坐標方法的簡單應用課件人教版數(shù)學七年級下冊

第七章平面直角坐標系7.2坐標方法的簡單應用1.利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程如下：(1)建立平面直角坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為______，確定x軸、y軸的______.

(2)根據(jù)具體問題確定____________.

(3)在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的________和各個地點的名稱.

2.一般地，可以建立平面直角坐標系，用坐標表示地理位置.此外，還可以用______和______表示平面內(nèi)物體的位置.

原點

正方向

單位長度

坐標

方向

距離

第1課時用坐標表示地理位置自主導學建立平面直角坐標系表示地理位置

【例1】從教學樓出發(fā)先向北走160m，再向西走100m就是圖書館；從教學樓出發(fā)先向東走200m，再向南走100m就是餐廳；從教學樓出發(fā)先向西走150m，再向南走120m，最后向東走50m就是綜合樓.請根據(jù)以上條件建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，標出教學樓、圖書館、餐廳、綜合樓的位置.探究學習分析：可先確定原點，再確定兩坐標軸的正方向，最后確定單位長度，即可根據(jù)其他地點與原點的關系在平面直角坐標系中標出相應的位置.解：如圖，以教學樓所在位置為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，規(guī)定一個單位長度代表1m長，根據(jù)題中所給條件，點(－100，160)為圖書館的位置，點(200，－100)為餐廳的位置，點(－100，－120)為綜合樓的位置.技巧點撥：在利用平面直角坐標系表示地理位置時，需要注意以下兩點.(1)原點的選取.要選擇與其他地點關系密切的地點或明顯的、大家熟悉的地點為原點，這樣能夠清楚地表明其他各地點位置.(2)坐標軸上單位長度的確定.可以根據(jù)實際問題，確定兩個坐標軸上的單位長度代表的實際距離.本章中橫、縱坐標軸的單位長度是相等的，對于不相等的情況在以后的學習中將結(jié)合實際情況加以介紹.略

跟蹤訓練利用方向角和距離表示地理位置

【例2】如圖，某漁業(yè)公司的4艘漁船正在捕魚，請你寫出這些漁船相對于小島的位置.分析：根據(jù)這些漁船所在方位的角度和距離確定它們的位置.解：漁船A在小島北偏東40°方向，距離小島25km；漁船B

在小島正南方向，距離小島20km；漁船C在小島北偏西30°方向，距離小島30km；漁船D在小島南偏東65°方向，距離小島35km.技巧點撥：描述方向角時，通常寫成北偏東(西)或南偏東(西)的形式.題中給出的漁船D的方向角并不是以正南方向為基準向東偏離的角度，故應先進行角度轉(zhuǎn)換.2.點A的位置如圖所示，下列描述能準確表示出點A位置的是(

).A.距離點O3km的地方

B.在點O東偏北40°的方向上C.在點O北偏東40°方向，距離點O3km的地方

D.在點O北偏東50°方向，距離點O3km的地方D跟蹤訓練1.李老師出校門先向東走400m，再往北走200m到家，用(400，200)表示李老師家的位置；張老師出校門先向東走200m，再往南走300m到家，則張老師家的位置為(

).A.(200，300)

B.(300，200)C.(－200，300)D.(200，－300)D

提升訓練2.如圖，小明從點O出發(fā)，先向西走40m，再向南走30m到達點M，如果點M

的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是(

).A.點A

B.點B

C.點C

D.點DB

第2題圖3.(連云港)畫一條水平數(shù)軸，以原點O為圓心，過數(shù)軸上的每一刻度點畫同心圓，過原點O按逆時針方向依次畫出與數(shù)軸的正半軸的角度分為30°，60°，90°，120°，…，330°的射線，這樣就建立了

“圓”坐標系.如圖，在建立的

“圓”坐標系內(nèi)，我們可以將點A，

B，C

的坐標分別表示為A(6，60°)，B(5，180°)，C(4，330°)，則點D的坐標可以表示為_____________.

(3,150°)

第3題圖4.小麗畫的某地的示意圖如圖所示.

已知小麗是以廣場為原點，正東、正北方向分別為x軸、y軸的正方向，建立平面直角坐標系，并規(guī)定一個單位長度代表1m長，則動物園的坐標為__________________，游樂場的坐標為________________，海洋館的坐標為__________________，書店的坐標為________________，兒童公園的坐標為________________，博物館的坐標為______________.

(1500,1500)

(1000,－1500)

(0,－2000)(－2000,0)

(－2000,－1000)

(－2000,2000)5.李叔叔去某地考察，他事先知道下面的信息：化工廠在他所在地的北偏東30°方向3km處，調(diào)味品廠在他所在地的北偏西45°方向2.5km處，水庫在他所在地的南偏東70°方向1.5km處.根據(jù)這些信息，請你幫助李叔叔畫出表示各處位置的簡圖.(假設圖上1cm表示實際1km)略

7.據(jù)指令(S，A)(說明：S＞0，單位：cm；0°＜A＜180°)，機器人在平面上能完成下列動作：先原地逆時針旋轉(zhuǎn)角度A，再朝其面對的方向沿直線行走距離S，若機器人站在M處，面對的方向如圖①所示.(1)給機器人下了一個指令(1，60°)，機器人運動到了B處，請你在圖①中畫出機器人從M到B的運動路徑.(2)若機器人從M運動到了C處(如圖②)，則給機器人下了一個什么指令?②

*(1)略

(2)給機器人下了一個指令(3,20°).

