等比數(shù)列的概念課件（第1課時）高二下學期數(shù)學人教A版選擇性

4.3.1等比數(shù)列的概念（第1課時）1．兩河流域發(fā)掘的古巴比倫時期的泥版上記錄了下面的數(shù)列：古巴比倫人用60進制計數(shù)，這里轉(zhuǎn)化為十進制．問題1：前面我們學習了等差數(shù)列，類比等差數(shù)列的定義，你觀察下列數(shù)列有什么取值規(guī)律？2.莊子曰:“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”意思：“一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完”。如果將“一尺之棰”視為一份，則每日剩下的部分依次為：3．在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細菌每20min就通過分裂繁殖一代，那么一個這種細菌從第1次分裂開始，各次分裂產(chǎn)生的后代個數(shù)依次是2，4，8，16，32，64，……⑤復利是指把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息．⑥1.等比數(shù)列的概念

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個不為0常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q(q≠0)表示.等比數(shù)列的符號語言：追問1.等比數(shù)列的項an，公比q有無條件限制？成立條件：q≠0，an≠0追問2.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列存在嗎？若存在，你能舉例子嗎？練習1.判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列.如果是，寫出它的公比.2.等比中項

如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G,b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項.此時，G2=ab.追問：這時a，b的符號有什么特點？你能用a，b表示G嗎？等比數(shù)列奇數(shù)項必同號；偶數(shù)項也同號．探究你能根據(jù)等比數(shù)列的定義推導它的通項公式嗎？設一個等比數(shù)列{an}的首項為a1,公差為q,根據(jù)等比數(shù)列的定義,可得∴a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3，??????∴an=a1qn-1

(n≥2).又a1=a1q1-1，這就是說，當n=1時上式也成立.因此，首項為a1,公差為q的等比數(shù)列{an}的通項公式為思考:在等差數(shù)列中，公差d≠0的等差數(shù)列可以與相應的一

次函數(shù)建立聯(lián)系;那么對于等比數(shù)列，公比q滿足什么條件的數(shù)列可以與相應的函數(shù)建立類似的聯(lián)系?練習4.對于數(shù)列{an},若點(n,an)(n∈N*)都在函數(shù)y=cqx的圖象上，其中c,q為常數(shù)，且c≠0,q≠0,q≠1，試判斷數(shù)列{an}是否是等比數(shù)列，并證明你的結論.例1若等比數(shù)列{an}的第4項和第6項分別為48和12，求{an}的第5項.例2已知等比數(shù)列{an}的公比為q，試用{an}的第m項am表示an.等比數(shù)列{an}的通項公式：等差數(shù)列{an}的通項公式：a1a3a5a7q2820.2416500.080.0032練習2.已知{an}是一個公比為q等比數(shù)列，請在下表中的空格處填入適當?shù)臄?shù).練習3.在等比數(shù)列{an}中，a1a3＝36，a2+a4＝60.求a1和公比q.例3.數(shù)列{an}共有5項，前三項成等比數(shù)列，后三項成等差數(shù)列，第3項等于80,第2