河南省名校聯(lián)考2022-2023學(xué)年高三年級(jí)下冊(cè)學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024河南省高三部分名校聯(lián)考入學(xué)摸底考試

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng):

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合.M={-3,-2,-1,0,1,2,3},N={x\x2-5x+6>0},則MC1N=

A.{2,3}B.{-1,0,1)

C{-3,-2,2,3)D.{-3,-2,-1,0,1)

=我-i

2.已知復(fù)數(shù)~含+「,則

z+z=

AtB.2C.2V2D.2i

3

3.已知a=By/=G)：,C=log]：,則

35

A.b<a<cB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a

4.在ZXABC中，AB=AC=5,BC=6,E,F分別為邊BC,AB的中點(diǎn),則~EF-EC=

.5D--l

5.有一組樣本數(shù)據(jù)為33,66,99,101,134,167,其方差為SP,.現(xiàn)準(zhǔn)備再添加一個(gè)新數(shù)據(jù)x,,若x,=100,其與

原有的6個(gè)數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的方差記為鏟，若x,=33,其與原有的6個(gè)數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的方差記為

s2,則

A.s2>s2>s28寸>s}>s{

C.s2>s2>s2D.s：>SQ>

6.已知m,n,1是三條不同的直線，a,B是兩個(gè)不同的平面，且a,n，l,n,B,則下列命題錯(cuò)誤的是

A.若m±n,則Q_LBB.若m〃n,則a〃B

心若小〃8,則?！?D.若m±B,貝!JnJ.a

7.已知函數(shù)/(%)=sin（3%+§（3>0）在（（0,3上沒有零點(diǎn)，則3的取值范圍是

A.(0,1]c.(o，|)。?（汨

8.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在橢圓M:傳+y2=i（a）0）上，若該矩形面積的最大值為S,且Sd[4,6],則a

的取值范圍是

A.[V2,3]B.[2,3]

C仔D.[V2,V3]

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的

得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分，

9.已知0<a<口<pcos/?=y,cos(/?-a)=則

A.sinp=孚B.sin(fi—a)=-需

C.sin20='D.a—:

10.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x+y)=/(x)+/(y),則

A./(0)=0B.f(x)是奇函數(shù)

C.x=0為f(x)的極小值點(diǎn)D.若/(l)=1,則/(2023)=2023

11.己知函數(shù)/(x)=三，下列結(jié)論正確的是

X—5

A./(x)在(0、6)上單調(diào)遞減

B./(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,6)對(duì)稱

C.曲線y=f(x)與x軸相切

D./(x)的值域?yàn)?-8,o]u[12,+8)

12.半正多面體亦稱“阿基米德體”“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體.某半

正多面體由4個(gè)正三角形和4個(gè)正六邊形構(gòu)成，其可由正四面體切割而成.在如圖所示的半正多面體中，若其

棱長為1,則下列結(jié)論正確的是

A.該半正多面體的表面積為竽

4

B.該半正多面體的體積為警

C.該半正多面體外接球的表面積為手

D.若點(diǎn)M,N分別在線段DE,BC上,則FM+MN+AN的最小值為V19

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上.

13.已知雙曲線C:%2-廿=1的離心率為3,則C的虛軸長為▲.

m

14.從1,2,3,4,5,6中任取出兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，則可以組成▲個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶

數(shù).(用數(shù)字作答)

15.已知圓M:(x-5)z+(y-5)2=16,點(diǎn)N在直線l:3x+4y-5=0上，過點(diǎn)N作直線NP與圓M相切于點(diǎn)P,則

△MNP的周長的最小值為▲.

16.已知數(shù)列｛時(shí)｝的前n項(xiàng)即為Sn,且0n=*，若對(duì)任意xGN*,都有0<tS"<5,則t的取值范圍是▲.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.(10分)

已知aABC的周長為10+277,且夕sin力+gsinB=5sinC.

⑴求AB的長：

(2)若Z\ABC的面積為12sinC.求C.

18.(12分)

如圖，在正方體ABCD-ABCD中,E.F分別是棱DDbAD的中點(diǎn).

(1)證明：B,EJ_平面ACF.

(2)求二面角B-AF-C的余弦值.