①

1.平面直角坐標系中一個點平移，它的坐標的變化如下表，請把表中內(nèi)容補充完整.平移前點的坐標平移方向(平移a個單位長度，a＞0)平移后點的坐標(x0，y0)左(x0－a，y0)_______(x0＋a，y0)上(x0，y0＋a)下_______右

(x0,y0－a)

第2課時用坐標表示平移自主導學2.對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應的變化；反過來，從圖形上的點的坐標的某種變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移.3.一般地，在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向________(或向________)平移________個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加(或減去)一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向________(或向________)平移________個單位長度.右

左

a

上

下

a平面直角坐標系中點的平移

【例1】將點P(m＋2，2m＋4)向右平移1個單位長度，得到點P'，且點P'在y軸上，則點P'的坐標是(

).A.(－2，0)

B.(0，－2)C.(1，0)D.(0，1)探究學習解析：根據(jù)點的平移的坐標變化特點可知，將點P向右平移1個單位長度，縱坐標不變，橫坐標加1，由此可知點P'的坐標為(m＋3，2m＋4).因為點P'在y軸上，所以點P'的橫坐標為0，由此可知m＋3＝0，所以m＝－3，2m＋4＝－2，即點P'的坐標為(0，－2).答案：B技巧點撥：對點進行左右平移時，橫坐標變化，縱坐標不變；對點進行上下平移時，橫坐標不變，縱坐標變化.1.在平面直角坐標系中，把點P(－5，－2)先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到的點的坐標是____________.

(－7,2)跟蹤訓練平面直角坐標系中圖形的平移

【例2】如圖①，長方形ABCD四個頂點的坐標分別是A(0，0)，B(5，0)，C(5，4)，D(0，4)，將長方形先向下平移2個單位長度，再向左平移2個單位長度，畫出平移后的圖形.平移后各頂點的坐標分別是多少?

①分析：對一個圖形進行平移，這個圖形上所有的點的坐標都要發(fā)生相應的變化.解：如圖②，平移后的圖形為長方形A1B1C1D1，各頂點的坐標分別為A1(－2，－2)，B1(3，－2)，C1(3，2)，D1(－2，2).技巧點撥：用坐標表示平移，可以解決以下兩類問題.(1)由圖形平移引起的圖形上點的坐標發(fā)生變化的問題；(2)由圖形上點的平移引起的圖形發(fā)生平移的問題.

②

2.在平面直角坐標系中，將三角形各點的縱坐標都減去3，橫坐標保持不變，所得圖形與原圖形相比(

).A.向右平移了3個單位長度B.向左平移了3個單位長度C.向上平移了3個單位長度D.向下平移了3個單位長度D跟蹤訓練1.在平面直角坐標系中，點P(2，1)向左平移3個單位長度得到的點在(

).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限B

2.(廣東省)在平面直角坐標系中，將點(1，1)向右平移2個單位長度后，得到的點的坐標是(

).A.(3，1)B.(－1，1)C.(1，3)D.(1，－1)A

提升訓練3.如圖，在平面直角坐標系中，點A、點B的坐標分別為(4，4)，(4，0)，且P為AB的中點，若將線段AB向右平移3個單位長度后，與點P對應的點為Q，則點Q的坐標為(

).A.(4，2)B.(7，2)C.(7，5)D.(4，5)B

第3題圖4.(黃石)如圖，已知點A(1，0)，B(4，m)，若將線段AB平移至CD，其中點C(－2，1)，D(a，n)，則m－n的值為(

).A.－3B.－1C.1D.3B第4題圖5.若將點P(－2，6)先向右平移4個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到點P'，則點P'的坐標為____________.

6.已知線段CD是由線段AB平移得到的，點A(－2，3)的對應點為點C(3，6)，則點

B(－5，－1)的對應點D的坐標為____________.

(2,2)

(0,2)7.如圖，將“小船”向左平移6個單位長度，再向下平移5個單位長度，畫出平移后的圖形，并寫出圖形平移后的對應點A1，B1，C1，D1，E1，F(xiàn)1，G1的坐標.解：畫圖略,A1(－5,－3),B1(－3,－4),C1(－2,－4),D1(－1,－3),E1(－3,－3),F1(－3,－1),G1(－4,－2).8.在平面直角坐標系中，一條線段的兩個端點的坐標分別為(2，1)，(4，1).若將此線段向右平移1個單位長度，

則變化后的線段的兩個端點的坐標分別為________________.若將此線段的兩個端點的橫坐標分別加2，縱坐標不變，則所得的新線段就是把原線段向________平移________個單位長度后得到的；若橫坐標不變，縱坐標分別減3，則所得的新線段就是把原線段向________平移________個單位長度后得到的.

(3,1),(5,1)

右

2

下

39.在平面直角坐標系中，