°,

???N1+42+Z3=135°,

故答案為135。.

16.【答案】21：05

【解析】把20：15寫在透明紙上，從反面觀察即可.

本題考查了鏡面對稱，解決鏡面對稱問題動手實驗是最好的辦法，如手頭沒有鏡面，可以寫在透明紙上，

從反面看到的結(jié)果就是鏡面反射的結(jié)果.

解：實際時間為21：05.

故答案為：21：05.

17.【答案】5

【解析】解：在RtAABC中，CD是斜邊力B上的中線，

則4B=2CD=10,

CD=5.

故答案為：5.

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可求得CD.

本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得48的長是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】10

【解析】解：當2為腰時，三邊為2,2,4,由三角形三邊關(guān)系定理可知，不能構(gòu)成三角形，

當4為腰時，三邊為4,4,2,符合三角形三邊關(guān)系定理，周長為：4+4+2=10.

故答案為：10.

根據(jù)2和4可分別作等腰三角形的腰，結(jié)合三邊關(guān)系定理，分別討論求解.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理.關(guān)鍵是根據(jù)2,4,分別作為腰，由三邊關(guān)系定理，

分類討論.

19.【答案】20°

【解析】解：???乙4BC=40°,乙4cB=60°,

Z.BAC=180°-(/.ABC+Z.ACB)=80°,

???DE垂直平分AC,

，EA—EC,

，/.EAC=乙ACB=60°,

??,4B/E=80°—60O=20。，

故答案為：20。.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NBAC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到瓦4=EC,求出4EAC,計算即可.

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個

端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)直角三角形

(2)如圖,△4B'C'即為所求；

(3)如上圖，點P即為所求.

【解析】解：(1)由勾股定理得，BC=C，AB=AC=y/~T0,

BC2+AB2=AC2,

.?.△ABC是直角三角形，

故答案為：直角三角形；

(2)見答案;

(3)見答案.

(1)利用勾股定理求出4B,AC,BC的長，^BC2+AB2=AC2,則△力BC是直角三角形；

(2)利用軸對稱的性質(zhì)即可畫出圖形；

(3)畫N4BC的平分線和的垂直平分線，交點即為點P.

本題主要考查了勾股定理和其逆定理，軸對稱的性質(zhì)，網(wǎng)格中角平分線和線段垂直平分線的畫法等知識,

熟練掌握勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)AB=AC

4B=/-ACB=1(180°-NA)=70°,

???ED垂直平分4C

??.AD=CD,

???乙ACD=乙4=40°,

???乙BCD=乙ACB-乙ACD=70°-40°=30°：

⑵???ED是4c的垂直平分線

AD=DC,AC=2AE=10,

???AB—AC—10,

???△BCD的周長=BC+CD+BD=ADBD+BC=ABBC=17,

??.△ABC的周長=AB+BC+4C=17+10=27.

【解析】（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出4B=乙4cB="（180。一乙4）=70。，再由ED垂直平分4C可知

AD=CD,所以乙4CD=41,再根據(jù)/BCD=乙4cB-乙4CD即可得出結(jié)論；

（2）由ED是AC的垂直平分線可知，AD=DC,AC=2AE,所以AB=AC,再由△BCD的周長=BC+CD+

BD=AB+BC=17,可求出△ABC的周長.

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端

點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.

22.【答案】證明：「BD平分N4BC,

，Z-ABD=乙CBD,

在△480和△CBO中，

AB=BC

Z.ABD=Z.CBD

BD=BD

???△4BD"CBD（S4S）,

?"ADB=（全等三角形的對應(yīng)角相等）；

vPM1AD,PN1CD,

???"MD=乙PND=90°；

又「PD=PD（公共邊），

?SPMD三APND（AAS）,

??.PM=PN（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.

【解析】本題考查了角平分線的定義、全等三角形的判定與性質(zhì).由已知證明△/80三△C80是解決的關(guān)鍵.

根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及已知條件證得△48。三△CBD（SAS）,然后由全等三角形的對應(yīng)角相等推知乙=

乙CDB；再由垂直的性質(zhì)和全等三角形的判定定理44s判定△PMDWAPND,最后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊

相等推知PM=PN.

23.【答案】證明：-.?BELAC,CFLAB,

：.乙BEC=4CFB=90°,

。是BC邊的中點，

ED=\BC,FD=\BC,

ADE=DF.

【解析】根據(jù)垂直定義可得NBEC=ACFB=90。，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得ED=\BC,

FD=3BC,從而利用等量代換即可解答.

本題考查了直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】證明：法1：AB=AC,

[4B=/C（等邊對等角），

AD=AE,

Z.ADE=乙4E。（等邊對等角），

又乙4DE=Z.B+乙BAD,Z.AED—乙C+/.CAE,

：.4BAD=a4E（等量代換），

在△4BD和△ACE中，

Z-B=ZC

AB=AC,

./.BAD=Z.CAE

.?.△ABO三△4CE（AS4）,

BD=CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）；

法2：過點4作4HJ.BC,垂足為點H,

BH=CH（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線重合）,

同理可證，DH=EH,

??,BH-DH=CH-EH,

.??BD=CE.

【解析】法1：由4B=AC,利用等邊對等角得到一對角相等，同理由AD=4E得到一對角相等，再利用外

角性質(zhì)及等量代換可得出一對角相等，利用4S4得出三角形4B0與三角形4EC全等，利用全等三角形的對應(yīng)

邊相等可得證；

法2：過4作垂直于BC于H點，由AB=AC,利用三線合一得到4為BC中點，同理得到H為DE中點，利用

等式的性質(zhì)變換后可得證.

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，利用了等量代換的思想，做題時注意一題多解.

25.【答案】(1)證明：???AD//BE,

Z-A=乙B,

在△4CD和ABEC中，

AD=BC

Z-A—乙B,

AC=BE

???△/CDWABEC(SAS)；

(2)解：結(jié)論：CF1DE.

理由：??,XACD為BEC,

CD=CE,

又???CF平分乙DCE,

:.CF1DE.

又???C尸平分NOCE,

CF1DE.

【解析】(1)根據(jù)S4S即可證明;

(2)利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)即可證明.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中

考?？碱}型.

26.【答案】(1)證明：如圖1,直線CE1直線m,

???Z.BDA=/.CEA=90°,

???ABAC=90°,

???乙BAD+^CAE=90°

???乙BAD+乙ABD=90°,

???Z,CAE=乙ABD,

在△/DB和ZkCEA中，

Z.BDA=/-AEC

Z-ABD=Z-CAE,

AB=CA

???△ADBmaCEAQW),

-AE=BD,AD=CE,

-DE=AE+AD=BD+CE；

(2)解：結(jié)論DE=BD