19.(12分)已知數(shù)列?。凉M足的=l,nan+1-(n+l)an=1

(1)求｛冊(cè)｝的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列｛bj滿足瓦=a1(b2-a2+a3,b3=a4+a5+a6,b4=a7+a8+a9+a10,...,

依此類推，求｛bj的通項(xiàng)公式

20.(12分)

22

已知拋物線Ci.y=2p1x(p1>0).與拋物線C2-x=2P2y(P2>0);在第一象限交于點(diǎn)P.

(1)已知F為拋物線G的焦點(diǎn),若PF的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),求p>.

(2)設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線0P的斜率為k..若斜率為kz的直線1與拋物線G和Cz均相切，證明*+%為定值，

并求出該定值.

21.(12分)

甲、乙兩人組成“夢想隊(duì)”參加“極速猜歌”比賽，比賽共兩輪，每輪比賽從隊(duì)伍中選出一人參與，參與比

賽的選手從曲庫中隨機(jī)抽取一首進(jìn)行猜歌名.若每輪比賽中甲、乙參與比賽的概率相同.甲首次參與猜歌名，

猜對(duì)的概率為甲在第一次猜對(duì)歌名的條件下，第二次也猜對(duì)的概率為:；甲在第一次猜錯(cuò)歌名的條件下,

第二次猜對(duì)的概率為右乙首次參與猜歌名，猜對(duì)的概率為i;乙在第一次猜對(duì)歌名的條件下，第二次也猜

對(duì)的概率為|；乙在第一次猜錯(cuò)歌名的條件下，第二次猜對(duì)的概率為尖甲、乙互不影響.

(1)求在兩輪比賽中，甲只參與一輪比賽的概率；

(2)記“夢想隊(duì)”一共猜對(duì)了X首歌名，求X的分布列及期望.

22.(12分)

已知函數(shù)/(%)=cosx+axsinx.

(1)若a=1,求曲線y=/(%)在點(diǎn)(兀/(兀))處的切線方程；

(2)若％=0是f(x)的極大值點(diǎn),求a的取值范圍.

河南省高三名校聯(lián)考入學(xué)摸底考試

數(shù)學(xué)參考答案

1.D因?yàn)镹={“f-5z+6>0}=(-8,2)U(3,+8),

所以MCN={-3,—2,—1,0,1}.

_/2-i_(V2-i)(x/2-i)_l-2/2i_1272.

2.A一標(biāo)一(加)(斤i)3T-3-1

所以￡=2+警i,即z+W=(.

3.A6=（十）.<（y）-=aVl,c=log±^=log35>l,故YaVc.

4.D群.反=｝（瓦+包）.炭=｝（瓦.反+成.反）一|.

5.C數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，方差越大.原樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為100,添加新數(shù)據(jù)m=100后，新樣本的

數(shù)據(jù)更集中,s]>丘添加新數(shù)據(jù)乃=33后，新樣本的數(shù)據(jù)波動(dòng)更大,￡>.日

6.C若m〃①則“_1_〃，所以a_L/3,C錯(cuò)誤.

7.B因?yàn)?10,今）,所以（表等+號(hào)）.因?yàn)?Cr）在（0,今）上沒有零點(diǎn),所以等+

乙j。乙j乙乙

解得swg.又因?yàn)?>0,所以O(shè)VcoWg.

ooJ

8.B設(shè)矩形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（①~）,根據(jù)對(duì)稱性知該矩形的面積5WCD=4.D=

4a???yW2a（，+9）=2a,當(dāng)且僅當(dāng)?=5時(shí)，等號(hào)成立，即S=2a,所以4W2a46,解得

2?.

9.ACDsin/?=y1—cos-/?=^^-,A正確.

sin2S=2sin/?cos/?=?（正確.

D

因?yàn)?V/?—所以sin(￡—a)=/l—cos"/?—a)=W^，B錯(cuò)誤.

cosa=cos[0—(f—a)]=cos/?cos(/?—a)+sin/?sin(/?_a)=咚X3^X=§

DiUv1v乙

所以a=?D正確.

10.ABD令丁=y=0,則f（0）=/（0）+/（0）,所以/（0）=0,A正確.

令y=一無，則一①）=/（#）+/（一才）=0,所以八①）是奇函數(shù),B正確.

