二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)課件華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

26.2

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)一學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象,掌握二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的性質(zhì).2.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象與性質(zhì)的過(guò)程,能運(yùn)用二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象及性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.二重難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)畫(huà)二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象,理解有關(guān)概念及圖象性質(zhì).

難點(diǎn)：對(duì)二次函數(shù)研究的途徑和方法的體悟.1.情景導(dǎo)入三教學(xué)過(guò)程1.用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象有哪些步驟?

答:列表、描點(diǎn)、連線.2.一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象是什么?

答:一次函數(shù)的圖象是一條直線,反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.3.對(duì)于函數(shù)y=x2,取一些x,y的對(duì)應(yīng)值在坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn),這些點(diǎn)會(huì)在同一直線上嗎?

答:不會(huì).2.探究新知問(wèn)題1用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=x2的圖象.x…-3-2-10123…y=x2…9410149…二次函數(shù)y=x2的圖象是怎樣的?答:二次函數(shù)y=x2的圖象是一條拋物線,它是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸為y軸,拋物線與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn).【知識(shí)歸納】我們把形如y=ax2(a≠0)這樣的圖象通常叫做拋物線,它是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸為y軸,拋物線與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn).2.探究新知問(wèn)題2(1)你能描述y=x2與y=-x2的形狀嗎?(2)y=x2與y=-x2圖象是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它們的對(duì)稱軸是什么?(3)y=x2與y=-x2圖象與x軸有交點(diǎn)嗎?如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?(4)在y=x2與y=-x2中,在對(duì)稱軸左側(cè),隨著x值的增大,y的值如何變化?在對(duì)稱軸右側(cè)呢?(5)在y=x2中,當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么?在y=-x2中呢?答:(1)二次函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象形狀都是拋物線.

(2)是,拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,即對(duì)稱軸為y軸.

(3)有,(0,0).

(4)在y=x2中,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小;在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在y=-x2中,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大;在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

(5)在y=x2中,當(dāng)x=0時(shí),y值最小為0,在y=-x2中,當(dāng)x=0時(shí),y值最大為0.【知識(shí)歸納】1.二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象是一條拋物線;2.當(dāng)a>0時(shí),拋物線的開(kāi)口向上,圖象有最低點(diǎn);當(dāng)a<0時(shí),拋物線的開(kāi)口向下,圖象有最高點(diǎn);3.拋物線的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0);4.當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱軸左側(cè),圖象呈下降趨勢(shì),y隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè),圖象呈上升趨勢(shì),y隨x的增大而增大.3.例題精講例1

函數(shù)y=-6x2的圖象開(kāi)口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)是

(0,0)

,對(duì)稱軸是y軸

,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y=-6x2有最大

大

(選填“大”或“小”)值,這個(gè)值為0.例2

已知拋物線y=ax2(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,-8).

(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)判斷點(diǎn)B(-1,-4)是否在此拋物線上.

解:(1)把(-2，-8)代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,

∴此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x2.

(2)當(dāng)x=-1時(shí),-2×(-1)2=-2≠-4,

∴點(diǎn)B(-1,-4)不在此拋物線上.5.課堂小結(jié)與反思小結(jié)：二次函數(shù)