2022年山西省運(yùn)城市下坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年山西省運(yùn)城市下坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（

）。A.36

B.45

C.55

D.56參考答案：B略2.設(shè)a＞0，b＞0．若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A．8 B．4 C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件中的等比關(guān)系得出a+b=1，代入中，將其變?yōu)?+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因?yàn)?a?3b=3，所以a+b=1，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“=”成立，故選擇B．3.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，而，通過計(jì)算，猜想等于()A、

B、

C、

D、參考答案：B4.已知點(diǎn)為雙曲線的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B和C在雙曲線的右支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是(

)

參考答案：C略5.已知函數(shù)在處取得極值，若,則的最小值是

（

）A．-13

B.-15

C.10

D.15參考答案：A略6.過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線與雙曲線交A、B于兩點(diǎn)，若，這樣的直線有（

）A.一條

B.兩條

C.三條

D.四條參考答案：C略7.關(guān)于函數(shù),下列說法正確的是（

）（1）是的極大值點(diǎn)；（2）函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)；（3）存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立；（4）對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且，若，則A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4) C.(2)(3) D.(3)(4)參考答案：B【分析】依次判斷各個(gè)選項(xiàng)：（1）利用導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系可知是的極小值點(diǎn)，則（1）錯(cuò)誤；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷可知（2）正確；（3）采用分離變量的方式，通過求解的單調(diào)性和極限，可判斷出，則（3）錯(cuò)誤；（4）構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)可求得，從而可確定時(shí)，，從而證得結(jié)論，知（4）正確.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增可知是的極小值點(diǎn)，可知（1）錯(cuò)誤（2）

，即在上單調(diào)遞減又；則，使得由函數(shù)單調(diào)性可知有且只有個(gè)零點(diǎn)，可知（2）正確（3）若在上恒成立，則令，則令，則時(shí)，；時(shí)，

即在上單調(diào)遞減又時(shí)，不存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立，可知（3）錯(cuò)誤（4）由（1）可知，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增令，則，即在上單調(diào)遞減

即，令，由，即，可知（4）正確綜上所述，說法正確的為：（2）（4）本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用問題，涉及到求解函數(shù)單調(diào)性和極值、判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)、恒成立問題的求解和零點(diǎn)偏移的問題.關(guān)鍵是能夠根據(jù)求解內(nèi)容的不同，構(gòu)造出不同的函數(shù)，通過函數(shù)的最值、單調(diào)性來進(jìn)行綜合判斷.本題對(duì)于學(xué)生導(dǎo)數(shù)運(yùn)算能力和分析能力要求較高，屬于難題.8.命題：“若則”的否命題是

（

）

A．若，則

B．若則

C．若，則

D．若則參考答案：C9.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D由特稱命題的否定為全稱命題可知，命題的否定為，，故選D.10.動(dòng)圓與圓x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都相外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為()A．雙曲線的一支 B．圓C．拋物線 D．雙曲線參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從點(diǎn)P(2a,0)看橢圓+=1(a>b>0)上兩點(diǎn)，最大的視角為2arctan，則的值等于

。參考答案：12.已知直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin（θ﹣）=，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A（2，），則點(diǎn)A到直線l的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后求出極坐標(biāo)表示的直角坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離求解即可．【解答】解：直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin（θ﹣）=，對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為：y﹣x=1，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A（2，），它的直角坐標(biāo)為（2，﹣2）．點(diǎn)A到直線l的距離為：=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.與曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是

參考答案：14.在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，平面OAB的一個(gè)法向量為n＝(2，－2,1)，已知點(diǎn)P(－1,3,2)，則點(diǎn)P到平面OAB的距離d等于

.參考答案：215.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，則

．參考答案：由題意，∵，∴，∴，，∴．故答案為．

16.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是________.參考答案：517.如圖，四邊形ABCD為矩形，，BC=1，以A為圓心，1為半徑作四分之一個(gè)圓弧DE，在圓弧DE上任取一點(diǎn)P，則直線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】概率的基本性質(zhì)；幾何概型．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，解決幾何概型問題時(shí)，看清概率等于什么之比，試驗(yàn)包含的所有事件是∠BAD，而滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交時(shí)，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是∠BAD，如圖，連接AC交弧DE于P，則，∴∠CAB=30°，滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交時(shí)，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)∴概率P=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何摡型知識(shí)，古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，∠F1AF2＝60°.(1)求橢圓C的離心率；(2)已知△AF1B的面積為，求a，b的值．

參考答案：略19.(本小題滿分16分)已知函數(shù)，．(Ⅰ)若曲線與曲線相交，且在交點(diǎn)處有共同的切線，求的值和該切線方程；(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，當(dāng)存在最小值時(shí)，求其最小值的解析式；(Ⅲ)對(duì)(Ⅱ)中的和任意的，證明：．參考答案：20.（本小題滿分14分）設(shè)（1）求|z1|的值以及z1的實(shí)部的取值范圍；（2）若，求證：為純虛數(shù)。參考答案：解：(1)設(shè)，則因?yàn)閦2是實(shí)數(shù)，b≠0，于是有a2+b2=1，即|z1|=1，還可得由-1≤z2≤1，得-1≤2a≤1，解得，即z1的實(shí)部的取值范圍是.（2）

因?yàn)閍?，b≠0，所以為純虛數(shù).略21.當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式。參考答案：解：因?yàn)?，不等式可化為，下面?duì)和1的大小討論：①當(dāng)，即時(shí)，不等式化為，解集為空集；②當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為；③當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為。略22.（本題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）若在處取