/a）是奇函數(shù),z=0不可能是/Cr）的極小值點(diǎn),C錯(cuò)誤.

令y=l，則/（x+l）=y（^）+l,/（2023）=/（2022）+l=/（2021）+2=/（2020）+3=-=

【高三數(shù)學(xué)?參考答案第1頁（共6頁）】-24-10C-

/(I)+2022=2023/)正確.

11.BCD令/'(z)V0,解得0<工<3或3<MV6,令/'(才)>0,解得工<0或

才〉6,所以八了)在(0,3),(3,6)上單調(diào)遞減，在(-8,0),(6,十8)上單調(diào)遞增,A錯(cuò)誤.

/(0)=0,/'(0)=0,曲線*=/(])在z=o處的切線方程為》=0,即曲線y=/(z)與X軸相

切，C正確./(工)極小值=『(6)=12"(z)極大值=/(0)=0"(n)的值域?yàn)?-8,0]U[12,

+8),D正確./(3—2)+/(3+久)=12,所以八丁)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,6)對(duì)稱,3正確.

12.BCD該半正多面體的表面積為4X(§X32—3X§XV)+/\

4X§XF=7悟,A錯(cuò)誤.\yW

該半正多面體所在的正四面體的高為瓶，體積為玄乂￥*32\

XW=挈該半正多面體的體積為乎-4><5X號(hào)*12乂FE

§=簧,B正確.

該半正多面體外接球的球心即其所在正四面體的外接球的球心，記球心為。，貝IOA-=

泮/+j,故該半正多面體外接球的表面積為47r.CM?正確.

4o乙

該半正多面體的展開圖如圖所示,FT=4,AT=禽,AF=vW阡/=J百,FM+MN+

AN>AF=e,D正確.

13.4V2由題意得?=3,則c=3,〃=/?==2笈，故虛軸長26=472.

14.108可以組成復(fù)亡Q相=108個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù).

15.10+2而AMNP的周長為！MP!+|MN\+PN|,|PN|=V\MN\2-\MP\-=

7|MN|2-16，所以IMNI越小，IPNI越小.

當(dāng)MNL時(shí)，|MN|最小.圓心M到直線l的距離為應(yīng)軍里二2=6,所以|MN|的最

/32+42

小值為6,此時(shí)，|PN|=2痣，|MP|+|MN|+|PN|=10+2逐;故4MNP的周長的最小

值為10+275.

16.(O,,1S?=y+^+^-H----r"丁]1—2?3I4t???+1

2〃e一好十習(xí)十才十…十2"+]，

—(1—)

兩式相減可得｝s,,=l+*+*+*+…+/—貂=1+2一^^一一^r=1

乙乙乙乙乙乙乙乙

L2

宙，所以S,=3一唁.

【高三數(shù)學(xué)?參考答案第2頁(共6頁)】?24-10C?

因?yàn)閍“=%>0,所以S“2Si=l.因?yàn)槭?gt;0,所以3—空V3,所以1<S,,V3.

因?yàn)?V6V5,所以0<f<y.

17.解：⑴設(shè)△ABC內(nèi)角A,8,C所對(duì)的邊分別為a,〃,c.

因?yàn)?sinA+"sinB=5sinC,所以"(a+，)=5c.....................................................2分

因?yàn)閍+6+c=10+2",所以AB=c=2".................................................................4分

(2)因?yàn)椤鰽BC的面積為/a，sinC=12sinC,且sinC#0,所以a，=24...................6分

由(1)可得。+。=10.

a2+b2=(a+b)2-2ah=52...........................................................................................7分

由余弦定理可得cosC=^掾戶=吟聲...............................9分

乙at)4o乙

因?yàn)閏e(o,3所以。=米...............................................io分

,5

18.解:以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)正方體ABCD-A|BiGD|的棱長為2,則A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),F(l,0,2),

E(0,0,l),B,(2,2,2).......................................................................................................2分

辦=(-1,0,2),亂=(-2,2,0),防=(2,2,1).........................................................3分

⑴證明：因?yàn)檗k?函=0,前?函=0,所以AF_LEBi，ACJ_EBi.......................5分

因?yàn)锳FDAC=A，所以BE,平面ACF....................................................................7分

(2)結(jié)合(1)可得函為平面ACF的一個(gè)法向量.

