河北省承德市白虎溝鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省承德市白虎溝鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)a=()A.1 B.－1 C.－2或1 D.2或1參考答案：D【分析】根據(jù)題意討論直線它在兩坐標(biāo)軸上的截距為0和在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的值，即可得到答案．【詳解】由題意，當(dāng)，即時(shí)，直線化為，此時(shí)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0，滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，直線化為，由直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，可得，解得；綜上所述，實(shí)數(shù)或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程的應(yīng)用，以及直線在坐標(biāo)軸上的截距的應(yīng)用，其中解答中熟記直線在坐標(biāo)軸上的截距定義，合理分類討論求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.古田一中學(xué)校路口,紅燈時(shí)間為30秒,黃燈時(shí)間為5秒,綠燈時(shí)間為45秒,當(dāng)你到這個(gè)路口時(shí),看到黃燈的概率是(

)A.;

B.

;

C.;

D.

參考答案：D3.一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤上有四種顏色：紅、黃、藍(lán)、黑，并且它們所占面積的比為6：2：1：4，則指針停在紅色或藍(lán)色的區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】指針停在紅色或藍(lán)色的概率就是紅色或藍(lán)色區(qū)域的面積與總面積的比值，計(jì)算面積比即可．【解答】解：根據(jù)題意可知：四種顏色：紅、黃、藍(lán)、黑，并且它們所占面積的比依次為6：2：1：4，紅色或藍(lán)色的區(qū)域占總數(shù)的，故指針停在紅色或藍(lán)色的區(qū)域的概率是．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件A；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件A發(fā)生的概率．4.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（）A．2π B．3π C．4π D．5π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)和公式求解幾何體的表面積即可．【解答】解：綜合三視圖可知，幾何體是一個(gè)半徑r=1的半個(gè)球體．且表面積是底面積與半球面積的和，其表面積S==3π．故選B．5.用反證法證明命題“若a2+b2=0，則a、b全為0（a、b∈R）”，其反設(shè)正確的是（）A．a(chǎn)、b至少有一個(gè)不為0 B．a(chǎn)、b至少有一個(gè)為0C．a(chǎn)、b全不為0 D．a(chǎn)、b中只有一個(gè)為0參考答案：A【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】把要證的結(jié)論否定之后，即得所求的反設(shè)．【解答】解：由于“a、b全為0（a、b∈R）”的否定為：“a、b至少有一個(gè)不為0”，故選A．6.已知橢圓，的離心率為，過其右焦點(diǎn)斜率為（）的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，若，則的值為（

）

A

1

B

C

D

2參考答案：B略7.某小區(qū)現(xiàn)有住房的面積為a平方米，在改造過程中政府決定每年拆除b平方米舊住房，同時(shí)按當(dāng)?shù)曜》棵娣e的10%建設(shè)新住房，則n年后該小區(qū)的住房面積為（）A．a(chǎn)?1.1n﹣nb B．a(chǎn)?1.1n﹣10b（1.1n﹣1）C．n（1.1a﹣1） D．（a﹣b）1.1n參考答案：B【考點(diǎn)】46：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】由題意，特殊值法驗(yàn)證，取n=1分不清，n=2時(shí)，按題意的實(shí)際意義：an+1=an?1.1﹣b，a1=a?1.1﹣b，則a2=a?1.12﹣1.1b﹣b，對(duì)選擇各驗(yàn)證，可得答案．【解答】解：由題意，把第一年看為a1=a?1.1﹣b，則a2=a?1.12﹣1.1b﹣b，化歸輔助數(shù)列為等比數(shù)列，采用待定系數(shù)法，由an+1=an?1.1﹣b，若an+1+m=（an+m）?1.1，則m=﹣10b，∴{an﹣10b}是首項(xiàng)為a﹣10b，公比為1.1的等比數(shù)列的第n+1項(xiàng)，則an﹣10b=（a﹣10b）×1.1n，∴an=1.1na﹣10b（1.1n﹣1）為所求．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的實(shí)際應(yīng)用題和數(shù)列的歸納證明與計(jì)算．考查了等比數(shù)列．屬于中檔題8.數(shù)列1，2，4，8，16，32，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A、

B、

C、

D、參考答案：B9.圓的方程為.若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的最大值是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，則（

）

A．4

B．3

C．2

D．1

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正四棱錐O–ABCD中，∠AOB=30°，面OAB和面OBC所成的二面角的大小是θ，且cosθ=a–c，其中a，b，c∈N，且b不被任何質(zhì)數(shù)平方整除，則a+b+c=

。參考答案：2512.直線已知直線ax＋by＋c＝0與圓O：x2＋y2＝1相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|＝，則＝

.參考答案：-1/2略13.觀察下列等式(1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22×1×3(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5……照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為。

參考答案：略14.已知向量,.若,則實(shí)數(shù)__________.

