勾股定理的逆定理課件人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理1.理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系.2.會用勾股定理的逆定理判斷直角三角形，會應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決問題任務(wù)一：理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系

活動1：下面有四組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c:①4、7、9;②5、12、13；③7、24、25;8、15、17.(1)分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，看看它們是否都是直角三角形.（2）觀察確定為直角三角形的每組數(shù)據(jù)，找出它們的三邊在數(shù)量關(guān)系上有什么相同點(diǎn)，據(jù)此寫出你的猜想.④(1)經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)：②5、12、13；③7、24、25;8、15、17.均為直角三角形.④(2)在數(shù)量上：52+122=132，72+242=252，82+152=172.a2+b2=c2猜想：如果三角形的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.

活動2：找出下面兩個命題的題設(shè)與結(jié)論，說說兩個命題之間有什么關(guān)系.

命題1：如果一個三角形是直角三角形，兩直角邊長為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.（勾股定理）命題2：如果三角形的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.

題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題.如果把其中一個叫做原命題，那么另一個就是它的逆命題.

新知生成1.請舉出互逆命題的例子.2.如果原命題正確,那么逆命題也正確嗎?舉例說明.合作交流3.結(jié)合你判斷直角三角形的經(jīng)驗(yàn)，嘗試說明命題2的真假性.命題2：如果三角形的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.A

B

C

abcA

B

C

abc則A'B'2=B'C'2+A'C'2=a2+b2∵a2+b2=c2，∴A'B'2=c2，A'B'=c在△ABC和△A'B'C'中，∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)，∴∠C=∠C'=90°，即△ABC是直角三角形.證明：作Rt△A'B'C'，使∠C'=90°，A'C'=b，B'C'=a，（1）如果三角形的三邊長是a,b,c,滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形,是真命題,可以用來判定直角三角形,我們把它稱為勾股定理的逆定理.活動小結(jié)（2）一般地,如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的,那么它也是一個定理,稱這兩個定理“互為逆定理”.1.關(guān)于定理“對頂角相等”的說法正確的為()A．它是逆定理B．它有逆定理C．它有逆命題D．它沒有逆命題2.“角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”的逆定理是

．練一練角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等C任務(wù)二：運(yùn)用勾股定理的逆定理、勾股定理解決問題

活動：一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個零件各邊的尺寸：DA=4，AB=3，BC=13，BD=5，CD=12.(1)這個零件符合要求嗎?請驗(yàn)證你的結(jié)論.(2)求這個零件的面積.（要求：請說說你的判斷方法，談?wù)勀愕氖斋@）DABCDABC4351312所以△BCD

是直角三角形，∠DBC是直角.解：（1）在△ABD中，

所以△ABD

是直角三角形，∠A是直角.在△BCD中，

因此，這個零件符合要求.(1)這個零件符合要求嗎?請驗(yàn)證你的結(jié)論.(2)這個零件的面積=△ABD的面積+△BDC的面積=3×4÷2+5×12÷2

=6+30

=36故這個零件的面積是36

.

DABC4351312(2)求這個零件的面積.

利用勾股定理的逆定理判斷三條線段能否構(gòu)成直角三角形的方法如下：

1.排序：把三條線段按由小到大排列;

2.計(jì)算：看較小兩條線段邊的平方和是否等于最大線段的平方;

3.結(jié)論：判斷能否構(gòu)成直角三角形.（最長邊所對應(yīng)的角為直角）活動小結(jié)知識點(diǎn)撥：像3，4，5這樣能夠成為直角三角形的三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．下列由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形有

，其中a，b，c是勾股數(shù)的有

.（填序號）①a=6，b=8，c=10；②a＝1.5，b＝2，c＝2.5.

練一練①②①1.下列條件中,不能判斷一個三角形是直角三角形的是 ()A.三條邊的比為1∶2∶3B.三條邊滿足關(guān)系a2=b2-c2C.三條邊的比為1∶1∶D.三個角滿足關(guān)系∠B+∠C=∠AA

①a=13，b=14，c=15；②a=，b=，c=1；③a=7，b=24，c=25；（1）下列三組數(shù)中，是勾股數(shù)有

.（填序號）（2）“如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等．”的逆命題是：

，它是

命題．③2.填一填：如果兩個實(shí)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實(shí)數(shù)相等假3.如圖，某探險隊(duì)的A組由駐地O點(diǎn)出發(fā)，以12km/h的速度前進(jìn)，同時，B組也由駐地O出發(fā)，以9km/h的速度向另一個方向前進(jìn)，2h后同時停下來，這時A，B兩組相距30km．此時，A，B兩組行進(jìn)的方向成直角嗎？請說明理由.解：∵出發(fā)2小時，A組行進(jìn)了12×2=24(km)，B組行進(jìn)了9×2=18(km)，又∵A，B兩組相