A5=(0,2,0)..................................................................................................................8分

設(shè)平面ABF的法向量為”=(了,》,外,

貝(A臨5“?n=0。,即L[2y+=0,i

取/=2,得〃=(2,0,1).................................................

EB-n

cos<EB].w>{

一?函ii〃r于

故二面角B-AF-C的余弦值為號(hào).................

注:第(1)問若不建系,證法如下：

連接AiE,BD,BQ](圖略)

在正方體ABCD—A/CQi中，平面ABCD,所以B,B±AC.

因?yàn)锽D_LAC,31Bn3D=B，所以AC_L平面BtBDD{.

因?yàn)镋5U平面場BDR,所以ACJ_EB1....................................................................2分

因?yàn)锳Bi,平面ADDA-所以4B|，AF.

【高三數(shù)學(xué)?參考答案第3頁(共6頁)】?24-10C?

在正方形ADDA,E,F分別是邊DD-AQi的中點(diǎn)，可得A|E,

........................................................................4分

因?yàn)閺蘑强?萬二八一所以八尸,平面人甘歸.

因?yàn)镋B｝U平面A場E,所以AF±EB｝.

因?yàn)锳Cf）AF=A，所以BEJ_平面ACF......................................5分

19.解：（1）因?yàn)閣?+i—（"+l）%=l,所以由+*=邑+上,..................2分

〃十】77+1nn

即&_|__L=?+]=2,可得a“=2〃-1..........................................5分

nn1

（2）設(shè)數(shù)列｛a,」的前?項(xiàng)和為S“.數(shù)列｛”」的前n項(xiàng)和為T,,.

6"為｛a,J中的一項(xiàng)之和,T”為｛七｝中的前丐5項(xiàng)和.........................7分

8=”2,，=$中=[^^^]............................................10分

當(dāng)時(shí)也=T.一T-=[丐必了—[近#了="3.

仇=田=1也滿足上式.

故4,="3.................................................................12分

20.解：（1）F（號(hào),0）,設(shè)P（［，v）,.............................................1分

乙乙p\

伶+4=2X1,

貝I"22px..........................................................3分

I>!=2X1,

解得，=2.................................................................4分

［y2=2.px,f.r=0,［丁=2Jp\怪、

（2）聯(lián)立解x得〈或《"/

2

\x=2p2y,b=0|k2次延，

所以P（2^JF，2^K），.................................................6分

i-2Vf>\pz_Ipy

'2Op；詵'力"7分

設(shè)直線/的方程為？=團(tuán)1+4

[y2=2px.

聯(lián)立<｛得應(yīng)*+2（42小一?。?+〃=0,

[N=屈]+〃，

△=4（42。一%）2—44。2=0,即上6—偽=士42區(qū).................................8分

若E。一小=幻3則小=0,不符合題意,

所以上2。一%=一局〃，即242〃=力①..........................................9分

聯(lián)立廣2”，

得/2-222員①一222。=。，

【丁=為21+〃，

【高三數(shù)學(xué)?參考答案第4頁（共6頁）】?24-10C?

△=4必4+8/＞2。=0,即個(gè)達(dá)+2。=0②.10分

3r-

由①②可得k=-，所以電+局=（

2VP2

故電+無為定值，該定值為o................................................12分

21.解:⑴甲只參與一輪比賽的概率為=........................4分

乙乙乙乙乙

乙o乙乙乙。乙乙乙乙乙。乙乙乙乙

W........................................................................6分

p(x=2)={xfx-|-x1+1x|x1x|+|x|x|xf+-|x{x|xf=f;

........................................................................8分

7

P(x=l)=l—P(X=0)—P(X=2)=￡.....................................10分

X的分布列為

X012

P373

16168

E(X)=^+2X1=^|...............................................................................................12分

22.解：（1）/（j?）=cos久+isin#,/（兀）=-1......................................1分

/'（?T）=icos=一/?.................................................3分

曲線）=/（彳）在點(diǎn)（兀,/（兀））處的切線方程為丁+1=一式（才一兀），即7c.r+jy—7t2+l=