參考答案：略15.已知向量

______.參考答案：120016.已知A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2）兩點(diǎn)，直線l過定點(diǎn)P（1，1）且與線段AB相交，求直線l的斜率k的取值范圍

．參考答案：k≥或k≤﹣4略17.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）如圖，正方體中，分別為，中點(diǎn)，（1）求證：平面；[來源:]（2）求異面直線與所成角的大小．參考答案：（1）略;（2）.19..（1）當(dāng)時(shí)，，求m范圍.（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分別討論和兩種情況，即可得出結(jié)果；（2）先根據(jù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，得到方程有兩不等正根；求出，再由根與系數(shù)關(guān)系，得到，，進(jìn)而得到，，令，，用導(dǎo)數(shù)的方法判斷其單調(diào)性，得到其值域即可.【詳解】（1）因?yàn)?當(dāng)時(shí)，在上顯然恒成立，所以上單調(diào)遞增，滿足題意；當(dāng)時(shí)，不妨令，則時(shí)，，單調(diào)遞減，不滿足題意；綜上：.（2），，因?yàn)橛袃蓚€(gè)極值點(diǎn)，所以有兩個(gè)不同零點(diǎn)，即方程有兩不等正根；所以，解得；又，所以，，令，，則，由得；由得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；又，，，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)不等式恒成立求參數(shù)，以及求函數(shù)的最值等問題，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究其單調(diào)性，最值等，屬于?？碱}型.20.（滿分12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．

（I）證明：平面PQC⊥平面DCQ；

（II）求二面角Q—BP—C的余弦值．參考答案：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz.（I）依題意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.則所以即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.

…………6分

（II）依題意有B（1，0，1），設(shè)是平面PBC的法向量，則因此可取設(shè)m是平面PBQ的法向量，則可取ks5u故二面角Q—BP—C的余弦值為

………………12分21.如圖，已知三點(diǎn)A，P，Q在拋物線上，點(diǎn)A，Q關(guān)于y軸對(duì)稱（點(diǎn)A在第一象限），直線PQ過拋物線的焦點(diǎn)F.（Ⅰ）若的重心為，求直線AP的方程；（Ⅱ）設(shè)，的面積分別為，求的最小值．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)設(shè)A,P,Q三點(diǎn)的坐標(biāo)，將重心表示出來，且A,P,Q在拋物線上，可解得A,P兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線AP；(Ⅱ)設(shè)直線PQ和直線AP，進(jìn)而用橫坐標(biāo)表示出，討論求得最小值?！驹斀狻?Ⅰ)設(shè),,則，所以，所以，所以(Ⅱ)設(shè)由得所以即又設(shè)

由得，所以所以所以即過定點(diǎn)所以所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方程與性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系以及圓錐曲線中的最值問題，屬于拋物線的綜合題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法.22.（本小題滿分8分）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，延長交拋物線于點(diǎn)，證明：以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．參考答案：試題分析：（Ⅰ）利用拋物線定義，將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離和到準(zhǔn)線距離相互轉(zhuǎn)化．本題由可得，可求的值，進(jìn)而確定拋物線方程；（Ⅱ）欲證明以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．可證明點(diǎn)到直線和直線的距離相等（此時(shí)需確定兩條直線方程）；也可以證明，可轉(zhuǎn)化為證明兩條直線的斜率互為相反數(shù)．試題解析：解法一：（I）由拋物線的定義得．因?yàn)?，即，解得，所以拋物線的方程為．……3分（II）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)．

由，可得直線的方程為．由，得，解得或，從而．………5分又，所以，，………7分所以，從而，這表明點(diǎn)