山西省忻州市娑婆中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山西省忻州市娑婆中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列的前10項和為()A.

B．

C．D.參考答案：A2.對于任意的x∈R，不等式2x2－a＋3>0恒成立．則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤3

B．a(chǎn)<3

C．a(chǎn)≤2

D．a(chǎn)<2參考答案：B3.在△ABC中，，BC邊上的高等于,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.集合，，若，則的值為（

）

D.參考答案：D略5.在△ABC中，已知AB＝3，A＝120°，且△ABC的面積為，則BC＝()A．3

B．5

C．7

D．15參考答案：C6.雙曲線的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，若P為其上一點，且，則雙曲線離心率的取值范圍為（

）A．(1,2]

B．[2,+∞)

C．

D．參考答案：A7.若f(x)＝f1(x)＝，fn(x)＝fn－1[f(x)](n≥2，n∈N*)，則f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＋f1(1)＋f2(1)＋…＋fn(1)＝()A．n

B. C.

D．1參考答案：A8.設(shè),則下列不等式一定成立的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.不等式的解集為A.

B．

C．

D．參考答案：A10.如果，那么

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：略12.設(shè)A、B、C、D是半徑為2的球面上的四點，且滿足，，則的最大值是

.參考答案：8略13.設(shè)(是兩兩不等的常數(shù)),則的值是____________

參考答案：014.在平面直角坐標系中，為不等式組所表示的區(qū)域上一動點，則的最小值為_______參考答案：15.下列命題中：①命題“若，則且”的逆否命題是真命題；②命題“是周期函數(shù)”的否定是“不是周期函數(shù)”；③如果為真命題，則也一定是真命題；④已知，則其中正確的有_____________（填序號）參考答案：①②④略16.在復平面內(nèi)，若所對應的點在第二象限，則實數(shù)的取值范圍是___________.

參考答案：略17.拋物線y=9x2的焦點坐標為

．參考答案：（0，）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先將方程化成標準形式，即x2=y，p=，即可得到焦點坐標．【解答】解：拋物線y=9x2的方程即x2=y，∴p=，故焦點坐標為（0，），故答案為：（0，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an2﹣2Sn=2﹣an（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由，得，兩式相減得，即，即an+1﹣an=1（n∈N*）即可求數(shù)列{an}的通項公式；累加即可求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）由，

得兩式相減得即，即（an+1﹣an）（an+1+an）﹣（an+1+an）=0因為an＞0，解得an+1﹣an=1（n∈N*）故數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差d=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又，解得a1=2或a1=﹣1（舍去）故an=n+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知函數(shù)f（x）=cosxcos（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC的面積為2，求邊長c的值．參考答案：【考點】余弦定理；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=cos（2x+）+，由周期公式可得；（2）結(jié)合（1）可得C=，由題意和面積公式可得ab的值，進而由余弦定理可得c值．【解答】解：（1）化簡可得f（x）=cosxcos（x+）=cosx（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sinxcosx=﹣sin2x=cos（2x+）+，∴f（x）的最小正周期T==π；（2）由題意可得f（C）=cos（2C+）+=﹣，∴cos（2C+）=﹣1，∴C=，又∵△ABC的面積S=absinC=ab=2，∴ab=8，∴b===4，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=12，∴c=220.已知一袋有2個白球和4個黑球。

（1）采用不放回地從袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，求恰好摸到2個黑球的概率；

（2）采用有放回從袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，令X表示摸到黑球次數(shù)，求X的分布列和期望.參考答案：（1）、（2）、X可取0,1,2,3,4一次摸球為黑球的概率,X01234P21.（1）已知圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，圓C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0，試判斷圓C1與圓C2的關(guān)系？（2）已知過點M（﹣3，﹣3）的直線l被圓x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦長為4，求直線l方程．參考答案：【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】（1）求出圓的圓心與半徑，利用圓心距與半徑和與差的關(guān)系判斷即可．（2）求出圓心到直線的距離，設(shè)出直線方程，列出方程求解即可．【解答】解：（1）由于圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（﹣1，﹣4）為圓心，半徑等于5的圓．圓C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=10，表示以C2（2，2）為圓心，半徑等于10的圓．由于兩圓的圓心距等于，大于半徑之差而小于半徑之和，故兩個圓相交．（2）x2+y2+4y﹣21=0的圓心（0，﹣2），半徑為5，弦心距為：d．利用勾股定理d2=R2﹣（）2=5，∴d=．設(shè)過點M（﹣3，﹣3）的直線方程為y+3=k（x+3），即：kx﹣y+（3k﹣3）=0，利用點到直線的距離公式得：=，∴9k2﹣6k+1=5k2+5，∴4k2﹣6k﹣4=0，∴2k2﹣3k﹣2=0，∴k=2或k=﹣，（1）當k=2時，直線方程為：2x﹣y+（3*2﹣3）=0，即2x﹣y+3=0，（2）當k=﹣時，直線方程為：﹣x﹣y+[3×（）﹣3]=0，即x+2y+9=0．【點評】本題考查圓與圓的位置關(guān)系的判斷與應用，垂徑定理的應用，考查計算能力．22.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x﹣3（1）若函數(shù)f（x）在點（x0，f（x0））處的切線方程為y=﹣9x+b，求b的值；（2）求函數(shù)f（x）的極值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求導數(shù)，f′（x）=3x2﹣6x﹣9，根據(jù)函數(shù)在圖象上某點導數(shù)值和過該點切線斜率的關(guān)系即可求出x0的值，從而求出切點的坐標，進而求出b的值；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象容易判斷導數(shù)的符號，根據(jù)極值的定義便可求出函數(shù)f（x）的極大值和極小值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9，根據(jù)題意，；∴x0=0，或2；