多邊形的內(nèi)角和與外角和課件冀教版八年級數(shù)學(xué)下冊

第二十二章四邊形22.7多邊形的內(nèi)角和與外角和1.掌握多邊形的定義及有關(guān)概念2.掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，會(huì)用公式解決簡單的問題合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)問題1：什么是三角形？問題2：觀察畫某多邊形的過程，類比三角形的概念，你能說出什么是多邊形嗎？由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.平面上，由不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.連接多邊形不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)問題3：根據(jù)圖示，類比三角形的有關(guān)概念，指出多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角．多邊形按它的邊數(shù)可分為：三角形，四邊形，五邊形等.其中三角形是最簡單的多邊形.內(nèi)角邊外角頂點(diǎn)

一個(gè)多邊形如果總在它的任何一條邊所在直線的同一側(cè)，這個(gè)多邊形就叫做凸多邊形.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)觀察與思考：思考：任意n邊形的內(nèi)角和等于多少度？內(nèi)角和為180°內(nèi)角和為360°四邊形和五邊形的內(nèi)角和為?合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)探究一：多邊形的內(nèi)角和活動(dòng)：觀察下列圖形，說說你有什么發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)1：從四邊形的

頂點(diǎn)出發(fā)可以畫出

對角線；一個(gè)

從五邊形的

頂點(diǎn)出發(fā)可以畫出

對角線；

從六邊形的

頂點(diǎn)出發(fā)可以畫出

對角線.總結(jié)1：那么從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可畫出

對角線.一個(gè)一個(gè)一條兩條三條(n–3)ABCDEABCDABCDFE合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)活動(dòng)：觀察下列圖形，說說你有什么發(fā)現(xiàn)？ABCDEABCDABCDFE發(fā)現(xiàn)2：圖中四邊形的對角線將其分成

個(gè)三角形,內(nèi)角和為

×180°；2圖中五邊形的對角線將其分成

個(gè)三角形,內(nèi)角和為

×180°；圖中六邊形的對角線將其分成

個(gè)三角形，內(nèi)角和為

×180°.總結(jié)2：那么從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)畫出的對角線，可將其分成

個(gè)三角形.34(n–2)432總結(jié)3：n邊形分成(n–2)個(gè)三角形，其內(nèi)角和為

.(n–2)?180°合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)歸納總結(jié)一般地，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作(n－3)條對角線，它們將n邊形分為(n－2)個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180°×(n－2).注意：n為不小于3的整數(shù).合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練：1.將一個(gè)n邊形變成(n+1)邊形，則內(nèi)角和將()A．減少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°C合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練：2.請說明n邊形所有對角線的條數(shù).分析：任意多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以做(

n–3)條對角線，一共有n個(gè)頂點(diǎn)，則共有n·(n–3)條對角線（注：其中有重復(fù)計(jì)數(shù)的對角線）五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)做對角線：5–3=2條；所有頂點(diǎn)出發(fā)做對角線：5×2=10條；每兩個(gè)頂點(diǎn)之間重復(fù)一次：10÷2=5條；故：五邊形共有5條對角線：10÷2=5條.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)同理：一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對角線：(n–3)條；所有頂點(diǎn)出發(fā)作對角線：n·(n–3)條；n邊形每兩個(gè)頂點(diǎn)之間重復(fù)一次：條；故：n邊形所有對角線條數(shù)為.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)探究二：多邊形的外角和在多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處,取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，這些外角的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.問題

1：這個(gè)五邊形的一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？它的一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ).1ABCDE2345合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)問題2：如圖所示五邊形ABCDE的外角和為多少？問題探究：∠1+∠2+∠

+∠4+∠

即是所求外角和；探究二：多邊形的外角和問題解決：五邊形的外角和=5×180°–3×180°=360°；35所求外角和=

個(gè)

角和–五邊形的

角和；五平內(nèi)五邊形的內(nèi)角和=(n–2)·180°=

×180°=

°.

3540即：五邊形的外角和為360°.思考：通過上述結(jié)論，你能求出七邊形的外角和嗎？n邊形呢？合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)問題3：求n邊形的外角和.猜想：n邊形的外角和為360°.規(guī)律總結(jié)：五邊形的外角和=5×180°–(5–2)×180°=360°；結(jié)論：任意多邊形的外角和都為360°.

七邊形的外角和=7×180°–(7–2)×180°=360°；

n邊形的外角和=n·180°–(n–2)·180°=360°.……合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練：3.一個(gè)多邊形內(nèi)角和是外角和的3倍，則這是幾邊形？分析：先根據(jù)外角和與內(nèi)角和的關(guān)系求出內(nèi)角和，再代入內(nèi)角和公式求解.解：因?yàn)橥饨呛蜑?60°，內(nèi)角和是其三倍，則因此，這個(gè)多邊形是八邊形.代入內(nèi)角和公式得：(n–2)·180°=1080°，解得：n=8，內(nèi)角和為3×360°=1080°，合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對角線3條，這個(gè)多邊形內(nèi)角和等于（）A.360°B.540°C.720°D.900°C合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，多加的外角度數(shù)為α(0＜α＜180°)，則2.小明計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)誤把一個(gè)外角加進(jìn)去了，得其和為2620°.求這個(gè)多加的外角的度數(shù)和多邊形的邊數(shù).（n-2）·180°=2620°-α，故這個(gè)多加的外角的度數(shù)為100°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是16.∴14+2=16，∴小明多加的一個(gè)外角為100°，又∵2620°=14×180°+100°，內(nèi)角和應(yīng)是180°的倍數(shù)，合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)解：如圖所示，連接CG，3.如圖，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度數(shù)．∴∠1+∠2+∠6+∠7+∠3+∠4+∠5=540°．∠1+∠2+∠OCG+∠OGC+∠3+∠4+∠5=540°，又∵五邊形CDEFG中，∴∠6+∠7=∠OCG+∠OGC，∵∠COG=∠AOB，